1、第第六六章章 正弦正弦交流電路的交流電路的穩態分析穩態分析 2. 2. 阻抗和導納；阻抗和導納；3. 3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示；重點重點1. 1. 正弦量的三要素；正弦量的三要素；4. 4. 正弦穩態電路分析正弦穩態電路分析下 頁6.1 正弦電壓和電流正弦電壓和電流6.2 正弦響應正弦響應6.5 RCL元件伏安特性的相量形式元件伏安特性的相量形式6.3 正弦量的相量表示方法正弦量的相量表示方法6.6 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式6.8 用相量法分析正弦穩態電路用相量法分析正弦穩態電路6.7 復阻抗和復導納及其等效變換復阻抗和復導納及其等效變換下 頁上 頁6.1 正

2、弦電壓和電流正弦電壓和電流1. 正弦量正弦量瞬時值表達式：瞬時值表達式：波形：波形：周期周期T (period)和頻率和頻率f (frequency) :頻率頻率 f ：每秒重復變化的次數。每秒重復變化的次數。周期周期 T ：重復變化一次所需的時間。重復變化一次所需的時間。單位：單位：HzHz，赫，赫( (茲茲) )單位：單位：s s，秒秒Tf1 正弦量為周期函數正弦量為周期函數下 頁上 頁i tOy yT)cos()(y y tItim)()(kTtftf 正弦電流電路正弦電流電路激勵和響應均為正弦量的電路激勵和響應均為正弦量的電路（正弦穩態電路）稱為正弦電（正弦穩態電路）稱為正弦電路或交流

3、電路。路或交流電路。（1）正弦穩態電路在電力系統和電子技術領域占有十分重）正弦穩態電路在電力系統和電子技術領域占有十分重 要的地位。要的地位。研究正弦電路的意義研究正弦電路的意義1）正弦函數是周期函數，其加、減、求導、）正弦函數是周期函數，其加、減、求導、積分運算后仍是同頻率的正弦函數；積分運算后仍是同頻率的正弦函數；優點優點2）正弦信號容易產生、傳送和使用。）正弦信號容易產生、傳送和使用。下 頁上 頁（2）正弦信號是一種基本信號，任何變化規律復雜的信號）正弦信號是一種基本信號，任何變化規律復雜的信號可以分解為按正弦規律變化的分量?？梢苑纸鉃榘凑乙幝勺兓姆至?。)cos()(1knkktkA

4、tf 對正弦電路的分析研究具有重要的理對正弦電路的分析研究具有重要的理論價值和實際意義。論價值和實際意義。下 頁上 頁(1) 幅值幅值 (amplitude) (振幅、振幅、 最大值最大值)Im(2)角頻率角頻率(angular frequency)2. 正弦量的三要素正弦量的三要素(3)初相位初相位(initial phase angle) y y2 Tf 22 單位：單位： rad/s ，弧度弧度 / 秒秒反映正弦量變化幅度的大小。反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，相位變化的速度， 反映正弦量變化快慢。反映正弦量變化快慢。 反映正弦量的計時起點，反映正弦量的計時起點，常用角度表示。

5、常用角度表示。 下 頁上 頁i tOy yTIm)cos()(y y tItim同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。ti0一般規定：一般規定：|y y | 下 頁上 頁y y 00y y / / 2 2y y y y - - / / 2 2例例已知正弦電流波形如圖，已知正弦電流波形如圖， 103rad/s，（1）寫出寫出i(t)表達式；表達式；（2）求最大值發生的時間）求最大值發生的時間t1ti010050t1解解)10cos(100)(3y y ttiy ycos100500 t3 y y 由于最大值發生在計時起點右側由于最大值發生在計時起點右側3

6、 y y- - )310cos(100)(3 - - tti有最大值有最大值當當 310 13 tmst047. 110331 下 頁上 頁3. 同頻率正弦量的相位差同頻率正弦量的相位差 (phase difference)j j ui 0， u 超前于超前于i，或，或i 落后于落后于u ，u 比比i先到達最大值；先到達最大值； j j ui 1/ C ，X0， j j Z 0，電路為感性，電壓領先電流電路為感性，電壓領先電流相量圖：選電流為參考向量，設相量圖：選電流為參考向量，設三角形三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即CUI

7、RULUUj jZUX22XRUUU 0 iy y等效電路等效電路IUXUR+- -+- -+- -RULj 下 頁上 頁（3 3） L1/ C， X0， j j Z U=5，分電壓大于總電壓。分電壓大于總電壓。ULUCUIRUj j- -3.4相量圖相量圖V 4 . 3235. 24 . 3149. 015 - - - - IRURV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56 - - ILjUL V ICjU C - - - - - - - - 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .261V )4 . 3(cos2235. 2 - - tuRV )6 .86(c

