1、文科數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第R卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓 名、準考證號填寫在試卷和答題卡上。2 .回答第I卷時，選出每小題答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需 改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3 .回答第R卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在題目給出的四個選項中，只有一個 選項是符合題目要求.1 .已知集合叢=2,一L0,L&#

2、169;, H = 刈/'4）,則圖中陰影部分所表示的集合為（）A.B. ：C. .D. f 二【答案】D【解析】【分析】由圖象可知陰影部分對應的集合為八門（3）,然后根據集合的基本運算求解即可【詳解】由Venn圖可知陰影部分對應的集合為 小門（。聲），,B =刈，之 41二間不之 2或X £ -2,月=-2,-1,0, 1,2）,。膽=閭-2 < x < 2即小門（匚述）二 £一，口，1故選：D.【點睛】本題主要考查集合的基本運算，利用圖象先確定集合關系是解決本題的關鍵，比較基礎.2 .設復數月二三一，則慟二（） 1十IA.B.C.D. 【答案】C【解

3、析】I)“”而一5一(It) = IT/1T| =低,故選 C.3 .某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（俯視圖2 A.1 B.C.g D.【答案】A【解析】【分析】1和2,三棱錐的高為2,先由三視圖可判斷該幾何體為三棱錐，結合三棱錐的體積公式即可求出結果【詳解】由三視圖可知該幾何體為三棱錐，且底面為直角三角形，直角邊分別為所以該三棱錐的體積為.：.故選A【點睛】本題主要考查根據幾何體的三視圖求幾何體體積問題，首先由三視圖還原幾何體，再由體積公式 求解即可，屬于?？碱}型.4 214 .已知口 = 2就辦="就則（）A.B.C.：D.【答案】A【解析】422122因為&quo

4、t;十二心內占，心療=54亂口，所以”故選A【技巧點撥】比較指數的大小常常根據三個數的結構聯系相關的指數函數與對數函數、募函數的單調性來 判斷，如果兩個數指數相同，底數不同，則考慮募函數的單調性；如果指數不同，底數相同，則考慮指數函數的單調性；如果涉及對數，則聯系對數的單調性來解決.5 .已知數列 他3的前門項和工=2+ 4%,且*1 = 1,則“A.53B.31C. ：.D. 31【解析】當見之2時，SynZTSn-*）， ,科=2 + S*i,即 Sn =/一+ 1,-i-2)5-2 =3116故選：C6.已知巾，內.是兩條不同直線,口，口是兩個不同平面,則下列命題正確的是（A.戶垂直于同

5、一平面，則口與平行B.月平行于同一平面，則山與仃平行C.8不平行，則在a內不存在與e平行的直線D.若.門不平行，則m與門不可能垂直于同一平面【解析】 由d,若#垂直于同一平面，則口，1f可以相交、平行，故4不正確；由H,若m,并平行于同一平面，則 竹可以平行、重合、相交、異面，故 B不正確；由C,若明 口不平行，但b平面內會存在平行于 爐的直線，如修 平面中平行于 巴口交線的直線；由D項,其逆否命題為“若m與葉垂直于同一平面，則r平行”是真命題， 故門項正確.所以選D.考點：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質定理的應用7 .函數六冷=/T®>0岡手1）的圖象恒過點下列函

6、數中圖象不經過點 力的是（）A. - J ,B. :- -'IC. ? >一D. ： 一'：''.：，：【答案】A【解析】函數/（x）過定點為（1,1）,代入選項驗證可知A選項不過4點,故選A.Jt718 .已知函數y =+的最小正周期為-,直線，二三是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為（）【答案】A【解析】【分析】費71先由函數y二國+華）的最小正周期為5求出），再由工二,是其圖象的一條對稱軸，即可得出結果TF7 71 7T【詳解】因為函數 y = s出（to工十間的最小正周期為-,所以一=-,所以3=4,所以y = 5配（4尤+中），故

