1、考綱要求考綱研讀1.在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數2了解簡單的分段函數，并能簡單應用.對于函數的解析式的考查主要集中在兩個方面：求函數值或求函數解析式 f(x)；分段函數主要體現分類討論的思想.第2講函數的表示法1函數的三種表示法圖象法列表法解析法_、_、_(1)圖象法：就是_表示兩個變量之間的關系(2)列表法：就是_來表示兩個變量的函數關系(3)解析法：就是把兩個變量的函數關系，用_來表示2分段函數列出表格等式在自變量的不同變化范圍中，對應關系用不同式子來表示的函數稱為分段函數分段函數的對應關系為一整體用函數圖象1若 f(x) x1，則 f(

2、3)( ) A2 B4 C2 2 D10 2函數 f(x)x21x21，則f2f12( ) A1 B1 C.35 D35 AB5知函數f(x)由下表給出：A 2 2 或2x12012f(x)21202那么ff(1)_.，假設 f(a)2，那么實數考點1 求函數值例1：(2021 年浙江)設函數 f(x)41xa_.解析：f(a)41a2，a1.1(2021 年廣東)設函數 f(x)x3cosx1.假設 f(a)11，那么 f(a)_.解析：f(a)a3cosa111，即f(a)a3cosa10.那么f(a)(a)3cos(a)1a3cosa11019.9【互動探求】1知 a，b 為常數，假設

3、f(x)x24x3，f(axb)x210 x24，那么 5ab_.2考點2 分段函數答案：C答案：10分段函數的對應關系是借助幾個不同的表達式來表示的，處置相關問題時，首先要確定自變量的值屬于哪一個區間，從而選定相應關系式代入計算特別地要留意分段區間端點的取舍【互動探求】-2考點3求函數的解析式例 3：(1)知 f(x1)x21，求 f(x)的表達式；(2)知 f(x)是一次函數，且滿足 3f(x1)2f(x1)2x17，求 f(x)；解題思緒：此題偏重于從映射的角度了解函數，求函數解析式 f(x)即是求“對應關系 f 是如何對 x 實施運算的解析：(1)方法一：f(x1)x21(x1)22x

4、2(x1)22(x1)，可令tx1，那么有f(t)t22t，故f(x)x22x.(f對x實施的運算和對t實施的運算是完全一樣的)方法二：令x1t，那么xt1.代入原式，有f(t)(t1)21t22t，f(x)x22x.(2)設f(x)axb(a0)，那么3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17.a2，b7.故f(x)2x7.【互動探求】3知 f(3x)4xlog23233，那么 f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_.2 008考點4 函數中的信息給予題例4：符號x表示不超越 x 的最大整數，如3，1.082，定義函數xxx給出以下四個命題：函數x的定義域是

5、 R，值域為0,1；函數x是周期函數；函數x是增函數其中正確命題的序號有()ABCD答案：C【互動探求】4(2021 年廣東珠海模擬)對于恣意實數 x，符號x表示 x 的整數部分，即x是不超越 x 的最大整數，例如22；2.12； 2.23，這個函數x叫做“取整函數，它在數學本身和消費實踐中有廣泛的運用那么log21log22log23log24log264的值為()CA21B76C264D6421求籠統函數解析式的幾種常用方法(1)換元法：知 fg(x)的表達式，欲求 f(x)，我們常設 tg(x)，反解求得 xg1(t)，然后代入 fg(x)的表達式，從而得到 f(t)的表達式，即為 f(x)的表達式(2)湊配法：假設知 fg(x)的表達式，欲求 f(x)的表達式，用換元法有困難時如 g(x)不存在反函數，可把 g(x)看成一個整體，把右邊變為由 g(x)組成的式子，再換元求出 f(x)的式子(3)消元法：知以函數為元的方程方式，假設能設法構造另一個方程，組成方程組，再解這個方程組，求出函數元，稱這個方法為消元法(4)賦值法：在求某些函數的表達式或求某些函數值時，有時把知條件中的某些變量賦值，使問題簡單明了，從而易于求出函數的表達式2分段函數不論是研討性質，還是作圖、求值，都是按自變量的取值范圍和對應關系分段處置1