1、學習必備精品學問點第六章平面直角坐標系的復習資料一、本章的主要學問點（一）有序數對：有次序的兩個數a 與 b 組成的數對； 1、記作（ a ， b）；2、留意： a、b 的先后次序對位置的影響；（二）平面直角坐標系1、構成坐標系的各種名稱；2、各種特別點的坐標特點；（三）坐標方法的簡潔應用1、用坐標表示地理位置；2、用坐標表示平移；二、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：平行于 x 軸或橫軸 的直線上的點的縱坐標相同； 平行于 y 軸或縱軸 的直線上的點的橫坐標相同；三、各象限的角平分線上的點的坐標特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同；其次、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反；四、與坐

2、標軸、原點對稱的點的坐標特點：關于 x 軸對稱的點的橫坐標相同 ,縱坐標互為相反數關于 y 軸對稱的點的縱坐標相同 ,橫坐標互為相反數關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數五、 特別位置點的特別坐標：坐標軸上點 p（ x ， y ）連線平行于坐標軸的點點 p（ x ，y ）在各象限的坐標特點象限角平分線上的點x 軸y 軸原點平行 x 軸平行 y 軸第 一第 二第 三第 四第一、第 二 、象限象限象限象限三象限四象限x,00,y0,0縱 坐 標 相橫坐 標相x 0x 0x 0x 0m,mm,-m同 橫 坐 標同縱 坐標y 0y 0y 0y 0不同不同六、利用平面直角坐標系繪制區域內一些點分

3、布情形平面圖過程如下：.建立坐標系，挑選一個適當的參照點為原點，確定x 軸、 y 軸的正方向；.依據詳細問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；.在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱；七、用坐標表示平移：見下圖學習必備精品學問點p（ x ，y a）向上平移a 個單位p（ x a，y ）向左平移a 個單 位p（x， y）向右平移a 個單位p（ x a，y）向下平移a 個單位p（ x ，y a）二、經典例題學問一、坐標系的懂得例 1、平面內點的坐標是（）a一個點b一個圖形c一個數d一個有序數對同學自測1在平面內要確定一個點的位置，一般需要 個數據；在空間內要確定一個點的位置

4、，一般需要 個數據2、在平面直角坐標系內，以下說法錯誤選項（）a原點 o 不在任何象限內b原點 o 的坐標是0 c原點 o 既在 x 軸上也在 y 軸上d原點 o 在坐標平面內學問二、已知坐標系中特別位置上的點，求點的坐標點在 x 軸上，坐標為（x,0）在 x 軸的負半軸上時，x<0, 在 x 軸的正半軸上時，x>0點在 y 軸上，坐標為（0,y）在 y 軸的負半軸上時，y<0, 在 y 軸的正半軸上時，y>0第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同即在 y=x 直線上 ；坐標點（ x，y）xy>0其次、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反即在 y= -x 直線上

5、；坐標點（ x，y）xy<0例 1點 p 在 x 軸上對應的實數是3 ，就點 p 的坐標是，如點 q 在 y 軸上對應的實數是1，就點 q 的坐標是，3例 2點 p（a-1， 2a-9）在 x 軸負半軸上，就p 點坐標是；同學自測1、點 pm+2,m-1 在 y 軸上 ,就點 p 的坐標是.學習必備精品學問點2、已知點a （ m，-2），點 b（ 3， m-1），且直線ab x 軸，就 m 的值為；3、已知 :a1,2,bx,y,ab x 軸,且 b 到 y 軸距離為 2,就點 b 的坐標是.4平行于x 軸的直線上的點的縱坐標肯定（）a大于 0b小于 0c相等d互為相反數3如點 a ,2

6、在其次象限 , 且在兩坐標軸的夾角平分線上, 就 a=.2(3) 已知點 p（ x -3 ， 1）在一、三象限夾角平分線上，就x=.5過點 a（ 2， -3 ）且垂直于y 軸的直線交y 軸于點 b，就點 b 坐標為（）a （ 0， 2） b （2， 0） c（0， -3 ） d（ -3 ， 0）6假如直線ab平行于 y 軸，就點a， b的坐標之間的關系是（）a 橫坐標相等b 縱坐標相等c橫坐標的肯定值相等d 縱坐標的肯定值相等學問點三：點符號特點；點在第一象限時， 橫、縱坐標都為，點在其次象限時， 橫坐標為，縱坐標為，點有第三象限時，橫、縱坐標都為，點在第四象限時，橫坐標為，縱坐標為；y 軸上

