1、:如何確定空中飛行的飛機的置？如何確定空中飛行的飛機的置？ 怎樣確切的表示室內燈泡的位置？怎樣確切的表示室內燈泡的位置？對問題對問題1,2的分析的分析 對于直線上的點，我們可以通過建立數軸來對于直線上的點，我們可以通過建立數軸來確定點的位置；確定點的位置； 對于平面上的點，我們可以通過建立平面直對于平面上的點，我們可以通過建立平面直角坐標系來確定點的位置；角坐標系來確定點的位置； 對于空間中的點，我們也希望建立適當的坐對于空間中的點，我們也希望建立適當的坐標系來確定點的位置標系來確定點的位置. 因此，如何在空間中建立坐標系，就成為我因此，如何在空間中建立坐標系，就成為我們需要研究的課題們需要研

2、究的課題. 數軸數軸ox上的點上的點m，可用與它對應的實數，可用與它對應的實數x表示；表示； 直角坐標平面上的點直角坐標平面上的點m，可用一對有序實數，可用一對有序實數(x，y)表示表示xoxmxoya (x,y)xy知識探究（一）：空間直角坐標系知識探究（一）：空間直角坐標系 歸納歸納: :數軸上的點數軸上的點m m的坐標用一個實的坐標用一個實數數x x表示，它是表示，它是一維坐標一維坐標；平面上的；平面上的點點m m的坐標用的坐標用一對有序實數一對有序實數（x x，y y）表示，它是表示，它是二維坐標二維坐標. .設想：對于空設想：對于空間中的點間中的點m m的坐標，需要幾個實數表的坐標，

3、需要幾個實數表示？示？o ox xx xo ox x(x,y(x,y) )y y聯想并思考聯想并思考1:1:平面直角坐標系是由平面直角坐標系是由兩條互相垂直的數軸組成，請大家兩條互相垂直的數軸組成，請大家想一想：怎樣建立一個空間直角坐想一想：怎樣建立一個空間直角坐標系？空間直角坐標系由幾條數軸標系？空間直角坐標系由幾條數軸組成呢？其相對位置關系如何？組成呢？其相對位置關系如何？ 三條交于一點且兩三條交于一點且兩兩互相垂直的數軸兩互相垂直的數軸 空間直角坐標系的建立：空間直角坐標系的建立：在空間中，過任意的一在空間中，過任意的一點點o o作三條兩兩互相垂直的具有相同長度單位的數作三條兩兩互相垂直

4、的具有相同長度單位的數軸：軸：x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸，組成空間直角坐標系軸，組成空間直角坐標系o-xyzo-xyz，( (如下圖所示）如下圖所示）其中點其中點o o叫做叫做坐標原點坐標原點，x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸叫做軸叫做坐標軸坐標軸，通過每兩個坐標軸的平面叫做，通過每兩個坐標軸的平面叫做坐坐標平面標平面，并分別稱為，并分別稱為xoyxoy平面、平面、yozyoz平面、平面、xozxoz平面平面. .xyzox xz zy yo o思考思考2:2:在空間直角坐標系在空間直角坐標系oxyzoxyz中，中，三個坐標平面的位置關系如何？三個坐標平面的位置關系如何？它們它們

5、將空間分成幾個部分？將空間分成幾個部分？ 在空間直角坐標系在空間直角坐標系中，三個坐標平面的位中，三個坐標平面的位置關系是兩兩互相垂直，置關系是兩兩互相垂直，它們把空間分成它們把空間分成8部分，部分，我們把每一部分分別叫我們把每一部分分別叫做做 第第1卦限，第卦限，第2卦限，卦限，第第3卦限，第卦限，第4卦限，卦限，第第5卦限，第卦限，第6卦限，卦限，第第7卦限，第卦限，第8卦限卦限x xz zy y12345687o思考思考3:3:如圖，在長方體如圖，在長方體abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，以點中，以點d d為坐標原點建立空間直角為坐標原點建立空間直角坐

6、標系，那么坐標系，那么x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸應如何軸應如何選?。窟x取？abcda1b1c1d1x xy yz z知識探究（二）空間直角坐標系中點的坐標知識探究（二）空間直角坐標系中點的坐標 思考思考1:1:在平面直角坐標系中，點在平面直角坐標系中，點m m的的橫坐標、縱坐標的含義如何？橫坐標、縱坐標的含義如何？ o ox x(x,y(x,y) )y y|x|x|y|y|思考思考:在空間直角坐標系中，怎樣描述一點在空間直角坐標系中，怎樣描述一點m位位置呢？置呢？ 在空間直角坐標系中，設點在空間直角坐標系中，設點m m為空間的一為空間的一個定點，過點個定點，過點m m分別作垂直于分別

