1、第四章凸輪機構凸倫機構在機械工程領域中有著廣泛的應用，特別在印刷機、包裝機械、紡織機以及各種自動 機中應用更加普遍。凸輪機構具冇傳動、導向和控制等功能。當它作為傳動機構時可以產生復雜的運動規律；當它 作為導向機構時，則可以使執行機構的動作端產牛復雜的運動軌跡；當它作為控制機構時，可以控 制執行機構的工作循環。凸輪機構還具有如f優點：高速時平穩性好，重復精度高，運動特性良好, 機構的構件少，結構緊湊體積小，剛性人，周期控制簡單，可靠性好，壽命長。隨著工業自動化程度的不斷提高，輪機構的應用也口益廣泛。本章從討論凸輪機構的特點和 應用入手，介紹凸輪機構的分類，從動件常用的運動規律，凸輪輪丿郭設計及凸

2、輪機構設計的幾個基 本問題。4.1凸輪機構的應用及分類凸輪是一種具有曲線輪廓或凹槽的構件，它與從動件通過高副接觸，使從動件獲得連續或不連 續的任意預期運動。4. 1. 1凸輪機構的應用與構成在口動機械中，廣泛應用著各種凸輪機構，它的作用主要是將凸輪（主動件）的連續轉動轉化為 從動件的往復移動或擺動。例如：（1）圖4-1所示的為單張紙膠印機中用于輸送紙張的分紙吸嘴機構，當凸輪連續轉動時，從動 件（吸嘴）上下往復移動。當吸嘴下降到接近紙堆農面吋，旋轉氣閥控制吸嘴吸氣從而吸住紙堆最上 血的一張紙，當凸輪繼續轉動時，吸嘴帶紙上升并將紙交給遞紙吸嘴，如此反復，完成紙張的逐張 分離。（2）圖42所示的為一

3、自動車床的進刀機構。當圓柱凸輪1冋轉時，經滾子4帶動從動件2繞 a點作往復擺動，通過扇形齒輪和齒條的嚙合使刀架3進刀或退刀。進刀和退刀的運動規律取決于凹槽曲線的形狀。圖4-1膠卬機分紙吸嘴機構1凸輪：2從動擺臂：3分紙吸嘴：4彈簧3v人圖4-2進刀機構1圓柱凸輪；2從動件；3刀架；4滾了從以上實例可以看出，凸輪機構主要由凸輪、從動件和機架構成，通常凸輪作勻速轉動。當凸 輪作勻速轉動時，從動件的運動規律（指位移、速度、加速度與凸輪轉角（或時間）之間的函數關系）取決于凸倫的倫廓曲線形狀。反z,按機器執行件的工作要求給定從動件的運動規律以后，合理地 設計出凸輪的曲線輪廓，是凸輪設計的重要內容。4.

4、1.2凸輪機構的分類凸輪機構的種類很多，通常可以從以下幾個方面進行分類：凸輪的形狀、從動件的端部形式、 維持從動件與凸輪的高副接觸的鎖合方式及從動件的運動形式。1. 按凸輪的形狀來分(1) 盤形凸輪機構 在這種凸輪機構中，凸輪是一個繞定軸轉動ii具有變曲率半徑的盤形構 件，如圖4-1、4-3-(a)所示。當凸輪尬軸回轉時，從動件在垂直于凸輪軸線的平而內運動。(2) 移動凸輪機構 當盤形凸輪的冋轉中心趨于無窮遠時，就演化為移動凸輪，如圖4-3-(b) 所示。在移動凸輪機構中，凸輪-般作往復氏線運動，大型超市的循環電梯臺階的口動上升和下降、 印刷機中收紙牙排咬牙的開閉均是通過移動凸輪進行控制的。(

5、3) 【員i柱凸輪 在這種口輪機構屮，圓柱凸輪可以看成是將移動凸輪卷在圓柱體上而得到的 凸輪,如圖4-2、4-3(c)、43(d)所示。由于凸輪和從動件的運動平面不平行,因而這是一種空間 凸輪機構。圖4-3凸輪形狀種類2. 按從動件的端部形式分按照從動件的端部形式的不同可以分為尖頂從動件、滾子從動件和平底從動件凸輪機構。(1) 尖頂從動件凸輪機構 如圖44(a)所示，這種凸輪機構的從動件結構簡單，對于復雜的 凸輪輪廓也能精確的實現所需的運動規律。由于以尖頂和凸輪相接觸很容易磨損，因此，這種凸輪韭p非0)塞耳逖'(a)*(b)(c)圖4-4凸輪從動件種類機構適用于受力不大、低速以及要求傳