8、os242. 8 tuLV )4 .93(cos295. 3 - - tuC下 頁上 頁注注二二. 導納導納IYU+- -yYUIY | 定定義義導導納納uiyy yy yj j- - 單位：單位：SUIY 導納模導納模導納角導納角下 頁上 頁無源無源線性線性IU+-ZYYZ1 , 1 對同一二端網絡對同一二端網絡:1、當無源網絡內為單個元件時有：、當無源網絡內為單個元件時有：GRUIY 1LjBLjUIY 1CjBCjUIY IRU+- -ICU+- -ILU+- -Y 可以是實數，也可以是復數可以是實數，也可以是復數下 頁上 頁2. RLC并聯電路并聯電路由由KCL：CLRIIII iLC

9、RuiLiC+- -iL 1 UCjULjUG - - )(UBBjGCL )(UjBG yYjBGLjCjGUIYj j - - 1下 頁上 頁Ij LUCj 1R+- -RILICIY 復導納；復導納；G 電導分量；電導分量；B 電納分量；電納分量； |Y| 導納模；導納模；j j y 導納角。導納角。轉換關系：轉換關系： arctg | | 22 GBBGYy或或導納三角形導納三角形|Y|GBj j yuiyUIYy yy yj j- - , sin| | cos| | yyYBYGj jj j下 頁上 頁（1）Y = G + j ( C - - 1/ L) = |Y| j jy 為復數

10、為復數，故稱復導納；，故稱復導納；（2 2） C 1/ L ，B 0， j j y 0，電路為容性，電流超前電壓電路為容性，電流超前電壓相量圖：選電壓為參考向量相量圖：選電壓為參考向量2222)(CLGBGIIIIII- - UGICIIj jyLI0 uy y分析分析 R、L、C 并聯電路得出：并聯電路得出：電流三角形電流三角形RLC并聯電路同樣會出現分電流大于總電流的現象并聯電路同樣會出現分電流大于總電流的現象IB等效電路等效電路下 頁上 頁IUCj 1G+- -GIBI（3 3） C 1/ L ，B0， j j y 0，則，則B 0，即仍為感性。即仍為感性。yYjBGY |jXRZY 1

11、1注注下 頁上 頁jBGXRjXR - - 222222,XRXBXRRG - - ZRjXGjBY1. 等效變換等效變換例例RL串聯電路如圖，求在串聯電路如圖，求在 106 rad/s時的等效并聯電路。時的等效并聯電路。解解RL串聯電路的阻抗為：串聯電路的阻抗為： 2 .501 .786050jjXRZL - -601006. 010 36LXL - - 2 .500128. 02 .501 .7811ZY 1220082. 011GRmHL102. 00098. 01 0.06mH50 R L下 頁上 頁 0098. 00082. 0j- - ZIZZZIUUUUnn )(2121Z+-

12、-UIUZZUii 分壓公式分壓公式 nknkkkkjXRZZ11)(Z1+Z2ZnUI2. 阻抗的串聯阻抗的串聯下 頁上 頁 nknkkkkjBGYY11)(分流公式分流公式IYYIii 3. 導納的并聯導納的并聯Y1+Y2YnUIY+- -UIYUYYYUIIIInn )(2121兩個阻抗兩個阻抗 Z1、Z2 的并聯等效阻抗為：的并聯等效阻抗為：2121ZZZZZ 下 頁上 頁例例求圖示電路的等效阻抗，求圖示電路的等效阻抗， 105 rad/s 。解解感抗和容抗為：感抗和容抗為：CLCLjXRjXjXRjXRZ 221)( - -10010110 35LXL - - - - - - - -

13、100101 . 0101165CXC 1mH30 100 0.1 FR1R2下 頁上 頁 )100130(j100)100100(10030jj- - 例例圖示電路對外呈現感性還是容性？圖示電路對外呈現感性還是容性？解解等效阻抗為：等效阻抗為：)43(5)43(563jjjZ - - 3 3 j6 j4 5 下 頁上 頁X0，電路呈現容性，電路呈現容性 - - 75. 45 . 5j例例圖示為圖示為RC選頻網絡，試求選頻網絡，試求u1和和u0同相位的條件及同相位的條件及?01 UU解解21210ZZZUU 21221011ZZZZZUU )(21CCCjXRjRXjXRZZ CXR 3210