7、排 23 ?(TT 7T( 7T Tlx4 x - + -1 = -4,或想(4 x - - -1 = 0 ,所以符合7T除日D選項；又因為直線1是其圖象的一條對稱軸,條件的解析式為，.故選A【點睛】本題主考查三角函數的圖像和性質，熟記正弦函數的性質即可求解，屬于基礎題型9 .閱讀如圖所示的程序框圖，若運行相應的程序輸出的結果為 0,則判斷框中的條件不可能是（）B.大二？。15A一二。三C.【答案】A【解析】前6步的執行結果如下：于=口用=1 ； 3 =同"=2 ； 5 = 口用=3 ； 5 =。,曾=4 ； 5 =f梃=5 ； 5 =。曾=6 ；觀察可知，萬的值以3為周期循環出現，

8、所以判斷條件為«2014?時，5 = 3 輸出的結果不為0.故選A.10 .已知雙曲線1（口0上0）的右焦點a到漸近線的距離為4,且在雙曲線C上到Fa的距離為2的點 a2 b2有且僅有1個，則這個點到雙曲線C的左焦點&的距離為（）A.B.C. D.【答案】D【解析】雙曲線焦點到漸近線的距離為比所以b = 4.雙曲線。上到七的距離為2的點有且僅有1個，即雙曲線右頂點到右焦點的距離為2 ,故c-a = 2 ,由于/ = /+/ = /十16 ,解得。=5。= 3 ,右頂點到左焦點的距離為 0+c = 3 + 5 = g，故選 D.11 .已知M +在這兩個實數 盯尸之間插入三個實

9、數，使這五個數構成等差數列，那么這個等差數列后三項和的最大值為（）13A. .B.C.D.u【答案】D【解析】【分析】根據這五個數構成等差數列，可用x, y表示出后三項，再由x2 + y2 = 4 ,令Wsin。，代入后三項的和，即可求出結果.【詳解】因為在實數 萬，丁之間插入三個實數，使這五個數構成等差數列，x + yx + 3y所以設中間三項為由等差數列的性質可得 2 = + y,所以b =同理可得。工，所以后三1，+ V x+ 9y項的和為占k _+又因為/ + y2 = 4,所以可令# = 2ccisay = ?sin。，3x4-9y 33<103J10所以 故選D【點睛】本題主

10、要考查等差數列的性質，熟記等差數列的性質和三角函數的性質，即可求解，屬于常考題型.12 .函數f=2 方程/（m + l）f（x） + 1m =。有個不相等實根，則 山的取值范圍是（）e【解析】當屬于情況一時，將0代入方程得到 m=1,此時二次方程t (m + 1-m = 0的根是確定的一個為0, 一個為2,不符合題意；-+ 1 + L-m < 0 eze + 1當屬于情況二時，e2 e<相<11m > 0廿 + e故答案為：C.點睛：函數的零點或方程的根的問題，一般以含參數的三次式、分式、以e為底的指數式或對數式及三角函數式結構的函數零點或方程根的形式出現，一般有下列

11、兩種考查形式：(1)確定函數零點、圖象交點及方程根的個數問題；(2)應用函數零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數的值或取值范圍問題.研究方程根的情況，可以通過導數研究函數的單調性、最值、函數的變化趨勢等，根據題目要求，通過數 形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現。同時在解題過程中要注意 轉化與化歸、函數與方程、分類討論思想的應用.第R卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .已知向量a = (2,-4),石=一3,4),則向量Z與右夾角的余弦值為 【解析】【分析】先求出限瓦 再求|司,|臼|,最后代入向量的夾角公式即得

12、解.【詳解】由題得 ；一 n己510 新所以向量口與石夾角的余弦值為COSCT =-=-=.故答案為：1【點睛】（1）本題主要考查向量的夾角的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.（2）一 一。由1* vJ一求兩個向量的夾角一般有兩種方法，方法一：< 口力:> =千，方法二：設討=OVi）,b =，7。，白為向量。與愉向X1X2 +為為.,3, + 2y6 M 014 .設九尸滿足約束條件x>0,則/ = "V的最大值是I y>o【答案】2【解析】【分析】先由約束條件作出可行域，再由尸可化為尸二x-"結合可行域即可求出結果f3x +

