1、第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 (2) 常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算內(nèi)內(nèi)容容回回顧顧(1)(1)基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 第三章布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡第三章布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 (2) 邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡本本章章重重點(diǎn)點(diǎn)(1)(1)基本公式和規(guī)則基本公式和規(guī)則(3) 卡諾圖化簡卡諾圖化簡第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 3.1基本公式和規(guī)則基本公式和規(guī)則1849年喬治年喬治布爾建立體系布

2、爾建立體系1938年香農(nóng)將其用于開關(guān)電路設(shè)計年香農(nóng)將其用于開關(guān)電路設(shè)計1960S在數(shù)字電路中得到廣泛應(yīng)用在數(shù)字電路中得到廣泛應(yīng)用第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 一、基本公式一、基本公式公理公理0 0 = 00 1 =1 0 =0 1 1 = 10 + 0 = 00 + 1 =1 + 0 =1 1 + 1 = 1第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 一、基本公式一、基本公式A 0=0 A+ 1=10-1律律自等律自等律A 1=A A+ 0=A等冪律等冪律A A=A A+ A=A互補(bǔ)律互補(bǔ)律A A=0 A+A=1交換律交換律A B = B A

3、A + B = B + A 結(jié)合律結(jié)合律A （B C )=(A B) C A+ (B +C) =(A+B)+C分配律分配律A （B +C )=AB+AC A+ B C =(A+B) (A+C)吸收律吸收律1()()ABABAABABA吸收律吸收律2()A ABAAABA第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 一、基本公式一、基本公式吸收律吸收律3多余項定律多余項定律求反律求反律()A ABABAABAB否否律否否律()()()()()AB AC BCAB ACABACBCABACABABABA B()AA第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 證明方

4、法證明方法利用真值表利用真值表例：用真值表證明求反律例：用真值表證明求反律A BA BAB A+ BA BA+B000110111110111010001000 A B= A+B A+ B=AB第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 BCCAABB)C(1AC)AB(1CAAB等式右邊等式右邊由此可以看出：與或表達(dá)式中，兩個乘積項分別包由此可以看出：與或表達(dá)式中，兩個乘積項分別包含含同一因子同一因子的的原原變量和變量和反反變量，而兩項的剩余因子變量，而兩項的剩余因子包含在第三個乘積項中，則第三項是多余的包含在第三個乘積項中，則第三項是多余的CAABBCDECAAB公式可推

5、廣：公式可推廣：例：多余項定律例：多余項定律CAABBCCAABBC)AA(CAAB利用基本定律利用基本定律BCAABCCAAB第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 二、基本法則二、基本法則 代入法則代入法則：在任何一個邏輯等式中，如果將在任何一個邏輯等式中，如果將等式等式兩邊出現(xiàn)的某一兩邊出現(xiàn)的某一變量變量都代之以同一都代之以同一邏邏輯函數(shù)輯函數(shù)，則等式依然成立，則等式依然成立例：例： A B= A+BBCBC替代替代B B得得ABCBCACBA由此反演律能推廣到由此反演律能推廣到n n個變量：個變量：n 21n 21n 21n 21AAAAAAAAAA A A利用求

6、反律第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 反演規(guī)則反演規(guī)則：對于任意一個邏輯函數(shù)式對于任意一個邏輯函數(shù)式F F，做如下處理：，做如下處理： 若把式中的運(yùn)算符若把式中的運(yùn)算符“. .”換成換成“+ +”, , “+ +” 換成換成“. .”; ; 常量常量“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成換成“0 0”； 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量那么得到的那么得到的新函數(shù)式新函數(shù)式稱為原函數(shù)式稱為原函數(shù)式F F的的反函數(shù)式反函數(shù)式。注：注： 保持原函數(shù)的運(yùn)算次序保持原函數(shù)的運(yùn)算次序-先與后或，必要時適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ栂扰c后或，必要時適當(dāng)?shù)?/p>

7、加入括號 不屬于單個變量上的非號有兩種處理方法不屬于單個變量上的非號有兩種處理方法 非號保留，而非號下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換非號保留，而非號下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換 將非號去掉，而非號下的函數(shù)式保留不變將非號去掉，而非號下的函數(shù)式保留不變例：例：F(AF(A、B B、C)C)CBAB )C A(BA 其反函數(shù)為其反函數(shù)為)CBA(BCA)BA(F或或)CBA(B)CA()BA(F第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 對偶式對偶式：對于任意一個邏輯函數(shù)，做如下處理：對于任意一個邏輯函數(shù)，做如下處理：1 1）若把式中的運(yùn)算符）若把式中的運(yùn)算符“. .”換成換成“+ +”

8、，“+ +”換成換成“. .”；2 2）常量）常量“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成換成“0 0”得到新函數(shù)式為原函數(shù)式得到新函數(shù)式為原函數(shù)式F F的對偶式的對偶式FF，也稱對偶函數(shù)，也稱對偶函數(shù) 對偶規(guī)則：對偶規(guī)則：如果兩個函數(shù)式相等，則它們對應(yīng)的對偶式也相如果兩個函數(shù)式相等，則它們對應(yīng)的對偶式也相等。即等。即 若若 F F1 1 = F = F2 2 則則F F1 1= F= F2 2。使公式的。使公式的數(shù)目增加一倍。數(shù)目增加一倍。 求對偶式時求對偶式時運(yùn)算順序不變運(yùn)算順序不變，且它只，且它只變變換換運(yùn)運(yùn)算符和常量算符和常量，其，其變量變量是是不變不變的。的。注：注： 函數(shù)式中有