14、1 UU下 頁上 頁CCjXRZjXRZ/,:21 設設CCRXXRj222- - - CCjRXjXR2)( RRjXCjXC1U0U6.8 用相量法分析正弦穩態電路用相量法分析正弦穩態電路 GuiRiuui : 0 :KVL 0 :KCL :或或元件約束關系元件約束關系電阻電路電阻電路 : 0 :KVL 0 :KCL : UYIIZUUI或或元件約束關系元件約束關系正弦電路相量分析正弦電路相量分析可見，二者依據的電路定律是相似的。只要作出正弦可見，二者依據的電路定律是相似的。只要作出正弦穩態電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應穩態電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應用于

15、正弦穩態電路的相量分析中。用于正弦穩態電路的相量分析中。下 頁上 頁電阻電路與正弦電流電路的分析比較電阻電路與正弦電流電路的分析比較例例1R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1- -Lj 畫出電路的相量模型畫出電路的相量模型 - - - - - - - - - - - - - - 13.28911.923 .7245.303 7 .175 .1049901047.31847.3181000)47.318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ ,/314,100,10,500,10,100021sradVUFCmHLRR 求求: :各支路電流。各支路電流

16、。已知：已知：解解下 頁上 頁 1571022jLjRZ - - - - - - 3 .5299.166 13.13211.102 1571013.28911.92 21jjjZZZAZUI3 .526 . 03 .5299.16601001 - - AjICjRCjI20181. 03 .526 . 07 .175 .104947.31811112- - - - - - - - - AICjRRI7057. 03 .526 . 07 .175 .1049100011113 - - - - Z1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1- -Lj 下 頁上 頁列寫電路的回路電流方程和節點電壓方程列

17、寫電路的回路電流方程和節點電壓方程例例2 解解+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Lj Cj 1- -SU1I2I4I3I回路法回路法SUIRILjRILjRR - - - - 3221121)()( 0)()(33112431 - - - - IRILjRILjRRR 01)1(42312332 - - - - ICjIRIRICjRR SII- - 4下 頁上 頁1nU2nU3nU節點電壓法節點電壓法SnUU1011)111(33122321 - - - nnnURURURRLjR SnnnIUCjURUCjRR- - - - - 1233431)11( SI+_R1R

18、2R3R4Lj Cj 1- -SU下 頁上 頁。求求：已已知知：IZZjZZI 45 , 30 30 , A904 321S - - 方法一：電源變換方法一：電源變換 - - - - - 15153030)30(30/31jjjZZZ2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1/ /Z3ZI+- -ZZZZZZIIS 23131 /)/(45301515)1515(4 - - - - jjjjA9 .8113. 1o 下 頁上 頁例例3解解方法二：戴維南等效變換方法二：戴維南等效變換V4586.84 )/(o310 ZZIUSZeqZ0UI+- -Z2SIZ1Z30U求開路電壓：求開路電壓：求

19、等效阻抗：求等效阻抗：4515 /231jZZZZeq- - A9 .8113. 1 4545154586.84o0 - - jZZUIeq下 頁上 頁例例4 求圖示電路的戴維南等效電路。求圖示電路的戴維南等效電路。 060300200100111IjIIj300 +_0060 0U+_14I1I50 50 j300 +_0060 0U+_1200I1I100 _解解 4523030010IjU求短路電流：求短路電流：SCI 06 . 010060SCI 452506 . 0452300SCeqIUZ3003000601jI 下 頁上 頁例例5 用疊加定理計算電流用疊加定理計算電流2IZ2SI

20、Z1Z32ISU+- -解解)( )1(短短路路單單獨獨作作用用SSUI 3232ZZZIIS oooo30503050305004 - - A3031. 235030200oo 322ZZUIS - - oo222135155. 13031. 2 - - IIIA135155. 135045100 oo- - - - A9 .1523. 1 o- - )( )2(開開路路單單獨獨作作用用SSIUV45100 :o SU。已已知知. 3050 ,3050 A,04o2o31o- - ZZZIS下 頁上 頁2IZ2SIZ1Z32I Z2Z1Z3SU+- -已知：已知：Z=10+j50 , Z1=

21、400+j1000。?90o1相相位位差差和和等等于于多多少少時時，問問：SUI11111S)1(IZIZIZIZU 例例6I1I1IZZ1+_SU)10005050(10410)1000400()5010)(1( 1S jjjIU41 010410 - - ，令令.90 1000 o1S故故電電流流領領先先電電壓壓jIU- - 下 頁上 頁解解I 已知已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f =50Hz 求：線圈的電阻求：線圈的電阻R2和電感和電感L2 。借助相量圖分析借助相量圖分析例例7解一解一R1R2L2+_1UU2U+_+_I1ULU2RU2U 2 2U j jcos22122212UUUUU A73. 132/4 .55/11 RUILRUUUUUU 121j j1 .1154237. 0cos - - j jj j9 .641802 - - j j 2 .