1、學習必備精品學問點北京市中學數學專題學問點i 、數與代數部分:一、 數與式 ：1、實數： 1） 實數的有關概念；常考點：倒數、相反數、確定值挑選第 1 題，必考題4 分2） 科學記數法表示一個數挑選題其次題，必考4 分3） 實數的運算法就：混合運算（解答題13 題，必考4 分）4） 實數非負性應用：3、整式：1）整式的概念和簡潔運算、化簡求值（解答題 5 分）2）利用提公因式法、公式法進行因式分解（挑選填空必考題4 分）4、分式：化簡求值、運算（解答題）、分式求取值范疇（一般為填空題） （易錯點：分母不為 0）5、二次根式：求取值范疇、化簡運算（填空、解答題4 分）二、方程與不等式：1、 解分

2、式方程（易錯點：留意驗根）、一元二次方程（常考解答題）2、 解不等式、解集的數軸表示、解不等式組解集（常考解答題）3、 解方程組、列方程（組）解應用題（如為分式方程仍勿忘檢驗）（必考解答題）4、 一元二次方程根的判別式三、函數及其圖像1、 平面直角坐標系與函數1）函數自變量取值范疇，并會求函數值；2）坐標系內點的特點；3）能結合圖像對簡潔實際問題中的函數關系進行分析（挑選 8 題）2、 一次函數 （通常與反比例函數相結合，以解答題形式顯現；）3、 反比例函數4、 二次函數 （必考解答題， 基本在 24 題顯現， 通常是求解析式以及與特殊幾何圖形綜合， 動態探究等，有時也在挑選題第八題中顯現；）

3、學習必備精品學問點ii 、空間與圖形一、圖形的熟悉1、 立體圖形、視圖和綻開圖（不是常考題型，但是假如顯現就以挑選題形式顯現）2、 線段、射線、直線 （其中垂直平分線、線段中點性質及應用常在解答題中顯現，兩點間線段最短常用于解決路徑最短的問題）3、 角與角分線 （解答題）4、 相交線與平行線5、 三角形 （三角形的內角和、外角和、三邊關系常以挑選題形式顯現，而三角形中位線的性質應用又是解答題中常用的添加幫助線的方法，其中有關三角形全等的性質、判定是必考解答題，三角形運動、折疊、旋轉、平移（全等變換）、拼接等又是探究問題中的重要考點之一）6、 等腰三角形與直角三角形（該考點常與四邊形與圓相結合在

4、解答題中顯現，而與函數綜合形成代數幾何綜合題，也是必考的解答題）7、 多邊形：內角和公式、外角和定理（挑選題）8、 四邊形 （ 特殊的平行四邊形：性質、判定、以及與軸對稱、旋轉、平移和函數等結合應用以動點問題、面積問題及相關函數解析式問題顯現，同時，梯形問題是中考中的必考解答題， 而與四邊形有關的圖形探究題又是最終一道解答題25 題的通常考察形式；）9、 圓（必考解答題，通常以2 問的形式顯現，第一問考察切線有關的證明，其次問是與圓有關的運算題）二、圖形與變換1、 軸對稱：2、 平移：3、 旋轉：4、 相像：（在各個題型中均有結合此考點顯現的可能）三、統計與概率 （解答題題，填空題均有涉及，每

5、年考察約14 分左右，難度不大）學習必備精品學問點2021 年中考數學試卷分析一、卷面分析1 、試卷結構分析2021年北京市中考試卷滿分120分，考試時間120 分鐘；共五道大題，25 道小題；表一基于 “ 題型及相應分值” 分析表第一大題挑選題8道小題 4 分32分其次大題填空題4道小題4分16分第三題題解答題6道小題5分30分第四道題解答題4道小題5分20分第五道題解答題3道小題7+8+722分2 、考查內容分析從學問領域來看，本試卷涉及“數與代數 ”、 “空間與圖形 ”、“統計與概率 ”、“實踐與應用 ”四大領域；北京市 2021-2021 年中學數學試卷分析挑選題（ 共 8 小題，每道

6、題4 分，共 32 分）識點知202120212021題號、分值1確定值相反數倒數2科學記數法科學記數法科學記數法3兩圓位置關系的判定三視圖相像三角形4眾數、中位數多邊形外角和菱形的性質5多邊形內角和概率概率的定義學習必備精品學問點6概率眾數、中位數二次函數頂點式7非負數的性質、因式分解均值與方差確定值、二次根式8圓 錐 側 面 展 開動點問題、函數圖像圖、兩點之間線空間想象才能段最短填空題（共 4 小題，每道題4 分，共 16 分）知202120212021識點題號9分式的意義解不等式二次根式10因式分解圓的有關性質因式分解11相像三角形代數式的變形垂徑定理12規律探究折疊、勾股定理歸納總結