9、函數(shù)式中有“ ”和和“”運(yùn)算符，求反運(yùn)算符，求反函數(shù)及對偶函數(shù)時，要將運(yùn)算符函數(shù)及對偶函數(shù)時，要將運(yùn)算符“ ”換成換成“”， “”換成換成“ ”。 例：例：B1CAABF 其對偶式其對偶式)B 0() CA ()BA(F第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 一、邏輯函數(shù)與邏輯圖一、邏輯函數(shù)與邏輯圖用有限個與、或、非邏輯運(yùn)算符，按某種邏輯關(guān)用有限個與、或、非邏輯運(yùn)算符，按某種邏輯關(guān)系將邏輯變量系將邏輯變量A、B、C、.連接起來，所得的表連接起來，所得的表達(dá)式達(dá)式F

10、= f（A、B、C、.）稱為邏輯函數(shù)。稱為邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 邏輯圖邏輯圖波形圖波形圖輸入變量輸入變量不同取值組合不同取值組合與與函函數(shù)值數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系列成表格間的對應(yīng)關(guān)系列成表格用用邏輯符號邏輯符號來表示來表示邏輯運(yùn)算關(guān)系邏輯運(yùn)算關(guān)系輸入變量輸入變量輸出變量輸出變量取值：邏輯取值：邏輯0 0、邏輯、邏輯1 1。邏輯。邏輯0 0和邏輯和邏輯1 1不代表不代表數(shù)值數(shù)值大小大小，僅表示相互矛盾、相互對立的，僅表示相互矛盾、相互對立的兩種邏輯態(tài)兩種邏輯態(tài)反映反映輸入和輸出波形變輸入和輸出波形變化的圖化的圖形又叫時序圖形又叫時序圖用用與與/

11、 /或或/ /非非等運(yùn)算等運(yùn)算構(gòu)成的運(yùn)算式構(gòu)成的運(yùn)算式第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 邏輯圖邏輯圖F= ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC乘積項乘積項用用與門與門實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)，和項和項用用或門或門實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)波形圖波形圖010011001111第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 二、邏輯函數(shù)化簡的重要性二、邏輯函數(shù)化簡的重要性 通常，從邏輯問題概括出來的邏輯函數(shù)式，通常，從邏輯問題概括出來的邏輯函數(shù)式，不一定是最簡式，通過化簡電路，可以降低成本，不一定是最簡式，通過化簡電路，可以降低成本，提高電路可靠性。提高電路可靠性。FABCABC

12、ABCABBBCFACB六個門兩個門第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 函數(shù)的簡化原則函數(shù)的簡化原則 邏輯電路所用門的數(shù)量少邏輯電路所用門的數(shù)量少 每個門的輸入端個數(shù)少每個門的輸入端個數(shù)少 邏輯電路構(gòu)成級數(shù)少邏輯電路構(gòu)成級數(shù)少 邏輯電路保證能可靠地工作邏輯電路保證能可靠地工作降低成本降低成本提高電路的工作提高電路的工作速度和可靠性速度和可靠性三、邏輯函數(shù)化簡的原則三、邏輯函數(shù)化簡的原則第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 五種常用邏輯函數(shù)式五種常用邏輯函數(shù)式F(AF(A、B B、C)C)CAAB“與與或或”式式)BA)(CA(“或或與與”式式C

13、AAB“與非與非與非與非”式式 BACA“或非或非或非或非”式式BACA“與與或或非非”式式基本形式基本形式表達(dá)式形式轉(zhuǎn)換表達(dá)式形式轉(zhuǎn)換CA AB F CAABCAAB利用否否律利用否否律利用求反律利用求反律積之和和之積第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 最簡式的標(biāo)準(zhǔn)最簡式的標(biāo)準(zhǔn) 首先是式中首先是式中乘積項最少乘積項最少 乘積項中含的變量少乘積項中含的變量少四、四、 與或邏輯函數(shù)的化簡與或邏輯函數(shù)的化簡與門的輸入端個數(shù)少與門的輸入端個數(shù)少 實(shí)現(xiàn)電路的與門少實(shí)現(xiàn)電路的與門少 下級或門輸入端個數(shù)少下級或門輸入端個數(shù)少化簡方法化簡方法1.1.應(yīng)用吸收定律應(yīng)用吸收定律1 12

14、.2.應(yīng)用吸收定律應(yīng)用吸收定律2 23.3.應(yīng)用吸收定律應(yīng)用吸收定律3 34.4.應(yīng)用多余項定律應(yīng)用多余項定律第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 1.1.應(yīng)用吸收定律應(yīng)用吸收定律1 1ABABA規(guī)律：出現(xiàn)邏輯相鄰項邏輯相鄰項因子數(shù)一致，只有一個因子為“非關(guān)系”第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 2.2.應(yīng)用吸收定律應(yīng)用吸收定律2 2AABA規(guī)律：出現(xiàn)單因子項單因子項若出現(xiàn)單因子項，則包含單因子項的其他項是多余項FBABABCDBABCDABBAB()FACABCD EF()GGBD EFGAC令A(yù)CG第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 3.3.應(yīng)用吸收定律應(yīng)用吸收定律3 3規(guī)律：出現(xiàn)單因子項單因子項若出現(xiàn)單因子項，則去掉非單因子項中的”反”因子FBABABCDBABCDABBABAABABBA第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 4.4.應(yīng)用多余項定律應(yīng)用多余項定律ABACBCABACFABACDBCDEABACD第第3 3章章 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 綜合例子綜合例子FADAD