1、    淺談高等數學與初等數學的銜接問題    汪小梅朱華楊志鵬摘 要 高中數學課程改革作為新世紀課程改革的重中之重，給廣大高中數學教師帶來了嚴峻的挑戰，同時也給高等教育中的高等數學教學帶來了較大的沖擊和影響。本文首先分析了高等數學與初等數學銜接中出現的問題，其次提出了做好高等數學與初等數學銜接應采取的措施。關鍵詞 課程改革 高等數學 銜接中圖分類號：o1-4 文獻標識碼：a自 2003 年 4 月普通高中數學課程標準正式頒布以來，高中數學課程改革作為新世紀課程改革的重中之重，不僅給高中數學教師帶來了嚴峻的考驗，同時也給大學教學中的高等數學教學帶來了較大

2、的沖擊和影響，作為新課程改革后教育的學子這一主體，他們的任務更重，同時另一主體教師的作用更加凸顯。隨著高中教育課程改革的逐漸深入，使得以前在高等數學課程里的部分內容修改到了高中數學里，而以高中數學為基礎的高等數學在教材內容編排上一直沒有太大的變化，沒有及時跟上高中數學課程的改革，這給大學數學一系列課程的教學和學習帶來了一定的困難，特別是大一新生必修的高等數學基礎課。他們大都感到高等數學學習起來比較困難，甚至有的學生連期末考試都無法及格，對于順利通過高考考上大學的學子來說，無疑是一個沉重的打擊。當然原因是多方面的，其中很重要的一個原因是沒有做好高等數學和初等數學的銜接。針對這一情況，本文將就此談

3、一下個人的看法。1高等數學與初等數學銜接中出現的問題1.1教材編寫相關標準的不統一高中的數學教材在新課標實施之后有很多版本，湖南版、湖北版、蘇教版、北師大版、人教 b 版、人教 a 版等，教材的版本和種類也有很多種。其中最有代表性的是人教版高中數學教材。而高等數學教材的種類更是多的數不勝數。其中最有代表性的是同濟版的高等數學和高教版的經濟數學-微積分。改革后的高中數學課程執行了中華人民共和國最新的國家標準，但目前的大學高等數學教材有些仍然執行著舊標準。由于執行標準的不同，導致在符號的使用上和概念的理解上都產生了混亂，這種混亂給高等數學課程的學習和教學都帶來了很多困難。例如自然數的概念：新國家標

4、準中，自然數集用符號n=0，1，2，3，來表示，故自然數集即為非負整數集，用n表示，而排除0的自然數集即正整數集應上標星號或下標+號，即n+或n*，然而在高等數學教材中仍會出現z+與n等同的記號，學生認為n比z+多一個元素0，這兩個集合完全不可能相等！另外，高等數學教材中集合的補集常記為a以及排列運算符號p，但是學生不認識它們，原因是中學教材中只有c%r（a）（這里%r為全集）和形式a。因此，在高等數學教材的編寫過程中，應重視相關標準發生的變化，使高等數學和初等數學在相關標準上進行規范和統一。1.2相關內容的重復和脫節雖然有些高等數學教材在高中新課標實施以后也做了細微的改動，在一些符號的使用上

5、與高中數學統一起來了，同時為了適應高等數學課程教學時數減少的情況，對一些內容作了適當的精簡和合并，例如精簡了基本初等函數的基礎內容，但是在內容編排上基本沒變，導致有些內容重復學習，還有些內容高中數學和高等數學均沒有提及。以下是高中數學和高等數學重復學習的內容：（1）平面向量（12 學時）：向量；向量的加減法；實數與向量的積；向量的坐標表示；線段的定比分點；向量的數量積。（2）邏輯（約 4 學時）：命題；邏輯聯結詞。在高中理科限定選修課中增加了如下內容：（3）極限（增加部分，約 4 學時）：兩個重要極限；函數的連續性。（4）導數與微分（20 學時）：導數的概念、幾何意義；兩函數的和、差、積、商的

6、導數；復合函數的導數；基本初等函數的導數公式；利用導數研究函數的單調性；可導函數的極值；函數的最值。（5）積分（14 學時）：定積分的概念；定積分的線性性質和對區間的可加性；微積分基本公式；原函數與不定積分的概念；不定積分的線性性質、基本積分公式；第一類變量代換法；平面圖形的面積；路程問題.變力作功。（6）空間向量與立體幾何（約 12 課時）：空間向量及其運算；空間向量的基本定理；空間向量的線性運算及其坐標表示；空間向量的數量積及其坐標表示。在高中文科限定選修課中增加了如下內容：（7）導數（約 16 學時）：導數的概念；有理整函數的導數；導數的應用：切線的斜率、瞬時速度；利用導數研究函數的單調

7、性和極值；函數的最值。對于選修理科的高中學生來說，總共學習了約38 學時的微積分，而對于選修文科的學生來說，總共學習了約16學時的微積分，此外都學習了約12 學時的平面向量，這部分原來也是安排在大學高等數學的課程中。大致估算一下，高中數學新課程的微積分部分將覆蓋了高等數學課程20%以上的教學內容。1.3脫節的內容在高中階段講授的初等數學中雖然有一些與大學數學重復的內容，但也有一些在高等數學中要用到的內容在高中階段沒有涉及。（1）反三角函數的內容。反三角函數作為一種基本初等函數，理應是初等數學的內容，但是課程改革之后這部分內容被大量刪減，二高等數學課程中對于反三角函數的相關內容也只是簡單提及，導

