1、統計試題匯總第四章 統計抽樣與抽樣分布1. 某工廠生產鋼板，據統計，其長度服從正態分布，且平均數u=30.5厘米，標準擦=0.2厘米。試問：從這一總體隨即取出一塊鋼板，長度在30.25厘米和30.75厘米之間的概率是多大？2. 某小組五個工人的周工資分別為140元，160元，180元，200元，220元，現在用重復抽樣的方法從中抽出2個工人的工資構成樣本。要求：（1） 計算總體工人平均工資和和標準差（2） 列出樣本平均工資的抽樣分布3. 某保險公司的老年人壽保險共有10000人參加，每人每年交200元。若老人在該年內死亡，公司付給家屬1萬元。設老年人死亡率為0.017，試求保險公司在一年的這項

2、保險中虧本的概率。第五章 參數估計 1. 設總體X服從泊松分布： P X=k = kk！e- ，>0， k=0,1,2，樣本為（X1,，X2, Xn）,求參數的極大似然估計值2. 設樣本（X1,，X2, Xn）來自（0-1）分布總體，即概率函數 f（x；p）= px(1-p)1-x , x=0,1 （0<p<1） 求p的極大似然估計3. 設總體X的概率密度函數為 f( x，)= 1 ， 0<x< 0, 其他 則=2x是的無偏估計量，其中X=1ni=1nXi 而X1，X2， ,Xn是取自X的樣本4. 設總體X的數學期望E（X）存在，（X1，X2，X3）為一個樣本，試

3、證統計量 1（X1，X2，X3）=1/4X1+2/4X2+1/4X32（X1，X2，X3）=1/3X1+1/3X2+1/3X33（X1，X2，X3）=1/5X1+2/5X2+2/5X3 都是總體期望E（X）的無偏估計量，并判別哪一個最有效 5. 某車間生產的螺桿直徑服從正態分布N（，2），今隨機的從中抽取5只測得直徑值 （單位：mm）為 22.3,21.5,22.0,21.8,21.4 （1）已知=0.3，求均值的0.95置信區間 （2）如果未知，求均值的0.95置信區間6.測量鉛的密度16次，計算出X=2.795，s=0.029， 設這16次測量結果可以看作一正態總體X的樣本觀察值，試求出鉛

4、的密度X的均值的95%的置信區間7. 對某種型號飛機的飛行速度進行15次獨立實驗，測得最大飛行速度（單位m/s）為 422.2 418.7 425.6 420.3 425.8 423.1 431.5 428.2 438.3 434.0 412.3 417.2 413.5 441.3 423.7 根據長期的經驗，可以認為最大飛行速度服從正態分布，試求最大飛行速度的期望與標準差的置信區間8. 為了估計燈泡壽命，測試10個燈泡，得X=1500h， S=20h， 如果燈泡壽命服從正態分布N（，2），求， 的置信區間（置信度為0.95）9. 巖石密度的測量誤差X服從正態分布N（，2），先抽取容量為12的

5、樣本，計算的樣本均方差S=0.2， 求總體X均方差的90%的置信區間10. 在一批貨物的容量為100的樣本中，經檢驗，發現16個次品，試求這批貨物的次品率p的95%的置信區間11. 某高教研究機構想了解一大型企業內具有大專以上文化程度的職工所占的比例，他們隨機抽選了500名職工，從中發現有76人具有大專以上文化程度，是給出該企業大專以上文化程度的職工比例的0.95置信區間12. 隨機地從A批導線中抽取4根，并從B批導線中抽取5根，測得其電阻為 A批導線：0.143 0.142 0.143 0.137 B批導線：0.140 0.142 0.136 0.138 0.140設測試數據分別取自正態總體

6、N（1，2）和N（2，2），并且它們相互獨立，又1，2以及2均為未知數，試求1-2的95%的置信區間13. 設二正態總體N（1，12）和N（2，22）的參數都未知，現依次取容量為25和15的兩個樣本，測得樣本方差分別為S12=6.38，上S22=5.15，試求二總體方差比的90%的置信區間 14. 某商業研究所想了解某省百貨商店的平均規模，研究人員從全省隨機抽選了50個百貨商店作樣本，測得樣本均值和標準差分別為10000m2和4800m2，試求該省百貨商店平均規模的0.95置信區間 15. 在某城市組織職工家庭生活抽樣調查，已知職工賈平平均每人每月生活費收入的標準差為10.5元，問需抽選多少戶