13、 2y-6< 0【詳解】根據約束條件x>0作出可行域如下： y>o+ 2y 6 = 0因為目標函數可化為尸,因此直線y=jt-w在y軸截距越小，目標函數7的值越大，由圖像易得, 當直線y二工-£過點（乙0）時，目標函數取最大值，即 4皿=2 -© = 2.故答案為2【點睛】本題主要考查簡單的線性規劃，根據約束條件作出可行域，分析目標函數的幾何意義即可求解，屬于基礎題型.15 .學校藝術節對同一類的 L ",生D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：甲說：“/作品獲得一等獎”；乙說：“匚作品獲得

14、一等獎”丙說：“鞏D兩項作品未獲得一等獎”丁說：“是 4或？作品獲得一等獎”若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是【答案】C.【解析】若川獲得一等獎，則甲、丙、丁的話是對的，與已知矛盾；若日獲得一等獎，則四人的話是錯誤的，與已知矛盾 若獲得一等獎，則乙、丙的話是對的，滿足題意；所以獲得一等獎的作品是 C.16 .正四面體力HCD的棱長為4, E為棱EC的中點，過E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為【答案】【解析】試題分析：將四面體ABC)卜為正方體，如下圖所示，則正方體的外接球就是正四面體的外接球 .設球心為Q 面積最小的截面就是與 OE垂直的截面.由圖可知，這個截面就是

15、底面正方形的外接圓，其面積 為：.不, <-.考點：空間幾何體.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟7T17 .在中，R = q, EC 7.-IBC(1)若力。=3,求他的長；J6(2)若點。在邊"E上，AD = DC DE LAC E為垂足，ED = 求角力的值._ 立【答案】(1)叢8 =k修+ 1； (2) = .【解析】試題分析：(1) ：x,AC2 = AB2 + BC2- ZAB BCcqsB ,求解即可.(2)在BCD中，由正弦定理可得BCCDmr痛,轉化求解力即可.試題解析；(1)設4A二,則由余弦定理有:AC2 =

16、AB1 + HC2- ZAB BCcosH ,即 32 = 22 + x2-2x 2cos600 ,計算得出“燼+所以人8 =水；+ 1.(2)因為ED=也,所以ED弋6A)= DC 二 sinA 2s in A在& J?CD中，由正弦定理可得:CDBCsinDC stnB,因為BDC = 2aA,所以sin2A 2s in As inJT所以2|以4=三，所以71=工.18.某城市隨機抽取一年(65天)內100天的空氣質量指數HPF的監測數據，結果統計如下:APi110.50(50,100|(100J50|(150,200|(200.250|1(250300|>300仝氣質里優

17、良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數|4|13|H(1)若某企業每天由空氣污染造成的經濟損失S (單位：元)與空氣質量指數 API (記為3)的關系式為：0.0<£D< 10075= l4<u-40口，100 <3蘭 300, t 2000, o)> 30(1試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失§大于加0元且不超過600元的概率；(2)若本次抽取的樣本數據有回天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2X2列聯表，并判斷能否有泗的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？#重度污染重度污染合計供暖季非供暖季合計|1州附:|025

18、|0.15|0.100.05|0。250.0100.0050.001*0|1.323|2.072|2.706|3.841.|5.024|6.635|7.87910.028n(ad-bc)2g + 十39【答案】(1) P5)=和；(2)有兜先的把握認為空氣重度污染與供暖有關【解析】【分析】(1)先求出“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失§大于200元且不超過600元”的頻數，進而可確定概率;(2)依題意先完善列聯表，再由 K2 =2n(ad - be)(a + h)(c + d)(a + c)(b + d)計算出爐的觀測值，結合臨界值表，即可得出結論.【詳解】(1)設“在本年內隨機抽

