1、第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計11/24/20211第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計基礎知識基礎知識一、集合的基本概念1集合元素的三個特性：確定性、互異性、無序性2集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法二、元素與集合、集合與集合之間的關系1元素與集合的關系包括 屬于 和 不屬于 ，分別用符號 和 表示2集合與集合之間的

2、關系有：包含、不包含關系，分別用符號 和表示11/24/20212 第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計3若A含有n個元素，則A的子集有 2n 個，A的非空子集有 2n1 個，A的非空真子集有 2n2 個三、集合的運算11/24/20213交集ABx|xA且xB并集ABx|xA或xB補集UAx|x A且xU第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型

3、設計課堂題型設計四、集合中的常用運算性質1AB,BA,則 AB；AB，BC，則 AC ；2 A且A ，則 A ；3AAA，A ；4AAA，ABBA，A A ；5AAU ，AAU；6AB A AB.7U(AB) (UA)(UB) ；U(AB) (UA)(UB) ；8若AB，則AB A ，AB B .11/24/20214第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計易錯知識易錯知識一、忽視集合中元素的互異性失誤1(2009衡水中學第一次教學質檢)若集合A1,2，x,4，B

4、x2,1，AB1,4，則滿足條件的實數x的值為()A4 B2或2C2 D2答案：C2若3 1，a，a2求實數a的范圍你會嗎？答案：a0，1,3， .11/24/20215第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計二、混淆數集與點集易出錯3已知My|yx1，N(x，y)|x2y21，則集合MN中元素的個數是()A0 B1C2 D多個答案：A4下列集合中恰有2個元素的集合是()Ax2x0 By|y2y0Cx|yx2x Dy|yx2x答案：B11/24/20216第1章

5、集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計三、元素表達方式不同，誤認為元素不同答案：MN6已知A0,1，Bx|xA則集合A與B的關系為()AAB BABCA B DAB答案：A11/24/20217第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計四、解集合之間的關系題時，不要忘了空集7如Ax|x28x150，Bx|ax10，若BA，求實數a的值某同學只

6、求出了a ，還有一個值他沒有求出來，你知道是幾嗎？_.答案：a011/24/20218第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計回歸教材回歸教材1給出以下四個命題：(x，y)|x1或y2 1,2y|yx2x|yx2(x，y)|yx2由英文單詞“apple”中的所有字母組成的集合有15個真子集若集合A與B的并集為全集，則A，B中至少有一個是全集其中正確的命題是_答案：11/24/20219第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁

7、末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計2已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5,7，B3,4,5，則(UA)(UB)等于()A1,2,3 B4,5C2,3,4,5,7 D1,2,3,6,7解析：UA1,3,6，UB1,2,6,7(UA)(UB)1,3,61,2,6,71,2,3,6,7，故選D.答案：D11/24/202110第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計3(2009四川)設集合Sx|x|

8、5，Tx|(x7)(x3)0，則ST()Ax|7x5 Bx|3x5Cx|5x3 Dx|7x5解析：本題考查解絕對值不等式、解二次不等式以及交集的意義由|x|5得5x5；由(x7)(x3)0得7x3.因此STx|5x3，選C.答案：C11/24/202111第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計4(2009廣東，文1)已知全集UR，則正確表示集合M1,0,1和Nx|x2x0關系的韋恩(Venn)圖是()解析：N0，1，M1,0,1，NMU.答案：B11/24/20

9、2112第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計5設Un|n是小于9的正整數，AnU|n是奇數，BnU|n是3的倍數，則U(AB)_.解析：本題主要考查考生對集合的表示方法與意義的理解、交集、并集及補集的含義依題意得U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B3,6，AB1,3,5,6,7，U(AB)2,4,8答案：2,4,811/24/202113第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方

10、法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計【例1】(2006江蘇高考，7)若A、B、C為三個集合，ABBC，則一定有()AACBCACAC DA命題意圖考查集合的基本概念及運算解析方法一：利用文氏圖 故選A.11/24/202114第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計方法二：特值淘汰法令A1,2，B1,2,3，C1,2,3,4，滿足ABBC，否定B，D，當ABC1,2時，否定C，故選A.方法三：A(AB)，(BC)C又ABBC，AC，故

