1、.荿蚃羂羀芅螂螞膅膁荿螄羈肇莈袆膃莆莇薆羆莂莆螈節羋蒞袀肄膄莄羃袇蒂莃螞肅莈莃螅袆芄蒂袇肁膀蒁薇襖肆蒀蝿聿蒅葿袁羂莁蒈羄膈芇蕆蚃羀膃蕆螆膆聿蒆袈罿莇薅薈膄芃薄蝕羇腿薃袂膃膅薂羄肅蒄薁蚄袈莀薁螆肄芆薀衿袆膂蕿薈肂肈蚈蟻裊莇蚇螃肀芃蚆羅袃艿蚆蚅腿膅蚅螇羈蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螂螞膅膁荿螄羈肇莈袆膃莆莇薆羆莂莆螈節羋蒞袀肄膄莄羃袇蒂莃螞肅莈莃螅袆芄蒂袇肁膀蒁薇襖肆蒀蝿聿蒅葿袁羂莁蒈羄膈芇蕆蚃羀膃蕆螆膆聿蒆袈罿莇薅薈膄芃薄蝕羇腿薃袂膃膅薂羄肅蒄薁蚄袈莀薁螆肄芆薀衿袆膂蕿薈肂肈蚈蟻裊莇蚇螃肀芃蚆羅袃艿蚆蚅腿膅蚅螇羈蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螂螞膅膁荿螄羈肇莈袆膃莆莇薆羆莂莆螈節羋蒞袀肄膄莄羃袇蒂莃螞肅莈莃螅袆芄蒂袇

2、肁膀蒁薇襖肆蒀蝿聿蒅葿袁羂莁蒈羄膈芇蕆蚃羀膃蕆螆膆聿蒆袈罿莇薅薈膄芃薄蝕羇腿薃袂膃膅薂羄肅蒄薁蚄袈莀薁螆肄芆薀衿袆膂蕿薈肂肈蚈蟻裊莇蚇螃肀芃蚆羅袃艿蚆蚅腿膅蚅螇羈蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螂螞膅膁荿螄羈肇莈袆膃莆莇薆羆莂莆螈節羋蒞袀肄膄莄羃袇蒂莃螞肅莈莃螅袆芄蒂袇肁膀蒁薇襖肆蒀蝿聿蒅葿袁羂莁蒈羄膈芇蕆蚃羀膃 高三數學公開課教案開課時間：2004年10月22日開課地點：高三（15）班授課老師：廖獻武課 題：函數的奇偶性教學目的：使學生熟練掌握奇偶函數的判定以及奇偶函數性質的靈活應用；培養學生化歸、分類以及數形結合等數學思想；提高學生分析、解題的能力。教學過程：一、知識要點回顧1、奇偶函數的定義：應注意兩

3、點：定義域在數軸上關于原點對稱是函數為奇偶函數的必要非充分條件。或是定義域上的恒等式（對定義域中任一x均成立）。2、判定函數奇偶性的方法（首先注意定義域是否為關于原點的對稱區間）定義法判定（有時需將函數化簡，或應用定義的變式：。圖象法。性質法。3、奇偶函數的性質及其應用奇偶函數的定義域關于原點對稱；奇函數圖象關于原點對稱，并且在兩個關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數圖象關于y軸對稱，并且在兩個關于原點對稱的區間上單調性相反；若奇函數f(x)的定義域包含0，則f(0)=0；f(x)為偶函數，則；y=f(x+a)為偶函數對稱軸為x=a，而偶函數y=f(x+a)的對稱軸為x=0（y軸）；兩個

4、奇函數的和差是奇函數，積商是偶函數；兩個偶函數的和差、積商都是偶函數；一奇一偶的兩個函數的積商是奇函數。二、典例分析例1：試判斷下列函數的奇偶性（1）；（2）；（3）；（4）；（5） ；（6）。解：（1）偶；（2）奇；（3）非奇非偶；（4）奇；（5）奇；（6）奇。簡析：（1）用定義判定；（2）先求定義域為，再化簡函數得則，為奇函數；（3）定義域不對稱；（4）注意分段函數奇偶性的判定；（5）、（6）均利用判定。例2，（1）已知f(x)是奇函數且當x>0時，則時（2）設函數為偶函數，若時，則x>1時，。簡析：本題為奇偶函數對稱性的靈活應用。（1）中當x<0時，則可得，x<0