7、才能解答題（共 13 個小題，共72 分）知202120212021識點題號13有理數的運算有理數的運算有理數的運算14解不等式解分式方程解分式方程15全等三角形全等三角形全等三角形16一次函數整式的化簡求值二元一次方程學習必備精品學問點17分式的化簡求值一次函數、反比例函數列方程解應用題18等腰直角三角形、列方程解應用題一次函數、直角坐梯形、勾股定理標系及面積的計算19圓切線的判定、圓的有關性質、相梯形的性質、全等三角形梯形的性質似、三角函數、勾股定理20 條形統計圖、扇形統計圖、平均是數以及用樣本估算總體的數學思想圓切線的判定、全等三角形圓的性質21 列方程解應用題條形統計圖、數據統計統計

8、圖與統計表22 等邊三角形的性 質、圖形的折疊、平行四邊形的性質23 一元二次方程根的判別式、一次函數、用函數的觀點看不等式24 函數圖形的平移、一次函數、二次函數、相像三角形、等腰直角三角形、勾股定理25 菱形的性質、全等三角形、三角函數平行四邊形、旋轉、創新才能一元二次方程根的判別 式；二次函數圖像平移；函數交點問題全等三角形、二次函數、平行四邊形、 旋轉、 動點問題、三角形構成條件全等三角形、 菱形、 中心對稱； 直線解析式； 最短距離閱讀懂得才能反比例函數、直角坐標系面積運算一次函數、二次函數、等腰直角三角形、動點問題三角形的性質、四邊形的性質、問題探究才能學習必備精品學問點二、 試題

9、特點分析從 2021 年到現在 3 年，每年初一、初二的學問點考核的差不多都在60%， 62%， 63%左右，而初三的學問內容在中考試卷中只顯現25%上下，當然仍有一些試題，它就不簡潔區分 是哪個年級的了，這幾年的中考的內容，數學的內容基本上沒有什么大的變化，初一、初二的學問大致是62%左右， 初三的是25%左右；換句話說，這個確定是一個穩固的要求，2021 年也不會脫離這個水平；在我們中考試卷中初一、初二的學問考核點占到了60%多，2/3 ，而初三的學問內容1/3不到，比如說過去的考試最終幾道題，總是以二次函數、圓、相像形這些內容為主；但是近三年以來， 中考試題的難度、內容明顯降低了很多，特

10、殊是圓和相像形；通過近三年中考的分析，可以得出以下幾點特點：1、試題以教材為基礎，更貼近生活試卷中絕大部分試題是考察基礎學問的問題，很多試題選自課本的例題和習題或者是由課本的例題和習題經過適當的改編而成的；第1、2、6、14、19 題取材于課本，經過了簡潔的改編，當然改編也就是說高于課本了；2、側重通性通法的考察、留意才能的測試本試卷突出考察了必需把握的核心觀念、思想方法、基本概念和常用技能，如3、 16、20、 23 題等；關注核心，突出了摸索的過程；另外，由核心學問的組合作為綜合題來考察數學本質（如24 題）是本套試卷考察同學才能的另一手段；3、留意解決實際問題的才能留意數學學問的實際應用

11、，考察同學運用數學學問解決實際問題的才能，如第7、8、17、 21、22 以現實生活為背景，重點考察了同學收集相關信息、并對所收集的信息進行處理的解決實際問題的才能；4、留意考察同學的思維才能留意思維才能的培育，通過動態問題和探究問題的考察來檢查同學的數學思維才能，如第 24 題考察了動點問題，動點問題是一種特別常見的代數幾何綜合題；如第 25 題考察了探究問題，探究問題是中考命題的熱點，幾乎每年必考，對思維才能的要求特別高；這兩道題表達了此次中考對探究和變換的重點考察；5、突出了重點學問的考察本套試卷除大量考察了基礎學問，使絕大多數同學都能畢業外，仍突出考察了重點學問，如第 6、18、23、

12、24 題都是函數學問，而函數學問在高中階段也是重點內容之一，本試卷充分考慮了初、高中學問的連接，為高中階段的學習做出了充分的預備；三、命題趨勢分析1、留意基礎學問的考察此次簡潔題中檔題難題分值比例約等于532，簡潔題占到了半壁江山，這些題 目是同學在考試中得分的基礎，這樣的出題比例是考慮到大多數同學的情形，所以基礎題必需牢牢抓住；2、留意重點學問的考察學習必備精品學問點對中學數學中的“數與代數”和“空間與圖形”這兩部分內容的考察占到了76%；而且 這兩部分內容為中學數學學習的主要內容，對這些內容的把握，是平常學習的重點；3、留意數學方法的考察北京市中考題歷來重視數學方法，如換元法、待定系數法、構造法、反證法、因式分解法、代入法、 坐標法等等； 而數學思想是以數學方法為基礎逐步形成的運用數學方法來解決數學問題的一種自覺意識；常見的數學思想有：化歸思想、 數形結合思想、 分類爭論思想等；4、留意幾何與代數綜合題的考察這類考題在近幾年的北京中考題中常常顯現，考查同學的綜合素養，特殊是分析問題、解決問題的才能；因而復習階段要重視這類題目的訓練； 2021 年北京考題第 24 題是函數與幾何的綜合， 這種題顯現的可能性依舊較大； 建議收集各地中考題中的這類綜合題， 快速突破必能事半功倍；5、留意新才能的培育近三年的北京市中考題都考察到了閱讀懂得才能和探究問題才能