7、的點的橫坐標為， x 軸上的點的縱坐標為；例 1.假如 a b 0,且 ab 0,那么點 a， b在a 、第一象限b、其次象限c、第三象限 ,d 、第四象限 .例 2、假如y 0，那么點p（ x ， y）在（）x(a) 其次象限b第四象限c第四象限或其次象限d第一象限或第三象限同學自測1.點的坐標是（，），就點在第象限2、點 p（ x， y ）在第四象限，且|x|=3， |y|=2，就 p 點的坐標是；3點 a 在其次象限 ，它到x 軸 、 y 軸的距離分別是3、 2 ，就坐標是；4. 如點（ x ， y ）的坐標滿意xy ，就點在第象限；如點（ x ， y）的坐標滿意xy，且在x 軸上方，就

8、點在第象限如點 p（a， b）在第三象限，就點p （ a， b 1）在第象限；5如點 p 1m ,m 在其次象限， 就以下關系正確選項（）a. 0m1b.m0c.m0d.m16點 x ， x1 不行能在（）a. 第一象限b.其次象限c.第三象限d.第四象限7已知點 p 2x10 , 3x 在第三象限，就x 的取值范疇是（）a . 3x5b. 3 x 5c. x5或 x3d. x 5 或 x 38（本小題12 分）設點p 的坐標（ x，y），依據以下條件判定點p在坐標平面內的位置：學習必備精品學問點（1） xy0 ；（ 2） xy0 ；（ 3） xy0 2 點 a1-2 , 在第象限 .(3)

9、橫坐標為負 , 縱坐標為零的點在(a) 第一象限b其次象限cx軸的負半軸dy軸的負半軸（4 假如 a-b 0, 且 ab 0, 那么點 a ，b 在a 第一象限 ,b其次象限c第三象限 ,d第四象限 .(5) 已知點 a（ m， n）在第四象限，那么點b（n， m）在第象限(6) 如點 p3a-9,1-a是第三象限的整數點 橫、縱坐標都是整數 ，那么 a=學問四：求一些特別圖形，在平面直角坐標系中的點的坐標；過點作 x 軸的線，垂足所代表的是這點的橫坐標；過點作y 軸的垂線，垂足所代表的實數，是這點的；點的橫坐標寫在小括號里第一個位置，縱坐標寫小括號里的第個位置，中間用隔開；例 1、x 軸上的

10、點 p 到 y 軸的距離為2.5,就點的坐標為（）（ 2.5,0b -2.5,0c0,2.5d2.5,0 或-2.5,0例 2、已知三點a （ 0，4）， b（ 3，0）， c（ 3， 0），現以 a 、b 、c 為頂點畫平行四邊形，請依據 a 、b、c 三點的坐標，寫出第四個頂點d 的坐標；ydad42bc-55x-2-4d同學自測1、點（，）到x 軸的距離為；點（ -，）到y 軸的距離為；點 c到 x 軸的距離為1，到 y 軸的距離為3，且在第三象限，就c 點坐標是；2.如點的坐標是（，），就它到x 軸的距離是，到y軸的距離是3. 點 到x軸 、 y軸 的 距 離 分 別 是 、 ， 就

11、點 的 坐 標 可 能學習必備精品學問點為；4已知點m到 x 軸的距離為3，到 y 軸的距離為2，就 m點的坐標為（）a（ 3， 2） b （ -3 ， -2 ）c（3， -2 ） d （ 2， 3），（ 2， -3 ），（-2 ， 3），（-2 ， -3 ）5如點 p（ a ， b ）到 x 軸的距離是2 ，到 y 軸的距離是3 ，就這樣的點p 有（） . 個. 個 . 個 . 個6. 已知直角三角形abc的頂點 a2 ，0 ，b2 ，3.a是直角頂點 , 斜邊長為5，求頂點 c 的坐標.7. 直角坐標系中， 正三角形的一個頂點的坐標是（ 0，3 ），另兩個頂點b、c 都在 x 軸上，求 b

12、， c的坐標 .8對于邊長為6 的正 abc ，建立適當的直角坐標系，并寫出各個頂點的坐標.abc9在平面直角坐標系中，a， b， c 三點的坐標分別為（0， 0），（ 0，-5 ），（ -2 ，-2 ），.以這三點為平行四邊形的三個頂點，就第四個頂點不行能在第 象限10. 直角坐標系中，一長方形的寬與長分別是6， 8，對角線的交點在原點，兩組對邊分別與坐標軸平行，求它各頂點的坐標.11在平面直角坐標系中，a， b， c 三點的坐標分別為（0， 0），（ 0， -5 ），（ -2 ， -2 ）， .以這三點為平行四邊形的三個頂點，就第四個頂點不行能在第 象限12（本小題11 分）在圖5 的平面

13、直角坐標系中，請完成以下各題：（1）寫出圖中a， b， c， d 各點的坐標；（2）描出 e（ 1， 0）， f（1， 3）， g（3 ， 0）， h（1，3）；（3）順次連接a， b， c，d 各點，再順次連接e， f， g，h，圍成的兩個封閉圖形分別是什么圖形？圖 6學習必備精品學問點13如圖，正方形abcd以（ 0， 0）為中心，邊長為4，求各頂點的坐標14已知等邊 abc的兩個頂點坐標為a（ -4 ，0），b（ 2， 0），求：（ 1）點 c 的坐標；（ 2）.abc的面積學問點五：對稱點的坐標特點；關于 x 對稱的點，橫坐標不，縱坐標互為；關于y 軸對稱的點，坐標不變，坐標互為相反數