6、動靈敏的場介，如精密儀表的記錄儀等。(2) 滾了從動件凸倫機構 如圖41、4-2、4-4(b)所示，為了克服尖頂從動件口輪機構的缺點, 可在尖頂處安裝滾子，將滑動摩擦變為滾動摩擦使其耐磨損，從而可以承受較大的載荷，是應用最 為廣泛的一種凸輪機構。(3) 平底從動件凸輪機構如圖44(c)所示，這種凸輪機構的從動件與凸輪輪廓表面接觸的端 面為一平面，因而不能用于具有內凹輪廓的凸輪。這種凸輪機構的特點是受力比較平穩(不計摩擦 時，凸輪對平底從動件的作用力垂直于平底)，凸倫與平底z間容易形成楔形油膜，潤滑較好。因圖4-5下擺式遞紙機;構i主凸輪；2副凸輪；3主動擺臂；4固定墻板；5-±動擺臂

7、；6連桿；7遞紙才擺臂此，平底從動件常用于高速凸倫機構當中。3. 按維持髙副接觸的鎖合方式分在凸輪機構的工作過程中，必須保證凸輪與從動件一直保持接觸。常把保持凸輪與從動件接觸 的方式稱為封閉方式或鎖合方式，主要分為力封閉和兒何封閉兩種。（1）力封閉的凸輪機構 這種凸輪機構利川從動件的重力或其它外力（常為彈簧力）來保持凸 倫和從動件始終接觸，如圖4-1所示。（2）形封閉的凸輪機構形封閉 的凸輪機構依靠高副元素本身的幾何 形狀使從動件與凸輪始終保持接觸。常 有以卜兒種形式：1）溝槽凸輪機構如圖42 中的圓柱凸輪、表4-1中的溝槽凸輪所 示，利用圓柱或圓盤上的溝槽保證從動 件的滾子與凸輪始終接觸。這

8、種鎖合方 式最簡單，且從動件的運動規律不受限 制。其缺點是增大了凸輪的尺寸和垂 量，ii不能采用平底從動件的形式。2）等寬、等徑凸輪機構如 圖表41所示，等寬凸輪機構的從動件 具有相對位置不變的兩個平底，而等徑 凸倫機構的從動件上則裝冇軸心相對 位置不變的兩個滾子，它們與凸輪輪廓同時保持接觸。這種凸輪機構的尺寸比溝槽凸輪小，但從動 件可以實現的運動規律受到了限制。溝槽凸輪等寬凸輪等徑凸輪共純凸輪3）共輒口輪機構表41中所示的共轆凸輪機構由安裝在同一根軸上的兩個輪控制一 個從動件，一個凸輪控制從動件逆時針擺動，另一個門輪則驅動從動件順時針擺回。共饑口輪機構 對用丁高精度傳動，如現代卬刷機中的下擺

9、式前規機構、下擺式遞紙機構（如圖45所示）等均采用圖4-6對心直動從動件盤形凸輪機構圖4-7偏置直動從動件盤形凸輪機構表41形封閉凸輪機構共轆口倫驅動。其缺點是結構比較復朵，制造和女裝精度要求較話。4. 按從動件的運動形式從動件作往復直線運動，稱為直動從動件凸輪機構，如圖4-6、4-7所示。從動件作往復擺動, 則稱為擺動從動件凸輪機構，如圖41、4-2所示。在直動從動件盤形凸輪機構中，若從動件往復 運動的軌跡線通過凸輪的冋轉屮心，稱為對心直動從動件盤形凸輪機構，如圖46所示。反之，則稱 為偏置直動從動件盤形凸倫機構，如圖47所示，偏置的距離稱為偏距。4.2從動件的運動規律4.2. 1平面門輪機

10、構的基本尺寸和運動參數圖4-8- （a）所示為一偏置直動尖頂從動件盤形凸輪機構，從動件移動軌跡線至門輪冋轉屮心 的偏距為以凸倫倫廓的最小向徑心為半徑所作的岡稱為基岡，心為基岡半徑，凸倫以等角速度 逆時針轉動。在圖示位置，尖頂與點a接觸，點a是基圓與開始上升的輪廓曲線的交點，此時 從動件的尖頂距離口輪軸心最近，隨著口輪轉動，向徑增大，從動件按一定運動規律被推向遠處， 到向徑最大的點b與尖頂接觸時，從動件對推到最遠處，這一過程稱為推程；與z對應的轉角 （上bob j稱為推程運動角0,從動件移動的距離稱為行程，用/表示。當凸輪轉至圓弧bc 段與尖頂接觸時，從動件在最遠處停止不動，對應的轉角稱為遠休止