7、進行調查，才能以95%的把握保證對職工人均神火飛的估計誤差不超過1元16. 在一所大學某次統計學科期末考試后，有36分試卷被選為樣本。假設分數服從正態分布。調查后知這些樣本試卷平均得分72分，樣本的標準差為9.3。試以95%的置信水平估計該大學全體學生的平均分數。17. 甲乙兩車間生產同種型號的節能燈?，F從甲、乙兩車間中分別各抽取100知節能燈進行測試，測得甲乙車間產品的平均無故障時間為1600小時，乙車間產品平均無故障時間為1500小時。已知甲乙兩車間產品平均無故障時間之差的95%置信區間。18.一家保險公司收集到由36位投保人組成的隨機樣本，得到每位投保人的年齡數據如表所示：2335392

8、73644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532試建立投保人年齡90%的置信區間。19.某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機抽取了100個下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區間。20.某地區教育部門想估計兩所中學的學生高考時英語平均分數之差，為此在兩所中學獨立抽取兩個隨機樣本，有關數據如表所示。中學1中學2n1=46n2=33x1=86x2=78s1=5.8s2=7.2試建立兩所中學高考英語平均分數之差95%的置信區間。21.為估計兩種方法組裝產品所需時

9、間的差異，分別對兩種不同的組裝方法隨機安排12個人，每個工人組裝一件產品所需的時間如表。方法1方法2方法1方法228.327.63631.730.122.237.226293138.53237.633.834.431.232.1202833.428.830.23026.5假定兩種方法組裝產品的時間服從正態分布，且方差相等，試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產品所需平均時間差值的置信區間。22.在某個電視節目的收視率調查中，從農村隨機調查了400人，有32%的人收看了該節目，從城市隨機調查了500人，有45%的人收看了該節目。試以95%的置信水平估計城市與農村收視率差別的置信區間。擁有工商管理

10、碩士學位的大學畢業生年薪的標準差大約為2000元，假定想要估計年薪95%的置信區間，希望估計誤差為400元，應抽取多大的樣本量？23.某企業生產的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標準重量為100g。先從某天生產的一批產品中按重復抽樣隨機抽取50包進行檢查，測得每包重量如下：每包重量（g）包數96-98298-1003100-10234102-1047104-1064合計50已知食品包服從正態分布，要求：(1)確定該種食品平均重量的95%的置信區間。(2)如果規定食品重量低于100g屬于不合格，確定該批食品合格率的95%的置信區間。24.在一項家電市場調查中，隨機抽取了200個居民戶，調查他們是

11、否擁有某一品牌的電視機，其中擁有該品牌電視機的家庭占23%。求總體比例的置信區間，置信水平分別為90%和95%。25.某超市想要估計每個顧客平均每次購物花費的金額。根據過去的經驗，標準差大約為120元，現要求以95%的置信水平估計每個顧客購物的金額的置信區間，并要求估計誤差不超過20元，應酬去多少個顧客組為樣本？26.一位銀行的管理人員向估計每位顧客在該銀行的月平均存款額。他假設所有顧客月存款額的標準差為1000元，要求的估計誤差在200元以內，置信水平為99%。應選取多大樣本？27.某居民小區為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個人組成的一個隨機樣本，他們到單位的距離是（km）:1

12、03148691211751015916132假定總體服從正態分布，求職工上班從家里到單位平均距離的95%的置信區間。28.有兩位化驗員甲和乙，他們獨立地對某種聚合物的含氯量用相同的方法各做了10次測定，測定值的樣本方差分別是0.5419和0.6065，令21、22分別為甲和乙所測量的數據總體（正態）的方差，試求21/22的0.95的置信區間。29.某地區糧食播種面積共6000畝，按不重復抽樣方法隨機抽取了100畝進行實測。調查結果，平均畝產為550公斤，畝產量的標準差為65公斤。試以95%的置信度估計該地區糧食平均畝產量和總產量的區間。30.某地對上年載重的一批樹苗（10000株）進行了抽樣

13、調查，隨機抽查的300株樹苗中有210株成活。試以95.45%的概率估計該批樹苗的成活率的置信區間和成活總數的置信區間。31.從某縣的100個村莊中隨機抽出10個村，對選中的村莊進行整村調查，調查結果得平均每戶飼養家禽35頭，各村的平均數的方差為16頭，試在95.45%的概率保證程度下，推斷該縣飼養家禽戶均頭數的區間范圍。32.為調查某中學學生的每月購書支出水平，在全校1750名學生中，用不重復簡單隨機抽樣形式抽取一個容量為30的樣本。經調查，每個抽中學生上學的購書支出金額如表所示。樣本序號支出額（元）1852623424155506397838659321046112012751334144

