1、研究內力采用截面法：即在結構的某截面處，假想一平面將結構堪兩部分，任取其中 一部分為隔離體，用平衡條件進行分析內力的大小和方向（頁53）。1、直桿在與桿軸線重合的外力 作用下產生拉伸或壓縮的桿件稱為軸向受力桿，又稱軸力桿、二力桿或桁桿，通常用N表示軸力。F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮拉力為正，壓力為負第1頁/共53頁2、直桿在與桿軸線垂直的外力 作用下微段產生相互錯動的變形稱為剪切變形，微段側面橫向切向內力的合力為剪力，通常用V表示，以使微段的兩側面發生順時針方向錯動的剪力為正，反之為負(左上，右下外力為正，否則相反)。鋼結構中的焊縫連接、螺栓連接、鉚釘連接均可產生剪切破壞（頁54）

2、 。第2頁/共53頁3、直桿在與桿軸線垂直的外力 作用下還會受到橫向荷載的力矩作用，桿件橫截面的力偶矩就稱為彎矩。通常用M表示，工程上常規定使下側纖維受拉的彎矩為正，反之為負（頁55） 。建筑結構中，彎曲變形是最常見、最重要的一種基本變形，一般結構中的梁及板變形均為彎曲為主，又稱受彎構件。第3頁/共53頁4、桿件受到一對大小相等、轉向相反、位于垂直于軸線的兩平面的力偶作用時，桿的兩相鄰橫截面繞軸線將產生相對轉動，稱這種變形為扭轉，對應的橫截面上的內力為扭矩，記作T。建筑結構中如下圖所示的邊梁、雨篷等，除產生彎曲變形，同時還產生扭轉變形（頁55） 。逆時針為正，順時針為負。第4頁/共53頁變形變

3、形內力內力軸向拉伸軸向拉伸軸向拉力軸向拉力軸向壓縮軸向壓縮軸向壓力軸向壓力剪切剪切剪力剪力彎曲彎曲彎矩彎矩扭轉扭轉扭矩扭矩F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮拉力為正，壓力為負順時針為正，逆時針為負(左上，右下外力為正，否則相反)+MM上壓下拉為正、上拉下壓為負MM扭矩順時針為負，逆時針為正第5頁/共53頁4.2單跨靜定梁的內力計算與內力圖梁一般承受垂直于桿件軸線的橫向荷載，并將荷載沿桿軸線通過彎曲和剪切變形橫向傳遞至支座或其他支撐構件（頁56）。梁的變形以撓曲為主，又稱撓度。幾種常見的單跨靜定梁結構形式。第6頁/共53頁單跨靜定梁結構指定截面內力的計算1、作梁的受力圖并計算支座反力；2、

4、截取截面并選取隔離體，即沿指定截面將原結構切開，選取一部分作為隔離體；3、繪隔離體受力圖，即將隔離體受到的外力、支座反力及截開截面暴露出的內力等繪制在隔離休整上。截面上未知的剪力可假設為正，未知彎矩可設為使桿件下側受拉；4、列平衡方程，求解未知內力。第7頁/共53頁ABC2qaqaa例 題1 求A截面右側、B截面左右側的剪力和彎矩0 :0qaYYYAB023 :02qaaqaaYMBAqaYqaYBA2523（1）計算支反力CqYAYBAB2qaaa第8頁/共53頁（2）計算各截面內力 A A右截面右截面 B B左截面左截面 B B右截面右截面223qaMqaYVAAA右右222212323q

5、aqaqaMqaYVBAB左左221qaMqaVBB右右MB左VB左BCqaMB右VB右MA右YAA2qaVA右AYA2qaBaV為左上，右下外力為正，否則相反。M為上壓下拉為正、上拉下壓為負第9頁/共53頁為把握內力沿整個桿件的分布情況，可采用內力方程即內力沿桿件軸線的變化函數的形式，也可采用更為直觀的內力圖的方式。內力圖一般以桿件軸線為基線，以垂直于基線的豎標表示對應位置處梁截面的內力值。正的剪力和軸力一般繪于基線的上方，彎矩繪于桿件受拉一側。第10頁/共53頁例題例題2 2 簡支梁受均布荷載作用，如圖示，簡支梁受均布荷載作用，如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖作此梁的剪力圖和彎矩圖（見頁（見

