1、軸對稱【學習目標】1 理解軸對稱圖形以及兩個圖形成軸對稱的概念，弄清它們之間的區別與聯系，能識別軸對稱圖形2理解圖形成軸對稱的性質，會畫一些簡單的關于某直線對稱的圖形3理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線的性質及判定，會畫已知線段的垂直平分線4能運用線段的垂直平分線的性質解決簡單的數學問題及實際問題【要點梳理】要點一、軸對稱圖形軸對稱圖形的定義一個圖形沿著某直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，該直線就是它的對稱軸 .要點詮釋：軸對稱圖形是指一個圖形，圖形被對稱軸分成的兩部分能夠互相重合一個軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條，也可能有兩條或多條，因圖形而定.要

2、點二、軸對稱1. 軸對稱定義把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱（或說這兩個圖形成軸對稱），這條直線叫做對稱軸折疊后重合的點是對應點，也叫做對稱點要點詮釋：軸對稱指的是兩個圖形的位置關系，兩個圖形沿著某條直線對折后能夠完全重合成軸對稱的兩個圖形一定全等.2. 軸對稱與軸對稱圖形的區別與聯系軸對稱與軸對稱圖形的區別主要是：軸對稱是指兩個圖形，而軸對稱圖形是一個圖形；軸對稱圖形和軸對稱的關系非常密切，若把成軸對稱的兩個圖形看作一個整體，則這個整體就是軸對稱圖形；反過來，若把軸對稱圖形的對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形，則這兩個圖形關于這條直線（原

3、對稱軸）對稱要點三、軸對稱與軸對稱圖形的性質軸對稱、軸對稱圖形的性質軸對稱的性質： 若兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的性質： 軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應點所連線段的垂直平分線要點四、線段的垂直平分線定義：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線性質：性質1： 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；性質2：與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上要點詮釋:線段的垂直平分線的性質是證明兩線段相等的常用方法之一.同時也給出了引輔助線的方法，那就是遇見線段的垂直平分線，畫出到線段兩個

4、端點的距離，這樣就出現相等線段，直接或間接地為構造全等三 角形創造條件.三角形三邊垂直平分線交于一點，該點到三角形三頂點的距離相等，這點是三角形外接圓的圓心一一外心.例題1、在圖中，從幾何圖形的性質考慮，哪一個與其他三個不同？請指出這個圖形，并簡 述你的理由.2、如圖所示，下列四個圖形中，對稱軸條數最多的一個圖形是（）3、如圖所示，它們都是對稱圖形，請觀察并指出哪些是軸對稱圖形，哪些圖 形成軸對稱.二、軸對稱圖形的性質1、對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，并且垂直這條線段。例：如圖，zXABC匕A B' C'關于直線MN寸稱，點A'、B'、C'分別

5、是點A、B C的對稱點，線段A A'、B B'、C C'與直線MNt什么關系？M2、線段的垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點與這條直鬟的兩卜端勺產離相等.例1、如圖所示，有一塊三角形田地，AB=AC=10m作AB的垂直/線上口交際于D,交AB于E,量彳#zBDC勺周長為17m,請你替測量人員計算BC的長.B. 1B'例2、如圖，已知在 ABC中，/ACB=90 , D是BC延長線上一點'cE是AB上一點，且在BD的垂直平分線上，DEi AC于F.求證：E在AF的垂直平分 上。【鞏固練習】1 .三角形內有一點到三角形三個頂點的距離相等，則這點一定是

6、三角形（A.三條中線的交點B.三條中垂線的交點C.三條高的交點 D.三條角平分線的交占 八、2 .點A、B關于直線a對稱，P是直線a上的任意一點，下列說法 不正確的是（）A.直線AB與直線a垂直B.直線a是點A和點B的對稱軸C.線段PA與線段PB相等D. 若PA=PB則點P是線段AB的中點3 .已知/ AOB=3 0，點P在/AOB內部,P1與P關于OB對稱,P2與P關于OAM稱，則R,O,P2三點構成的三角形是（）（A）直角三角形 （B） 鈍角三角形（C ）等腰三角形（D）等邊三角形4 .如圖所示，直線MN線段AB的對稱軸，點C在MM卜，CA與M附目交于點D,如果CA+CB=4cmi,那公匕

