1、Chap 2 測(cè)量誤差及其數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差及其數(shù)據(jù)處理 第一節(jié) 誤差的來(lái)源及分類 第二節(jié) 誤差的表示方法 第三節(jié) 隨機(jī)誤差的估算 第四節(jié) 粗大誤差的判斷準(zhǔn)則 第五節(jié) 系統(tǒng)誤差及其減小的方法 第六節(jié) 測(cè)量數(shù)據(jù)的處理 第七節(jié) 誤差的合成和分配 第八節(jié) 最佳測(cè)量條件的確定1等精度測(cè)量在同一條件下所進(jìn)行的一系列重復(fù)測(cè)量稱為等精度測(cè)量真值被測(cè)量本身所具有的真正值稱之為真值。常用符號(hào)A0表示非等精度測(cè)量在多次測(cè)量中，如果對(duì)測(cè)量結(jié)果精確度有影響的一切條件不能完全維持不變稱為非等精度測(cè)量幾個(gè)基本概念實(shí)際值有限測(cè)量次數(shù)得到的算術(shù)平均值，稱為實(shí)際值。常用符號(hào)A 表示示值 由測(cè)量器具讀數(shù)裝置所指示出來(lái)的被測(cè)量的數(shù)值

2、。常用符號(hào)x 表示標(biāo)稱值測(cè)量器具上所標(biāo)出來(lái)的數(shù)值1. 儀器、儀表誤差2. 影響誤差3. 方法誤差和理論誤差4. 人身誤差 一、誤差的來(lái)源儀器儀表本身及其附件所引入的誤差由于測(cè)量者的分辨能力等因素所造成的誤差由于各種環(huán)境因素與儀器儀表所要求的使用條件不一致所造成的誤差4二、誤差的分類 根據(jù)誤差出現(xiàn)的規(guī)律可將誤差分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差三種。1. 系統(tǒng)誤差 在相同條件下，多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持恒定，或在條件改變時(shí)，按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。5誤差的分類2. 隨機(jī)誤差(單峰性、有界性、對(duì)稱性、抵償性) 在相同條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一被測(cè)量，其誤差的大小和符號(hào)均是無(wú)

3、規(guī)律的變化的誤差。3. 粗大誤差 在相同條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量，可能有某些測(cè)量結(jié)果明顯偏離了被測(cè)量的真值所形成的誤差。壞值67單峰性：絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差發(fā)生的概率大有界性 ：絕對(duì)值非常大的誤差基本不發(fā)生對(duì)稱性：大小相同符號(hào)相反的誤差發(fā)生概率相同抵償性：由對(duì)稱性可知，當(dāng)測(cè)量次數(shù)n很大時(shí),全體誤差的代數(shù)和為零隨機(jī)誤差誤差的分類誤差分類誤差分類如何修正如何修正表征表征系統(tǒng)誤差可以減小或消除表征準(zhǔn)確度隨機(jī)誤差能估算但不能消除表征精密度粗大誤差必須剔除8Chap 2 測(cè)量誤差及其數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差及其數(shù)據(jù)處理 第一節(jié) 誤差的來(lái)源及分類 第二節(jié) 誤差的表示方法 第三節(jié) 隨機(jī)誤差的估算

4、第四節(jié) 粗大誤差的判斷準(zhǔn)則 第五節(jié) 系統(tǒng)誤差及其減小的方法 第六節(jié) 測(cè)量數(shù)據(jù)的處理 第七節(jié) 誤差的合成和分配 第八節(jié) 最佳測(cè)量條件的確定9 絕對(duì)誤差 相對(duì)誤差一、測(cè)量誤差的表示方法0AxxAxxxAxC%10000Ax%100AxA%100 xxx10二、測(cè)量?jī)x器儀表誤差的表示方法基本誤差 指儀器儀表在標(biāo)準(zhǔn)條件下使用時(shí)所產(chǎn)生的誤差儀器儀表的精度等級(jí),用S來(lái)表示附加誤差 當(dāng)儀表在使用中偏離了標(biāo)準(zhǔn)工作條件，還會(huì)產(chǎn)生附加誤差。%1000mxx 滿度相對(duì)誤差11最大引用誤差 表示方法 x絕對(duì)誤差 a誤差的相對(duì)項(xiàng)系數(shù) x被測(cè)量的指示值 b誤差固定項(xiàng)的系數(shù) xm儀表的滿度值三、數(shù)字儀表誤差的表示方法幾個(gè)字

