1、 在上節課中，我們知道在在上節課中，我們知道在選取樣本時應注意的問題，其一選取樣本時應注意的問題，其一是所選取的樣本必須具有代表性，是所選取的樣本必須具有代表性，其二是所選取的樣本的容量應該其二是所選取的樣本的容量應該足夠大，這樣的樣本才能反映總足夠大，這樣的樣本才能反映總體的特性，所選取的樣本才比較體的特性，所選取的樣本才比較可靠可靠. . 第1頁/共26頁 隨機抽樣調查隨機抽樣調查是了解總體是了解總體情況的一種重要的數學方法，抽情況的一種重要的數學方法，抽樣是它的一個關鍵，樣是它的一個關鍵，上節課上節課介紹介紹了了簡單的隨機抽樣簡單的隨機抽樣方法，即用抽方法，即用抽簽的方法來選取樣本，這使

2、每個簽的方法來選取樣本，這使每個個體都有個體都有相等的機會相等的機會被選入樣被選入樣本本第2頁/共26頁判斷下面這些抽樣調查選取樣本的方法是否判斷下面這些抽樣調查選取樣本的方法是否合適，若不合適，請說明理由合適，若不合適，請說明理由(1)(1)為調查江蘇省的環境污染情況，調查了長為調查江蘇省的環境污染情況，調查了長江以南的南京市、常州市、蘇州市、鎮江市、江以南的南京市、常州市、蘇州市、鎮江市、無錫市的環境污染情況無錫市的環境污染情況(2)(2)從從100100名學生中，隨機抽取名學生中，隨機抽取2 2名學生，測量名學生，測量他們的身高來估算這他們的身高來估算這100100名學生的平均身高名學生

3、的平均身高(3)(3)從一批燈泡中隨機抽取從一批燈泡中隨機抽取5050個進行試驗，個進行試驗，估算這批燈泡的使用壽命估算這批燈泡的使用壽命(4)(4)為了解觀眾對中央電視臺第一套節目的收為了解觀眾對中央電視臺第一套節目的收視率，對所有上英特網的家庭進行在線調查視率，對所有上英特網的家庭進行在線調查第3頁/共26頁解:(1)不合適因為調查對象在總體中必須有代表性，現在所調查的這些地方的環境污染情況僅僅代表了長江以南地區，并不能代表整個江蘇省的環境污染情況(2)不合適因為抽樣調查時所抽取的樣本要足夠大，現在只抽取了2名學生的身高，不能用來估算100名學生的平均身高(3)合適(4)不合適雖然調查的家

4、庭很多，但僅僅增加調查的數量不一定能夠提高調查質量，本題中所調查的僅代表上英特網的家庭，不能代表不上英特網的家庭，因此這樣的抽樣調查不具有普遍代表性 第4頁/共26頁讓我們仍以上一節讓我們仍以上一節300300名學生的考試成名學生的考試成績為例，考察一下抽樣調查的結果是績為例，考察一下抽樣調查的結果是否可靠。上一節中，老師選取的一個否可靠。上一節中，老師選取的一個樣本是：樣本是：隨機數隨機數(學號）學號）11125416794276成績成績8086669167第5頁/共26頁它的頻數分布直方圖、平均它的頻數分布直方圖、平均成績和標準差分別如下：成績和標準差分別如下：第6頁/共26頁另外，同學們

5、也分別選取了一些樣本，另外，同學們也分別選取了一些樣本，它們同樣也包含五個個體，如下表：它們同樣也包含五個個體，如下表：隨機數隨機數（學號）（學號）1321322452455 598988989成績成績78787373767669697575同樣，也可以作出這兩個樣本的頻同樣，也可以作出這兩個樣本的頻數分布直方圖、計算它們的平均成數分布直方圖、計算它們的平均成績和標準差，如下圖所示：績和標準差，如下圖所示： 隨機數隨機數（學號）（學號）901678627554成績成績7286838282第7頁/共26頁樣本平均成績樣本平均成績為為80.880.8分，分，標準差為標準差為6.56.5分分樣本平均

6、成績為樣本平均成績為74.274.2分，分，標準差為標準差為3.83.8分分第8頁/共26頁從以上三張圖比較來看，它們之間存在明顯從以上三張圖比較來看，它們之間存在明顯的差異，平均數和標準差與總體的平均數與的差異，平均數和標準差與總體的平均數與標準差也相去甚遠，顯然這樣選擇的樣本不標準差也相去甚遠，顯然這樣選擇的樣本不能反映總體的特性，是不可靠的。能反映總體的特性，是不可靠的。第9頁/共26頁2 2、選擇恰當的樣本個體數目、選擇恰當的樣本個體數目樣本平均成績為樣本平均成績為75.775.7分，分，標準差為標準差為10.210.2分分樣本平均成績為樣本平均成績為77.177.1分，分，標準差為標

