1、 高頻考點專項練(一)運動學綜合問題(45分鐘100分)一、選擇題(本題共10小題,每小題5分,共50分。多選題已在題號后標出)1.(2015·寧波模擬)如圖所示為做直線運動的某一質點在6s內的x-t圖像,則對于該質點在6s內的運動,以下說法正確的是()A.質點在46 s內速度最大B.質點在24 s內做勻速直線運動C.質點在5 s末離出發點最遠D.質點在5 s末速度方向發生改變【解析】選A。x-t圖像的斜率表示速度,在46 s內圖像斜率最大,故質點在4 6 s內速度最大,A正確;在24 s內圖像的斜率為零,質點的速度為零,處于靜止狀態,B錯誤;質點在5 s末返回到出發點,C錯誤;質點

2、在5 s末速度方向沒有發生改變,仍為負方向,D錯誤。2.(2015·河西區模擬)某同學在學習了動力學知識后,繪出了一個沿直線運動的物體的加速度a、速度v、位移x隨時間變化的圖像如圖所示,若該物體在t=0時刻,初速度均為零,則下列圖像中表示該物體沿單一方向運動的圖像是()【解析】選C。A項位移正負交替,說明物體做往復運動,A錯誤;B項物體先做勻加速運動,再做勻減速運動,然后做反向勻加速運動,再做反向勻減速運動,周而復始,B錯誤;C項表示物體先做勻加速運動,再做勻減速運動,循環下去,物體始終單向運動,C正確;D項從面積判斷物體速度有負值出現,不是單向運動,D錯誤。【加固訓練】(2014&

3、#183;濰坊模擬)一汽車沿平直公路運動,某段時間內的速度時間圖像如圖所示,則()A.在0t1時間內,汽車做勻減速直線運動B.在0t1時間內,汽車的位移等于v1t1C.在t1t2時間內,汽車的平均速度小于v1+v22D.在t1t2時間內,汽車的平均速度等于v1+v22【解析】選C。0t1時間內,汽車先做變減速運動,后做變加速運動,選項A錯誤;0t1時間內的位移為圖線與坐標軸圍成的面積,其數值小于v1t1,選項B錯誤;t1t2時間內的位移小于12(v1+v2)t,故t1t2時間內的平均速度小于v1+v22,選項C正確,選項D錯誤。3.(多選)(2015·溫州模擬)如圖是甲、乙兩物體從同

4、一點開始做直線運動的運動圖像,下列說法正確的是()A.若y表示位移,則t1時間內甲的位移小于乙的位移B.若y表示速度,則t1時間內甲的位移小于乙的位移C.若y表示位移,則t=t1時甲的速度大于乙的速度D.若y表示速度,則t=t1時甲的速度大于乙的速度【解析】選B、C。若y表示位移,則知t1時間內甲的位移等于乙的位移;斜率等于物體的速度,可知t=t1時甲的速度大于乙的速度,故選項A錯誤,C正確;若y表示速度,速度-時間圖像與坐標軸所圍的“面積”表示物體的位移,則t1時間內甲的位移小于乙的位移,t=t1時甲的速度等于乙的速度,故B正確,D錯誤。4.(2014·南昌模擬)一物體以初速度v0

5、做勻減速運動,第1s內通過的位移為x1=3m,第2s內通過的位移為x2=2m,又經過位移x3,物體的速度減小為0,則下列說法中不正確的是()A.初速度v0的大小為2.5m/sB.加速度a的大小為1m/s2C.位移x3的大小為98mD.位移x3內的平均速度大小為0.75m/s【解析】選A。根據勻變速直線運動位移-時間公式,則有x1=v0t1-12at12,x2=v0(t1+t2)-12a(t1+t2)2-x1,解得v0=3.5m/s,a=1m/s2;設物體的停止距離為x,停止時所用時間為t,根據勻變速直線運動位移-速度公式和速度時間公式,則有v02=2ax,v0=at,解得：x=498m,t=3

6、.5s,因此,x3=x-x1-x2=98m,所用時間t3=t-t1-t2=1.5s,位移x3內的平均速度大小v-3=x3t3=0.75m/s。故選A。5.(多選)物體做勻加速直線運動,在時間T內通過位移x1到達A點,接著在時間T內又通過位移x2到達B點,則物體()A.在A點的速度大小為x1+x22TB.在B點的速度大小為3x2-x12TC.運動的加速度為2x1T2D.運動的加速度為x1+x2T2【解析】選A、B。勻變速直線運動全程的平均速度等于中間時刻的瞬時速度,則vA=v=x1+x22T,A正確。設物體的加速度為a,則x2-x1=aT2,所以a=x2-x1T2,C、D均錯誤。物體在B點的速度

