1、復習引入復習引入1. 橢圓的定義是什么？橢圓的定義是什么？第1頁/共42頁復習引入復習引入1. 橢圓的定義是什么？橢圓的定義是什么？2. 橢圓的標準方程是什么？橢圓的標準方程是什么？第2頁/共42頁利用利用橢圓的標準方程橢圓的標準方程研究橢圓的幾何性質研究橢圓的幾何性質以焦點在以焦點在x軸上的橢圓為例軸上的橢圓為例(ab0)12222 byax講授新課講授新課第3頁/共42頁A1講授新課講授新課(ab0)12222 byax1范圍范圍, 122 by, 122 ax橢圓上點的坐標橢圓上點的坐標(x, y)都適合不等式都適合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b第4頁/共42頁A1講授新課

2、講授新課(ab0)12222 byax橢圓位于直線橢圓位于直線xa和和yb圍成的矩形里圍成的矩形里|x|a，|y|b1范圍范圍, 122 by, 122 ax即即x2a2，y2b2，橢圓上點的坐標橢圓上點的坐標(x, y)都適合不等式都適合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b第5頁/共42頁(ab0)12222 byax2對稱性對稱性講授新課講授新課yOF1xF2第6頁/共42頁 在橢圓的標準方程里，把在橢圓的標準方程里，把x換成換成x，或，或把把y換成換成y，或把，或把x、y同時換成同時換成x、y時，時，方程有變化嗎？這說明什么？方程有變化嗎？這說明什么？(ab0)12222 bya

3、x2對稱性對稱性講授新課講授新課yOF1F2x第7頁/共42頁橢圓關于橢圓關于y軸軸、x軸軸、原點原點都是對稱的都是對稱的原點原點是橢圓的對稱中心是橢圓的對稱中心橢圓的對稱中心叫做橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心橢圓的中心 在橢圓的標準方程里，把在橢圓的標準方程里，把x換成換成x，或，或把把y換成換成y，或把，或把x、y同時換成同時換成x、y時，時，方程有變化嗎？這說明什么？方程有變化嗎？這說明什么？(ab0)12222 byax2對稱性對稱性講授新課講授新課yOF1F2x坐標軸坐標軸是橢圓的對稱軸是橢圓的對稱軸第8頁/共42頁A1講授新課講授新課3頂點頂點 只須只須令令x0，得，得yb，點點B1

4、(0,b)、B2(0, b)是橢圓和是橢圓和y軸的兩個交點；軸的兩個交點；令令y0，得得xa，點點A1(a,0)、A2(a,0)是橢圓和是橢圓和x軸的兩個交點軸的兩個交點yOF1F2xB2B1A2(ab0).12222 byax第9頁/共42頁A1講授新課講授新課3頂點頂點 只須令只須令x0，得，得yb，點，點B1(0,b)、B2(0, b)是橢圓和是橢圓和y軸的兩個交點；令軸的兩個交點；令y0，得得xa，點，點A1(a,0)、A2(a,0)是橢圓和是橢圓和x軸的兩個交點軸的兩個交點yOF1F2xB2B1A2(ab0).12222 byax第10頁/共42頁A1講授新課講授新課3頂點頂點橢圓有

5、四個頂點：橢圓有四個頂點：A1(a, 0)、 A2(a, 0)、B1(0, b)、B2(0, b)橢圓和它的對稱軸的四個交點叫橢圓和它的對稱軸的四個交點叫橢圓的頂點橢圓的頂點 只須令只須令x0，得，得yb，點，點B1(0,b)、B2(0, b)是橢圓和是橢圓和y軸的兩個交點；令軸的兩個交點；令y0，得得xa，點，點A1(a,0)、A2(a,0)是橢圓和是橢圓和x軸的兩個交點軸的兩個交點yOF1F2xB2B1A2第11頁/共42頁線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長軸長軸和和短軸短軸. 長軸長軸的長等于的長等于2a. 短軸短軸的長等于的長等于2b.A1講授新課講授新課3頂點頂

6、點yOF1F2xB2B1A2cb第12頁/共42頁線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長軸長軸和和短軸短軸. 長軸長軸的長等于的長等于2a. 短軸短軸的長等于的長等于2b.A1講授新課講授新課3頂點頂點yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓的叫做橢圓的長半軸長長半軸長b叫做橢圓的叫做橢圓的短半軸長短半軸長第13頁/共42頁線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長軸長軸和和短軸短軸. 長軸長軸的長等于的長等于2a. 短軸短軸的長等于的長等于2b.A1講授新課講授新課3頂點頂點yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓的叫做橢圓的長半軸長長半軸長b叫做橢圓的叫做橢

7、圓的短半軸長短半軸長|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|第14頁/共42頁a線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長軸長軸和和短軸短軸. 長軸長軸的長等于的長等于2a. 短軸短軸的長等于的長等于2b.A1講授新課講授新課3頂點頂點yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓的叫做橢圓的長半軸長長半軸長b叫做橢圓的叫做橢圓的短半軸長短半軸長|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a第15頁/共42頁a線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長軸長軸和和短軸短軸. 長軸長軸的長等于的長等于2a. 短軸短軸的長等于的長等于2b.A1講授新課講授新課3頂點頂點yOF1

