1、植樹問題（兩端都栽）星沙實驗小學盧輝宇一、教學目標1、使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律，并將這種規律應用到解決類似的實際問題 之中。2、培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力。滲透數形結合 的思想，培養學生借助圖形等方式解決問題的意識。3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受 數學與現實生活的密切聯系，體驗學習成功的喜悅。二、教學重難點1、引導學生發現不封閉線路上，兩端都栽時間隔現象的簡單規律。2、運用規律解決類似的實際問題的方法。三、教學準備電腦課件一、導入1、間隔、間隔數師：聽說咱們四1班的孩子們特別善丁觀察、善丁分析，

2、尤其眼力特別厲害？是真的 嗎？咱們今大就來比一比眼力，敢嗎？師：老師知道咱們四1班是一個“勵志創新”的班級，（出示字圖），這幅圖里冇什么？ （4 個字，方框，字與字之間有（）？ “空隙”。）在數學里咱們把這種空隙叫間隔。（板書 間隔）。有兒個間隔？ （3個）我們把3叫做它的“間隔數”，（板書：間隔數。讀。）也就 是說間隔數是3。4個字z間有3個間隔。（間隔數比字數少1）出示圖片：線段師：再來看一看。這是什么？（線段）。這條線段冇間隔嗎？（冇）幾個？ （5個）這些間 隔被小豎條分開，有幾根小豎條？ （6根）6根小豎條5個間隔，（間隔數比小豎條數少1） 師：看來咱們四1班的好眼力果然名不虛傳。2、

3、生活中的間隔師：善于觀察的孩了們，你們平時都在哪里見過間隔嗎？說一說！（路燈、路隊、植樹）4-5名同學回答。3、揭不課題師：大家講得真好，生活中的間隔還有很多很多。老師也找了兒張！學校的乒乓球臺之間 有間隔，同學們的路隊z間有間隔，仔細聽，鐘聲與鐘聲z間有間隔。走出校園，路燈z 間有間隔，公園的欄桿之間也有間隔，森林的樹與樹之間也冇間隔。在數學上，我們就把 和間隔有關的問題叫“植樹問題”。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來研究植樹問題屮 兩端都種的情況。（板書：植樹問題）二、新授課1、例題1師：說到植樹，哪位同學能說i說植樹的好處。（防沙塵暴、防水土流失、凈化空氣、 美化環境）植樹有這么多好

4、處，我們也一起去植植樹吧！例題1：同學們準備在全長20米小路的一邊植樹，每隔5米種一棵（兩端都栽）。一共需 要多少棵樹苗？（1）讀題，發現數學信息、分析。師：同學們準備怎么植樹，你發現了哪些冇用的數學信息？（全長20米、每兩棵樹之間5米、兩端都栽、一邊）師：路長20米，（畫線段圖）如果用這條線段表示路，那么這條路氏多少米（也就是說 路的總長20米，板書“總長”）每隔5米種一棵:【兩棵相鄰樹z間的距離是5米。剛剛把樹與樹z間的這個空叫（）?（間隔）每隔5米栽一棵，也就是間隔間的距離是5米。】師：在數學里，我們把間隔里的距離叫“間距”。如果第一棵栽在這，那么第二棵應該種 在哪里？隔兒米？生：兩端都

5、要栽。（這條路的頭和尾都耍栽）這頭要栽嗎？（指線段開始的地方，用紅色 粉筆標出。）這一頭呢？（指末尾，用紅色粉筆標出）。師：還有補充嗎？（只在路的一邊栽樹）師：一條路有幾邊？如果這把尺子是一條路的話，只在其屮的一邊栽。（2）學生嘗試師：分析了這么多的數學信息，那么一共需要幾棵樹？自己動手，在本子上鬧一畫，算 一算。（三分鐘）有答案了嗎？幾棵？有不同的答案嗎（5棵、4棵、3棵）看來答案都集 中在3、4、5棵上。到底是幾棵，我們一起來看一看。（3）集體講解、分析師：既然兩端都要栽，我們就從路開始的地方栽第一棵。隔兒米栽第二棵？（5米）再隔 5米栽第3棵，再隔5米栽第四棵。最后這條路還剩下幾米？（5