5、時，也可畫出示意圖，由原點左邊圖象上任一點（x,y）關于原點的對稱點在右邊的圖象上可得。（2）中為偶函數的對稱軸為x=1故x=1右邊的圖象上任一點(x,y)關于x=1的對稱點在上，。（可畫圖幫助分析）。本題也可利用二次函數的性質確定出解析式。練習：設f(x)是定義在-1，1上的偶函數，g(x)與f(x)圖象關于直線x=1對稱，當時（t為常數），則f(x)的表達式為_。例3：若奇函數f(x)是定義在（-1，1）上的增函數，試解關于a的不等式。分析：抽象函數組成的不等式的求解，常利用函數的單調性脫去“f”符號，轉化為關于自變量的不等式求解，但要注意定義域）。解：依題意得（f(x)為奇函數）又f(x

6、)是定義在（-1，1）上的單調增函數解集是變式1：設定義在-2，2上的偶函數f(x)在區間0，2上單調遞減，若，求實數m的取值范圍。簡解：依題意得（注意數形結合解題）變式2：設定義在-2，2上的偶函數y=f(x+1)在區間0，2上單調遞減，若f(1-m)<f(m)求實數m的取值范圍。簡解：依題意得例4，已知函數f(x) 滿足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且，試證：（1）f(0)=1,(2)f(x)的圖象關于y軸對稱。（分析：抽象函數奇偶性的證明，常用到賦值法及奇偶性的定義）。解：（1）令x=y=0，有，又。（2）令x=0，得為偶函數，的圖象關于y軸對稱。歸類

7、總結出抽象函數的解題方法與技巧。變式訓練：設是定義在上的減函數，且對于任意x,y都有（1）求f(1)；（2）若f(4)=1，解不等式（點明題型特征及解題方法）三、小結1、奇偶性的判定方法；2、奇偶性的靈活應用（特別是對稱性）；3、求解抽象不等式及抽象函數的常用方法。四、課后練習及作業1、完成教學與測試相應習題。2、完成導與練相應習題。 薅螄膄肇薄袆羇莆薃蚆膃莂薂螈肅羋薁袀芁膄薁羃肄蒂薀螞袆莈蠆螅肂芄蚈袇裊膀蚇薇肀肆蚆蝿袃蒅蚆袁腿莁蚅羄羈芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蝕膃腿莇袂羆膅莆羄節蒄蒞蚄肄莀莄螆芀芆莃衿肅膂莃羈袆蒁蒂蟻肁莇蒁螃襖芃蒀羅聿艿葿蚅羂膅蒈螇膈蒃蕆袀羀荿蕆羂膆芅薆螞罿膁薅螄膄肇薄袆羇莆薃蚆膃莂薂螈肅羋薁袀芁膄薁羃肄蒂薀螞袆莈蠆螅肂芄蚈袇裊膀蚇薇肀肆蚆蝿袃蒅蚆袁腿莁蚅羄羈芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蝕膃腿莇袂羆膅莆羄節蒄蒞蚄肄莀莄螆芀芆莃衿肅膂莃羈袆蒁蒂蟻肁莇蒁螃襖芃蒀羅聿艿葿蚅羂膅蒈螇膈蒃蕆袀羀荿蕆羂膆芅薆螞罿膁薅螄膄肇薄袆羇莆薃蚆膃莂薂螈肅羋薁袀芁膄薁羃肄蒂薀螞袆莈蠆螅肂芄蚈袇裊膀蚇薇肀肆蚆蝿袃蒅蚆袁腿莁蚅羄羈芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蝕膃腿莇袂