14、1155816631795181201919205721492245239524362525264527128284529293084要求：（1）以95%的概率保證程度估計該校學生該月平均購書支出額。（2）以同樣的概率保證程度估計該校學生該月購書支出額超出70元的人數。（3）在以95%的概率保證程度估計該校學生該月購書支出超過70元的人數比例，要求抽樣極限誤差不超過10%時，計算所需的樣本量。33.從某高校的14500名學生中隨機不重復抽取100名學生進行月生活費支出調查，經計算樣本均值為546元，樣本方差為45568元，要求以95%的概率保證估計該校全體學生的人均月生活費支出額。34.已知某

15、種電子管的使用壽命服從正態分布。從一批電子管中隨機抽取16只，檢驗結果，樣品平均壽命為2050小時，標準差為310小時。試求這批電子管的平均壽命的置信區間（置信度為99.73%）。35.已知某種白熾燈泡壽命服從正態分布，在某星期中所產生的該種燈泡中隨機抽取10只，測得其壽命（一小時計）為1067,919,1196,785，1126,936,918,1156，920,948.設總體參數均未知，使用最大似然估計估計該星期中產生的燈泡能使用1300小時以上的概率。36.設總體X的概率密度為 f（x）= , 0<x< 0 其他是取自X的簡單隨機樣本。(1) 求的矩陣估計量(2) 求的方差(

16、3) 討論的無偏性和一致性37.從一批釘子中隨機抽取16枚，測得其長度（單位cm）為 2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11假設釘子的長度X服從正態分布N(,),在下列兩種情況下分別求總體均值的置信度為99%的置信區間。38.某市環保局對空氣污染物質24小時的最大容許量為94g/m2,在該城市中隨機選取的測量點來檢測24小時的污染物質量。數據為：    82,  97,  94, 

17、60;95，81,  91,  80,  87,  96,  77（g/m2） 設污染物質量服從正態分布，求該市24小時污染物質量的95%區間估計，據此數據，你認為污染物質是否超標？（1） 已知=0.01 （2）未知39.在一次關于電話漲價的聽證會上，當有關方面說明了漲價的理由后，記者隨機選取了50個人詢問他們的觀點，其中31人反對，19人贊成。試對贊成漲價人數作90%的置信區間估計。40.從一批產品中隨機抽取120件來檢測，結果發現10件次品。 (i)試求這批產品次率p的點

18、估計與95%區間估計； (ii)試求p的95%單側置信上限。41.某手表廠生產的手表，某日走時誤差XN（，），檢驗員從裝配線上隨機抽取9只進行檢測，檢測結果如下：-4.0, 3.1, 2.5， -2.9， 0.9， 1.1. 2.0， -3.0， 2.8設置信水平為0.95，求該手表的日走時誤差X均值的置信區間。42. 根據抽自正態總體的n=16個樣本數據，求出正態分布置信度為0.95的標準差的置信區間，樣本標準差S=1. 43. 某班級有31名學生，基礎知識分數： 60 61 47 56 61 63 65 69 54 59 。 設測驗分數服從正態分布，求其均值和方差的90%的置信區

19、間。44. 18歲及以上人群中吸煙人占比率，初始估計值30%1） 置信水平30%，邊際誤差0.02，樣本容量？2） 采用上題容量，發現其中480人吸煙，求總體比率點估計3） 求總體中吸煙者所占比率95%的置信區間。45. 從某中學高中三年級的兩個班中分別抽5名和6名男生，測得他們的身高（cm）為：A班：172 178 180.5 174 175B班：174 171 176.5 168 172.5 170設兩班學生的身高分別服從正態分布求：1）置信度為0.95，1-2的置信區間 2）置信度為0.95，12/22的置信區間45.某企業想估計其職工上個月上下班花在路途上的平均時間。經驗表明，總體標準

20、為4.3分鐘。以置信度95%的置信區間進行估計，并使估計值處在真正平均值附近1分鐘的誤差范圍之內。該企業因抽取多大的樣本？46.某地家庭擁有電腦比例為p,若隨機抽取100戶，有50戶家庭擁有電腦，試估計p。47.設X：N（，2），x1.,x2,xn為來自X的樣本，試求，2的極大然估計量。48.對超市的雞蛋日銷售量進行抽樣調查，隨機調查49天，求得平均日銷售量為1200kg,已知總體服從正態分布，其標準差為7Kg,試估計該超市雞蛋平均日銷售量的置信區間（置信度為95%）49.調查某地區下崗職工年齡，隨機抽取36人組成隨機樣本，得到者36人的年齡數據（周歲）如表：23352046502436432

21、256554242253484931585246213849225055474426534440372051試估計該地區下崗職工平均年齡的置信區間（置信度為90%）50.已知某公司員工受教育程度服從正態分布N（，2），=3，隨機抽取25人，平均受教育年限為10年。求置信區間（置信度為99%）51.已知某高校每年出國人數服從正太分布，隨機抽取16年為樣本，查的此16年出國人數（人）如表：183202205229218213198178226211217207199177216208試估計這學校平均每年出國人數置信區間（置信度為95%）52.調查某地區黃金周接待的外國游客中男性占得比例，隨機抽取1

