1、2021年北京市朝陽區高三年級一模數學 文 試題和答案北京市朝陽區高三年級第一次綜合練習數學測試題（文史類）2021.3（考試時間 120分鐘滿分 150分）本試卷分為挑選題（共40 分）和非挑選題（共110 分）兩部分第一部分（挑選題共 40 分 ）一、挑選題 ： 本大題共8 小題，每道題5 分，共 40 分 在每道題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1. 在復平面內，復數z=1+ 2i 對應的點位于ia. 第一象限b.其次象限c.第三象限d.第四象限2. 設實數 x,y 滿意不等式組x 0x -y + 1 0，就 2x+y 的最大值是x + y -1 0a. 1b. 2c. 3d.

2、 42 x>1d. 1,2,33. 已知集合a=1 ， 2， 3， 4，5 ，且 a b=a，就集合b 可以是 a. x 2x >1b. x x2>1c. x log4. 已知 abc中， a=120°， a=21, 三角形 abc的面積為 3，且 b<c, 就 c-b=a. 17b. 3c. -3d. - 175. 已知 a,b,c r, 給出以下條件：a2>b 2； 1a< ； ac2 >bc2，就使1b得 a>b 成立的充分而不必要條件是1 / 122021年北京市朝陽區高三年級一模數學 文 試題和答案a.b.c.d.6. 某三棱

3、錐的三視圖如下列圖（網格紙上小正方形的邊長為1），就該三棱錐的體積為a. 4b. 28c. 3d. 4 37. 已知圓 c（:x-2 ）2+y 2=2, 直線 l:y=kx-2,如直線 l 上存在點 p，過點 p 引圓的兩條切線l1, l 2,使得 l1 l2 ，就實數k 的取值范疇是a. 0， 2 -3 2 + 3 ，+ b. 2 -3 , 2 + 3 c.（- ， 0）d.0 ， + ）8. 某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數分別是14、 10、8，如這三天中至少有一天開車上班的職工人數是20，就這三天都開車上班的職工人數至多是a. 5b. 6c. 7d. 8其次部分（非挑選題共 1

4、10分）二、填空題：本大題共6 小題，每道題5 分，共 30 分.9. 已知平面對量a=（ 2， -1 ）， b=1,x,如 ab, 就 x=10. 執行如下列圖的程序框圖，輸出的x 值為11. 雙曲線x 22- y =1 的右焦點到其一條漸近線的距離是42 / 122021年北京市朝陽區高三年級一模數學 文 試題和答案12. 能說明“函數 fx的圖像在區間 0,2上是一條連續不斷的曲線，如 f0,f2>0就 fx在（ 0， 2）內無零點”為假命題的一個函數是13. 天壇公園是明、 清兩代皇帝 “祭天” “祈谷” 的場所， 天壇公園中的圜丘臺共有三層（如下頁此題圖1 所示） 上層壇的中心

5、是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石鋪成（如下頁此題圖2 所示） ，上層從第一環至第九仍共有九環，中層壇從第十環至第十八環共 有九環，下層壇從第十九環至其次十七環共有九環；第一環的扇面形石有9 塊，從其次環起，每環的扇面形石塊數比前一環多9 塊，就其次十七環的扇面形石塊數是；上、中、下三層壇全部的扇面形石塊數是14. 如不等式 log ax + x -4 > 0 且 a>0 且 a 1 在區間（ 0， 2）內有解，就實數a 的取值范疇是3 / 122021年北京市朝陽區高三年級一模數學 文 試題和答案三、解答題：本大題共6 小題，共80 分. 解答應寫出文字說明，演算步驟

6、或證明過程.15. （本小題滿分13 分）已知函數fx=cos2x + 3sinxcosx .（ i ）求 f 的值及 fx的最小正周期；3（ ii ）如函數fx在區間 0,m 上單調遞增，求實數m的最大值；16. （本小題滿分13 分）4 / 122021年北京市朝陽區高三年級一模數學 文 試題和答案在等比數列 an 中， a1=1， a24=4， n n*（ i ）求數列 an 的通項公式；n（ ii ）設 b n=an+n-6, 數列 bn 的前 n 項和為 s ，如 sn >0，求 n 的最小值；5 / 122021年北京市朝陽區高三年級一模數學 文 試題和答案17. （本小題滿

7、分13 分）某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機抽取了50 名乘客； 統計其乘車等待時間（指乘客從進站口到乘上車的時間，乘車等待時間不超過40 分鐘）；將統計數據按 5， 10）， 10 ， 15）， 15， 20 ），···， 35,40分組，制成頻率分布直方圖：（ i ）求 a 的值（ ii ）記 a 表示大事“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20 分鐘”，試估量 a 的概率；（ iii）假設同組中的每個數據用該組區間左端點值來估量，記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50 名乘客乘車的平均等待時間分別為x 1, x2 , 求x1 的值，并

8、直接寫出x1 與 x2的大小關系；18. （本小題滿分14 分）如圖， 在多面體abcdef中，平面 adef平面 abcd，四邊形 adef為正方形， 四邊形 abcd為梯形，且ad bc, bad=90°， ab=ad=1,bc=2（ i ）求證： af cd6 / 122021年北京市朝陽區高三年級一模數學 文 試題和答案（ ii ）如 m為線段 bd的中點，求證：ce平面 amf；（ iii）求多面體abcdef的體積19. （本小題滿分13 分）已知函數fx=aex-4x,a r（ i ）求函數 fx的單調區間；（ ii ）當 a=1 時，求證：曲線y=fx在拋物線y=-

9、x2-1 的上方7 / 122021年北京市朝陽區高三年級一模數學 文 試題和答案20. （本小題滿分14 分）2x2已知點 m（ x 0, y 0）為橢圓 c: 2 +y2=1 上任意一點，直線l:x0 x+2 y0 y=2 與圓（ x -1 ）+y2=6 交于 a,b 兩點，點f 為橢圓 c 的左焦點；（ i ）求橢圓 c的離心率及左焦點f 的坐標；（ ii ）求證：直線l 與橢圓 c 相切；（ iii）判定 afb是否為定值，并說明理由；8 / 122021年北京市朝陽區高三年級一模數學 文 試題和答案9 / 12i b . k, = o,+ n - 6 « ri - d +

10、.' -' , - 5 -4'+ n - 6 jy' + 2° + 2- _ ct n - i l 2“ - ;¡$pqj $- 22' i 2” ' <0,'*i ni o/ ,.t, - i x io + 2 ' - i«n.#£ r1. 8.j4i 'l'lfl sj 3* $ '.'etn:it3 il i /i jr t012 * 5 * 3 a. wd 5 2 0. >z 5 + « « 51 , z oai

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