1、1一、數學軟件及其分類1、數學軟件：所有的能用于解決數學問題的軟件皆可稱為數學軟件。因此，數學軟件是一個軟件集合，不是單指某個軟件。2、數學軟件分類 ：數學軟件從功能上分類可分為通用數學軟件包和專業數學軟件包。 通用數學軟件包功能比較完備，包括各種數學、數值計算、豐富的數學函 數、特殊函數、繪圖函數、用戶圖形屆面交互功能，與其他軟件和語 言的接口及龐大的外掛函數庫機制(工具箱toolbox)。常見通用數學軟件包有Matlab、Mathematica和Maple，其中Matlab以數值計算見長，Mathematica和Maple以符號運算、公式推導見長。第1頁/共13頁2 專用數學軟件包有： (

2、1)繪圖類軟件 如MathCAD,Tecplot,IDL,Surfer,Origin, SmartDraw,DSP2000； (2)數值計算類軟件 如Matcom, IDL, DataFit,S-Spline,Lindo,Lingo,O- Matrix, Scilab,Octave,linpack/lapack/BLAS/GERMS/IMSL/CXML); (3)有限元計算類 如ANSYS, MARC,PARSTRAN, FLUENT, FEMLAB, FlexPDE,Algor,COSMOS, ABAQUS,ADINA； (4)計算化學類 如Gaussian98,Spartan,ADF200

3、0,ChemOffice； (5)數理統計類 如GAUSS ,SPSS,SAS, Splus,statistica,minitab； (6) 數學公式排版類 如MathType, MikTeX,Scientific Workplace,Scientific Nootbook； 上述分類比較籠統，很多軟件的功能也有交叉，限于經驗與篇幅，不能逐一而論。第2頁/共13頁3 目前在科技和工程界比較流行和著名的數學軟件主要有Maple、MATLAB、MathCAD和Mathematica四個，被稱為數學軟件四大家。它們在各自針對的目標上各具特色。第3頁/共13頁41、Maple V 系統 Maple是加

4、拿大滑鐵盧大學(University of Waterloo)和Waterloo Maple Software公司注冊的一套為微積分、線性代數和微分方程等高等數學使用的軟件包。是當今世界上最優秀的幾個數學軟件之一，它以良好的Map使用環境、無以倫比的符號計算、高精度的數值計算、靈活的圖形顯示和高效的編程功能，為越來越多的師生和科研人員所喜愛。其符號計算能力還是MathCAD和MATLAB等軟件的符號處理的核心。Maple提供了2000余種數學函數，涉及普通數學、高等數學、線性代數、數論、離散數學、圖形學。還提供了一套內置編程語言，用戶可開發自己的應用程序，且Maple自身的2000多種函數，基

5、本上是用此語言開發的。 Maple采用字符行輸入方式，輸入時需要按照規定的格式輸入，雖然與一般常見的數學格式不同，但靈活方便，也很容易理解。輸出則可選擇字符方式和圖形方式，產生的圖形結果可方便地剪貼到Windows應用程序內。 Maple適用于解決微積分、解析幾何、線性代數、微分方程、計算方法、概率統計等數學分支中的常見計算問題。 第4頁/共13頁52、MathCAD 系統 MathCAD是美國Mathsoft公司1986年推出的集文本編輯、數學計算、程序編輯和仿真于一體的一個交互式數學系統軟件。從早期的DOS下1.0和Windows下4.0版，到1999年的8.0版MathCAD8，其主要特

6、點是輸入格式與人們習慣數學書寫格式很近似，采用所見所得界面，適合無須復雜編程或要求比較特殊的計算。還帶有一個程序編輯器，在比較短小計算速度要求較低時常采用它。其程序編輯器的優點是語法特別簡單。功能也從簡單的數值計算，直至引用Maple強大的符號計算能力，使得它發生了一個質的飛躍。但Mathcad在對待數值計算、符號分析、文字處理、圖形能力的開發上，不以專業水準為追求，而盡力集各種功能為一體。需講究精度、速度、算法穩定性的數值計算問題和需經復雜推理的符號運算問題，都不是Mathcad所致力解決的目標。在輸入一個數學公式、方程組、矩陣之后，計算機能直接給出結果，而無須去考慮中間計算過程。令人激動的