8、致大部分學生完全不理解這部分內容，對反三角函數的定義及特點不清楚，這對高等數學的教學造成了很大的困難。凡是涉及到反三角函數的知識點，學生掌握起來都相對比較困難，也影響到了教學進度和安排。（2）極坐標的內容。改革以前，極坐標在高中數學教材中是非常重要的內容，課程改革之后，這部分內容出現在了拓展系列課程中，并非必修內容。通過對學生的調查了解之后發現，在受到高考“指揮棒”的影響下，很少有高中學校詳細講授過極坐標這部分內容。然而，在高等數學二重積分這部分教學內容中，利用極坐標系計算二重積分是非常重要的內容，也是一種十分重要的方法。而絕大多數學生連極坐標如何表示都不甚清楚，因此給高等數學教學產生了極大的

9、影響，本來簡單的內容成為了一個極大的難點。 （3）三角函數中的和差化積、積化和差、某些三角恒等式及萬能公式等。這些公式在高中數學學習中都不作為重點要求，但是在高等數學求極限和不定積分時經常要用到這些公式。如果不熟悉這些公式，導致學生在求解相應題目時出現困難，給高等數學教學帶來麻煩。2做好高等數學與初等數學銜接應采取的措施2.1做好高等數學和初等數學教學內容上的銜接全日制普通高中數學課程標準中提出：“高中數學課程要為我國公民適應現代化生活和未來發展提供更高水平的數學基礎，使他們獲得更高水平的數學素養，為學生進入高一級學校提供必要的數學準備，同時把提高學生的數學思維能力作為數學教育的基本目標之一。

10、”所以高中階段的教學要注意“啟后”。在進行大學數學教學時一定要考慮中學數學教材的因素，較好地把握教學的深度和廣度。對于明顯重復的部分，可進行適當的刪減，或改由學生自學掌握，而對于需要加深、擴展的內容，尤其是需要用高等數學知識的、中學解決不了的問題，應加以強調和重視.對于某些高中未教但卻是高等數學基礎的內容，或者涉及的角度和側重點不同，應及時補充以免形成空白造成脫節。而大學階段高等數學教學要注意“承前”，要在保證高等數學科學性的前提下，教師要有意識地引導、啟發學生用嚴謹科學的態度，用高等數學的理論、觀點、方法去分析與初等數學相關的課題，使學生意識到中學數學教材中一些不能講解“深刻”的內容，可以通

11、過高等數學給予相應的解釋，使初等數學有些問題能得到應有高度來認識，要有意識解決高觀點指導中學數學教學問題，要盡量從教材內部找到高等數學與初等教學的一致性、和諧性。2.2做好高等數學和初等數學數學思想和方法的銜接高中數學雖然廣泛滲透著近代的數學思想，但相對于高等數學而言，其廣度不夠寬、深度也較淺。高中數學雖然也重視理論上推導和抽象思維，但其概念的內涵揭示得不夠，符號使用的也不多，數學語言的運用也沒達到應有的高度，與初等數學相比，高等數學的理論性更強，內容更抽象，加之大量新的抽象的數學符號的出現，使學生在短期內很難適應。中學數學思想和方法主要體現為三個層次，第一層次指數學的具體解題方法和解題模式，

12、如代數的加減消元法、代入消元法、判別式法、放縮法、錯位相消法、數學歸納法等，幾何中的平移、旋轉、對稱、相似、輔助線及輔助面的作法、圖形及幾何體的割補方法等；第二層次指適用面很廣的一些通法，如配方法、換元法、待定系數法、分離系數法、消元法、數形結合、一般化、特殊化、參數法、反證法、比較與分類、分析與綜合、歸納與演繹、類比與聯想、抽象與概括等；第三層次指數學觀念，即人們對數學的基本看法和概括認識，如推理意識、整體意識、抽象意識、化歸意識等。在高等數學教育活動中，上述數學思想和方法將得到進一步強化，高等數學各學科中都滲透著三個層次的思想和方法，在各層次的數學教學活動中都應該重視這些思想和方法的訓練，

13、除上述所舉的思想和方法外，高等數學各學科中也滲透著許多新的思想和方法，如高等數學中的極限法、微分法等等，初等數學和高等數學教學的一個顯著特征就是注重知識形成過程的教學，形成和發展學生的數學思想和方法，會用數學思想和方法來解決間題。高等數學教學既要重視理論知識，又要重視數學的應用.在教學內容中要有反映現實生活的實際材料，要有充足的應用技能技巧的內容。要廣泛介紹模型化、數值化、迭代、逼近等現代數學常用的方法，要將大量生動的與高等數學相關的應用實例介紹給學生，要通過選擇應用題材讓學生了解數學與現實世界的聯系。要有讓學生搜集信息、建立數據、分析加工處理信息，建立數學模型，并解釋和應用的訓練，學生通過練

14、習、實驗，培養學生數學意識的有效手段，是改變學生數學應用薄弱的一個有效過程，也是加強高等數學與初等數學的聯系，用高等數學理論指導初等高等數學與初等數學結合的一種有效方法。加強數學的應用教學，可促使學生掌握扎實的數學知識與數學技能，可以增強學生的數學素養，具有數學地觀察世界、處理和解決實際問題的能力。總之，高等數學的改革應隨初等數學教學改革而行，在進行大學高等數學教學的改革時，必須遵循“課程論”、“教學論”的教育原則和教學規律，優化教學內容、拓寬學生知識面，注重整體性素質教育的原則，實事求是地改革大學數學課程的教學內容，培養學生科學的思維方式和研究問題的方法及創新精神，使他們成為 21 世紀社會和教育發展需要的新型人才。參考文獻1 教育部高等教育司，全國高等學校教學研究中心編.工科數學系列課程教學改革研究報告m.北京：高等教育出版社，2002（12）.2 中華人民共和國教育部制訂.普通高中數學課程標準（實