5、xaxxbxaxm%讀數(shù)誤差滿度誤差12選擇儀表量程時(shí)，應(yīng)該使其滿度值盡量接近被測(cè)量的數(shù)值！四、一次直接測(cè)量時(shí)最大誤差的估計(jì)13Chap 2 測(cè)量誤差及其數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差及其數(shù)據(jù)處理 第一節(jié) 誤差的來(lái)源及分類 第二節(jié) 誤差的表示方法 第三節(jié) 隨機(jī)誤差的估算 第四節(jié) 粗大誤差的判斷準(zhǔn)則 第五節(jié) 系統(tǒng)誤差及其減小的方法 第六節(jié) 測(cè)量數(shù)據(jù)的處理 第七節(jié) 誤差的合成和分配 第八節(jié) 最佳測(cè)量條件的確定1415一個(gè)隨機(jī)誤差實(shí)驗(yàn) 設(shè)x0=5.26,測(cè)量次數(shù)n=150次，將150個(gè)測(cè)量值xi由小到大排列分成11個(gè)區(qū)間，且取等間隔值16當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無(wú)窮大，令i趨于無(wú)窮小時(shí)，直方圖變?yōu)橐粭l光滑的概率密度分布曲線

6、，如右圖所示一個(gè)隨機(jī)誤差實(shí)驗(yàn)17一、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布)2exp(21)(22f二、測(cè)量值的算術(shù)平均值和數(shù)學(xué)期望1、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布 當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，大量的隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布。 概率密度函數(shù)18如何確定真值和標(biāo)準(zhǔn)誤差?)2exp(21)(22f192、算術(shù)平均值和數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望Ex隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義為隨機(jī)變量的一階原點(diǎn)距。它表示隨機(jī)變量的中心位置。nxnxxxxniin 121)(二、測(cè)量值的算術(shù)平均值和數(shù)學(xué)期望niinxnxE1lim3、殘余誤差 各次測(cè)量值與算術(shù)平均值之差，稱為剩余誤差(殘差): 當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多的時(shí)候，剩余誤差的代數(shù)和為零xxvii20二、測(cè)量值的

7、算術(shù)平均值和數(shù)學(xué)期望 對(duì)于全體測(cè)量值來(lái)說(shuō)，方差Dx 表征了測(cè)量值相對(duì)于其真值A(chǔ)0的離散程度 由此可見(jiàn)，標(biāo)準(zhǔn)誤差是方差Dx的均方根，這也是標(biāo)準(zhǔn)誤差又稱均方根誤差的原因。21 方差是隨機(jī)變量的二階中心距，它表征了隨機(jī)變量對(duì)于其中心位置離散程度。212)(1nixixExnD三、方差與標(biāo)準(zhǔn)誤差niin121四、貝塞爾公式 當(dāng)測(cè)量次數(shù)n為有限次時(shí)，用剩余誤差v來(lái)表示標(biāo)準(zhǔn)誤差niniiixnxn1212)(111niiniinxxn121211)(11貝塞爾公式另一種形式的貝塞爾公式niniiiBxyynynii1212)(111nvnnniix11112五、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 在有限次測(cè)量中 算術(shù)平均