7、是在加入軟件包自帶的Maple插件后能直接支持符號運算，可以在計算機上輸入數學公式、符號和等式等，很容易地算出代數、積分、三角以及很多科技領域中的復雜表達式的值，并可顯示數學表格和圖形,通過對圖形結果的分析，使我們對問題的理解更加形象。MathCAD可看作一個功能強大的計算器，沒有很復雜的規則。它可和Word、Lotus、WPS2000等字處理軟件很好配合使用，而把它當作一個出色的全屏幕數學公式編輯器。第5頁/共13頁63、Mathematica 系統 Mathematica是由美國物理學家Stephen Wolfram領導的Wolfram Research開發的數學系統軟件，擁有強大的數值和

8、符號計算能力，在這方面與Maple類似，但不是基于Maple的，而是自己開發的。 Mathematica基本系統主要是用C語言開發的，因而可容易地移植到各種平臺上。它是一個交互式計算系統，在用戶和Mathematica互相交換、傳遞信息數據的過程中完成的。Mathematica系統所接受的命令都被稱作表達式，系統在接受一個表達式后就對它進行處理，然后再把計算結果返回。Mathematica對于輸入形式有比較嚴格規定，用戶必須按照系統規定數學格式輸入，系統才能正確處理，不過由于3.0版本引入輸入面板，并且可修改、重組輸入面板，因此以前版本輸入指令時需要不斷切換大小寫字符的繁瑣方式得到很好改善。可

9、以用各種格式保存文件和剪貼內容，包括RTF、HTML、BMP等格式。 它是目前比較流行的符號運算軟件之一，它不僅可以完成微積分、線性代數及數學各個分支公式推演中的符號演算，而且可以數值求解非線性方程、優化等問題。它不僅是數學建模的得力助手，也是大學數學教育和科學研究不可或缺的工具。 第6頁/共13頁74、MATLAB 系統 MATLAB是英文Matrix Laboratory(矩陣實驗室)的縮寫，最早由C.Moler在70年代用Fortran語言編寫，從80年代3.0DOS版，現在已更新至7.x版，所提供的工具箱覆蓋信號處理、系統控制、統計計算、優化計算、神經網絡、小波分析、偏微分方程、模糊邏

10、輯、動態系統模擬和符號運算等領域，成為科技計算、視圖交互系統和程序語言。并可運行在Windows 9X/NT、OS/2、Sun、Unix、Linux等十幾個操作平臺。 MATLAB程序主要由主程序和各工具包組成，其主程序含數百個內部核心函數，工具包則包括復雜系統仿真、信號處理、系統識別、優化、神經網絡、控制系統、樣條、符號數學、圖像處理、統計等工具包。且5.x版本還包含一套PDF文件，從MATLAB使用入門到專題應用均有詳細介紹。 它是數值計算先鋒，以矩陣為基本數據單位，在應用線性代數、數理統計、自動控制、數字信號處理、動態系統仿真方面已成為首選工具，是科研人員和師生進行科學研究的得力工具。它

11、在輸入方面也很方便，可使用內部Editor或者其他任何字符處理器，同時Word還可與其結合而直接調用大部分功能，使Word具有特殊的計算能力。 第7頁/共13頁8三、本課程教學軟件鑒于以下原因，我們選擇第8頁/共13頁9四、1、MATLAB基礎2、基于matlab的數值與數組分析3、二、三維數據可視4、符號計算5、程序設計6、筆記本功能第9頁/共13頁10 1)必須做大量的上機練習，熟悉有關函數 、命令及其語法格式； 2)認真體會實例并多看幫助文件，它是一本很好的參考書 3)多思考，多參與討論以尋求大家幫助。第10頁/共13頁11六、教材及參考書教材：Matlab教程 張志涌等 北京航空航天大

12、學出版社（2001）參考文獻：1、Maple計算機代數系統應用及程序設計 李世奇等 重慶大學出版社（1999）2、Matlab工程數學應用許波 劉征編著 清華大學出版社（2000）3數學實驗 宋世德主編 高等教育出版社（2002）4、精通Matlab6.5版 張志涌等 北京航空航天大學出版社（2003）5、Matlab程序設計與實例應用 張錚 楊文平等 中國鐵道出版社 （2003） 相關資料還很多，包括網上資料。要注意的是，以上所列教材只是主要參考對象而已。為了使大家獲得既簡明又系統的知識，我在講課中對有關內容進行了比較大的整合，而不囿于一本資料。所以，大家手里有什么版本的資料不是太重要，重要的是要認真體會每講內容并多上機實踐。第11頁/共13頁12七、作