7、作垂直于x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸的軸的平面，垂足為平面，垂足為a a、b b、c. c. 設點設點a a、b b、c c在在x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸上的坐標分別為軸上的坐標分別為x x、y y、z z，那么點，那么點m m的的位置與有序實數組（位置與有序實數組（x x，y y，z z）是一個什么對）是一個什么對應關系？應關系？ aoxmyzxxcomyzzboxmyzy 設點設點m是空間的一個定點，過點是空間的一個定點，過點m分別作垂直于分別作垂直于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸的平面，依次交軸的平面，依次交x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸于軸于點點p、q和和ryxzmo

8、 設點設點p、q和和r在在x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸上的坐標分別軸上的坐標分別是是x，y和和z，那么點，那么點m就對應唯一確定的有序實數組就對應唯一確定的有序實數組（x，y，z）mrqp我們把有序實數組（我們把有序實數組（x x，y y，z z）稱為點）稱為點m m的的空間坐空間坐標標，記為，記為m m （x x，y y，z z）其中）其中x x、y y、z z分別叫做點分別叫做點m m的的橫坐標、橫坐標、縱坐標、縱坐標、豎坐標。豎坐標。abcoxmyzx xy yz z點點m（x，y，z） 反過來，對于一個有序實數組（反過來，對于一個有序實數組（x x，y y，z z），它也唯），它也唯

9、一的對應著空間直角坐標系中的點。在一的對應著空間直角坐標系中的點。在x x 軸、軸、y y 軸和軸和z z 軸軸上依次取坐標為上依次取坐標為x x，y y和和z z的點的點p p、q q, r, ryxzmomrqp 分別過分別過p、q 、 r各作一個平面，分別垂直于各作一個平面，分別垂直于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸，軸， 這三個平面的唯一交點就是有序實數組（這三個平面的唯一交點就是有序實數組（x x，y y，z z）確）確定的點定的點m m例如在空間直角坐標系中怎樣求點例如在空間直角坐標系中怎樣求點m(1，2，3)的位置呢？的位置呢？方法一：分析：因為點p在第一卦限，故在x軸上取點p(1

10、,0,0),在y軸上取點 q(0,2,0)，在z軸上取點r(0,0,3)然后過a,b,c分別作x軸，y軸,z軸的垂面，則這三個垂面的交點就是點p如圖所示：方法二：先畫一個長方體使共頂點的三條棱長分別為1,2,3morqxympz思考思考2:2:設點設點m m的坐標為（的坐標為（a a，b b，c c）過）過點點m m分別作分別作xoyxoy平面、平面、yozyoz平面、平面、xozxoz平平面的垂線，那么三個垂足的坐標分別面的垂線，那么三個垂足的坐標分別如何？如何？abcoxmyza(a,b,0)a(a,b,0)b(0,b,c)b(0,b,c)c(a,0,c)c(a,0,c)思考思考2:2:x

11、 x軸、軸、y y軸、軸、z z軸上的點的坐標軸上的點的坐標有何特點？有何特點？xoyxoy平面、平面、yozyoz平面、平面、xozxoz平面上的點的坐標有何特點？平面上的點的坐標有何特點？x x軸上的點軸上的點:(x,0,0):(x,0,0)xoyxoy平面上的點平面上的點:(x,y,0):(x,y,0)xyzoxoy平面上的點豎坐標為平面上的點豎坐標為0例如：例如：d d點坐標記為點坐標記為d(a,b,0)d(a,b,0)yoz平面上的點橫坐標為平面上的點橫坐標為0例如：例如：e e點坐標記為點坐標記為e(0,b,c)e(0,b,c)xoz平面上的點縱坐標為平面上的點縱坐標為0例如：例如

12、：f f點坐標記為點坐標記為f(a,0,c)f(a,0,c)x軸上的點縱坐標豎坐為軸上的點縱坐標豎坐為0. 例如：例如：a點坐標記為點坐標記為a(a,0,0)z軸上的點橫坐標縱坐標為軸上的點橫坐標縱坐標為0.例如：例如：c c點坐標記為點坐標記為c(0,0,c)c(0,0,c)y軸上的點橫坐標豎坐標為軸上的點橫坐標豎坐標為0.例如：例如：b b點坐標記為點坐標記為b(0,b,0)b(0,b,0)二、坐標平面內的點二、坐標平面內的點一、坐標軸上的點一、坐標軸上的點abcoxmyzdef思考思考3:在空間直角坐標系中，在每個卦限內點的在空間直角坐標系中，在每個卦限內點的橫，縱，豎坐標的符號分別具有