6、頁6060圖圖4-13b4-13b）。解：解：1.1.求約束反力由對稱關系，可得：求約束反力由對稱關系，可得：2、建立內力方程3、依方程作剪力圖和彎矩圖Vmax=ql21Mmax281ql qxqlqxRVAx21(0 xl)第11頁/共53頁例3 簡支梁受集中荷載作用，如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖（見頁60圖4-13a） 。1.求約束反力2、分段建立方程AC段：CB段：3、依方程而作圖VV第12頁/共53頁例題4 4 簡支梁受集中力偶作用，如圖示，試畫梁的剪力圖和彎矩圖（見頁60圖4-13c） 。解：1.1.求約束反力2.2.列剪力方程和彎矩方程AC段:CB段：3、依方程而作圖VV第13頁

7、/共53頁見頁60圖4-13見頁61圖4-14由圖可知結構最大受力處在何處第14頁/共53頁vvvvvvvvv見頁59表4-1第15頁/共53頁利用上述規律：1、可以檢查剪力圖和彎矩圖是否正確。2、可以快速的繪制剪力圖和彎矩圖，步驟如下：（1）將梁正確分段（2）根據各段梁上的荷載情況，判斷剪力圖和彎矩圖的形狀（3）尋找控制面，算出各控制面的V和M（4）逐段繪制出V和M圖即梁的V和M圖第16頁/共53頁qcACDBAFabBFlAFBFaFAbFB快速繪制剪力圖和彎矩圖第17頁/共53頁4m2m1mkN 4mkN2kN6m14.51.55.55 . 87kNkNm5 . 45 . 5第18頁/共

8、53頁當作用在結構上的荷載情形較復雜時，可將梁上的彎矩圖視為各部分的疊加。疊加時，宜先畫直線形的彎矩圖，再疊加曲線形或折線形的彎矩圖。ACBFlm41F2l2lCABF2l2lACFlm41l+Fl41-Fl41+-Fl81Fl41第19頁/共53頁疊加法作彎矩圖lABqFlABFAlBqFL1/2qL21/2qL2+FL第20頁/共53頁kN6mkN2m2m2m2kN6ACDBmkN2m2m2m2+6-4+44-第21頁/共53頁斜簡支梁：房屋建筑中的樓梯，如果采用梁式結構方案，則支承踏步板的邊梁為一傾斜梁，如圖a a所示。實際工程計算中常將樓梯斜梁的兩端按簡支條件處理，其計算簡圖如圖b b

9、所示。第22頁/共53頁 現討論簡支斜梁計算中的兩個問題，并同時與水平簡支梁比較。1. 簡支斜梁的內力表達式FAX =0 FAY= （） FBy （） 2ql2ql221q MK cos)2(qqlsin)2(qql MoKcosQFoKsinQFoK2.簡支斜梁內力圖的繪制2ql第23頁/共53頁4.3多跨靜定梁的內力計算與內力圖多跨靜定梁從組成上分析，可分為基本部分和附屬部分。基本部分指多跨靜定梁中為靜定或因可獨立承擔荷載而可視作靜定結構的部分；附屬部分指必須依靠基本部分才能維持其幾何不變的梁段，這些梁段因缺少約束而無法獨立承擔荷載。 如上圖所示多跨靜定梁，其中如上圖所示多跨靜定梁，其中C

10、ECE為附屬部分，荷載通為附屬部分，荷載通過附屬部分傳遞給基本部分過附屬部分傳遞給基本部分ABAB，而基本部分，而基本部分ABAB的荷載的荷載不會傳遞給附屬部分不會傳遞給附屬部分CECE。CA E（a）（b）EACBB第24頁/共53頁多跨靜定梁的內力計算1、作層次圖，以確定力的傳遞途徑；2、計算附屬部分向基本部分傳遞的作用力與支座反力；3、按先“附屬”部分，后“基本”部分的順序逐段繪內力圖；4、將第3步繪制的各當做的內力圖拼接，以作出全結構的內力圖；5、校核：利用微分關系校核內力圖或支座結點平衡條件校核支座反力。第25頁/共53頁ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCAB

