1、學校數學典型應用題解答技巧具有特殊的結構特點的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題；（ 1）平均數問題：平均數是等分除法的進展；解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數；算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少；數量關系式：數量之和÷數量的個數=算術平均數；加權平均數：已知兩個以上如干份的平均數，求總平均數是多少；數量關系式（部分平均數×權數）的總和÷（權數的和）=加權平均數；差額平均數：是把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數；數量關系式： （大數小數） ÷2=小數

2、應得數最大數與各數之差的和÷總份數 =最大數應給數最大數與個數之差的和÷總份數 =最小數應得數；例：一輛汽車以每小時100 千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60 千米的速度從乙地開往甲地；求這輛車的平均速度；分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式；此題可以把甲地到乙地的路程設為 “1”，就汽車行駛的總路程為“2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60 千米，所用的時間是，汽車共行的時間 為+=, 汽車的平均速度為2 ÷ =75 （千米）（ 2）歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量轉變，另一種量也隨之而轉變，其變化的規

3、律是相同的，這種問題稱之為歸一問題；依據求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題；依據球癡單一量之后，解題采納乘法仍是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題；一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題；又稱“單歸一；”兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題；又稱“雙歸一；”正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法運算結果的歸一問題；反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法運算結果的歸一問題；解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量（單一量），然后以它為標準，依據題目的要求算出結果；數量關系式：單一量&#

4、215;份數 =總數量（正歸一） 總數量÷單一量=份數（反歸一）例一個織布工人，在七月份織布4774 米 ，照這樣運算，織布6930 米，需要多少天？分析：必需先求出平均每天織布多少米，就是單一量；693 0÷（477 4÷31 ） =45 （ 天 ）（ 3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）； 特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例算法彼此相通；數量關系式：單位數量×單位個數÷另一個單位數量= 另一個

5、單位數量單位數量×單位個數÷另一個單位數量 = 另一個單位數量；例修一條水渠，原方案每天修800 米， 6 天修完；實際4 天修完，每天修了多少米？分析：由于要求出每天修的長度，就必需先求出水渠的長度；所以也把這類應用題叫做“歸總問題”；不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量；80 0× 6 ÷ 4=1200 （米）（ 4）和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題；解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然后再求另一個數；解題規律：（和差）÷

6、 2 = 大數大數差 =小數（和差）÷2=小數和小數 = 大數例某加工廠甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要暫時從乙班調46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少12 人，求原先甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調46 人到甲班， 對于總數沒有變化， 現在把乙數轉化成2 個乙班，即 9 4 12 ，由此得到現在的乙班是（9 4 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在調出 46 人之前應當為41+46=87（人），甲班為9 4 87=7 （ 人 ）（ 5）和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題；解題關鍵：找準標準數（即1 倍數）一般

7、說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數；求出倍數和之后，再求出標準的數量是多少；依據另一個數（也可能是幾個數）與標準數的倍數關系，再去求另一個數（或幾個數）的數量；解題規律：和÷倍數和 =標準數標準數×倍數=另一個數例:汽車運輸場有大小貨車115 輛，大貨車比小貨車的5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5 倍仍多 7 輛，這 7 輛也在總數115 輛內，為了使總數與（ 5+1 ）倍對應，總車輛數應（115-7 ）輛；列式為（115-7 ）÷（5+1 ） =18 （ 輛），18× 5+7=97 （輛）（ 6）差

8、倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題；解題規律：兩個數的差÷（倍數1 ） = 標準數標準數×倍數=另一個數； 例甲乙兩根繩子，甲繩長63 米，乙繩長29 米，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少 米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3 倍，實比乙繩多（3-1 ）倍，以乙繩的長度為標準數；列式（63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （ 米）乙繩剩下的長度，17× 3=51 （米）甲繩剩下的長度， 29-17=12 （米）剪去的長度；（

9、 7）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是運算路程、時間、速度，叫做行程問題；解答這類問題第一要搞清晰速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，明白他們之間的關系，再依據這類問題的規律解答；解題關鍵及規律：同時同地相背而行：路程=速度和×時間； 同時相向而行：相遇時間=速度和×時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追準時間=路程速度差； 同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×時間；例甲在乙的后面28 千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16 千米，乙每小時 行 9 千米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9 ）千米，也

10、就是甲每小時可以追近乙（16-9 ）千米，這是速度差；已知甲在乙的后面28 千米（追擊路程），28 千米里包含著幾個（16-9 ） 千米，也就是追擊所需要的時間；列式2 8÷（16-9 ） =4 （小時）（ 8）流水問題：一般是討論船在“流水”中航行的問題；它是行程問題中比較特別的一種類型， 它也是一種和差問題； 它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用；船速：船在靜水中航行的速度；水速：水流淌的速度；順水速度：船順流航行的速度；逆水速度：船逆流航行的速度；順速=船速水速逆速=船速水速解題關鍵： 由于順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解

11、答；解題時要以水流為線索；解題規律：船行速度=（順水速度 + 逆流速度）÷2流水速度 =（順流速度逆流速度）÷ 2路程=順流速度× 順流航行所需時間路程=逆流速度×逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28 千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地；逆水比順水多行2 小時，已知水速每小時4 千米；求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必需先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間；已知順水速度和水流速度， 因此不難算出逆水的速度， 但順水所用的時間， 逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2 小時，抓住這一點，就可以 就

