1、北京中考一元二次方程全章復(fù)習(xí)一元二次方程復(fù)習(xí) 一元二次方程（1）一元二次方程的定義： 請(qǐng)你舉出幾個(gè)一元二次方程的例子： 一元二次方程的一般形式： 。其中 叫二次項(xiàng)， 叫一次項(xiàng)， 叫常數(shù)項(xiàng)， 叫二次項(xiàng)系數(shù)， 叫一次項(xiàng)系數(shù)。想一想：分別找出下列方程中的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)。x2+10x-900=0 5x2+=0 x2-x-56=04x2=9 x2+3x=0 3y2-5y=7做一做：1、將方程3x（x-10)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)。2、 將導(dǎo)語(yǔ)中的方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常

2、數(shù)項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)。拓展練習(xí)1、如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子底端滑動(dòng)多少米？2、 有一群蜜蜂，其半數(shù)的平方根只飛向茉莉花叢， 留在家里，還有兩只去尋找荷花瓣里嗡嗡叫的雄蜂，這兩只雄蜂被荷花的香味吸引，傍晚時(shí)由于花瓣合攏，飛不出去了，請(qǐng)你告訴我蜂群中有多少只蜜蜂 一元二次方程（2）1、下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0應(yīng)用拓展 1、要剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm

3、，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？ 2、 已知x=2是關(guān)于x的方程=0的解，求式子2a-1的值？一元二次方程的概念和直接開平方法解一元二次方程一元二次方程的一般形式： ，其中二次項(xiàng)是 ，二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 。 叫做一元二次方程的根。1、判斷下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程，若是一元二次方程，請(qǐng)寫出它的a、b、c 3x=2x-1 x+=0 x=5 ax+bx+c=0 (x-2)(x+1)=(x+3)(x-1)2、已知關(guān)于x的方程(m+2)x+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程。3、 若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x+x+-1=0有一個(gè)根為0，則m的值為( )a

4、. 1 b. -1 c. 1或-1 d. 1、已知a是x-2010x+1=0的一個(gè)根，求代數(shù)式a- 2009a 的值.2、解方程 （2x-1）=5 x+6x+9=21.一元二次方程的一般形式是 2.方程4 x=0是 元 次方程，二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 。 3.若關(guān)于x的方程kx+x=3x+1是一元二次方程，則k的取值范圍是 。4.若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的一個(gè)根，則代數(shù)式2009（a-b+c）的值為 5. 已知m是方程 x-x-1=0的一個(gè)根，則- m的值等于 6.用直接開方法解方程： 16 x=49 4（2x-1）=9 x-4x+4=5 9

5、x+6x+1=41、已知關(guān)于x的方程（m+）x+2(m-1)x-1=0.(1) m為何值時(shí)，它是一元二次方程？(2) m為何值時(shí)，它是一元一次方程？2、已知關(guān)于x的方程(m-)x+4x+-3=0的一個(gè)根是0，求m的值。試證明：關(guān)于x的方程(-8m+17) x+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程。一元二次方程的解法-因式分解法1、因式分解(1)x(x-2)+x-2= (2)a-b= (3)a-2ab+b= (4)9x+6x+1= 2、 x+(p+q)x+pq x+px+qx+pq= x(x+p)+q(x+p)= x+(p+q)x+pq =利用上面公式進(jìn)行因式分解(1)x+5x+

6、6= (2) x -7x+12= (3) x-x-6= (4) x+3x-4= 3、如果a·b0，那么 解方程 （1）x(x-2)+x-2=0 （2）5x-2x-=x-2x+（3）x+3x+2=0 (4) x -5x+24=0 (5) x+5x-14=01、方程 x-3x =0的解為( )a、x=3 b、x1=0, x2= - 3 c、x1=0, x2= d、x1=0, x2= 32、方程 x(x+1)=3(x+1)的解為( )a、x=-1 b、x=3 c、x1=-1, x2= 3 d、以上答案都不對(duì)3、 若(x-2)(x+3)=x+mx+n則m，n的値為（ ）a、m=1,n=-6

7、b、m=5,n=6 c、m=1,n=6 d、m=5,n= - 64、寫一個(gè)以0和2為根的一元二次方程為 5、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1) 9(x+2)=16 (2) x(x-4)=8-2x (3) (1-3x)=4x(4) 3x(x-1)=2-2x (5) 2x-6x+3=0 (6) (x-2)-10(x-2)+25=03、已知abc的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，第三邊的長(zhǎng)是方程x-7x+10=0的根，求abc的周長(zhǎng)。4、已知( a+b)( a+b-1)=6, 求a+b的值一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）4 x-5x=0 (2) 2x+3x-4=0(3)x-6x+9=0 (

8、4) x-x-6=0有求根公式可知，方程ax2 +bx +c = 0 （a 0）的兩個(gè)根分別為x1= ，x2= ，則x1+x2= x1·x2= ，我們把這一結(jié)論叫做韋達(dá)定理。1、根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩根x1 ，x2 的和與積：(1)x-6x-15=0 (2)3x+7x-9=0(3)5x-1=4x (4)x-3x=152、若x1 ，x2 是方程x-x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，在不解方程的情況下，求下列代數(shù)式的值：(1)（x1 +2）(x2 +2) (2)(x1 -x2)2已知關(guān)于x的一元二次方程x-2x-a=0（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；（2）