6、米）栽完了嗎？（沒冇） 為什么沒有栽完？（兩端都要栽，所以末尾也要栽一棵！）師：同學們很善于抓住題目的數學信息，真不錯。所以我們一共栽了多少棵樹？（5棵）。 師：我們一起再來看看圖，在全長20米的小路上，每隔5米栽一棵樹，（兩端都栽），整 條路被分成了幾個間隔？ （4個）怎么算？ （20一5二4,板書：204-5=4）也就是用總長一 間距，得到間隔數。有4個間隔就種四棵樹嗎？（不是）為什么呢？我們一起來看一看樹的棵數與間隔數z 間的關系。（邊指圖，邊講）一棵樹對應一個間隔，一棵樹對應一個間隔，一棵樹對應一個 間隔，一棵樹對應一個間隔，最后多了一棵樹。樹的棵數比間隔數多1,所以還要用4+1二5

7、（棵）。2、例題2例題2：在12米長的小路植樹，每兩棵樹z間的距離是4米，（兩端都栽）需要幾棵樹苗？ 124-4=4 （段）3+1=4 （棵）【如果會做，直接給答案；不會做，重新講解。】w：笫一棵栽在哪里？（開始的地方）隔兒米種第二棵？（4米）（出示圖片：4米）再 隔幾米種第三棵？還剩下幾米？（4米）種完了嗎？（沒冇）因為兩端都要栽，分了幾個3 米？也就是幾個間隔？ （4個）怎么得來的，把12一4二3。3個間隔就是種3棵樹嗎？（不 是）一棵樹對應一個間隔，最后棵數比間隔數多1,所以還要用3+1二4（棵）。一共要4棵樹 苗。3、對比發現規律師：剛剛我們完成了兩個植樹問題，我們一起來回顧一下這兩個

8、題目，要知道一共栽了多 少棵數，就得先【先求出間隔數，再用間隔數加1,得到棵數】那么，這兩個題目有哪些 共同的地方嗎？我們一起來看一看。都是在路的一邊植樹，都是兩端都栽。再來看一看總 長、間隔數、間距，你發現了什么規律呢？（出示表格）當總長是20米、間距是5米的時候，間隔數是4,棵數是5；當總長是12米、間距是4 的時候，間隔數是3,棵樹是4。看到棵數與間隔數，觀察這組數據，（分別圈出例題1和 例題2間隔數與棵數。）棵數總比間隔數多1,也就是：棵樹二間隔數+1 （板書），反過來就 是間隔數二棵數-1。那么間隔數是怎么得到的？觀察一下這些數據。（圈出兩個例題中的總 長、間距、間隔數）（板書：間隔

9、數二總長一間距、總長二間距x間隔數）。三、解決問題1、師：同學們真棒，什么也難不倒你們，我們到數學樂園逛一逛。（1）、工人叔叔在路的一邊安裝路燈，一共安裝了 6座。從第一座到最后一座一共有（） 個間隔。（知道什么？路燈數，相當丁植樹問題中的“棵數”。求什么？怎么求？）（2）、一排同學之間有7個間隔，第一排有（）個同學。（相當于植樹問題中，知道間 隔數，求棵數的問題）（3）、一條30米氏的馬路的一邊一共栽了 6棵樹（兩端都栽）,毎個兒米栽一棵？（求 間距，間距二總長一間隔數，所以要先求岀間隔數）6-1=5 （段）304-5=6 （米）（4）、在馬路的一邊一共栽了 21棵樹（兩端都栽），每隔4米栽一棵，這條路全長多少 米？（求總長，總長二間隔數x間距）21-1=20 （段）20x4=80 （米）（5）廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12 f,需耍多長時間？（5下幾個間隔，每個間隔停頓了幾秒鐘，12下冇幾個間隔，每個間隔停頓兩秒, 一共需要多少秒呢？）三、全課小結師：今天我們主要研究了植樹問題中“兩端都栽”（板書）的情況，通過這節課的學習我 們知道，在兩端都栽的情況廠 樹與樹z間有間隔，間隔數總比棵數少1,而棵數總比間 隔數多1,而間隔數等于