12、能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程；列式為 284× 2=20 （千米） 2 0× 2 =40 （千米） 40÷（ 4 × 2 ） =5 （小時） 28× 5=140 （千米）；（ 9）仍原問題：已知某未知數，經過肯定的四就運算后所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做仍原問題；解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系；解題規律：從最終結果動身，采納與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數；依據原題的運算次序列出數量關系，然后采納逆運算的方法運算推導出原數；解答仍原問題時留意觀看運算的次序；如需要先算加減法

13、， 后算乘除法時別遺忘寫括號；例某學校三年級四個班共有同學168 人，假如四班調3 人到三班， 三班調 6 人到二班，二班調6 人到一班，一班調2 人到四班，就四個班的人數相等，四個班原有同學多少人？分析：當四個班人數相等時，應為168÷ 4 ，以四班為例，它調給三班3 人，又從一班調入2 人，所以四班原有的人數減去3 再加上 2 等于平均數；四班原有人數列式為168÷ 4-2+3=43（人）一班原有人數列式為168÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人數列式為168÷4-6+6=42（人）三班原有人數列式為168÷ 4-3+6=45（人）；（

14、 10）植樹問題： 這類應用題是以“植樹”為內容；凡是討論總路程、 株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題；解題關鍵： 解答植樹問題第一要判定地勢，分清是否封閉圖形， 從而確定是沿線段植樹仍是沿周長植樹，然后按基本公式進行運算；解題規律：沿線段植樹棵樹=段數+1棵樹=總路程÷株距+1株距=總路程÷（棵樹-1 ）總路程 =株距×（棵樹-1）沿周長植樹棵樹=總路程÷株距株距=總路程÷棵樹總路程 =株距×棵樹例沿大路一旁埋電線桿301 根，每相鄰的兩根的間距是50 米；后來全部改裝，只埋了 201 根；求改裝后每相鄰兩根的間距；

15、分析：此題是沿線段埋電線桿， 要把電線桿的根數減掉一； 列式為 50×（ 301-1 ）÷（201-1 ） =75 （ 米 ）（ 11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎上進展起來的；他的特點是把肯定數量的物品，平均安排給肯定數量的人，在兩次安排中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數量，求物品適量和參與安排人數的問題，叫做盈虧問題；解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次安排中安排者沒份所得物品數量的 差，再求兩次安排中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到安排者的數，進而再求得物品數；解題規律：總差額÷每人差

16、額 =人數 總差額的求法可以分為以下四種情形：第一次余外，其次次不足，總差額=余外+ 不足第一次正好，其次次余外或不足，總差額=余外或不足第一次余外，其次次也余外，總差額=大余外 -小余外第一次不足，其次次也不足，總差額 = 大不足 -小不足例參與美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，假如小組10 人，就多 25 支，假如小組有12 人，色筆余外5 支；求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個同學分到的色筆相等；這個活動小組有12 人，比10 人多 2 人，而色筆多出了（25-5 ） =20 支， 2 個人多出20 支，一個人分得10 支；列式為（ 25-5 ）÷（ 12-

17、10 ） =10 （ 支 ） 10× 12+5=125（支）；（ 12）年齡問題：將差為肯定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”；解題關鍵： 年齡問題與和差、 和倍、差倍問題類似， 主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長， 但大小兩個不同年齡的差是不會轉變的， 因此， 年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點；例父親 48 歲，兒子21 歲；問幾年前父親的年齡是兒子的4 倍 ？分析：父子的年齡差為48-21=27（歲）；由于幾年前父親年齡是兒子的4 倍 ，可知父子年齡的倍數差是（4-1 ）倍；這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前

18、父親的年齡是兒子的4 倍；列式為： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12（年）（ 13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數和總腿數；求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題；通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關鍵：解答雞兔問題一般采納假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后依據顯現的腿數差，可推算出某一種的頭數；解題規律：（總腿數雞腿數×總頭數）÷一只雞兔腿數的差=兔子只數兔子只數 =（總腿數 -2×總頭數）÷2假如假設全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數 =（ 4×總頭數-總腿數）÷2兔的頭數 =總

19、頭數 -雞的只數例雞兔同籠共50個頭，170條腿；問雞兔各有多少只？兔子只數（170-2× 50）÷ 2 =35（只）雞的只數50-35=15（只）-（二）分數和百分數的應用1 分數加減法應用題：分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、數量關系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數或未知數中含有分數；2 分數乘法應用題：是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題；特點：已知單位“1 ”的量和分率，求與分率所對應的實際數量；解題關鍵：精確判定單位“ 1”的量；找準要求問題所對應的分率，然后依據一個數乘分數的意義正確列式；3 分數除法應用題：求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少；特點：已知一個數和另一個數， 求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾；“一個數”是比較量，“另一個數”是標準量；求分率或百分率， 也就是求他們的倍數關系；解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數；甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙；甲比乙多（或少） 幾分之幾（百分之幾） ：甲減乙比乙多 （或少幾分