7、BCD勺周長等于 cm5.如圖，4ABC中,DE是AC的垂直平分線，AE=3cm,zABD的周長為13cm,則 ABC的周長為6、如圖，ADL BG BD=DC點C在AE的垂直平分線上，AB AG CE的長度有什么關系？ AB+BD與DE有什么關系？47、如圖，AB=AC MB=MC直線AM是線段BC的垂直平分/PyX線嗎？/三、作軸對稱圖形屋一"j由一個平面圖形可以得到它關于一條直線l成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同。一,例1、如圖，已知 ABCffi直線l ,作出與 ABC關于直線l對稱的圖形。C例2、把下列圖形補充成以MNttJ軸的軸對稱圖形。例4、如圖所示

8、，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下一角,則展遙B ）.【鞏固練習】11 .下列說法正確的是（）A.任何一個圖形都有對稱軸；B .兩個全等三角形一定關于某直線對稱；C.若ABCt AAZ B' C'成軸對稱，則4 ABCi 匕 A B' C ;D.點A,點B在直線1兩旁，且AB與直線1交于點O,若AO=BO則點A與點B線于直線1 對稱.2 .已知兩條互不平行的線段 AB和A' B'關于直線1對稱，AB和A' B'所在的直線交于點P, 下面四個結論：AB=A B'點P在直線1上；若A、A是對應點，？則直線1垂直 平分線段AA'

9、若B、B'是對應.點，則PB=PB ,其中正確的是（）A . B . C . D .3 .由一個平面圖形可以得到它關于某條直線對稱的圖形，？這個圖形與原圖形的 :完全一樣.四、用坐標表示軸對稱直角坐標系中關于x軸、y軸對稱的點的特征：點(x, y)關于x軸對稱的點的坐標為(x, y)點(x, v)關于y軸對稱的點的坐標為(x, y)例1、如圖，四邊形ABCD勺四個頂點的坐標分別是 A (-5, 1) , B (-2, 1) , C (-2, 5),D (-5, 4),分別作出四邊形關于x軸、y軸對稱的圖形.例2、 (1)若點M (2,a)和點N (a+b,3)關于x軸對稱，試求a,b的

10、值(2)若點M (2,a)和點N (a+b,3)關于y軸對稱，試求a,b的值. 課后練習：:口1、如圖，直線 CP是AB的中垂線且交 AB于P,其中AP=2CP甲、乙兩人想在-1AB上取兩點O1AD=DC=CE=E削作法如下:(甲)作/ ACR / BCP之角平分線，分別交AB于D E,則D E即為所求;(乙)作 AG BC之中垂線，分別交 AB于DE,則D、E即為所求.E,使得B第-5 - 頁對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確(A兩人都正確B、兩人都錯誤C、甲正確，乙錯誤D、甲錯誤,乙正確2、如圖，在RtABC中,/ 0=90° , / B=30° . AB的垂直平分

11、線DE交AB于點D,交BC于點E,則下列結論不正確的是(A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、3.如圖，A、B表示兩個倉庫，要在 A、B 一側的河岸邊建造一個碼頭,兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置？4 .如圖，在 AB8, AB=AC ZA=120° , AB的垂直平分線 MN別交BC AB于點M N. 求證：CM=2BM拓展提高1 .如圖，AB=AC / BAC=120 , AB的垂直平分線交 BC于點D,那么/ ADC= 度.2 .如圖，已知在 ABC中，/ 0= 90° , / A= 30° , BD平分/ ABC交AC于D,求證：D在AB的垂直平分 線上。3 .如圖，在直角 ABC中，/ C=90° , / CAB的平分線 AD交BC于D,若DE垂直平分 AB,求/ B的度數.4、如圖，在四邊形 ABCD43, AD/ BC, E