1、沈洪向陽（山東科技大學經濟管理學院，山東泰安27w19）摘要對煤炭資源開采權價值的估計是實行煤炭資源資產化管 理的核心問題之一，其意義在于正確、準確的估價，一方面有利 于對煤炭資源的有效利用，另一方面也是煤炭開采權有償使用、 轉讓的依據。用傳統的收益現金流法來估計，有可能低估其價 值。本文從討論煤炭資源開采權的期權特征入手，從而得出煤炭 資源開采權估價與歐式買權的估價相似。實證可得到獲得使用 煤炭開采權的價格等于傳統估計方法低估的部分。關鍵詞煤炭開采權 期權定價 歐式買權 二項式（二叉樹） 模型7煤炭資源開采權價值評估的研究現狀在投資評估中現金流法是投資評價方法的主流，這種方法雖然有它的許 多

2、優點，但在投資機會眾多的今天，用于評價不確定性高、投資具有沉淀資 本、投資具有潛在收益等這樣一些投資機會的價值時，由于該方法暗含的假 設條件的限制，致使該模型應用受限。在礦產資源資產評估中現金流法也 一直是評估的主要方法，對于煤炭資源開采權這樣具有一定的壟斷性，在投 資時間的選擇上存在靈活性，即可在允許的范圍內選擇合適的投資時間進 行投資的評價時，不可能得到資源的真正價值口。值得欣喜的是我國許多學者在礦產資源評價領域中進行了卓有成效的 探索習叫且取得了許多可喜的成果。這些研究中的許多研究結論為本論文 提供了很好的借鑒。但上述研究總體上還是基于現金流法，有的研究雖然不 是使用的現金流,但模型涉及

3、的參數眾多，應用復雜。本文擬從一個全新的視 角,把煤炭資源開采權看成是一種期權，從分析期權特征,研究煤炭開采權價 值的評估方法，從而得出煤炭資源開采權的期權價值。2煤炭資源開采權的歐式買權期權特征2.1煤炭資源開采權的期權特征期權按資產是股票、債券等還是土地、設備、廠房等分為金融期權或實物期權。實物期權主要是投資者擁有的或潛在擁有的獨一無二的專利 權、土地權、自然資源的使用權、技術知識、商標及市場地位等j煤炭 資源開采權是自然資源使用權的一種，因此，煤炭資源開采權是期權的一種, 應具有期權的特征。煤炭資源開采權是從煤炭資源所有權中派生出來的,它賦予煤炭資源開 采權的持有者對標的煤炭資源開采的權

4、利，即是在現在或將來支付一定的 費用,得到開發某一煤炭資源的權利。獲得煤炭資源開采權，其實質就是相當 于獲得了日后投資開發煤炭資源收益的權利，且這種投資機會是有價值的, 而要獲得這種投資機會是要付出代價的，即投資的機會成本，機會成本的大 小就是期權的價格,即煤炭資源開采權有償使用、出讓及轉讓的依據。22煤炭資源開采權的看漲（買權）期權特征陰期權按持有人具有按約定價格購買的權利，還是按約定價格賣出的權力, 分為看漲期權（買權）和看跌期權（賣權）。持有看漲期權將來價格上漲 時較為有利，而持有看跌期權將來價格下降時較為有利。看漲期權的購買者支付此看漲期權的價格，獲得在期權到期日或到期日 n前的任意時

5、間以固定的價格購買標的資產的權利。在投資開采標的煤炭 資源時,首先應取得開采該煤炭資源的開采權,獲得煤炭資源的開采機會與 持有金融期權中普通股票的看漲期權相似,即這一開采機會等價于一個永 遠不得轉讓的看漲期權,它賦予持有人一種可進行開采支出的權力，同時擁 有價值隨機波動的標的煤炭資源,即有權利但并非有義務開采此煤炭資源。3煤炭資源開采權的期權定價方法研究®對期權具有的價值的估計，被稱為期權定價。“實物期權定價理論模型 同樣建立在非套利均衡的基礎上。”對金融期權價值的估計有許多著名的 方法,但由于“大部分投資項目的特殊性使得尋找標準化實物期權的可能性 不大。”因此,可根據實際情況構造合