13、怎樣的特橫，縱，豎坐標的符號分別具有怎樣的特點？點？x xz zy y12345687o（1）點）點m (x,y,z)在第在第1卦卦限時，限時，x0,y0,zo，（2）點）點m (x,y,z)在第在第2卦卦限時，限時，x0,zo，（3）點）點m (x,y,z)在第在第3卦卦限時，限時，x0,yo，（4）點）點m (x,y,z)在第在第4卦卦限時，限時，x0,yo，（5）點）點m (x,y,z)在第在第5卦卦限時，限時，x0,y0,zo，（6）點）點m (x,y,z)在第在第6卦卦限時，限時，x0,zo，x xz zy y12345687o（7）點）點m (x,y,z)在第在第7卦限時，卦限時，

14、x0,y0,z0,y0,zo，思考思考3:3:設點設點m m的坐標為（的坐標為（x x，y y，z z）那）那么點么點m m關于關于x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸及原點對稱軸及原點對稱的點的坐標分別是什么？的點的坐標分別是什么？xyzom(x,y,zm(x,y,z) )n(x,-y,-zn(x,-y,-z) )點m(x,y,z)是空間直角坐標系中的一點，則有 （1 1）與）與m m點關于點關于x x軸對稱的點為軸對稱的點為 (x,-y,-z(x,-y,-z) ) （2 2）與）與m m點關于點關于y y軸對稱的點為軸對稱的點為 (-x,y,-z(-x,y,-z) ) （3 3）與）與m

15、m點關于點關于z z軸對稱的點為軸對稱的點為 (-x,-y,z(-x,-y,z) ) （4 4）與）與m m點關于原點對稱的點為點關于原點對稱的點為 (-x,-y,-z(-x,-y,-z) ) （5 5）與）與m m點關于點關于xoyxoy平面對稱的點為平面對稱的點為 (x,y,-z(x,y,-z) ) （6 6）與）與m m點關于點關于yozyoz平面對稱的點為平面對稱的點為 (-x,y,z(-x,y,z) ) （7 7）與）與m m點關于點關于xozxoz平面對稱的點為平面對稱的點為 (x,-y,z(x,-y,z) )思考思考4:4:設點設點a a（x x1 1，y y1 1，z z1 1

16、），點），點 b b（x x2 2，y y2 2，z z2 2），則線段），則線段abab的中點的中點m m的坐標如何？的坐標如何？121212(,)222xxyyzzm+yxzabcabcdo例例1:1:oabcabcd是單位正方體以是單位正方體以o為原點為原點分別以射線分別以射線oa,oc, od的方向為正方向，以線段的方向為正方向，以線段oa,oc, od的長為單位長，建立的長為單位長，建立空間直角坐標系空間直角坐標系oxyz試說出正方體的各個頂點的坐標并指試說出正方體的各個頂點的坐標并指出哪些點在坐標軸上，哪些點在坐標平面上出哪些點在坐標軸上，哪些點在坐標平面上(0，0，0)(1，0，

17、0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)例例2 2 、在長方體、在長方體oabc-doabc-da a b b c c 中，已知中，已知|oa|=3,|oc|=4|oa|=3,|oc|=4， |od|=2|od|=2，建立如圖，建立如圖所示的空間直角坐標系，試寫出長方體所示的空間直角坐標系，試寫出長方體各頂點的坐標各頂點的坐標. .abcoxayzbcdzxyoacdbabcppzyabcoadcbqqxzxyo134dd 解解：把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在位置的坐標位置的坐標 例例5，

18、 結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為的示意圖（可看成是八個棱長為 1 的小正方體堆積成的正的小正方體堆積成的正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子21如圖建立空間直角坐標系如圖建立空間直角坐標系o-xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標坐標xyzo 上層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標為上層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標為1，所以，這五個鈉原子所在位置的坐標分別是，所以，這五個鈉原子所在位置的坐標分別是:（0，0，1），（），（1，0，1），（），（1，1，1），（），（0，1，1），），（ ， ，1）2121 中層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標為，中層的原子所在的平面平