22、00人，其中65為男性，試估計該地區黃金周接待的外國游客中男性占得比例P的信區間（置信度為95%）53.有一批大米，隨機抽取16袋，承重量（Kg）如表49.249.849.550.149.65050.850.450.349.949.750.649.750.249.549.3若袋裝大米重量服從正太分布，試求總體方差的置信區間（置信度為95%）54.為調查兩高校一次英語四級考試成績的差別，分別在兩所學校獨立抽取兩個隨機樣本，得數據：大學1大學2N1=80N2=100X1均值=75X2值=68S1=5.2S2=4.510為了估計一種農業新技術對農作物增產的作用，現選20塊土壤條件大致相同的土地，其中

23、10塊不用新技術，另10塊用新技術，得畝產量（斤），如表：使用620570650600630580570600600580不使用560590560570580570600550570550已知不用新技術畝產量與使用新技術畝產量都服從正態分布，且方差相等，試以95的置信度對兩者平均畝產之差做出區間估計。55.為比較1.2兩種型號的步槍子彈的槍口速度，隨機抽取1型子彈10發，得槍口速度均值為X1=500m/s，假定槍口速度的均值為X2=496m/s，標準差S2=1.2m/s，假定兩總體都認可近似服從正太分布，且方茶不等。求兩總體均值差的置信區間（置信度為95%）56.某高校在暑假期間，對男女同學的

24、留校情況進行了抽樣調查。在200名男同學的隨機樣本，留校的50人，100名女同學中，留校10人，試對男女留校比例的差別建立一個置信度為95%的置信區間。57.設兩位化驗員A和B度獨立地某品牌化妝品禁用成分的含量用相同地方法各做10次測定，其測定值樣本方差依次為S12=0.5419, S22=0.6065,設12，22為相應的兩總體方差，且兩總體方茶均為正態分布，試求方差比12/22的置信區間（置信度為95%）58某工廠生產一批燈泡800只，質檢部門決定采用不重復抽樣的方式抽取樣本來檢驗這批燈泡的平均壽命，以往統計表明，其總體標準差=25小時，若誤差范圍不超過15小時，則質檢部門用抽取多大容量的

25、樣本（置信度為95%）。59.欲估計某一品牌手機在用戶中占的比例，進行置信度的95%的區間估計。若要求估計的極限誤差不超過0.06，試問應抽取多大容量的樣本？設有可利用的總體比例P的估計值。第六章 假設檢驗 1. 一種元件，要求其平均壽命不小于1000h，現在從一批這種元件中隨機地抽取25件，測得其平均壽命為950h，已知這種元件壽命服從=100好的正態分布，試在顯著性水平=0.05下確定這批元件是否合格 2. 一種燃油的辛烷登機服從正態分布N（98.0,0.82）,現從新近生產的一批這種燃油中抽出25桶進行檢驗，得其樣本均值為97.7，若總體標準差與原來一樣，問新產品的辛烷平均等級是否比原來

26、的低？（=0.05） 3. 按標準工藝生產的混凝土平均強度為549kgf/cm2，為了降低成本，改進了工藝。現從新產品中抽測了5個產品，得數據（單位：549kgf/cm2）為 545 545 530 550 545設混凝土的強度服從正態分布，問： 新產品與原產品的平均強度是否相同？ 4. 設鋼筋的強度服從正態分布，長期以來，其抗拉強度平均為10560（kgf/cm2）。今生產一批鋼筋，抽取10根進行試拉，測得其強度（單位：549kgf/cm2）為 10512 10623 10688 10554 10776 10707 10557 10581 10666 10670在顯著性水平=0.05下，檢驗

27、這批鋼筋的強度是否有所提高？ 5. 某燈泡廠生產了兩批燈泡，已知第一批燈泡的壽命XN(1，4232) ，第二批燈泡的壽命YN(1，3802)今從第一批燈泡中隨機抽取9只，測得平均壽命為1532h，從第二批燈泡中隨機抽取18只，測得平均壽命為1412h，對水平=0.05，檢驗兩批燈泡的平均壽命是否有顯著差異？ 6某卷煙廠向化驗室送去兩批煙葉，要化驗尼古丁的含量。各抽重量相同的5例進行化驗，得尼古丁含量（單位：mg）為 A：24 27 26 21 24 B：27 28 23 31 26設兩批煙葉的尼古丁含量服從正態分布，A批煙葉的方差為5，B批煙葉的方差為8，在=0.05下，檢驗兩批煙葉的尼古丁平