6、適的期權形式,確定此實物期權的價 值。期權按權力有效行使時間的不同分為歐式和美式。歐式期權只有在確 定的時間才能執行，而美式期權可隨時執行。本文采用歐式期權模型對可延 遲的煤炭資源開采權進行估價。二項式（二叉樹）模型是一種簡便易行的期權估價方法。我們建立了 可延遲的煤炭開采權估值的二項式模型,其步驟及算法如下所述: 確定二項式模型中煤炭資源儲量價值的變動規律，用v。表示。然 而由于不能得到煤炭儲量的精確值，因此只能對其進行估計。本文采用每年 的年生產能力乘以當前的價格進行貼現,再考慮開采的時滯期（即決定開采 到實際開采之間的間隔）,時滯期用紅利收益率貼現到第零年,得到煤炭資源儲備量的現值v&#

7、174;計算公式如下:1 (1 + /?)"(1 + 滬"i-h/(i+)y其中a為年收益,h為價格的增長率,i為無風險利率,j為開采的時滯期。此 煤炭資源儲備量價值在可延期的時間內將發生改變，其變化規律可假設符 合二項式模型的假設。即每一時期標的資產價值向上或向下變動的幅度為 x，用叭二七認及x=沐(k=1,2,3,)表示。這樣，經過 t后，煤炭資源 儲備量的價值v。將有兩種可能性:一是以概率p上升到=1叫;另一種 可能性是以1-p的概率下降至嘰=dv.。資源價值變化如圖1所示。圖1煤炭資源儲量價值的變化第k期的煤炭資源價值為:vk,su = ukvk-,suk二 1,2

8、,3,(2)=d"+k=l,2,3,公式 中y代表紅利收益率，即每時滯一年開采所造成的損失占總資產 價值的比重(y二現金流/資產價值l/n)。(2)估計二叉樹上每個節點的期權價值，選擇相應的策略。運用倒推的 算法計算出二項式每一個節點的期權價值,從后往前最終估計出0時刻的歐式看漲期權的價值。若在第0時期開采,開采的凈現值n py =。此i為煤炭開采權的執行價格，開采煤炭資源儲備的成本的現值可作為執行價格。 對煤炭資源開采的預期成本的預測可通過歷史開采成本和該項投資的特 征,對未來的開采成本做出合理的估計。文7對此問題進行了深入的探討, 本文采用:i =建設投資+勘探投資+ b i (

9、1 + 0"(1 +護/(1 +刃j_i-c其中b、為年產煤炭的總成本,c為成本遞增率，勘探投資按已探明的可采儲 量的費用計算。按二項式模型的算法，在k為最后一期時，則第k期的期權值為:fm=max(vm-/),o(5)如果推遲開采,經過開采凈現值n pv$為u(上升)或d(下降),若采取放棄開采的策略,收益為零;若投資者采'取繼續等待的策略，則要計算 等待價值，即延期開采的期權價值。在41期，延遲投資的價值為:=(幾+d 一幾)fw)/(1 + o其中風險中性概率為pk - (' + i-dk)/(uk -dk) o由于我們認為可延期的煤炭開采權類似于歐式買權，所以

10、投資者只能 在規定的時間執行期權(立即開采)，立即開采的期權價值為:5 = % - i(7)在允許延遲開采的期限內的第kj期，選擇放棄開采、推遲開采和立即 開采的期權價值中的最大值，作為kj期的開采機會價值:同時最大機會價值所對應的策略為此期的最佳策略。運用倒推法，就可 以得出各個時期，各種狀態下開采的機會價值，最終得到可延期投資的煤炭 開采權的期權價值厲的值:可延遲的煤炭資源開采權價格二(9)4算例某新建礦井，假設已探明可采儲量4億噸，年設計開發能力為400萬噸/年，初始投資20億元,現采用文口中各類煤炭資源開采的預期噸煤成本的平 均值為w4.764元/噸，開采成本以每年314師的速度增長。