19、取一天，該天經濟損失5大于2U0元且不超過6U0元”為事件A19由 2。0csM 6。0,得 150<wW250,頻數為四，PA=(2)根據以上數據得到如下列聯表:非重度污染重度污染合計供暖季30非供暖季7四合計,500。100 x (63 x 8-22x7)長上的觀測值 k = * 4.575 > 3.84185 x 15 x 30 x 70所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關【點睛】本題主要考查古典概型和獨立性檢驗，熟記公式即可求解，屬于?？碱}型19.如圖，多面體HRODEF中，底面71BCD是菱形，上R8=g 四邊形HDEF是正方形，且DE_L平面ZIHG).E(1)

20、求證：仃7/平面/ED;(2)若£E =隹,求多面體 "CDEF的體積V.【答案】(1)見解析；(2) ?kJ【解析】【分析】(1)由面面平行的判定定理先證明平面平面4ED,進而可得CF平面乩月D；(2)將多面體TlHCDE尸拆成兩個四棱錐，由四棱錐的體積公式即可求出結果【詳解】(1)證明：是菱形，.-BC/AD.又E“:平面4DE, 4。仁平面4DE,二日?！捌矫?又是正方形，二肝力E.丁 HF7平面ADE, DEu平面小DE,EF/平面ADE .， £?匚仁平面HOF, BF=平面產RC nRF二R二平面后。尸”平面4ED ,二CF平面AED(2)解：連接 A

21、C,記 = S是菱形，ACLBD,且小。=后0.由"EJ.平面&H6。，匚平面DE .L AC .DE 匚平面 RDEF, 匚平面 9DEF, OEnRD = D 即為四棱錐力-BDEF的高.由月BCD是菱形，£EG)= 60。，則MH力為等邊三角形，由=圾則4D = "£ = 1, &口 = £ , S®DEF = ' , Va - UDEF =A-RDEFZjfa3【點睛】本題主要考查線面垂直的判定以及幾何體的體積，證明線面垂直，有時需要先證面面垂直，熟記判定定理以及體積公式即可，屬于?？碱}型x2 y2#2

22、0.已知橢圓匚：W+彳=1(a占 。)的離心率為 可，以M(l.O)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線 a.bJjc-y + -1 = 0相切.(1)求橢圓。的標準方程;(2)已知點N82)和平面內一點豐3),過點時任作直線與橢圓。相交于4, E兩點，設直線力用，NP ,RN的斜率分別為k,%，%,與十與=弘？，試求m , r滿足的關系式【答案】(1)=(2) m網1 = 0.3【解析】【分析】(2),最后(1)根據直線與圓相切可得 b = l,再結合離心率及 用瓦c間的關系可得 外c的值，進而得到橢圓的方程；分直線I的斜率存在與不存在兩種情況考慮，分別求出點乩H的坐標后再求出 勺+ %的

23、值，進而得到 與根據斜率公式可得所求的關系式.【詳解】(1)因為圓o爐十/二房與直線工7 +也-i = a相切， 所以圓心(1,0)到直線x-y + 平-1 =。的距離d = 3-=b,所以 a2 = 1 + c2 ,C #又由題意得e-=.a 3所以自二，所以橢圓門的標準方程為-+/ = 1 .3(2)當直線的斜率不存在時，可得直線方程為“1,2X=1 = L -= i 由尹/=解得"半或"看不妨設?冊-二)2 + 3=23-17強所以Z3k. 1 + k% =+1 33-1所以31, 所以修弋土工， 整理得 01-71-1 = 0.所以m2滿足的關系式為 m - n -

24、 1 = 0.當直線的斜率存在時，設直線 l-y = D ,y = k(x- 1)由'* j 1消去并整理得(3L十1x2- 6+ 3k2-3 = 1),I 十 V 136/則有3k2 + I3 A-3fc2 + l2_了1 Z一，2所以 3 Xj 3 %22 -歐尤1 - )+ 2 - 止% - 1)13 -(3 -七)(3 - x2)2kxi% - (4k + 2)(xx + x2) + 6(k +12xxx2 - 3(4 +x2) + 92(12 d + 6) Q12M + 6所以/=1,所以k =j=1, m-3整理得m -月- 1 =。.綜上可得 舊尸滿足的關系式為 m-n-