8、值的標(biāo)準(zhǔn)差隨著n的增加而減小，一般取n=1020次左右。nvnnniix1111223Chap 2 測(cè)量誤差及其數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差及其數(shù)據(jù)處理 第一節(jié) 誤差的來(lái)源及分類 第二節(jié) 誤差的表示方法 第三節(jié) 隨機(jī)誤差的估算 第四節(jié) 粗大誤差的判斷準(zhǔn)則 第五節(jié) 系統(tǒng)誤差及其減小的方法 第六節(jié) 測(cè)量數(shù)據(jù)的處理 第七節(jié) 誤差的合成和分配 第八節(jié) 最佳測(cè)量條件的確定2425dfZPZll)(）（1、置信區(qū)間 定義為隨機(jī)變量取值的范圍常用正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差的倍數(shù)來(lái)表示，即z(z =l,即l),其中z為置信系數(shù)(l稱為置信限)。2、置信概率 隨機(jī)變量在置信區(qū)間z內(nèi)取值的概率。一、置信區(qū)間與置信概率置信區(qū)間置信限置

9、信系數(shù)置信概率置信度置信水平26置信水平表示隨機(jī)變量在置信區(qū)間以外取值的概率一、置信區(qū)間與置信概率隨機(jī)變量取值的范圍對(duì)于正態(tài)分布，用標(biāo)準(zhǔn)誤差的倍數(shù)來(lái)表示，即(-z,+z)l = zz = l/ 隨機(jī)變量在置信區(qū)間z內(nèi)取值的概率置信區(qū)間和置信概率兩者結(jié)合起來(lái)稱之為置信度 )(1ZPZZ）（dfZPZll)(）（27 置信區(qū)間越寬，置信概率越大，隨機(jī)誤差的范圍也越大，對(duì)測(cè)量精度的要求越低。在實(shí)際測(cè)量中，如有95的置信概率時(shí)，其可靠性已經(jīng)足夠了，此時(shí)置信水平為5。一、置信區(qū)間與置信概率28當(dāng)z=1時(shí)，置信區(qū)間為，置信概率約等于2/3當(dāng)z=2時(shí)，置信區(qū)間為2，置信概率約為21/22當(dāng)z=3時(shí)，置信區(qū)間

10、為3，置信概率約為369/370一、置信區(qū)間與置信概率把3稱為極限誤差或隨機(jī)不確定度二、有限次測(cè)量時(shí)的置信度 在實(shí)際測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)n往往是有限的。在有限次的測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差的分布與正態(tài)分布差別比較大，而服從于t分布(也稱學(xué)生分布)。 對(duì)于t分布來(lái)說(shuō)，隨機(jī)不確定度為 29at95%99%95%99%123456789101214161812.714.303.182.782.572.452.362.312.262.232.182.142.122.1063.669.925.844.604.033.713.503.363.253.173.052.982.922.88202224262830405

11、0607080901002.092.072.062.062.052.042.022.012.001.991.991.991.981.962.852.822.802.782.762.752.702.682.662.652.642.632.632.58表2-3 學(xué)生分布的置信系數(shù) PK PK31三、粗差的判斷準(zhǔn)則3xxbb1、萊特準(zhǔn)則：有一等精度獨(dú)立測(cè)量列xi(i=1,2,n),其殘余誤差的絕對(duì)值大于三倍標(biāo)準(zhǔn)誤差的被認(rèn)為是粗差，它所對(duì)應(yīng)的測(cè)量值是壞值。 xb為壞值，vb為壞值的殘余誤差， 為包括壞值在內(nèi)的全部測(cè)量值的算術(shù)平均值，3為判別值x32),(ngxxbb 凡殘余誤差的絕對(duì)值大于格拉布斯鑒別

12、值的誤差被認(rèn)為是粗差，其相應(yīng)的測(cè)量值應(yīng)予舍棄。2、格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則 g(n,)為格拉布斯準(zhǔn)則的判別系數(shù)，與測(cè)量次數(shù)和置信水平有關(guān)三、粗差的判斷準(zhǔn)則33格拉布斯準(zhǔn)則g(n,a)數(shù)值表34 有一組等精度無(wú)系差的獨(dú)立的測(cè)量列xi（i=1,2,16）:39.44,39.27,39.94,39.44,38.91,39.69,39.48,40.56,39.78,39.35,39.86,39.71,39.46,40.12,39.39,39.76,試用上述準(zhǔn)則判別粗差及舍棄壞值。例題一35解題分析結(jié)論計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差萊特準(zhǔn)則/格拉布斯準(zhǔn)則判斷粗差剔除壞值再次計(jì)算36iXi/mm124.774224.7