11、設無風險利率 為10.53%保用國家1997年w開始采用的五年期存款利率）,開采時滯期為 5年,可延期5年。估計當前煤炭的市場平均售價140元/噸,市場價格指數 變動值如下表:19791998年煤炭價格指數一覽表1979 年1001989 年112.21980 年106.41990 年106.21981 年102.61991 年113.11982 年101.91992 年116.11983 年101.51993 年139.71984 年102.61994 年122.21985 年117.61995 年111.31986 年96.81996 年113.71987 年102.81997 年w819

12、88 年110.61998 年96.6（注：上年=w0數據摘自中國統計年鑒1999）煤炭開采權的二項式定價模型使用的各變量的值為:煤炭開采年限二（可采儲量/年產量）煤礦回采率=（40000/400） 50%司二50（年） 紅利收益率二每延遲一年所造成的損失二1/n二1/50二0.02煤炭資源儲備的估計價值的現值二(400 x 140)(1-1.086845 /105345 )/(0.1053 - 0.0868)/1.025=499.31683(億元)開采煤炭儲量的成本(i)=200000 + 1.56x 40000 + 400x104.764 x(l-1.031445/1.105345 )/(

13、0.1053 - 0.0314)=80.4267(億元)根據以上數據,用matlab編程,二項式模型中上升和下降幅度由上表 中的數據,通過擬合得到如下的增長趨勢的表達式確定:九=54.1019+ 25.34225嚴&507h)( m為煤炭價格指數一覽表中的年份)sk = fk / fk-i -1無風險利率(i)二10.53%可延期的期權有效期(k)=5年用以上數據帶入二項式模型可得圖2所示的可延遲的煤炭資源開采的投資 策略圖,圖中wait代表延遲投資策略，wait后的括弧里的值表示延遲投資 的期權價值；invest代表立即投資，invest后的括弧里的值表示立即投資的 期權價值。圖2可

14、延遲煤炭資源的投資開采策略5纟吉論該項采礦權的價值二24.5403億元。通過此例可看出，利用期權理論計算出的煤炭資源價值445.4304億元比 凈現值法的值24.5403億元(凈現值二499.3168-80.4267二418.8901億元)要高, 高出的價值來源于其期權特性。利用期權理論計算采礦權的價值，不僅是一 種理論上的探討，更具有廣泛的應用價值,可應用于許多自然資源的評估，如 石油、金屬礦的礦業權評估，對于資源的有償使用、轉讓有著廣闊的應用前 景。參考文獻1趙秀云，李敏強，寇紀淞.風險項目投資決策與實物期權估價方法.系統 工程學報,2000,15(3): 2432462汪云甲.礦產資源資

15、產化管理的幾個問題研究卩煤炭學報,199&23(5): 5565603王廣成，李祥儀，熊國華.煤炭資源資產評估理論和方法的研究.煤炭學 報,1999,24(6): 6576624黃國良,沈振宇，朱學義.煤炭資源計價模型探討卩煤炭學報,1999,24(6): 654656.5王全生，戴風良，李克榮.采礦權評估計算方法及參數確定探討.煤炭經 濟研究,2000,:19216劉海濱.煤炭資源勘探權價值及其評估的理論探討山煤炭經濟研 究,199& (11): 59607王廣成，張志清.采礦權價格評估中煤炭資源開采的預期成本及其預測. 煤炭經濟研究,2000,:44508 美aswarh

16、damod加nn.投資估價朱武祥,鄧海峰等譯.北京:清華大學出 版社,1999. 293296,317379research of investment strategy7 in the coal pit exploit option that can be postponed on european optionshen hong xiang yang(shandong university of science and technology7 institute of economic and tnatiagetnent, taiati, shandong 271019)abstract

17、the evaluation of the coal pit exploit option is one of the vitals in executing coal pit asset management. the meaning is on the precise evaluation .it conduces to the exploitation of coal pit. on the other hand, it' s the warranty of usage and disposal what is paid on coal pit exploit option. tf traditional cash avenue methodis used in evaluation, it' s value maybe undervalued. this article begins on discussing the option character of the coal pit exploit: option, and results in die similarity between the evaluation of coal pit exploit option an