11、角鳥。凸輪繼續轉動，尖頂 與向徑逐漸變小的cq段輪廓接觸，從動件返冋，這一過程稱為冋程，與之對應的凸輪轉角稱為冋 程運動角0。當圓弧zx4段與尖頂接觸時，從動件在最近處停止不動，對應的轉角稱為近休止角 倫凸輪繼續回轉吋，從動件重復上述的升一停一降一停的運動循環。從動件的位移s與凸輪轉角0的關系可以用從動件的位移線圖來表示，如圖4-8-（b）所示。rh于 凸輪i般均作等速旋轉，轉角與時間成止比，因此橫處標也可以代表時間仁由上述的討論可知，從動件的運動規律取決與門輪的輪廓形狀，因此在設計凸輪的輪廓曲線時, 必須先確定從動件的運動規律。4.2.2從動件的運動規律從動件的運動規律是指從動件的位移、速度

12、、加速度與凸輪轉角（或時間）z間的函數關系，它 是設計凸輪的重要依據。常用的運動規律種類很多，這里將介紹兒種最基本的運動規律。1.多項式運動規律多項式運動規律的一般形式為：5 = co + c（p + ce + eg' + + c e（4-1）式中，0為凸輪轉角；.'為從動件位移；% q、a?、c3-c（為待定系數；料為多項式的次數。(1)等速運動規律5 = 1)(4 - 2)以推程為例，0wo,o,當(p = 0時，5 = 0；整理町得從動件在推程的運動方程:(p =時，s = h。將上述邊界條件代入式(42)(4-3)/?o (p00io *i °co圖4-9等速

13、運動規律運動線圖圖4-10等速運動規律運動線圖圖49所示為從動件按等速運動規律運動時的位移、速度、加速度相對于凸輪轉角的變化線圖。從加速度曲線圖町以看岀，在行程的起點和終點處，由于速度發生突變，加速度在理論上為無窮大。因此，會導致從動件產牛非常大的沖擊慣性力，稱為剛性沖擊，只能用于低速輕載場合。表4-2等加速等減速運動規律推程前半段，0w 0,02推程后半段，cp z/2, c邊界條件運動方程式邊界條件運動方穆式4)0 = 02h ,0 = 0/2s = h/22h2s = h(0 cp)5 = 0, v = 0;v = 2/169/0；ahco0 = 0/2v -° (pv - (

14、0 0)fp-°(p (ps = hii4/a4/aa -s /?, v = 0;a -(i>（2）等加速等減速運動規律a = 2）£ = 5 + c（p + c2（p2v = c/o + lc2（pco a = 2c2g）2等加速等減速運動規律是指從動件在一個運動行程屮，前半段作等加速運動，厲半段作大小相 同的等減速運動。仍然以推程為例，代入相應的邊界條件可以求出其運動方程，如表42所示。從 動件按等加速錚減速運動規律運動時的位移、速度及加速度曲線如圖4-10所示，從加速度曲線可 以看出，在0、a、3三點仍存在加速度的冇限突變，因而從動件的慣性力也會發生突變而造成對

15、圖4-11三角函數運動規律一余弦加速度運動規律；（b）正弦加速度運動規律凸輪機構的有限沖擊，稱為柔性沖擊，可用于中速輕載場合。2 .三角函數運動規律三角函數運動規律是指從動件的加速度按止弦曲線或余弦曲線規律變化。圖411為三角兩 數illi線的示意圖，仍以推程為例，表43列出了對應的運動方程式。表43三角函數運動規律運動方程余弦加速度，0wo,o正弦加速度，（p g 0, c運動方程式運動方程式h h、$一廳皿（丁）2 2 h(ph 2兀、s =汽sin(p)2兀tlhcd "、v =sm( 0)20 h(ohcoxv =cos(d)ehco171ijihof z 2/r、a =.