11、DEFPq分析下列多跨連續梁結構幾何構造關系，并確定內力計算順序。第26頁/共53頁例1 1：作圖a)a)多跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖。解 （1 1） ABAB為基本部分，BCBC為附屬部分，作層次圖如圖b b所示。計算時應從附屬部分BCBC梁開始，然后再計算ABAB梁。 （2 2）按照上述順序，依次計算各單跨梁的支座反力和約束反力，它們各自的隔離體圖分別如圖c c、d d所示。整個計算過程不再詳述，結果都表示在圖c c、d d中。 （3 3）作內力圖。根據各梁的荷載及反力情況，分段畫出各梁的彎矩圖和剪力圖，最后分別把它們連成一體，即得多跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖，如圖e e、f f所示。第27頁

12、/共53頁 例2 2：作圖a a所示多跨靜定梁的內力圖 解：ACAC、DFDF為基本部分，CDCD為附屬部分，層次圖如圖b b所示。從層次圖b b看出，只有DFDF基本部分作用著荷載，其余的基本部分或附屬部分都沒有荷載作用，故ACAC、CDCD部分內力為零，只有DFDF部分有內力。其反力計算如圖c c、d d所示，此多跨靜定梁的內力圖如圖e e、f f所示。第28頁/共53頁4.4 靜定平面剛架的內力計算與內力圖由若干梁和柱等超標主要用剛結點組成的結構稱為剛架。 當剛架的所有桿軸和荷載都在同一平面且為無多余約束的幾何不變體系時，稱為靜定平面剛架。懸臂剛架簡支剛架三鉸剛架主從剛架主從剛架第29頁

13、/共53頁剛架的內力計算方法與梁完全相同，只是多了一項軸力計算。因此有關梁的內力圖形狀特征的描述和按疊加法作彎矩圖等，同樣適用于剛架中的各桿。因此在對剛架進行內力分析時，首先是把剛架從結點處分為若干桿件，把每根桿件看作一根梁，然后逐桿用截面法求兩端內力，再結合每根桿件所作用荷載，便可作出內力圖。作內力圖時，規定彎矩圖畫在桿件的受拉一側，以下側受拉為正，但內力圖中不注正、負號；剪力以使隔離體順時針方向轉動的為正，反之為負；軸力仍以拉力為正、壓力為負。剪力圖和軸力圖可畫在桿軸的任意一邊，但需注明正負號。為了避免出現符號錯誤，以后取隔離體畫受力圖時，不管實際情況如何，截面內力一律假設成正的。第30頁

14、/共53頁 a)例1 1 作圖a a所示剛架的內力圖解 懸臂剛架的內力計算與懸臂梁基本相同，一般從自由端開始，逐桿計算各桿控制截面內力，結合桿上荷載即可作出內力圖。1010103010M圖 (kN.m)1010V圖 (kN)N圖 (kN)10第31頁/共53頁16kNFAy=44kNFBx=48kN2m2m3m3m8kN/mACBD28N圖 (kN)3610888M圖 (kN.m)144442848V圖 (kN)例2:試繪制右上圖所示剛架的內力圖。第32頁/共53頁例2:試繪制下圖所示剛架的彎矩圖。30kN20kNm2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE10kN10kN40kN

15、mADBE10kN20kN40kNmD204020DCME4040ECMDCE20kNm40kNm402040M圖（kNm）第33頁/共53頁4.5靜定三鉸拱拱結構是工程中應用比較廣泛的結構形式之一，在房屋建筑、橋涵建筑和水工建筑中常被采用。拱結構的計算簡圖通常有三種：無鉸拱（圖a a）、兩鉸拱（圖b b）、三鉸拱（圖c c），前二者為超靜定結構，后者為靜定結構。第34頁/共53頁三鉸拱為靜定結構，其計算簡圖及各部分名稱如圖右。在豎向荷載作用下，拱在支座處將產生水平推力，導致拱中各截面的彎矩比相應簡支梁對應截面的彎矩小得多，故拱結構以承受壓力為主，所用材料多為抗壓強度高而抗拉強度低的磚、石、混