7、準差為10.710.7分分第10頁/共26頁 當樣本中個體太少時，當樣本中個體太少時，樣本的平均數、標準差往往樣本的平均數、標準差往往差距較大，如果選取適當的差距較大，如果選取適當的樣本的個體數，各個樣本的樣本的個體數，各個樣本的平均數、標準差與總體的標平均數、標準差與總體的標準差相當接近。準差相當接近。 第11頁/共26頁北京在這北京在這3030天的空氣污染指數及質量天的空氣污染指數及質量級別，如下表所示：級別，如下表所示：第12頁/共26頁2 2、體會用樣本估計總體的合理性、體會用樣本估計總體的合理性經比較可以經比較可以發現，雖然發現，雖然從樣本獲得從樣本獲得的數據與總的數據與總體的不完全

8、體的不完全一致，但這一致，但這樣的誤差還樣的誤差還是可以接受是可以接受的，是一個的，是一個較好的估計。較好的估計。第13頁/共26頁 隨著樣本容量（樣本中包含的個體隨著樣本容量（樣本中包含的個體的個數）的增加，由樣本得出的平均數的個數）的增加，由樣本得出的平均數往往會更接近總體的平均數，數學家已往往會更接近總體的平均數，數學家已經證明隨機抽樣方法是科學而可靠的經證明隨機抽樣方法是科學而可靠的. . 對于估計總體特性這類問題，數學上的對于估計總體特性這類問題，數學上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一一般做法是給出具有一定可靠程度的一個估計值的范圍個估計值的范圍 . .第14頁/共26頁3 3、

9、加權平均數的求法、加權平均數的求法問題問題1 1：在計算：在計算2020個男同學平均身高時，個男同學平均身高時，小華先將所有數據按由小到大的順序小華先將所有數據按由小到大的順序排列，如下表所示：排列，如下表所示：然后然后, ,他這樣計算這他這樣計算這2020個學生的平均身高：個學生的平均身高：小華這樣計算平均數可以嗎？為什么？小華這樣計算平均數可以嗎？為什么？第15頁/共26頁47 .1608 .1603 .1622 .161問題問題2 2：假設你們年級共有四個班級，：假設你們年級共有四個班級，各班的男同學人數和平均身高如表所示各班的男同學人數和平均身高如表所示. .小強這樣計算全年級男同學的

10、平均身高：小強這樣計算全年級男同學的平均身高：小強這樣計算平均數可以嗎？為什么？小強這樣計算平均數可以嗎？為什么？第16頁/共26頁為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽取了其中取了其中2020顆做試驗，得到這顆做試驗，得到這2020顆顆手榴彈的殺傷半徑，并列表如下：手榴彈的殺傷半徑，并列表如下：練習練習1：第17頁/共26頁(1)(1)在這個問題中，總體、個在這個問題中，總體、個體、樣本和樣本容量各是什么？體、樣本和樣本容量各是什么？(2)(2)求出這求出這2020顆手榴彈的殺傷顆手榴彈的殺傷半徑的眾數、中位數和平均數，半徑的眾數、中位數和平均數，并估計這批手榴彈的

11、平均殺傷并估計這批手榴彈的平均殺傷半徑半徑第18頁/共26頁解:(1)(1)總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半徑的全總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半徑的全體；個體是每一顆手榴彈的殺傷半徑；樣本是體；個體是每一顆手榴彈的殺傷半徑；樣本是所抽取的所抽取的2020顆手榴彈的殺傷半徑；樣本容量是顆手榴彈的殺傷半徑；樣本容量是2020(2)(2)在在2020個數據中，個數據中，1010出現了出現了6 6次，次數最多，次，次數最多，所以眾數是所以眾數是1010（米）（米） 2020個數據從小到大排列，第個數據從小到大排列，第1010個和第個和第1111個數據個數據是最中間的兩個數，分別為是最中間的兩個數，分

12、別為9 9（米）和（米）和1010（米），（米），所以中位數是所以中位數是9.5 9.5 （米）樣本平均數（米）樣本平均數9.49.4（米）（米）第19頁/共26頁為估計一次性木質筷子的用量，為估計一次性木質筷子的用量，19991999年從某縣共年從某縣共600600家高、中、家高、中、低低檔飯店抽取檔飯店抽取1010家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數分別分別為：為： 0.60.6、3.73.7、2.22.2、1.51.5、2.82.8、1.71.7、1.2 1.2 、2.12.1、3.23.2、1.01.0(1)(1)通過對樣本的計算，估計該