13、78324.771424.780524.772624.777724.773824.775924.774xxvii12vxxvii2 v-0.0010.003-0.0040.005-0.0030.002-0.0020.000-0.0010.0000010.0000090.0000160.0000250.0000090.0000040.0000040.0000000.000001例題二Chap 2 測(cè)量誤差及其數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差及其數(shù)據(jù)處理 第一節(jié) 誤差的來(lái)源及分類 第二節(jié) 誤差的表示方法 第三節(jié) 隨機(jī)誤差的估算 第四節(jié) 粗大誤差的判斷準(zhǔn)則 第五節(jié) 系統(tǒng)誤差及其減小的方法 第六節(jié) 測(cè)量數(shù)據(jù)的處理 第

14、七節(jié) 誤差的合成和分配 第八節(jié) 最佳測(cè)量條件的確定37一、系統(tǒng)誤差的分類 恒值系統(tǒng)誤差:誤差的大小和符號(hào)固定不變 變值系統(tǒng)誤差 1.線性系統(tǒng)誤差:誤差的數(shù)值隨時(shí)間線性的變化 2.周期性變化系統(tǒng)誤差:誤差值作周期性變化 3.復(fù)雜變化的系統(tǒng)誤差38 實(shí)驗(yàn)對(duì)比法： 用于發(fā)現(xiàn)恒值誤差 剩余誤差觀察法：用于判斷變值系統(tǒng)誤差 馬利科夫判據(jù)： 用于發(fā)現(xiàn)是否存在線性系統(tǒng) 誤差 阿卑赫梅特判據(jù)：用于判斷是否存在周期性系 統(tǒng)誤差二、系統(tǒng)誤差的判斷三、減小系統(tǒng)誤差的方法1.從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因采取措施2.定期校正減小緩變誤差 3.用修正值減小系統(tǒng)誤差4.零位法 5.微差法 6.替代法40Chap 2 測(cè)量誤差及其數(shù)

15、據(jù)處理測(cè)量誤差及其數(shù)據(jù)處理 第一節(jié) 誤差的來(lái)源及分類 第二節(jié) 誤差的表示方法 第三節(jié) 隨機(jī)誤差的估算 第四節(jié) 粗大誤差的判斷準(zhǔn)則 第五節(jié) 系統(tǒng)誤差及其減小的方法 第六節(jié) 測(cè)量數(shù)據(jù)的處理 第七節(jié) 誤差的合成和分配 第八節(jié) 最佳測(cè)量條件的確定41誤差的合成與分配誤差的合成:已知被測(cè)量與各參數(shù)的函數(shù)關(guān)系及各個(gè)測(cè)量值的分項(xiàng)誤差，求被測(cè)量的總誤差誤差的分配:已知總誤差及其與各測(cè)量值之間的函數(shù)關(guān)系，將總誤差合理的分配給各測(cè)量值。42一、誤差傳遞公式 設(shè)被測(cè)量y與各測(cè)量值x之間有函數(shù)關(guān)系 絕對(duì)誤差的傳遞公式 相對(duì)誤差的傳遞公式),(21nxxxfyiniixxfy1iniiyxxfr1ln43二、常用函數(shù)的

16、合成誤差1、積函數(shù)的合成誤差 絕對(duì)誤差 相對(duì)誤差2、商函數(shù)的合成誤差 絕對(duì)誤差 相對(duì)誤差2112dxxdxxdy21xxyrrr122221xxdxxdxdy21xxyrrr44例題：1、已知電阻上的電壓和電流的誤差分別為2.0%和1.5%，求電阻耗散功率的相對(duì)誤差2、已知放大電路晶體管集電極電阻Rc，利用測(cè)量Rc上的壓降UC，然后間接測(cè)得集電極電流IC= UC / Rc。已知測(cè)量電壓的誤差是1.5%，電阻的誤差是2.0%。求測(cè)量電流的誤差。45二、常用函數(shù)的合成誤差3、冪函數(shù)的合成誤差 相對(duì)誤差4、和差函數(shù)的合成誤差 絕對(duì)誤差 相對(duì)誤差5、和差積商函數(shù)的合成誤差332211xdxpxdxmx