16、sin( 0)ecl a cos(p)1(d2e余弦加速度運動規律（乂稱為簡諧運動規律）的加速度在其行程的起點和終點有突變,這亦會 引起柔性沖擊。但若將其應用在無休止角的升一降一升的口輪機構，在連續的運動中則不會發生沖 擊現象。從圖4-ll-（b）可以看出，正弦加速度運動規律（乂稱為擺線運動規律）的加速度曲線沒有突 變，因此在運動中不會產半沖擊，可以應用于高速場合。4.2.3從動件運動規律的選擇在選擇從動件的運動規律時，應根據機器工作時的運動要求來確定。例如卬刷機中控制遞紙牙 遞紙的凸輪機構，要求遞紙牙咬紙并帶其加速后必須在等速條件下與傳紙滾筒咬牙進行紙張交接， 故相應區段的從動件運動規律應選

17、擇等速運動規律。為了消除剛性沖擊，可以在行程始末拼接其它 運動規律曲線。對于無一定運動要求，只需從動件有一定位移量的凸輪機構，如夾緊送料等凸輪機 構，可只考慮加工方便，采用圓弧、直線等組成的凸輪輪廓。對于高速機構，必須減小其慣性力、 改善動力性能，可選擇擺線運動規律或其它改進型的運動規律。4.3圖解法設計凸輪輪廓根據工作要求合理地選擇從動件的運動規律之后，可以按照結構所允許的空間和具體要 求，初步確定凸輪的基惻半徑,然后應用圖解法繪制凸輪的輪廓。4. 3. 1尖頂直動從動件盤形凸輪圖412（a）所示為偏距£ = 0的對心尖頂直動從動件盤形凸倫機構。己知從動件位移線圖（圖4-12-b）

18、.凸輪的基圓半徑心以及凸輪以等角速度q順時針方向回轉，要求繪制出此凸輪的輪廓。圖4-12對心尖頂言動盤形凸輪機構凸倫機構工作時凸倫是運動的，而繪制凸倫倫廓時卻需要凸倫與圖紙相對靜止。為此，在設計 中采用“反轉法”。根據相對運動原理：如果給整個機構加上繞凸輪軸心0的公共角速度-力，機 構各構件間的相對運動不變。這樣，凸輪不動，而從動件一方面隨機架和導路以角速度-血繞。點 轉動，另一方面乂在導路中往復移動。由于尖頂始終與凸輪輪廓相接觸，所以反轉后尖頂的運動軌 跡就是凸輪輪廓。根據“反轉法”原理，可以作圖如下：（1）選則與繪制位移線圖中凸輪行程相同的長度比例尺，以為半徑作基圓。此基圓與導路 的交點a

19、）便是從動件尖頂的起始位置；(2) 口 0人)沿-方向取角度、*.、；,并將它們各分成與位移線圖4-12-b)對應的 若干等份，得基圓上的相應分點點。連接0人、0a2 0a.，它們便是反轉后從動件導路的各個位置；(3) 量取各個位移量,即取aa，= 11， a2a2, = 22 a3a/ = 33，得反轉后尖頂的 一系列位置a、血、人、。(4) 將&、人、血、九、連成一條光滑的曲線，便得到所要求的凸倫倫廓。若偏距0 h 0則為偏置尖頂直動從動件盤 形凸輪機構，如圖4-13所示，從動件在反轉運 動中，其往復移動的軌跡線始終與凸輪軸心0 保持偏距£。因此，在設計這種凸輪輪廓時，

20、首先以0為岡心及偏距q為半徑作偏距阿切 于從動件的導路，其次，以為半徑作基圓， 基圓與從動件導路的交點血即為從動件的起 始位置。自0人)沿-血方向取角度0、2、 '、：,并將它們各分成與位移線圖4-12-b) 對應的若干等份，得基圓上的相應分點人、 a/、點。過這些點作偏距圓的切線,它們便是反轉后從動件導路的一系列位置。從動件的對應位移應在這些切線上量取，即取££' = 11'、a2a2, = 22 入舎' = 33'、，最后將外、a】、血、4、連成條光滑的血線，便得到所要求的凸輪輪廓。4. 3.2滾子直動從動件盤形凸輪若將圖4-12

21、、4-13中的尖頂改為滾子,如 圖4-14所示，它們的凸輪輪廓可按如下方法繪圖4-13偏置尖頂直動盤形凸輪機構制：首先，把滾子中心看作尖頂從動件的尖頂,按上述方法求出一條輪廓曲線0°,如圖414所示,圖4-14滾子直動從動件盤形凸輪機構路的有害分力f2。三者之間滿足如下關系式中,q即為凸輪機構的壓力角。顯然，有用分力片隨增人。當壓力角a大到一定程度時，市有害分力篤所引起的摩擦力將超過冇用分力片。這吋，無論凸輪給從動件的力打有多人，都不能使從動件運動，這種現象稱為口鎖。在設計凸輪機構時，口鎖現彖是絕刈環允許山現的。再以00上各點為中心，以滾子半徑為半徑作一系列圓；最后作這些圓的包絡線0

