1、材料力學習題 第2章2-1 試求出圖示各桿件中截面上的內力。2-2圖示矩形截面桿，橫截面上正應力沿截面高度線性分布，截面頂邊各點處的正應力均為，底邊各點處的正應力均為零。桿件橫截面上存在何種內力分量，并確定其大小（C點為截面形心）。2-3 試指出圖示各單元體表示哪種應力狀態。2-4 已知應力狀態如圖所示（應力單位為MPa），試用解析法計算圖中指定截面的應力。2-5 試作應力圓來確定習題2-4圖中指定截面的應力。2-6已知應力狀態如圖所示（應力單位為MPa），試用解析法求：（1）主應力及主方向；（2）主切應力及主切平面；（3）最大切應力。2-7 已知應力狀態如習題2-6圖所示，試作應力圓來確定：

2、（1）主應力及主方向；（2）主切應力及主切平面；（3）最大切應力。2-8已知構件內某點處的應力狀態為兩種應力狀態的疊加結果，試求疊加后所得應力狀態的主應力、主切應力。2-9圖示雙向拉應力狀態， 。試證明任一斜截面上的正應力均等于，而切應力為零。2-10 已知點處為二向應力狀態，過點兩個截面上的應力如圖所示（應力單位為MPa）。試分別用解析法與圖解法確定該點的主應力。2-11 一點處的應力狀態在兩種坐標系中的表示方法分別如圖 a)和b)所示。試確定未知的應力分量的大小與方向。2-12 圖示受力板件，試證明尖角A處各截面的正應力與切應力均為零。2-13 已知應力狀態如圖所示（單位為MPa），試求其

3、主應力及第一、第二、第三不變量。2-14 已知應力狀態如圖所示（單位為MPa），試畫三向應力圓，并求主應力、最大正應力與最大切應力。第3章 3-1 已知某點的位移分量u= A ， v= Bx+Cy+Dz ， w= Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。A、B、C、D、E、F、G、I、J、K均為常數，求該點處的應變分量。 3-2 已知某點處于平面應變狀態，試證明（其中， 為任意常數）可作為該點的三個應變分量。3-3 平面應力狀態的點處=6×10-4 mm/m，=4×10-4 mm/m，=0；求:1)平面內以方向的線應變；2)以與為兩垂直線元的切應變；3）該平面內的最

4、大切應變及其與軸的夾角。 3-4 平面應力狀態一點處的= 0，= 0，=-1×10-8rad。試求:1）平面內以方向的線應變；2)以與為兩垂直線元的切應變；3）該平面內的最大切應變及其與軸的夾角。3-5 用圖解法解習題3-3。3-6 用圖解法解習題3-4。3-7 某點處的=8×10-8 m/m ，=2×10-8 m/m，=1×10-8 rad；分別用圖解法和解析法求該點面內的：1）與軸夾角為45°方向的線應變和以45°方向為始邊的直角的切應變；2）最大線應變的方向和線應變的值。3-8 設在平面內一點周圍任何方向上的線應變都相同，證明以

5、此點為頂點的任意直角的切應變均為零。3-9 試導出在平面上的正方形微元面，在純剪狀態下切應變與對角線方向的線應變之間的關系。3-10 用電阻應變片測得某點在某平面內0°，45°和90°方向的線應變分別為-130×10-6m/m，75×10-6m/m，130×10-6m/m，求該點在該平面內的最大和最小線應變，最大和最小切應變。3-11 用應變花測出=280×10-6m/m，=-30×10-6m/m， =110×10-6m/m。求：1）的值；2）該平面內最大，最小線應變和最大切應變。3-12 已知=-100

6、×10-6m/m，=720×10-6m/m，=630×10-6×10-6m/m，求該平面內的最大線應變。3-13 已知=-360×10-6m/m，=0，=150×10-6rad，求坐標軸，繞軸轉過=-30°時，新的應變分量。3-14 已知=-64×10-6m/m，=360×10-6m/m，=160×10-6rad，求坐標軸，繞軸轉過時，新的應變分量。3-15 已知=480×10-6m/m，=-120×10-6m/m，=80×10-6 m/m，求。3-16 證明應變花