28、均含量是否相同 7. 已知某煉鐵廠的鐵水含碳量X在正常情況下服從正態分布N（，0.1082），現在測了5爐鐵水，其含碳量分別為 4.48 4.40 4.46 4.50 4.44問： 總體的方差是否有顯著差異（=0.05） 8. 甲、乙兩地段各取了25塊和26塊巖心進行磁化率測定，算出樣本方差的值為S12=0.0139， S22=0.0053，若測量值服從正態分布，且相互獨立，問甲、乙兩地段的磁化率的方差是否有顯著差異？（=0.05） 9. 冶煉某種金屬有甲乙兩種方法，今從這兩種方法生產的產品中各抽取一個樣本，并測得雜質含量（百分數）為 甲：26.9 22.8 25.7 23.0 22.3 24

29、.2 26.1 27.2 24.5 29.5 25.1 26.4 30.2 乙： 22.6 22.5 20.6 23.5 24.3 21.9 20.6 23.2 23.4由經驗知道，產品的雜質含量服從正態分布，試檢驗這兩種方法生產的產品中雜質含量有無明顯差異？（=0.05） 10. 現在要比較甲乙兩種橡膠制成的輪胎的耐磨性，今從甲乙兩種輪胎中各隨機抽取8個搭配成8對，再隨機地抽取8架飛機。將8對輪胎隨機地分配給8架飛機，做耐磨性實驗，經一定時間的起落后，測得輪胎磨損量（單位：mg）數據如下 甲： 4900 5220 5500 6020 6340 7660 8650 4870 乙： 4930 4

30、900 5140 5700 6110 6880 7930 5010試問這兩種輪胎的耐磨性有無顯著差異？ 11. 甲乙兩臺機床，生產同一型號的滾珠，從甲乙兩機床生產的滾珠中分別抽取8個與9個，測量直徑得數據（單位：mm） 甲： 15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8 乙： 15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8假設滾珠直徑服從正態分布，問兩臺機床產品的直徑是否可以認為具有同一分布？（=0.05） 12. 某大商場的負責人發現開出的發票中有大量筆誤，而且斷言在這些開出去的發票中，有錯誤的發票占20%以上，今隨

31、機抽取400張發票，發現包含錯誤的發票有100張，問這些數據能否支持該負責人的斷言？（=0.05） 13. 某廠有一批產品，規定次品率不得超過5%方可出廠，盡在其中任意抽檢50件，發現4件次品，問這批產品能否出廠？ （=0.05）14某質量管理部門從某廠抽出若干金屬線組成的樣本作斷裂強度試驗。已知這類金屬線的斷裂強度服從正態分布，標準差為10千克。按照標準，要求該金屬線的斷裂強度不低于500千克。由5根金屬線所組成的樣本，其斷裂強度的平均值為504千克。以0.01的顯著水平判斷該廠產品是否符合標準。15. 有一廠商聲稱，在他的用戶中，有75%以的用戶對其產品的質量感到滿意。為了了解該廠家產品質

32、量的實際情況，組織跟蹤調查。在對60名用戶的調查中，有50人對該廠產品質量表示滿意。在顯著性水品0.05下，問跟蹤調查的數據是否充分支持該廠商的說法？16.某批發商欲從廠家購進一批燈泡，根據合同規定燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡燃燒壽命服從正態分布，標準差為200小時。在總體中隨機抽取了100個燈泡，得知樣本均值為960小時，批發商是否應該購買該批燈泡？17.某種大量生產的袋裝食品，按規定重量不得少于250g。今從一批該種食品中隨機抽取50袋，發現有6袋重量低于250g，若規定不符合標準的比例達到5%，食品就不得出廠，問該批食品能否出廠？18.某機床加工一種零件，根據經驗知道

33、，該廠加工零件的橢圓度漸進服從正態分布，其總體均值為0.081mm，今另換一種新機床進行加工，取200個零件進行檢驗，得到橢圓度均值為0.076mm，樣本標準差為0.025mm，問新機床加工零件的橢圓度總體均值與以前有無明顯差別。19.某電子零件批量生產的質量標準為平均使用壽命1200小時，標準差為150小時。某廠宣稱它采用一種新工藝生產的元件質量大大超過規定標準。為了進行驗證，隨機抽取了20件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時。能否說該廠元件質量顯著高于規定標準？20.某機器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊肥皂為樣本，測的平均厚度為5.3cm，標準差為0