17、dxnry21dxdxdy2121xxdxdxydyry46例題：1、用三瓦特表法測(cè)量三相交流電路中的功率，各儀表的示值分別為P1、 P2和P3，設(shè)三儀表的相對(duì)誤差相等為rp。求總功率的相對(duì)誤差。2、用指針式頻率計(jì)測(cè)量放大電路的頻帶寬度，儀器的fm=20MHz，s=1.0級(jí)。測(cè)量值fh=20MHz， fl=10MHz。求頻帶寬度的合成誤差。47三、系統(tǒng)誤差的合成1、已定系統(tǒng)誤差的合成 絕對(duì)誤差 相對(duì)誤差 例:有五個(gè)1000電阻串聯(lián)，若各電阻的系統(tǒng)誤差分別為:1=-1,2=3,3=2, 4=-2,5=1。求總電阻的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差niiiyxf1niiiyyxfyr1ln48三、系統(tǒng)誤差的合成

18、2、系統(tǒng)不確定度的合成(1)、絕對(duì)值和法 絕對(duì)系統(tǒng)不確定度 相對(duì)系統(tǒng)不確定度(2)、方和根合成法 絕對(duì)系統(tǒng)不確定度 相對(duì)系統(tǒng)不確定度niimiymniimiymxfrxf11lnniimiymniimiymxfrxf1212)ln()(49例題：1、用二功率表法測(cè)量三相三線制電路中的總功率。設(shè)兩功率表的s=0.5,Um=380V,Im=5A。它們的讀數(shù)分別為P1=1455W,P2=1785W。求測(cè)量總功率的系統(tǒng)不確定度。2、用晶體管毫伏表Um=3V，s=3.0測(cè)量Ux=1.5V，f=100kHz的電壓 。已知在20Hz1MHz內(nèi)頻率附加誤差rf=3.0%。求相對(duì)系統(tǒng)不確定度。50例題：1、用晶

19、體管毫伏表Um=3V，s=3.0測(cè)量Ux=1.5V，f=100kHz的電壓 。已知在20Hz1MHz內(nèi)頻率附加誤差rf=3.0%。求相對(duì)系統(tǒng)不確定度。2、體育運(yùn)動(dòng)會(huì)上，裁判員用秒表對(duì)一運(yùn)動(dòng)員計(jì)時(shí)，設(shè)起跑及終點(diǎn)最大計(jì)時(shí)誤差均是0.03s，求總的不確定度系統(tǒng)誤差。51四、系統(tǒng)誤差的分配1、按誤差相同原則分配 絕對(duì)誤差 相對(duì)誤差2、按對(duì)總誤差影響相同的原則 絕對(duì)誤差 niiyjnxf121nrrymjiyjnnxfnxfxfxf221152例題：1、設(shè)計(jì)一個(gè)普通直流電橋，要求精度為S=0.1。如何將誤差分配給各橋臂?2、用測(cè)電壓和電流的方法測(cè)量功率，要求rP5.0%。測(cè)得電壓U=10V，I=80mA。按對(duì)總誤差影響相同原則分配誤差。應(yīng)如何選擇電壓表和電流表。53Chap 2 測(cè)量誤差及其數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差及其數(shù)據(jù)處理 第一節(jié) 誤差的來(lái)源及分類 第二節(jié) 誤差的表示方法 第三節(jié) 隨機(jī)誤差的估算 第四節(jié) 粗大誤差的判斷準(zhǔn)則 第五節(jié) 系統(tǒng)誤差及其減小的方法 第六節(jié) 測(cè)量數(shù)據(jù)的處理 第七節(jié) 誤差的合成和分配 第八節(jié) 最佳測(cè)量條件的確定54例題 萬(wàn)用表的歐姆檔的簡(jiǎn)化電路見(jiàn)