7、的應變滿足。為應變圓圓心的橫坐標。3-17 已知1）=-0.00012m/m，=0.00112m/m，=0.00020rad；2)=0.00080m/m，=-0.00020m/m，=-0.00080rad，試求最大最小線應變及其方向。3-18 在直角應變花的情況下，證明3-19 圖示等角應變花，證明 第4章 習 題 4-1 圖示硬鋁試樣，厚度d =2mm，試驗段板寬b = 20mm，標距l =70mm。在軸向拉力F = 6kN的作用下，測得試驗段伸長D l =0.15mm，板寬縮短Db =0.014mm，試計算硬鋁的彈性模量E與泊松比v。習題4-1圖 4-2 一板狀拉伸試件如圖所示。為了測定試

8、件的應變，在試件的表面貼上縱向和橫向電阻絲片。在測定過程中，每增加3kN的拉力時，測得試件的縱向線應變 e1=120×10-6 和橫向線應變e2 = -38×10-6。求試件材料的彈性模量和泊松比。 4-3 一鋼試件，其彈性模量E = 200Gpa，比例極限sp=200MPa，直徑d=10mm。用標距為l 0=100mm放大倍數為500的引伸儀測量變形，試問：當引伸儀上的讀數為25mm時，試件的應變、應力及所受載荷各為多少？習題4-2 圖 習題4-3圖 4-4 某電子秤的傳感器為一空心圓筒形結構，如圖所示。圓筒外徑為D=80mm，厚度d =9mm，材料的彈性模量E=210G

9、pa。設沿筒軸線作用重物后，測得筒壁產生的軸向線應變 e = -47.5×10-6，試求此重物的重量F。 4-5 某構件一點處于平面應力狀態，該點最大切應變 gmax = 5×10-4，并已知兩互相垂直方向的正應力之和為27.5MPa。材料的彈性常數E=200GPa，v =0.25。試計算主應力的大小。（提示：sn+sn+90°=sx+sy=s+s²） 習題4-4圖 4-6 求圖示單元體的體積應變q 、應變比能e和形狀應變比能ef。設E =200Gpa，v =0.3。（圖中應力單位為MPa） 4-7 下列圖示的應力狀態（圖中應力的量綱為MPa）中，哪一應

10、力狀態只引起體積應變？哪一應力狀態只引起形狀應變？哪一應力狀態既引起體積應變又引起形狀應變？ 4-8 試證明對于一般應力狀態，若應力應變關系保持線性，則應變比能 4-9 剛性足夠大的塊體上有一個長方槽（見圖），將一個1×1×1cm3的鋁塊置于槽中。鋁的泊松比v =0.33，彈性模量E =70GPa，在鋼塊的頂面上作用均布壓力，其合力F = 6kN。試求鋼塊內任意一點的三個主應力。 4-10 試求圖示正方形棱柱體在下列兩種情況下的主應力。 （1）棱柱體自由受壓；（2）棱柱體放在剛性方模內受壓，彈性常數E，v均為已知。 4-11 圖示矩形板，承受正應力sx與sy作用，試求板厚的

11、改變量Dd。已知板件厚度d =10mm，寬度b =800mm，高度h =600mm，正應力sx =80MPa，sy = -40MPa，材料為鋁，彈性模量E =70Gpa，泊松比v =0.33。 4-12 已知微元體處于平面應力狀態，sx = 100MPa，sy = 80MPa，t xy = 50MPa，E = 200Gpa，v =0.3。試求e30°。 習題4-10圖 習題4-11圖 習題4-12圖第5章51 試求圖示各桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力。 52 一等直桿的橫截面面積為A，材料的單位體積質量為，受力如圖所示。若，試考慮桿的自重時繪出桿的軸力圖。53 圖示邊長a=10