34、.3cm，試以0.05的顯著水平檢驗機器性能良好的假設。21.一項統計聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）所占的比例為14.7%，該市老年人口研究會為了檢驗該項統計是否可靠，隨機抽選了400名居民，發現其中有57人年齡在65歲以上。調查結果是否支持該市老年人口比例為14.7%的看法（=0.05）？22.某廠商生產出一種新型的飲料裝瓶機器，按設計要求，該機器裝一瓶1000ml的飲料誤差上下不超過1ml。如果達到設計要求，表明機器的穩定性非常好?，F從該機器裝完的產品中隨機抽取25瓶，分別進行測定(用樣本觀測值分別減1000ml)，得到如表所示的結果。25瓶飲料容量測試結果（ml）0.3-0.4-

35、0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1試以=0.05的顯著性水平檢驗該機器的性能是否達到設計要求。23.有兩種方法可用于制造某種以抗拉強度為重要特征的產品。根據以往資料得知，第一種方法生產出產品抗拉強度的標準差為8千克，第二種方法的標準差為10千克。從兩種方法生產的產品中各抽一個隨機樣本，樣本量分別為n1=32,n2=40,測得x1=50千克,x2=44千克。問這兩種方法生產出來的產品平均抗拉強度是否有顯著差別(=0.05)?24.人們普遍認為麥當勞的主要消費群體是青少年，但對市場

36、的進一步細分卻看法不同。一種觀點認為小學生更喜歡麥當勞，另一種觀點認為中學生對麥當勞的喜愛程度不亞于小學生。某市場調查咨詢公司對此在某地進行了一項調查，隨機抽取了100名小學生和100名中學生，調查問題是如果有麥當勞和其他中式快餐，你會首選那種作為經常性午餐。調查結果如下：小學生（樣本1）100人中有76人把麥當勞作為首選的經常性午餐，中學生（樣本2）100人中有69人做出同樣的選擇，調查結果支持哪種觀點？25.某廠家在廣告中聲稱，該廠家生產的汽車輪胎在正常行駛條件下超過目前的平均水平25000公里。對一個由15個輪胎組成的隨機樣本做了試驗，得到樣本均值和標準差分別為27000公里和5000公

37、里。假定輪胎壽命服從正態分布，問該廠家的廣告是否真實？（=0.05）26.用老工藝生產的機械零件的方差比較大，抽查了25個，得s21=6.37,現改用新工藝生產，抽查了25個零件，得s22=3.19，假設兩種生產過程服從正態分布，問新工藝的精度是否比老工藝顯得更好(=0.05)。27.CS廠采用自動包裝機分裝產品，假定每包產品的重量服從正態分布，每包標準重量為1000克。某日隨機抽查9包，測得樣本平均重量為986克，樣本標準差為24克。試問在0.05的檢驗水平上，能否認為這天自動包裝機工作正常。28.根據過去大量資料，HL廠生產的保溫產品的使用壽命服從正態分布N（1020,10000）。現從最

38、近生產的一批產品中隨機抽取16件，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產品的使用壽命是否有顯著提高。29.某廠鑄造車間為提高缸體的耐磨性而試制了一種鎳合金鑄件以取代一種銅合金鑄件?，F從兩種鑄件中個抽一個樣本進行硬度測試，其結果如下：合鎳鑄件X 72.0 69.5 74.0 70.5 71.8合銅鑄件Y 69.8 70.0 72.0 68.5 73.0 70.0根據以往經驗知硬度XN（1，12），YN（2，22），且1=2=2，試在=0.05水平上比較鎳合金鑄件硬度有無顯著提高。30.設甲乙兩種礦石中含鐵量分別服從N（1，12）與N（2，22），現分別從兩種礦石中各

39、取若干樣品測其含鐵量，其樣本量、樣本均值和樣本無偏方差分別為甲：10, 16.01, 10.80乙：5, 18.98, 0.27試在=0.01水平上，檢驗下述假設：甲礦石含鐵量不低于乙礦石的含鐵量。31.研究人員估計S市居民家庭的電腦擁有率為30%。現隨機抽查200個家庭，其中有68個家庭擁有電腦。試問該研究者的估計是否可信。（=0.1）32.根據長期正常生產的資料可知，某廠所產維尼綸的纖度服從正態分布，其方差為0.0025?，F從某日產品中隨機抽出20根，測得樣本方差為0.0042。試判斷該日纖度的波動與平時有無顯著差異。（=0.1）33.甲乙兩臺機床加工同一軸。從兩臺機床加工的軸分別隨機抽取

40、若干根，測得直徑為（單位：毫米）：機床甲20.519.819.720.420.120.019.019.9機床乙20.719.819.520.820.419.620.2假定各機床加工軸的直徑分別構成正態總體。試比較甲乙兩臺機床加工的精度有無顯著差異（=0.05）34.一種電子元件，要求其使用壽命不得低于1000小時。已知這種元件的使用壽命服從標準差為100小時的正態分布?，F從一批元件中隨機抽取25件，測得平均使用壽命為958小時。試在0.02的顯著性水平下，確定這批元件是否合格。35.某型號的汽車輪胎耐用里程服從正態分布，其平均耐用里程為25000公里。現在從某廠生產的輪胎中隨機取10個進行里程