16、凝土等傳統建筑材料建造。第35頁/共53頁二、靜定三鉸拱支座反力及內力特點以圖a a所示在豎向荷載作用下的三鉸拱為例，來說明它的反力和內力的計算方法。為了便于比較，同時給出了同跨度、同荷載的相應簡支梁相對照，如圖b b所示。支座反力FFAyAy0FFByBy0HcBXAXFfMFF0三鉸拱與相應簡支梁內力的關系水平推力cossinsincos000HHHFVNFVVyFMM軸力：剪力：彎矩：由計算結果可知，三鉸拱的內力值不僅與荷載及三個鉸的位置有關，還與拱軕線的形狀有關。與簡支梁比較，三鉸拱的彎矩和毅力都將減小，豎向荷載通過支座推力效應而在桿件中產生較大軸壓力。第36頁/共53頁三、合理拱軸線

17、在一定荷載作用下，當拱所有截面的彎矩都等于零（可以證明從而剪力也為零）而只有軸力時，截面上的正應力是均勻分布的，材料能得以最充分的利用。單從力學觀點看，這是最經濟的，故稱這時的拱軸線為合理拱軸線。合理拱軸線可根據彎矩為零的條件來確定。在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線方程可由下式求得：M MM MF FH Hy y0 0由此得 yH0FM例如，承受均布豎向荷載q的三鉸拱，跨度l，拱高f，其對應簡支梁的彎矩方程為qlx/2qx /2，FH為ql/(8f)/(8f)，則其合理拱軸線為：)(4)(2xlxlfxy第37頁/共53頁4.6靜定平面桁架桁架是指由若干直桿在其兩端用鉸聯接而成的格構式結構

18、。在平面桁架中，通常引用如下假定：（1 1）各桿兩端用絕對光滑而無摩擦的理想鉸相互聯接。（2 2）各桿的軸線都是絕對平直，且在同一平面內并通過鉸的幾何中心。（3 3）荷載和支座反力都作用在結點上并位于桁架平面內。顯然可見，桁架的各桿都是只承受軸力的二力桿（見圖b b），我們稱它為理想桁架。由于各桿只受軸力，截面上應力是均勻分布的，可同時達到容許值，材料能得到充分利用。因而與梁相比，桁架的用料較省，自重減輕，在大跨度結構中多被采用。圖a a就是根據上述假定作出的一個桁架的計算簡圖，各桿均用軸線表示。第38頁/共53頁桁架的桿件，依其所在位置的不同，可分為弦桿和腹桿兩大類。弦桿是指桁架上下外圍的桿

19、件，上邊的桿件稱為上弦桿，下邊的桿件稱為下弦桿。桁架上弦桿和下弦桿之間的桿件稱為腹桿。腹桿又分為豎桿和斜桿。弦桿上兩相鄰結點之間的區間稱為節間，其間距d d稱為節間長度。兩支座間的水平距離為跨度。支座連線至桁架最高點的距離h h稱為桁高。如圖所示。第39頁/共53頁一、桁架結構的形式三角形桁架三角形桁架1、按外形不同可分為三角形屋架、梯形屋架、拋物線屋架、拆線形屋架、平行弦屋架。梯形桁架梯形桁架第40頁/共53頁拋物線桁架拋物線桁架折線形桁架折線形桁架矩形桁架（平行弦桁架）矩形桁架（平行弦桁架）第41頁/共53頁2、桁架按幾何組成方式可分為：1）簡單桁架：由一個基本鉸接三角形依次增加二元體而組