14、；關于原點對稱的點，橫坐標，縱坐標；例1. 已知 a 3， 5，就該點關于x 軸對稱的點的坐標為 ；關于 y 軸對的點的坐標為 ；關于原點對稱的點的坐標為 ；關于直線x=2 對稱的點的坐標為 ；例2.將三角形abc的各頂點的橫坐標都乘以1 ，就所得三角形與三角形abc的關系（）a關于 x 軸對稱b關于 y 軸對稱c關于原點對稱d將三角形abc向左平移了一個單位同學自測1 在第一象限到x 軸距離為4，到 y 軸距離為7 的點的坐標是 ；在第四象限到 x 軸距離為 5，到 y 軸距離為2 的點的坐標是 ；3.點 a-1,-3 關于 x 軸對稱點的坐標是.關于原點對稱的點坐標是；4.如點 am,-2

15、,b1,n 關于原點對稱 ,就 m=,n=.5已知：點p 的坐標是 m ,1 ，且點p 關于 x 軸對稱的點的坐標是3 , 2n ，就m , n ；6點p1 ， 2 關于 x 軸的對稱點的坐標是，關于y 軸的對稱點的坐標是，關于原點的對稱點的坐標是；7如m （3， m）與 n（ n， m1）關于原點對稱，就m , n ；8已知 mn0 ，就點（ m ， n ）在；9直角坐標系中，將某一圖形的各頂點的橫坐標都乘以1，縱坐標保持不變，得到的圖形 與原圖形關于 軸對稱； 將某一圖形的各頂點的縱坐標都乘以1，橫坐標保持不變，學習必備精品學問點得到的圖形與原圖形關于 軸對稱10點 a3 ，4 關于 x

16、軸對稱的點的坐標是（）a. 3 ，4 b. 3 ,4 c . 3 ,4 d. 4 ,3 11點 pa. 1，1，2 關于原點的對稱點的坐標是2 b1，2 c1，2 d.2 ，1 （）12在直角坐標系中， 點 p2 , 3 關于 y 軸對稱的點p1 的坐標是（）a2 ， 3 b. 2 ，3 c. 2 ,3 d. 2 ，3 如a3 +（ b+2）2=0，就點 m（ a， b）關于 y 軸的對稱點的坐標為 13如一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數，就此點肯定在（） a原點b x 軸上c兩坐標軸第一、三象限夾角的平分線上 d兩坐標軸其次、四象限夾角的平分線上學問點六：利用直角坐標系描述實際點的位置；需要

17、依據詳細情形建立適當的平面直角坐標系，找出對應點的坐標；例 1、2021 紹興市 如圖是紹興市行政區域圖，如上虞市區所在地用坐標表示為 1，2 ，諸暨市區所在地用坐標表示為5， 2 ，那么嵊州市區所在地用坐標可表示為 同學自測：10.課間操時，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對小剛說，假如我的位置用0 ， 0表示，小軍的位置用2，1表示，那么你的位置可以表示成a 5， 4b 4， 5c3 ，4d 4，3學習必備精品學問點11.2021 雙柏 縣如上右圖， 小明從點o 動身， 先向西走40 米，再向南走30 米到達點m ，假如點 m 的位置用 40， 30表示，那么 10， 20表示的位置是

18、a 、點 ab 、點 bc、點 cd 、點 d學問點七：平移、旋轉的坐標特點；圖形向左平移m 個單位， 縱坐標不變，橫坐標m 個單位；圖形向右平移m 個單位，縱坐標不變，橫坐標m 個單位；圖形向上平移個單位，橫坐標，縱坐標增加 n 個單位；向下平移n 個單位，不變，減小 n 個單位；旋轉的情形，同學 們自己歸納一下；例1. 三角形 abc 三個頂點 a 、b、c 的坐標分別為 a2 ， 1、b1 ， 3、c4 ， 3.5 把三角形 a 1b 1c1 向右平移 4 個單位，再向下平移 3 個單位，恰好得到三角形 abc ，試寫出三角形 a 1b1c1 三個頂點的坐標，并在直角坐標系中描出這些點；在平面直角坐標系中，將點 m（ 1， 0）向右平移3 個單位，得到點m 1 ，就點m 1 的坐標為 同學自測2（本小題10 分）矩形abcd在坐標系中的位置如圖3 所示，如矩形的邊長ab為 1，ad為2，就點 a，b，c，d 的坐標依次為 ；把矩形向右平移3 個單位，得矩形a b c d ，a， b ，c ，d的坐標為 3小華如將平面直角坐標系