13、縣通過對樣本的計算，估計該縣19991999年消耗了多少盒一次性年消耗了多少盒一次性筷子筷子（每年按（每年按350350個營業日計算）；個營業日計算）；(2)2001(2)2001年又對該縣一次性木質筷子的用量以同樣的方式作了年又對該縣一次性木質筷子的用量以同樣的方式作了抽樣抽樣調查，調查的結果是調查，調查的結果是1010個樣本飯店，每個飯店平均每天使用一個樣本飯店，每個飯店平均每天使用一次性次性筷子筷子2.422.42盒求該縣盒求該縣20002000年、年、20012001年這兩年一次性木質筷子用年這兩年一次性木質筷子用量平量平均每年增長的百分率（均每年增長的百分率（20012001年該縣飯

14、店數、全年營業天數均與年該縣飯店數、全年營業天數均與19991999年相同）年相同）；(3)(3)在在(2)(2)的條件下，若生產一套學生桌椅需木材的條件下，若生產一套學生桌椅需木材0.07m0.07m3 3，求該，求該縣縣20012001年使用一次性筷子的木材可以生產多少套學生桌椅年使用一次性筷子的木材可以生產多少套學生桌椅計算中需用的有關數據為：每盒筷子計算中需用的有關數據為：每盒筷子100100雙，每雙筷子的質量為雙，每雙筷子的質量為5g5g，所用木材的密度為所用木材的密度為0.50.5103kg/m103kg/m3 3; ;(4)(4)假如讓你統計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材

15、量，假如讓你統計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統計知識去做，簡要地用文字表述出來如何利用統計知識去做，簡要地用文字表述出來練習練習2：第20頁/共26頁解:(1)所以所以, ,該縣該縣19991999年消耗一次性筷子為年消耗一次性筷子為2 2600600350=420000350=420000（盒）（盒）(2)(2)設平均每年增長的百分率為設平均每年增長的百分率為x x，則，則2 2（1+1+X X）2 2=2.42=2.42解得解得X X1 1=0.1=10%=0.1=10%，X X2 2= =2.12.1（不合題意，舍去）（不合題意，舍去）所以所以, ,平均每年增長的百

16、分率為平均每年增長的百分率為10%10%(3)(3)可以生產學生桌椅套數為可以生產學生桌椅套數為（套）（套）(4)(4)先抽取若干個縣（或市、州）作樣本，再分別從這些先抽取若干個縣（或市、州）作樣本，再分別從這些縣（或市、州）中抽取若干家飯店作樣本，統計一次性縣（或市、州）中抽取若干家飯店作樣本，統計一次性筷子的用量筷子的用量1 1x x = =( (0 0. .6 6+ + 3 3. .7 7+ + 2 2. .2 2+ + 1 1. .5 5+ + 2 2. .8 8+ + 1 1. .7 7+ + 1 1. .2 2+ + 2 2. .1 1+ + 3 3. .2 2+ + 1 1. .

17、0 0) )= = 2 2. .0 01 10 03 30 0. .0 00 05 52 2. .4 42 21 10 00 06 60 00 03 35 50 0= = 7 72 26 60 00 0. .5 51 10 0 0 0. .0 07 7第21頁/共26頁在一個班的在一個班的4040學生中，學生中，1414歲歲的有的有5 5人，人，1515歲的有歲的有3030人，人，1616歲的有歲的有4 4人，人，1717歲的有歲的有1 1人，人，求這個班級學生的平均年齡。求這個班級學生的平均年齡。練習練習3：第22頁/共26頁 專家提醒，目前我國兒童青少年專家提醒，目前我國兒童青少年的健康存在著五個必須重視的問題：營的健康存在著五個必須重視的問題：營養不良和肥胖、近視、齲齒、貧血以及養不良和肥胖、近視、齲齒、貧血以及心理衛生你認為這是用普查還是抽樣心理衛生你認為這是用普查還是抽樣調查得到的結果？設計一份調查卷和一調查得到的結果？設計一份調查卷和一個抽樣調查方案，了解我們學校學生是個抽樣調查方案，了解我們學校學生是否普遍存在這五個健康問題，是否嚴重？否普遍存在這五個健康問題，是否嚴重？練習練習4：第23頁/共26頁小結小結: : 一般來說，用樣本估計總體時，一般來說，用樣本估計總體時，樣本容量越大