20、成的桁架；如圖a)、 b)、 c)。2）聯合桁架：由幾個簡單桁架按幾何不變體系的簡單組成規則聯合組成；如圖d)。3）復雜桁架：不同于前兩種的其他靜定桁架，如圖e) 。a)b)c)d)e)第42頁/共53頁二、結點法所謂結點法就是取桁架的結點為隔離體，利用結點的靜力平衡條件來計算桿件內力的方法。因為桁架各桿件都只承受軸力，作用于任一結點的各力（包括荷載、反力和桿件軸力）組成一個平面匯交力系。平面匯交力系可以建立兩個獨立的平衡方程，解算兩個未知量。用這種方法分析桁架內力時，可先由整體平衡條件求出它的反力，然后再以不超過兩個未知力的結點分析，依次考慮各結點的平衡，直接求出各桿的內力。在計算時，通常都

21、先假定桿件內力為拉力，若所得結果為負，則為壓力。第43頁/共53頁例 試用結點法求圖示桁架各桿的內力。解 （1）計算支座反力由于結構和荷載均對稱，故F1yF8y40kN（）F1x0由 Fy0 FN13 400得 FN1366.67kN（拉）由 Fx0 FN12FN130得 FN1253.33kN（壓）（2）計算各桿的內力圖b反力求出后，可截取結點解算各桿的內力。從只含兩個未知力的結點開始，有1、8兩個結點，故先從結點1開始，然后依次分析其相鄰結點。取結點1為隔離體如圖b所示第44頁/共53頁取結點2為隔離體如圖c所示。由 Fx0 FN2453.330得 FN2453.33 kN（壓）由 Fy0

22、 得 FN230圖c）取結點3為隔離體如圖d所示。由 Fy0 FN3466.67300得 FN3416.67kN（壓）由 Fx0 FN35FN3466.670得 FN3566.67 kN（拉）圖d）取結點5為隔離體如圖e所示。由 Fy 0 得 FN540由 Fx0 FN57660得 FN5766.67 kN（拉）圖e)第45頁/共53頁至此桁架左半邊各桿的內力均已求出。因桁架為對稱桁架，其受力亦對稱，因此繼續取8、6、7等結點為隔離體，可求得桁架右半邊各桿的內力，其值分別與1、2、3點的內力相等。各桿的軸力示于圖上。由該圖可以看出，對稱桁架在對稱荷載作用下，對稱位置桿件的內力也是對稱的。因此，

23、今后在解算這類桁架時，只需計算半邊桁架的內力即可。第46頁/共53頁零桿的判斷方法1.1.一節點上有三根桿件，如果節點上無外力的作用，其中兩根共線，則另一桿為零桿（在下弦節點比較多, ,因荷載一般加在上弦）；2.2.一節點上只有兩根不共線桿件，如果節點上無外力的作用，則兩桿件均為零桿（一般在桁架兩端靠近支座處）； 3.3.一節點上只有兩根不共線桿件，如果作用在節點上的外力沿其中一桿，則另一桿為零桿（一般在桁架兩端靠近支座處）。此外，還存在其它形式的情形。在分析桁架時，利用上述結論判定出零桿或某些桿的內力（或找出某些桿件內力之間的關系），這樣就可減少未知量的數目，使計算得到簡化。 FN1=FN2

24、=0FN1=FN2 FN3 =0FN1FN2FPFN1=-FP FN2 =0FN1=FN2 FN3 = FN4FN2FN1FN1=FN2FN1FN2第47頁/共53頁利用結點的特殊性分析下列兩結構中一些桿件的內力123456712345678910先判斷23桿為零桿，再推出34桿為零桿，依次推出45桿、56桿、67桿為零桿，因此該桁架只要計算12桿、13桿、24桿、35桿、46桿、57桿。先判斷12桿、24桿、8-10桿、9-10桿、89桿、79桿為零桿，再推出67桿、68桿為零桿，再推出46桿為零桿，因此該桁架只要計算14桿、13桿、34桿、35桿、45桿、56桿、78桿。第48頁/共53頁三、截面法除結點法外，計算桁架內力的另一基本方法是截面法。所謂截面法是通過需求內力的桿件作一適當的截面，將桁架截為兩部分，然后任取一部分為隔離體（隔離體至少包含兩個結點），根據平衡條件來計算所截桿件的內力的方法。在一般情況下，作用于隔離體上的諸力（包括荷載、反力和桿件軸力）構成平面一般力系，可建立三個平衡方程。因此，只要隔離體上的未知力數