7、大小為vB=vA+aT,代入數據得vB=3x2-x12T,B正確。【加固訓練】一個做勻速直線運動的物體,從某時刻起做勻減速運動直到靜止,設連續通過三段位移的時間分別是3s、2s、1s,這三段位移的大小之比和這三段位移上的平均速度之比分別是()A.123111B.3323132221C.1233312232D.531321【解析】選B。把物體的運動看成初速度為零的勻加速運動,根據位移公式x=12at2,從開始運動起,連續通過的三段位移分別為x1=12at12=12a,x2=12a(t2+t1)2-12at12=4a,x3=12a(t3+t2+t1)2-12a(t1+t2)2=272a,所以這三段

8、位移的長度之比為x3x2x1=2781=33231;再根據平均速度公式v=xt可得v3v2v1=941=32221,B正確。6.小球每隔0.2s從同一高度拋出,做初速為6 m/s的豎直上拋運動,設它們在空中不相碰。第一個小球在拋出點以上能遇到的小球數為(取g=10 m/s2)()A.三個B.四個C.五個D.六個【解析】選C。第一個小球自拋出至落回拋出點所需時間為t=2v0g=1.2s,由于每隔0.2 s從同一高度拋出其他小球,則第一個小球剛落回拋出點時,自拋出點共拋出的小球個數為1.20.2=6,所以第一個小球在拋出點以上可以遇到五個小球。選項C正確,A、B、D錯誤。7.如圖所示,一小球從A點

9、由靜止開始沿斜面向下做勻變速直線運動,若到達B點時速度為v,到達C點時速度為2v,則xABxBC等于()A.11B.12C.13D.14【解析】選C。由位移速度公式可得vB2-vA2=2axAB,vC2-vB2=2axBC,將各瞬時速度代入可得xABxBC=13,C正確。【加固訓練】(2014·阜陽模擬)物體自O點由靜止開始做勻加速直線運動,A、B、C、D為其運動軌跡上的四點,測得AB=2m,BC=3m,CD=4m。且物體通過AB、BC、CD所用時間相等,則O、A之間的距離為()A.1mB.0.5mC.98mD.2m【解析】選C。設加速度大小為a,物體通過AB、BC、CD所用時間為T

10、,則有：s=aT2=1m,vB=2m+3m2T,所以sOA=vB22a-sAB=98m,即C正確。8.(多選)(2013·四川高考)甲、乙兩物體在t=0時刻經過同一位置沿x軸運動,其v-t圖像如圖所示,則()A.甲、乙在t=0到t=1s之間沿同一方向運動B.乙在t=0到t=7s之間的位移為零C.甲在t=0到t=4s之間做往復運動D.甲、乙在t =6s時的加速度方向相同【解題指南】解答本題時應注意以下三點：(1)明確v-t圖像所圍面積表示位移。(2)明確v-t圖像中t上方的速度為正方向,t下方的速度為負方向。(3)明確v-t圖像的斜率的正負表示的是加速度的方向。【解析】選B、D。在t=

11、0到t=1s之間,甲沿正方向運動,而乙先沿負方向運動,再沿正方向運動,故選項A錯誤;在t=0到t=7s之間,乙在t上方所圍面積與下方所圍面積相等,則t=0到t=7s之間的位移為零,故選項B正確;甲在t=0到t=4s之間速度是正值,則甲沿正方向運動,故選項C錯誤;甲、乙在t=6s時的加速度方向與正方向相反,故選項D正確。9.如圖,表面處處同樣粗糙的楔形木塊abc固定在水平地面上,ab面和bc面與地面的夾角分別為和,且>。一初速度為v0的小物塊沿斜面ab向上運動,經時間t0后到達頂點b時,速度剛好為零;然后讓小物塊立即從靜止開始沿斜面bc下滑。在小物塊從a運動到c的過程中,可能正確描述其速度

12、大小v與時間t的關系的圖像是()【解析】選C。設b到地面的高度為h,小物塊在bc面的運動時間為t,滑到c點速度為v,小物塊在ab、bc面上分別做勻變速直線運動,在v-t圖像上表現為兩條直線,選項D錯誤;由于在運動過程中滑動摩擦力的作用,末速度減小,所以v<v0,選項A錯誤;在ab面上運動時,有hsin=12v0t0,在bc面上運動時,有hsin=12vt,兩式相比,得tt0=sinsin·v0v>1,由此式可知,t>t0,選項C正確,B錯誤。10.(多選)(2013·大綱版全國卷)將甲、乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出,拋出時間間隔2

