1、數列的求和教學設計教材分析本節課的教學內容在教材中所占的篇幅比較小，但其重要性卻不容忽視。關于數列求和經常會遇到非等差、等比數列的求和問題。設計理念學生是主體，問題是中心，探索是主線。課堂是師生共同參與課堂活動的舞臺。在課堂上，老師是主導，學生是主體。在實際教學過程中，由于受課堂時間的限制，教師舍不得花時間讓學生去做，這樣有悖于學生的認知規律。因此通過“問題”架起師生溝通交流的橋梁，從問題的啟發引導到形成方法，從初步掌握方法的運算規律到達到靈活熟練運用，從新知識的鞏固與應用到學生思維方法的訓練與提高，體現知識和技能螺旋上升。學情分析所教班級是文科普通班，學生的基礎不夠扎實，理解能力還有待提高。

2、因此本節課所設計的題目在難度和容量上較為側重基礎，難度不大但是具有典型代表性，題量不大但是精煉，能適應學生的認知水平，使學生在教學過程中能靈活應用，思維得到提高。教學目標知識目標： 掌握數列求和的幾種常用方法,能將一些特殊數列的求和問題轉化為等差、等比數列的求和問題。能力目標：培養學生的觀察能力、運算化歸意識；培養學生的數學思維能力和問題轉化的思想。情感目標：激發學生學習數學的興趣。 教學重點將一般數列轉化為等差,等比數列的幾種方法,學會如何轉化。解決方法：觀察、分析；找特征，抓關鍵。教學難點不同的數列采用不同的方法,運用轉化的思想方法分析問題和解決問題.解決方法:分析鑒別。教學方法啟發誘導,

3、互相討論,講練結合.教學過程一、導入新課：直接導入：關于數列，我們主要研究了兩類特殊的數列等差數列、等比數列。其中一項重要的內容就是數列的求和。它往往是數列知識的綜合體現，求和題在高考試題中非常常見，它常常考查我們的基礎知識，分析問題和解決問題的能力。這節課我們就來研究一下數列的求和的問題。二、知識回顧：【知識準備】（1）等差數列的前n項和公式：_;（2）等比數列的前n項和公式：_; _提出問題：1.等差數列和等比數列的前n項和公式分別是什么？2.這兩個公式分別是什么方法推導得到的？等差數列求和公式的推導方法是利用倒序相加法，等比數列求和公式的推導是利用錯位相減法。（3）_;（4）_;_;教師

4、引導學生回憶這些常用的等差數列、等比數列的求和公式，學生進一步掌握這些公式，為下面的學習做好鋪墊。三、新課講解【例題講解】例1：求的值.引導學生觀察式子相鄰兩項之間有什么關系，讓學生觀察發現每相鄰的兩項都是平方差的形式。學生很自然地就能利用平方差公式，最后轉化成一個等差數列，然后利用公式進行求和。 解：當然學生可能還會這樣計算：評析：這道題難度不大，學生很容易入門，通過觀察容易給出答案。對于這樣的問題，鼓勵學生多思考，積極活動，在交流中受到啟發，得到自己成功的運算經驗。教師活動：讓學生獨立思考完成，教師在巡視的過程中觀察學生的思考情況，和問題解決的情況，指點學生在解題過程中出現的問題，最后歸納

5、、概括、總結學生的解題結果。題目中的數列不是特殊的等差數列、等比數列，但是將數列相鄰的兩項并成一項得到了一個等差數列，很容易求和。因此這種求和方法就是并項法。板書：1.并項法：將數列的相鄰的兩項（或若干項）并成一項（或一組）得到一個新的且更容易求和的數列.【鞏固練習】練習1：設數列的前n項和為，則 ， 分析：學生比較熟悉那些項較為具體的數列，可能會對只是給出通項的數列產生認知上的困難。但是這個題目中的數列的通項是，學生還是能夠列舉出數列的各項的。這樣就很順利地利用并項法求出。第一個問解決后又進行了一個適當的變式求。目的是考察學生能夠認識到項數奇偶性對結果的影響，培養學生思維的嚴謹性。學生可能會

6、多角度的分析，使用不同的分組方法，例如：解法1：解法2：評析：兩種解法在本質上都是體現轉化思想，將數列轉化了熟悉的等差數列。解法1使用了并項法巧妙地轉化了一個常數列，而解法2是按照奇數和偶數分成了兩組，方法也很獨特。教師要鼓勵學生積極多角度的思考。在解法2中將數列轉化成了兩個不同的等差數列，因此也同樣得到了一種求和的新方法分組求和法。板書：2.分組求和法： 分組求和法是將一個數列轉化為等差數列、等比數列，然后分別求和的方法.適用于形如的數列，其中數列和的前n項和均可求得。例2：在數列中，求教師活動：從前面的例題和并項法再過渡到分組求和法，在這里學生的思維轉化還是需要教師來引導。這時教師要給學生

7、留充足的時間進行思考，引導學生通過觀察數列的通項，這里是關鍵點。學生一旦發現了這個數列能夠轉化成一個是等比數列，一個是等差數列和的形式，也就很容易分別利用公式求和了。教師在這個問題的處理一定要給學生足夠的時間思考，不能生硬地教給學生。學生活動：請一名學生板書示范過程。同時教師巡視學生練習情況，觀察學生是否能夠對數列進行轉化并分別求和，對個別存在困難的學生進行指導。最后師生交流總結，得出結果。解：變式訓練：練習2：在數列中，求解： 分析：練習2是在例2的基礎上進行了適當的變式，目的是讓學生能夠熟練掌握分組求和法，達到應對自如。但是學生的計算能力有限，可能會達不到預期效果。處理的過程要適當增加學生計算時間，培養學生計算反應的能力。練習3：求數列的前n項和。分析：此題難度不大，在題目設計上增加了一點小難度。因為在此前的題目中直接給出了通項，此題只是列舉了數列的前5項，需要學生自己來給出通項。雖然增加了難度，但是學生仍然可以通過觀察法找出通項的。活動：學生交流，討論，發現問題和解決問題。解：根據題意可知，數列的通項公式是 【課堂小結】本節課主要介紹了兩種常見的數列求和的方法并項法和分組求和法。這兩種方法在使用過