12、mm的正方形截面桿，CD段的槽孔寬度d=4mm，試求桿的最大拉應力和最大壓應力。已知F1=1kN，F2=3kN，F3=2kN。54 桅桿起重機，起重桿AB為無縫鋼管，橫截面尺寸如圖所示。鋼絲繩CB的橫截面面積為10mm2。試求起重桿AB和鋼絲繩CB橫截面上正應力。55 圖示桿所受軸向拉力F=10kN，桿的橫截面面積A=100mm2。以表示斜截面與橫截面的夾角，試求時各斜截面上的正應力和切應力。5-6 變截面桿所受外力如圖所示。兩段截面直徑分別為d1=40mm、d2=20mm，已知此桿的max=40MPa。試求拉力F。5-7 長為l、內徑d=500mm、壁厚=5mm的薄壁圓筒，受壓強p=2MPa

13、的均勻內壓力作用。試求圓筒過直徑的縱向截面上的拉應力。58 在圖示結構中，鋼拉桿的直徑為10mm，試求此桿的應力。由連接的1和2兩部分可視為剛體。59 同一根桿，兩端外力作用的方式不同，如圖中a)、b)、c)所示。試問截面1-1、2 -2的應力分布情況是否相同?為什么?510 等直桿所受的外力如圖所示。桿的橫截面面積A和材料的彈性模量E及l、F均已知，試求桿自由端B的位移。511 長為l的變截面桿，如圖所示。左右兩端的直徑分別為d1 、d2，桿只在兩端作用著軸向拉力F，材料的彈性模量為，試求桿的總伸長。512 圖示結構，AB為剛性桿，AC、BD桿材料相同E=200GPa，橫截面面積皆為A=1c

14、m2，力F=20kN，求AC 、BD桿的應力及力的作用點G的位移。513 圖示桿，全桿自重w=20kN，材料的彈性模量E=50GPa，已知桿的橫截面面積A=1cm2，桿長l=2m，力F=20kN，計算在自重和載荷作用下桿的變形。514 圖示結構中，1、2兩桿的直徑分別為10mm和20mm，若、兩橫桿皆為剛桿，試求1、2桿內的應力。515 三角架如圖所示。斜桿AB由兩根80807等邊角鋼組成，桿長l=2m，橫桿AC由兩根10號槽鋼組成，材料均為Q235鋼，彈性模量E=200GPa，=30º，力F=130kN。求節點A的位移。 516 打入粘土的木樁長l=12m，上端荷載F=420kN，

15、設載荷全由摩擦力承擔，且沿木樁單位長度的摩擦力f按拋物線f=Ky2變化， K是常數。木樁的橫截面面積A=640cm2，彈性模量E=10Gpa，試確定常數K，并求木樁的縮短量。517 等直桿所受外力及幾何尺寸如圖所示。桿的橫截面面積為A，兩端固定。求桿的最大拉應力應力和最大壓應力。518 圖示結構，AB為剛性橫梁，1、2兩桿材料相同，橫截面面積皆為A=300mm2。載荷F=50kN，求1、2桿橫截面的應力。519 平行桿系1、2、3，懸吊著剛性橫梁AB。在橫梁上作用著載荷F，三桿的橫截面面積A、長度l、彈性模量E均相同。試求各桿橫截面的應力。 520 圖示桁架結構，桿1、2、3分別用鑄鐵、銅和鋼

16、制成，彈性模量分別為E1=160GPa、E2=100GPa、E3=200GPa，橫截面面積A1= A2= A3=100mm2。載荷F=20kN。試求各桿橫截面的應力。521 圖示結構，各桿的橫截面面積、長度、彈性模量均相同，分別為A、l、E，在節點A處受鉛垂方向載荷F作用。試求節點A的鉛垂位移。 522 埋入合成樹脂的玻璃纖維如圖所示。求溫度從10ºC升至30ºC時在玻璃纖維中產生的拉應力。已知升溫時玻璃纖維與合成樹脂完全密接。玻璃纖維及合成樹脂的橫截面面積分別為A及50A，線膨脹系數分別為8×1061/ºC及20×1061/ºC，彈