22、,它便是使用滾 子從動件時凸輪的實際廓線，00稱為該凸輪的理論廓線。山上述作圖過程可知，滾子從動件凸輪 的基鬪半徑應該在理論廓線上度量。圖解法可以簡便地設計出卄輪輪廓，但由于作圖誤差較人，所以只適用于從動件運動規律要求 不太嚴格的地方。對于精度要求高的高速凸輪，如現代高速卬刷機屮各關鍵機構所使用的驅動凸輪, 必須采用解析法利用計算機編制計算程序來進行精確設計。本書對解析方法不作介紹，讀者可以參 考f '|輪機構設計方面的專門教材。4.4凸輪機構的壓力角及基本尺寸確定設計口輪機構時，不僅要滿足從動件的運動規律，還要求結構緊湊、傳力性能良好，這些要求 的實現與凸輪機構的壓力角、基岡半徑和滾

23、子半徑等冇關。4. 4. 1凸輪機構的壓力角凸輪機構的壓力角是指從動件在高副接觸點所受的 法向壓力與從動件在該點的線速度方向所夾的銳角，常 用&表示。凸輪機構的壓力角是凸輪設計的垂要參數。圖4-15所示為對心直動尖頂從動件盤形凸輪機構在 推程的某一位置的受力情況，fq為從動件所受的載荷（包括工作阻力、重力、彈簧力和慣性力等），若不計摩 擦，則凸輪對從動件的作用力巴可以分解為兩個分力： 即沿從動件運動方向的有用分力f.和使從動件壓緊導(4-5)f = fn cos6zf2 = fnsn a著壓力角”的增大而減小，冇害分力f?隨著&的增大而表4-4凸輪機構的許用壓力角封閉形式從動件

24、運動方式推程回程力封閉氏動從動件= 25。35。a = 70° 80°擺動從動件二 35。45。a = 70° 80°形封閉直動從動件a = 25。35。擺動從動件a = 25°-35°由此可見，壓力角的人小是衡量凸輪機構傳力性能好壞的一個重要指標，為提高傳動效率、改 善受力情況，凸倫機構的壓力角。越小越好。但是，壓力角6z與基岡半徑心成反比，g越小則心越 人，凸輪尺寸隨之變人。因此，為了保證凸輪機構的結構緊湊，凸輪機構的壓力角不宜過小。綜合上述兩方而的因素，既使卄輪機構有良好的傳力性能，乂使卄輪機構的尺寸盡可能緊湊， 壓力角q的収值

25、有一定的許用范圍，以表示。根據工程實踐經驗，壓力角的推薦許用值 如 表4-4所示。對于采用力封閉方式的口輪機構，其在回程時發生自鎖的可能性很小，故可以采用較 大的許用壓力角。4. 4.2基圓半徑的確定由于基惻半徑心與凸輪機構壓力角a的人小有關，所以，衣確定基惻半徑時必須保證凸輪機構 的最大壓力角匕喚小于許用壓力角i。在實際設計時，通常是由結構條件初步確定基冏半徑， 并進行凸輪輪廓設計和壓力角檢驗直至滿足6tmax <為止。工程實際中，還可以利用經驗來確定基圓半徑心。當凸輪與軸一體加工吋，可取凸輪基圓半徑 心略人于軸的半徑；當凸輪與軸分開制造時，由下面的經驗公示確定：心= (1.6 2&q

26、uot;(46)式屮，r為安裝凸輪處軸的半徑。4. 4.3滾子半徑的確定對于滾子從動件盤形凸輪機構，滾子尺寸的選擇要滿足強度要求和運動特性。從強度要求考慮, 収滾子半徑/?<(00.5)7；, o從運動特性考慮，不能發生運動失真現象。從滾子從動件盤形凸輪機 構的圖解法設計我們知道，凸輪的實際廓線是滾子的包絡線。因此，凸輪的實際輝線的形狀與滾子 半徑的大小有關。a) pmin > rth) pm,n = rtc) pinin < rt圖416滾子半徑的確定如圖4-16所示，理論廓線外凸部分的最小曲率半徑用血.表示，滾子半徑用心表示，則相應 位置實際廓線的曲率半徑p' = p-rt.當p>rt時,如4-16-a)圖所示，實際廓線為一平滑曲線。 當時，如4-16-b)所示，這時0 = 0,凸輪的實際廓線上產生了尖點，這種尖點極易磨損， 從而造成運動失真。當pmm < rt時，如圖4