41、測試，結果數據如下：25400 25600 25300 24900 25500 24800 25000 24800 25200 25700 根據以上數據檢驗該廠輪胎的耐用里程是否存在顯著性的差異（=0.05）？36.已知某品牌保健品中某維生素含量服從正態分布N（5.2，0.112）.某天從生產的產品中隨機抽查了10瓶，某維生素的平均含量為5.02，問在0.05的顯著性水平下，改天生產的保健品的某維生素含量是否處于產品質量控制狀態？37.某研究機構猜測，至少80%的行人在過馬路時曾有闖紅燈、不走斑馬線等違章行為。為了證實這一說法，隨機詢問了200名行人，結果又146人如實承認有過交通違章行為。問

42、分別在0.05,0.01的顯著性水平下，該研究機構的猜測是否成立？38.AB兩廠生產同種材料，抗壓強度服從正態分布，并且已知SA=63，SB=57。從A廠生產的材料中隨機抽取81件，測得平均抗壓強度為每平方厘米1070公斤；從B廠生產的材料中隨機抽取64件，測得平均抗壓強度為每平方厘米1020公斤。問在0.05的顯著性水平下，是否可以認為兩廠生產的材料平均抗壓強度沒有顯著差異？39.從某高校一年級男生中隨機調查10名同學，他們的體重分別為（公斤）：55 61 62 65 66 68 68 70 75 83。（1）問在0.05的顯著性水平下，該校一年級男生體重的方差是否大于55公斤？（2）若隨機

43、調查12名二年級男生的體重方差為65公斤，問在同樣的顯著性水平下，兩個年級的男生體重方差是否有差異？40.食品廠用自動裝罐機裝罐頭食品，每罐標準重量為500g，每隔一段時間需要檢驗機器的工作情況，現抽10罐，測得起重量（單位 g）：495 510 505 498 503 492 502 512 497 506假設重量X服從正態分布N(,)，試問及其工作是否正常（=0.02）？41.用包裝及包裝某種洗衣粉，在正常情況下，每袋重量為1000g，標準差不能超過15g。假設每袋質量服從正態分布，某天檢驗機器工作的情況，從已裝好的袋中隨機抽取10袋，測得其凈重（單位：g）為1020 1030 968 9

44、94 1014 998 976 982 950 1048問機器是否正常工作(=0.05)?42.設（）是來自正態總體N（，4）的一個樣本，在顯著性水平下檢驗 現取拒絕域.當實際情況為=1時，試求犯第二類錯誤的概率。43.一自動車機床加工零件的長度服從正態分布N(,)，車床工作正常時，加工零件長度均值為10.5，經過一段長時間的生產后，要檢驗一下這一機床是否正常工作。為此隨機抽取該機床加工的零件31個，算的均值為11.08，標準差為0.516.設機床加工零件長度的方差不變，為此車庫是否可以認為正常工作？(=0.05)44.某高校教務處從經濟管理學院兩個專業各抽取50名同學進行英語成績檢驗，測得甲

45、專業平均成績為85分，乙專業平均成績為80分。若已知兩個專業的英語成績服從正態分布，且，問能否判定兩個專業學生的英語成績存在明顯差異(=0.05)45.某市場調查咨詢公司對某地區中學生和小學生消費麥當勞的狀況進行調查，隨機抽取100名小學生和200名中學生，小學生（樣本1）中有54%的人把麥當勞當作為首選的經常性午餐，中學生（樣本2）中有48%的人把麥當勞當作為首選的經常性午餐，問小學生和中學生是否有明顯的不同(=0.05)?46.某公司對男女職員的平均小時工資進行了調查，獨立抽取44名男性職員，測得其平均小時工資問：在=0.01的顯著性水平下，能否認為男職員與女職員的平均小時工資存在明顯差異

46、？47.某奶粉廠生產企業生產的罐裝奶粉，每罐重量為900g，假定生產標準規定美觀奶粉裝填量的 標準不應超過或不應低于10g，企業質檢部分抽取10罐奶粉進行檢驗，得到的樣本標準差s=6.8g.試問以0.10的顯著性水平檢驗該生產企業的灌裝奶粉填裝量的標準差是否符合要求。48.維生素C自動包裝生產線上，規定每袋平均100粒為正常，現隨機抽樣8袋，所含維生素C片為104,99,100,98,103,105,99,106粒。設每袋所含維生素C片的片數服從正態分布，問該生產線是否正常（在=0.1和=0.2下分別討論）？49.根據資料，10年前每個家庭每天看電視的平均時間為6.7小時，現隨機調查了200個