11、選A.答案A11/24/202115第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計集合Ax|x2n1，nZ，Bx|x4k1，kZ，則A和B的關系為()AAB BABCAB D以上結論都不對答案：C解析：法一法一：2n1(xZ)表示奇數，對n分類討論當n2k(kZ)時，2n14k1；當n2k1(kZ)時，2n14k1.則AB.選C.11/24/202116第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方

12、法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計法二：法二：取x0A，則x02n1(nZ)當n2m(mZ) 時，x04m1B；當n2m1(mZ)時，x04m1B.AB.取x1B，則x14k1.令n2k，則4k12n1A；令n2k1，則4k12n1A.x1A.BA.綜上，有AB，選C.法三：法三：在數軸上，分別標出2n1和4k1所表示的點，可以看出它們都對應數軸上的奇數，故AB，選C.法四：按余數分類，被2除余1的整數是奇數2n1(nZ)，被4除余1或3(即1)的整數也是全體奇數，選C.11/24/202117第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁

13、末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計(2009廣東，理1)已知全集UR，集合Mx|2x12和Nx|x2k1，k1,2，的關系的韋恩(Venn)圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有()A3個 B2個C1個 D無窮多個答案：B解析：由題意可知，Mx|1x3，N1,3,5，于是，MNx|1x31,3,5，1,3，它含有2個元素.11/24/202118第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計【例2】已知Ax|

14、x29，B ，Cx|x2|4(1)求AB及AC；(2)若UR，求AU(BC)命題意圖本題考查對交、補、并集的理解以及運算解析由x29，得x3或x3，Ax|x3或x3又由不等式 0，得1x7，Bx|1x7又由|x2|4，得2x6，Cx|2x2，如圖2所示(2)UR，BCx|1x6，U(BC)x|x1或x6，AU(BC)x|x6或x3總結評述先將集合化為最簡形式，然后充分利用交集、補集、并集的概念，結合數軸求解11/24/202120第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題

15、型設計(2009全國)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，則U(MN)()A5,7 B2,4C2,4,8 D1,3,5,6,7答案：C解析：MN1,3,5,6,7，U(MN)2,4,8，選C.11/24/202121第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計(2009陜西)若不等式x2x0的解集為M，函數f(x)ln(1|x|)的定義域為N，則MN為()A0,1) B(0,1)C0,1 D(1,0答案：A解析：Mx|x2x0 x

16、|0 x1，Nx|1|x|0 x|1x1，則MNx|0 x1，選A.11/24/202122第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計【例3】設集合A(x，y)|y |x2|，B(x，y)|y|x|b，AB .(1)b的取值范圍是_；(2)若(x，y)AB，且x2y的最大值為9，則b的值是_解析(1)如下圖所示，AB為圖中陰影部分，若AB ，則b1；11/24/202123第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知

17、識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計(2)若(x，y)AB，且x2y的最大值為9，x2y在(0，b)處取得最大值，2b9，b 答案(1)b1(2)11/24/202124第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計(2007江蘇)在平面直角坐標系xOy中，已知平面區域A(x，y)|xy1，且x0，y0，則平面區域B(xy，xy)|(x，y)A的面積為()A2 B1C. D.解析：設mxy，nxy，點(m，n)表示的區域B，如右

18、上圖所示，其面積為1.答案：B11/24/202125第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計【例4】(2007湖南)設集合M1,2,3,4,5,6，S1、S2、Sk都是M的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的Siai，bi，Sjaj，bj(ij，i、j1,2,3，k)都有min min (minx，y表示兩個數x、y中的較小者)則k的最大值是()A10 B11C12 D13命題思路本題考查排列、組合部分基礎知識11/24/202126第1章 集合與簡易邏輯走向高考

19、走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計11/24/202127答案B第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計(2009北京，5分)設A是整數集的一個非空子集，對于kA，如果k1 A，且k1 A，那么稱k是A的一個“孤立元”給定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_個答案：6解析：若1A，1不是孤立元，2A，設另一個元素為k，假設k3，此時A1,2，k，k1 A，k1 A，不合題意，故k3.據此分析滿足條件的集合為1,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5,6，5,6,7，6,7,811/24/202128第1章 集合與簡易邏輯走向高考走向高考高考總復習高考總復習 數學數學首頁上頁下頁末頁知識梳理知識梳理規律方法提煉規律方法提煉課后強化作業課后強化作業課堂題型設計課堂題型設計1解答集合問題注意“四看