13、s,它們運動的v-t圖像分別如直線甲、乙所示。則()A.t=2s時,兩球高度相差一定為40 mB.t=4s時,兩球相對于各自拋出點的位移相等C.兩球從拋出至落到地面所用的時間間隔相等D.甲球從拋出至達到最高點的時間間隔與乙球的相等【解題指南】解答本題時應從以下三點進行分析：(1)理解v-t圖像中圖線與t軸包圍的面積表示位移。(2)注意兩小球的初始位置不同。(3)小球拋出后,只受重力,加速度向下。【解析】選B、D。t=2s時,兩球運動的位移相差40 m,但兩小球是從距地面不同高度處豎直向上拋出的,無法判斷兩小球的高度差,A錯;根據v-t圖像中圖線與t軸包圍的面積表示位移可求出4s時兩球的位移都是

14、40 m,B對;兩小球是從距地面不同高度處豎直向上拋出的,落地的時間不確定,C錯;兩小球豎直向上的初速度相同,由t=v0g知到達最高點用時相等,D對。二、計算題(本題共3小題,共50分。需寫出規范的解題步驟)11.(14分)(2013·大綱版全國卷)一客運列車勻速行駛,其車輪在鐵軌間的接縫處會產生周期性的撞擊。坐在該客車中的某旅客測得從第1次到第16次撞擊聲之間的時間間隔為10.0s。在相鄰的平行車道上有一列貨車,當該旅客經過貨車車尾時,貨車恰好從靜止開始以恒定加速度沿客車行進方向運動。該旅客在此后的20.0s內,看到恰好有30節貨車車廂被他連續超過。已知每根鐵軌的長度為25.0m,

15、每節貨車車廂的長度為16.0m,貨車車廂間距忽略不計。求：(1)客車運行速度的大小。(2)貨車運行加速度的大小。【解析】(1)設連續兩次撞擊鐵軌的時間間隔為t,每根鐵軌的長度為l,則客車速度為v=lt其中l=25.0m,t=10.016-1s,得v=37.5m/s(2)設從貨車開始運動后t=20.0s內客車行駛了s1,貨車行駛了s2,貨車的加速度為a,30節貨車車廂的總長度為L=30×16.0m=480m。由運動學公式有s1=vts2=12at2由題給條件有L=s1-s2由式解得a=1.35m/s2答案：(1)37.5m/s(2)1.35 m/s212.(20分)(2013·

16、;新課標全國卷)水平桌面上有兩個玩具車A和B,兩者用一輕質細橡皮筋相連,在橡皮筋上有一紅色標記R。在初始時橡皮筋處于拉直狀態,A、B和R分別位于直角坐標系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)點。已知A從靜止開始沿y軸正向做加速度大小為a的勻加速運動;B平行于x軸朝x軸正向勻速運動。在兩車此后運動的過程中,標記R在某時刻通過點(l,l)。假定橡皮筋的伸長是均勻的,求B運動速度的大小。【解題指南】解答本題時應注意理解以下兩點：(1)“假定橡皮筋的伸長是均勻的”的含義即任意時刻RA距離與RB距離之比恒為21。(2)由x、y方向的運動寫出相應坐標,再找幾何關系列方程求解。【解析】設B車的速度大小

17、為v。如圖,標記R在時刻t通過點K(l,l),此時A、B的位置分別為H、G。由運動學公式,H的縱坐標yA、G的橫坐標xB分別為yA=2l+12at2,xB=vt在開始運動時,R到A和B的距離之比為21,即OEOF=21由于橡皮筋的伸長是均勻的,在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為21。因此,在時刻t有HKKG=21由于FGHIGK,有HGKG=xB(xB-l)HGKG=(yA+l)2l解得xB=32lyA=5l聯立解得v=答案：13.(16分)云南省彝良縣發生特大泥石流,一汽車停在小山坡底,突然司機發現在距坡底240m的山坡處泥石流以8m/s的初速度、0.4m/s2的加速度勻加速傾瀉而下,假

18、設泥石流到達坡底后速率不變,在水平地面上做勻速直線運動。已知司機的反應時間為1s,汽車啟動后以0.5m/s2的加速度一直做勻加速直線運動。試分析汽車能否安全脫離。【解析】設泥石流到達坡底的時間為t1,速率為v1,則：x1=v0t1+12a1t12v1=v0+a1t1解得：t1=20sv1=16m/s而汽車在t2=19s的時間內發生的位移為：x2=12a2t22=90.25m速度為：v2=a2t2=9.5m/s令再經時間t3,泥石流追上汽車,則有：v1t3=x2+v2t3+12a2t32解得：t32-26t3+361=0因<0,方程無解,所以泥石流無法追上汽車,司機能安全脫離。答案：見解析【總結提升】追及問題的兩種情況(1)速度小者追速度大者。