17、性模量分別為70GPa及4Ga。523 圖示結構中的三角形板可視為剛性板。1桿（長桿）材料為鋼、2桿（短桿）材料為銅，兩桿的橫截面面積分別為A1= 10cm2，A2=20cm2，當F=200kN，溫度升高20ºC時，求1、2桿橫截面的應力。（鋼、銅材料的彈性模量與線膨脹系數分別為E1=200GPa ，=12.5×1061/ºC；E2=100 GPa ，=16×1061/ºC）。524 一剛性梁放在三根混凝土支柱上如圖所示。各支柱的橫截面面積皆為400cm2，彈性模量皆為14GPa。未加載荷時，中間支柱與剛性梁之間有=1.5mm的空隙。試求當載荷

18、F=720kN時各支柱內的應力。525 圖示桁架結構，由于制造誤差使BC桿比原設計短了，試求裝配后各桿的應力。已知各桿的彈性模量E、橫截面面積A均相同。AB=AD=AE=l。526 圖中桿可視為不計自重的剛體。與兩桿材料、尺寸均相同，為橫截面面積，為彈性模量，為線膨脹系數，圖中及均已知。試求當溫度均勻升高時，桿和內的溫度應力。527 長為l、橫截面面積為A的勻質等截面桿,兩端分別受F1和F2作用(F1<F2) 。試確定桿的正應力沿長度的變化關系(不計摩擦)。528 平均直徑為D的薄壁圓環，以勻角速度繞通過圓心且垂直于圓環平面的軸轉動。若圓環材料的單位體積質量為，彈性模量為E，試求圓環的動

19、應力及平均直徑D的改變量。529 重W的鋼球裝在長為l的轉臂的端部，以等角速度在光滑水平面上繞O旋轉。若轉臂的抗拉剛度為EA，試求轉臂的總伸長（不計轉臂的質量）。第6章6-1 作圖示各桿的扭矩圖。6-2 如圖，軸的轉速為450rpm，最大切應力為45MPa ，試求軸傳遞的功率。6-3 畫出各桿橫截面上的切應力分布圖。6-4 直徑50mm的圓軸，扭矩2.15kN·m，求在距離橫截面中心10mm處的切應力，并求橫截面上最大切應力。6-5 實心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起，已知 軸的轉速n=100rpm，傳遞功率P=7.5KW，最大切應力為 40MPa，試選擇實心軸直徑d1和內外徑

20、之比為1/2的 空心軸外徑D2。6-6 用橫截面ABE，CDF和包含軸線的縱向面ABCD從受扭圓軸（圖a）中截出一部分如圖b所示，根據切應力互等定理，縱向截面上的切應力´將產生一個力偶矩，試問這個力偶矩與這一截出部分上的哪個力偶矩平衡？6-7 直徑50mm的鋼圓軸，其橫截面上的扭矩T=1.5KN·m，求橫截面上的最大切應力。6-8 圓軸的直徑d= 50mm ，轉速為120rpm ，若該軸橫截面上的最大切應力等于60MPa ，問所傳遞的功率是多少kW?6-9 圓軸的粗段外徑為100mm ，內徑為80mm ，細段直徑為80mm ，在輪A處由電動機帶動，輸入功率P1=150kW，在輪B ，C處分別負載P2=75kW， P3=75kW ，已知軸的轉速為300rpm。1） 作扭矩圖 ；2） 求該空心軸及實心軸的最大切應力。6-10 一直徑為d=50mm的圓軸 ，其兩端受力矩為1kN·m的外力偶作用而發生扭轉 ，軸材料的切變模量G=8 ×104MPa.試求:1.橫截面上A=d/4處的切應力和切應變;2. 最大切應力和和單位長度