9、若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1 ，x 2，且滿足+=-，求a的值。若x1 ，x 2是方程x+x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1 +x 2= x1 x 2 = 2.若關(guān)于x的方程x+x+m=0的一個(gè)根為1-，則m= , 另一個(gè)根為 3. 已知m,n是x-3x+1=0的兩根，則代數(shù)式2m2+2n2-6mn+108= 4. 若方程2x-6x+3=0的兩根為x1 ，x 2，則（x1 -x 2）2的值為 5. 若關(guān)于x的方程x+(k-1)x+k=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和為6，求k的值。實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（1）有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳）染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？問(wèn)題： 設(shè)每輪傳

10、染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了 人？第一輪傳染后，共有 人患了流感？ 在第二輪傳染中，這些人中每一個(gè)人又傳染了x人，那么第二輪傳染后共有 人患流感？列出方程并求解. 完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？增長(zhǎng)率問(wèn)題：向陽(yáng)村2001年的人均收入為1200元，2003年的人均收入為1452元，求人均收入的年平均增長(zhǎng)率。兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？1、為了改善居民

11、住房條件，我市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10提高到，若每年的年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為（ ）a、9 b、10 c、11 d、12 2、2008年爆發(fā)的世界金融危機(jī)，是自上世紀(jì)三十年代以來(lái)世界最嚴(yán)重的一場(chǎng)金融危機(jī)。受金融危機(jī)的影響，某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)a后售價(jià)為148元，下面所列方程正確的是（ ）a、200(1+a)2=148 b、200(1-a)2=148 c、200(1-2a)=148 d、200(1+a2)=148 3、某市今年1月份的工業(yè)產(chǎn)值達(dá)5億元，第一季度的總產(chǎn)值是18億元，若設(shè)后兩個(gè)月的平均月增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意可列出的方程為 4、某種

12、電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦會(huì)被感染，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)5、公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中,一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元,一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元,如果平均每月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率.1、某養(yǎng)雞場(chǎng)一只患禽流感的小雞經(jīng)過(guò)兩天的傳染后使雞場(chǎng)共有169只小雞患病，那么在一天的傳染中平均一只小雞傳染了幾只小雞？2、某校堅(jiān)持對(duì)學(xué)生進(jìn)行近視眼的防治，近視眼人數(shù)逐年減少，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年和2009年的近視眼人數(shù)合計(jì)只占2007年人數(shù)的75%，這兩

13、年平均每年近視人數(shù)降低的百分率是多少？3、商店里某種商品在兩個(gè)月里降價(jià)兩次，現(xiàn)在該商品每件的價(jià)格比兩個(gè)月前下降了36，問(wèn)平均每月降價(jià)百分之幾？4、一個(gè)兩位數(shù)等于它個(gè)位上數(shù)字的平方，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大3，則這兩個(gè)數(shù)字分別為多少？實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（2）1、如圖，有面積為150的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠圍墻（圍墻長(zhǎng)為18m），另外三邊用竹籬笆圍成，若竹籬笆的總長(zhǎng)為35m，求次養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少米？18m 要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27 cm ,寬21 cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，

14、應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到 cm）.1、如圖，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊,地毯中央的矩形圖案長(zhǎng)6米、寬3米，整個(gè)地毯的面積是40平方米，求花邊的寬。2、如圖，某中學(xué)為方便師生活動(dòng)，準(zhǔn)備在長(zhǎng)30 m，寬20 m的矩形草坪上修兩橫兩縱四條小路，橫、縱路的寬度之比為32，若使余下的草坪面積是原來(lái)草坪面積的四分之三，則路寬應(yīng)為多少？ 1、有一張長(zhǎng)方形的紙片,其長(zhǎng)為19cm,寬為15cm，在長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)一樣的小正方形，做成一個(gè)底面面積為77cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方形的紙盒，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少?2、一條長(zhǎng)64cm的鐵絲被剪成兩段，每段均圍成正方形，若兩個(gè)正

15、方形的面積和等于160cm2，求兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（3）一、 利潤(rùn)問(wèn)題1、回憶利潤(rùn)問(wèn)題的相關(guān)公式2、某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，單價(jià)30元。試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量 p（件）與每件的銷售價(jià) x（元）滿足關(guān)系：p=100-2x 。若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤(rùn)，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元每天要售出這種商品多少件3、 某種服裝進(jìn)價(jià)每件60元，拒市場(chǎng)調(diào)查,這種服裝提價(jià)20元銷售時(shí),每月可賣出400件,銷售價(jià)每漲1元，就要少賣出5件,如果服裝店預(yù)計(jì)在銷售上獲得利潤(rùn)萬(wàn)元，那么服裝商店銷售這種服裝時(shí)每件定價(jià)應(yīng)為多少元二、幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1、如圖

16、,在abc中,b=90°,點(diǎn)p從點(diǎn)a開始沿ab邊向點(diǎn)b以1厘米/秒速度移動(dòng),點(diǎn)q從點(diǎn)b開始沿bc邊向點(diǎn)c以2厘米/秒的速度移動(dòng),如果p、q兩點(diǎn)分別從a、b同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒后，pbq的面積等于8平方厘米？2、如上圖，在矩形abcd中，ab=16cm，ad=6cm，兩動(dòng)點(diǎn)p、q分別從a、c兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)p以3cm/s的速度向點(diǎn)b移動(dòng)，點(diǎn)q以2cm/s的速度向點(diǎn)d移動(dòng)，從開始經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間p、q兩點(diǎn)的距離為10cm.1、如下圖，在等腰三角形abc中，b=90°ab=bc=8cm，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)沿ab向b移動(dòng)，作pqac，prbc，當(dāng)平行四邊形pqcr的面積為abc面積的一半時(shí)，點(diǎn)p移動(dòng)的路程為 多少 2、某商場(chǎng)銷售一批兒童服裝，每件可盈利40元，為了搞好迎六一促銷活動(dòng)，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)