8、F2xB2B1A2cba叫做橢圓的叫做橢圓的長半軸長長半軸長b叫做橢圓的叫做橢圓的短半軸長短半軸長|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a在在RtOB2F2中，中，|OF2|2|B2F2|2|OB2|2，即，即c2a2b2第16頁/共42頁講授新課講授新課 由橢圓的范圍、對稱性和頂點，由橢圓的范圍、對稱性和頂點，再進行描點畫圖，只須描出較少的再進行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形點，就可以得到較正確的圖形.小小 結結 ：第17頁/共42頁講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫

9、做第18頁/共42頁講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做第19頁/共42頁講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做第20頁/共42頁講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做第21頁/共42頁講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e1

10、4離心率離心率，叫做，叫做第22頁/共42頁講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做第23頁/共42頁講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做第24頁/共42頁講授新課講授新課橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做yOx越小，因此橢圓越扁；越小，因此橢圓越扁；，從而，從而越接近越接近時，時，越接近越接近當當221)1(cab

11、ace 第25頁/共42頁講授新課講授新課因此橢圓越接近于圓；因此橢圓越接近于圓；，越接近越接近，從而，從而越接近越接近時，時，越接近越接近當當abce00)2(橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做越小，因此橢圓越扁；越小，因此橢圓越扁；，從而，從而越接近越接近時，時，越接近越接近當當221)1(cabace 第26頁/共42頁講授新課講授新課. 0)3(222ayxcba 圖形變為圓，方程成為圖形變為圓，方程成為，兩焦點重合，兩焦點重合，時，時，當且僅當當且僅當因此橢圓越接近于圓；因此橢圓越接近于圓；，越接近越接

12、近，從而，從而越接近越接近時，時，越接近越接近當當abce00)2(橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做越小，因此橢圓越扁；越小，因此橢圓越扁；，從而，從而越接近越接近時，時，越接近越接近當當221)1(cabace 第27頁/共42頁講授新課講授新課練習練習 教科書教科書P.41練習第練習第5題題 第28頁/共42頁講授新課講授新課例例1 求橢圓求橢圓16x225y2400的長軸和短軸的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標的長、離心率、焦點和頂點的坐標第29頁/共42頁講授新課講授新課例例2 求適合下列條件的

13、橢圓的標準方程：求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1) 經過點經過點P(3, 0)、Q(0, 2);.5320)2(，離心率等于，離心率等于長軸的長等于長軸的長等于第30頁/共42頁講授新課講授新課練習練習 求求經過點經過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的倍的橢圓的標準方程橢圓的標準方程.第31頁/共42頁講授新課講授新課練習練習 求求經過點經過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的倍的橢圓的標準方程橢圓的標準方程.，軸上，設橢圓方程為軸上，設橢圓方程為若焦點在若焦點在)0( 1:2222 babyaxx解：解：第32頁/共42頁講授新課

14、講授新課練習練習 求求經過點經過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的倍的橢圓的標準方程橢圓的標準方程. 1116222baba，軸上，設橢圓方程為軸上，設橢圓方程為若焦點在若焦點在)0( 1:2222 babyaxx依依題題意意有有：解：解：第33頁/共42頁講授新課講授新課練習練習 求求經過點經過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的倍的橢圓的標準方程橢圓的標準方程. 552ba得：得： 1116222baba，軸上，設橢圓方程為軸上，設橢圓方程為若焦點在若焦點在)0( 1:2222 babyaxx依依題題意意有有：解：解：第34頁/共4

15、2頁講授新課講授新課練習練習 求求經過點經過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的倍的橢圓的標準方程橢圓的標準方程. 552ba得：得： 1116222baba，軸上，設橢圓方程為軸上，設橢圓方程為若焦點在若焦點在)0( 1:2222 babyaxx依依題題意意有有：解：解：. 1520:22 yx故橢圓方程為故橢圓方程為第35頁/共42頁講授新課講授新課練習練習 求求經過點經過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的倍的橢圓的標準方程橢圓的標準方程.解：解：軸軸上上，若若焦焦點點在在y第36頁/共42頁講授新課講授新課練習練習 求求經過點經過

16、點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的倍的橢圓的標準方程橢圓的標準方程.解：解：軸軸上上，若若焦焦點點在在y同同理理求求得得橢橢圓圓方方程程為為：第37頁/共42頁講授新課講授新課練習練習 求求經過點經過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的倍的橢圓的標準方程橢圓的標準方程.解：解：軸軸上上，若若焦焦點點在在y同同理理求求得得橢橢圓圓方方程程為為：. 16546522 xy第38頁/共42頁講授新課講授新課練習練習 求求經過點經過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的倍的橢圓的標準方程橢圓的標準方程.解：解：軸軸上上，若若焦焦點點在在y：所所以以橢橢圓圓的的標標準準方方程程為為同同理理求求得得橢橢圓圓方方程程為為：. 16546522 x