25、 1 = 0 .【點睛】（1）判斷直線與橢圓的位置關系時，一般把二者方程聯立得到方程組，判斷方程組解的個數，方程組有幾個解，直線與橢圓就有幾個公共點，方程組的解對應公共點的坐標.（2）對于直線與橢圓位置關系的題目，注意設而不求和整體代入方法的運用.解題步驟為：設直線與橢圓的交點為八6必）風戈別士）;聯立直線與橢圓的方程，消元得到關于x或y的一元二次方程；利用根與系數的關系設而不求；利用題干中的條件轉化為 +蜘，/.或F1 +打，為無，進而求解.21.已知函數fM - lnx-kx十工.（1）求函數汽幻的單調區間；（2）若汽町式。恒成立，試確定實數A的取值范圍；fn2 Zn3 Inn n（n1）

26、.（3）證明：+ + + . + 1 < （k E N fn > 1）【答案】（1）當 心。時，*幻在。.十上是增函數；當 Q0時，f在堿上是增函數，在 4+ 8）上是 減函數.；（2）上皂1; （3）證明詳見解析.【解析】試題分析：（1）函數的定義域為B，+ 8）,f3 = Lk,分由WO和左兩種情況分類討論，即可求解函數- E的單調性；（2）由（1）知，r。時，-1） = 1 一">0/0）工口不成立，故叱>。，又由（1）知f的最大值為 心,只需打3至0即可，即可求解總之1； （3）由（2）知，當上=1時，有了工。在3 +8）恒成立，且/（功在（L + s

27、） K上是減函數，進而x = n2,則即2加-1）5+1）,即可證明結論.試題解析：（1）函數f的定義域為（0, +吟,«） = -k ,X當自£ 0時，f'（x）=工-卜。/（工）在（0, + 8）上是增函數, X當比口時，若時，有r（刈二1一。， KX若ME（；, + 8）時，有尸=L0,則f（W在0,3上是增函數，在（；+8）上是減函數 KXKK（2）由（1）知kEO時，在（U. + 8）上是增函數，而 汽1） = 1江0/5）三0不成立，故在0,又由（1）知/5）的最大值為 心,要使f（K）W。恒成立，則f4）EO即可， KK即一出*wo,得k之1.（3）由

28、（2）知，當收=1時，有人）蘭0在（0,十恒成立，且宣功在（L +上是減函數,（1） = 0,即出工 了一】，在* E 2 + 8）上恒成立，令x = n2,則舊/一1,即 2出n <+ 1),從而tnnn -1 ln2 Zn3 ln4 植并 12 3V ,+ -+ + + + + +2 345 w + 1 2 2 2n1 n(n1)得證.考點：函數的綜合問題【方法點晴】本題主要考查了函數的綜合問題，其中解答中涉及到利用導數研究函數的單調性，利用導數研究函數的極值與最值，以及放縮法證明不等式等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉化思想與放縮法的應用，本題的解答

29、中正確利用導數研究函數函數的性質，以及合理放縮是解答和證明的關鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。答題時用2B 鉛筆在答題卡上把所選的題號涂黑.22.選修4-4 :坐標系與參數方程已知曲線C產十把y = Y號和q:夠器（，（中為參數）.以原點口為極點，力軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，且兩種坐標系中取相同的長度單位（1）把曲線J和G的方程化為極坐標方程；（2）設匚1與刀，,軸交于M , N兩點，且線段MN的中點為P.若射線0P與01, G交于P, Q兩點，求P, Q兩點 間的距離.【答案】。戶叩+加奈1【解析】【分析】（1）根據曲線&的參數方程，先得到其普通方程，再由極坐標方程與直角坐標方程的互化，可直接得出結 果；（2）分別求出p, Q的極坐標，再