47、家庭，了解每個家庭每天看電視的時間，得到樣本均值為7.25（小時），樣本標準差為2.5（小時）。問現今每個家庭每天看電視的平均時間是否較10年前顯著增大（=0.01）？50.要估計兩家連鎖店日平均營業額是否有差異，在第一分店抽查40天，得平均值為2380（元），樣本標準差361（元），第二分店查50天，得平均值為2248（元），樣本標準差189（元）。問在=0.05和=0.01水平下第一分店日營業額是否高于第二分店的日營業額（設營業額服從正態分布及方差相等）？51.假設我們猜測某社區家庭年收入的標準差是$3000,。隨機抽取一個n=15戶人家樣本，其樣本標準差為s=$2000.假設家庭收入數據

48、的總體是正態分布的。在這個樣本結果的基礎上，能在0.05的顯著性水平下拒絕原假設嗎？52.某制管廠加工一批鋼管，管口直徑是32mm,標準差是1.5mm,為檢驗管口直徑是否符合標準，從這批鋼管中抽取100只檢驗，測得平均管口直徑為32.5mm。取顯著性水平=0.05，檢驗這批鋼管是否符合標準。53.大聽可樂的標簽標明：聽內至少裝有3磅。聯邦貿易委員會為檢驗生產商對此產品的陳述是否符合試試，隨機抽取36聽，測得平均每聽2.92磅，又跟據以前的研究知道標準差為0.18，在顯著性水平=0.05下，判斷此標簽陳述是否符合標準。54、在某高校隨機抽取36名學生，調查其每天的上網時間，的如表所示數據：3.3

49、3.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.5240.53.62.5在顯著性水平=0.01下，能否認為該校學生每天上網時間在4小時以下？55.某電臺審計一檔節目，主要針對平均年齡為21歲的年輕人。這家電視臺為了解節目是否為目標觀眾所接受，隨機抽取25位觀眾調查，得到抽樣結果均的值為25歲，S=4.假設觀眾年齡服從正態分布，則以0.05顯著性水平判斷這檔節目是否符合要求56.某芯片壽命服從正態分布，測得16只芯片壽命如下：（h）159280101212224

50、379179264222362168250149260485170在顯著性水平=0.05下，是否有理由認為測得的芯片平均壽命大于225小時？57.一所大學大學生就業指導中心主任說至少有80%的大四學生在畢業前一各月就已經與用人單位達成就業意向。隨機抽取100個學生，有75個學生在畢業前一個月就已與用人單位達成就業意向，試在0.05顯著性水平下，檢驗指導中心主任說法是否準確。58.一種灌裝飲料采用自動生產線，每罐容量255ml，為保證每罐填充量無太大偏差，要求填充量標準差不超過5ml,質檢人員在某天生產的飲料中隨機抽40罐，得到樣本標準差4.5ml,若填充量服從正態分布，在顯著性水平=0.05下

51、檢驗裝填量的標準差是否符合要求。59.為比較兩個培訓中心教育質量的差異，對在兩個培訓中心培訓過的人進行一次標準化考試，得到兩個分數的獨立隨機樣本如下：培訓中心1培訓中心2N1=44N2=32X1均值=82.5X2均值=78S1=8S2=6.860.在06年德國世界杯期間，調查某大學中球迷對各球隊的支持。根據往屆經驗，男同學中支持阿根廷得球迷占的比例比女同學高，隨機抽取男女同學各250名調查，其中男同學支持阿根廷得球迷占的比例27%，女同學支持阿根廷得球迷占的比例35%，在顯著性水平=0.05下檢驗樣本提供的證據是否支持傳統的經驗？61.有兩個機器加工金屬棒，分別在兩臺機器加工金屬棒中各容量n1

52、=25,n2=16的樣本，測得金屬棒長度的樣本方差分別為s12=9.66,s22=15.46,設兩總體分別服從N（1，12）， N（2，22）分布，在顯著性水平=0.05下檢驗兩臺機器加工金屬棒長度的方差是否有顯著差異？62.某種元件的壽命X（h）服從正太分布N（，2），2未知，現測得16只元件的壽命如下：159280101212224379179264222362168250149260485170問是否有理由認為元件的平均壽命大于225h？（顯著性水平=0.05）63.用兩種方法A,B測定冰自-0.72°C轉變為0°C的水融化熱（以cal/g計）測得以下的數據：方法A：79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02方法B： 80.02 79.94 79.98 79.97 79.97 80.03 79.95