1、1電磁場與電磁波第六章 電磁感應武武 漢漢 科科 技技 大大 學學 信信 息息 科科 學學 與與 工工 程程 學學 院院2本章要點本章要點v 1 1、電磁感應定律電磁感應定律v 2 2、電感電感v 3 3、磁場能量磁場能量v 4 4、電磁力電磁力v 5 5、恒定磁場的應用恒定磁場的應用3 英國科學家法拉第在試驗中英國科學家法拉第在試驗中發現，變化的磁場可以產生電發現，變化的磁場可以產生電場，例如將磁體穿過螺線管，場，例如將磁體穿過螺線管，螺線管兩端就會產生電動勢。螺線管兩端就會產生電動勢。1、電磁感應定律電磁感應定律)(dtdm這表明：如果在由一個閉合回路所圍成的曲面這表明：如果在由一個閉合回

2、路所圍成的曲面中，磁通隨時間而變化，那么沿著這個閉合回中，磁通隨時間而變化，那么沿著這個閉合回路，就存在路，就存在感應電動勢感應電動勢。螺線管中的磁通發生變化產生感應電動勢螺線管中的磁通發生變化產生感應電動勢I I 4 既然存在感應電動勢，那么就存在既然存在感應電動勢，那么就存在感應電感應電場場，由它沿線圈線積分可得到感應電動勢。，由它沿線圈線積分可得到感應電動勢。 由上面公式和前面感應電動勢的表達式，由上面公式和前面感應電動勢的表達式，可以推出可以推出法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律，表示為：，表示為：()lSdtd ElBSmSd BEldEl 它表明：穿過線圈的磁場隨時間變化時，它表

3、明：穿過線圈的磁場隨時間變化時，導線中會產生感應電場。導線中會產生感應電場。1、電磁感應定律電磁感應定律5 由前面的積分形式的電磁感應定律，借助由前面的積分形式的電磁感應定律，借助斯托克斯定理，得到微分形式的電磁感應定律。斯托克斯定理，得到微分形式的電磁感應定律。(/) tE=- B 它表明：它表明：變化的磁場是電場的旋度源，產變化的磁場是電場的旋度源，產生有旋度的電場。生有旋度的電場。思考：靜電場有散無旋，而這里思考：靜電場有散無旋，而這里1、電磁感應定律電磁感應定律 如果存在閉合回路，那么就能夠由感應電動如果存在閉合回路，那么就能夠由感應電動勢產生勢產生感應電流感應電流，它們產生的效果都是

4、，它們產生的效果都是阻礙回路阻礙回路中原有磁通的變化中原有磁通的變化。 感應電動勢、感應電場、感應電流的大小和感應電動勢、感應電場、感應電流的大小和外加磁通的變化率大小成正比。外加磁通的變化率大小成正比。6 當磁場恒定，但是閉合回路在磁場中運動當磁場恒定，但是閉合回路在磁場中運動時，回路中也會產生感應電動勢。得到的感應時，回路中也會產生感應電動勢。得到的感應電場可以表示為：電場可以表示為：這說明，在磁場中可以將動能轉換為電能，這這說明，在磁場中可以將動能轉換為電能，這也是發電機的理論基礎。也是發電機的理論基礎。 E v B閉和回路運動產生感應電動勢閉和回路運動產生感應電動勢交流發電機演示交流發

5、電機演示1、電磁感應定律電磁感應定律7例例6.2 6.2 一個面積為一個面積為a b的矩形線圈位于雙導線的矩形線圈位于雙導線之間，兩導線中的電流方向始終相反，其變化之間，兩導線中的電流方向始終相反，其變化規律為：規律為：)102sin(10921tII試求線圈中的感應電動勢。試求線圈中的感應電動勢。I I1 1I I2 2xy1、電磁感應定律電磁感應定律8解：如圖，求出矩形線圈中的磁場利用安解：如圖，求出矩形線圈中的磁場利用安培環路定律，分別求出電流培環路定律，分別求出電流I I1 1和電流和電流I I2 2在線圈在線圈中的磁場，疊加得到總磁場。中的磁場，疊加得到總磁場。I I1 1I I2

6、2xyc cb bd ddxdxa ax x1、電磁感應定律電磁感應定律0 10 222 ()zzIxIbcdxBee9穿過線圈回路的磁通量為：穿過線圈回路的磁通量為：0 10 111()2()()ln2Sb czzcdIadxxbcdxI abc bdcd BSeeI I1 1I I2 2xyc cb bd ddxdxa ax x1、電磁感應定律電磁感應定律10線圈中的感應電動勢為：線圈中的感應電動勢為：10901010)(ln)102cos()(ln2cddbcbtadtdIcddbcbadtde1、電磁感應定律電磁感應定律112、電感電感 實驗實驗結果表明，回路的磁通與回路的電流結果表明

7、，回路的磁通與回路的電流強度成正比，但有時候磁力線只與部分電流形強度成正比，但有時候磁力線只與部分電流形成交鏈，例如在很粗的導線中，有時候磁力線成交鏈，例如在很粗的導線中，有時候磁力線又和同一電流形成多次交鏈，例如多匝線圈，又和同一電流形成多次交鏈，例如多匝線圈，因此有必要引入一個新的量，來體現磁通與電因此有必要引入一個新的量，來體現磁通與電流回路總的交鏈情況，定義與回路流回路總的交鏈情況，定義與回路電流電流I I交鏈交鏈的磁通的磁通 為為回路回路電流電流I I的的磁磁通鏈通鏈，記為，記為 。nkk112 磁通鏈與磁通的關系：磁通鏈與回路中多匝磁通鏈與磁通的關系：磁通鏈與回路中多匝線圈有關，是

8、多匝線圈中各匝線圈磁通量的總和。線圈有關，是多匝線圈中各匝線圈磁通量的總和。定義定義電感電感為：為：IL電感的大小，只與導線回路的形狀、匝數以及電感的大小，只與導線回路的形狀、匝數以及周圍媒質的參數（磁導率）有關，與電流無關。周圍媒質的參數（磁導率）有關，與電流無關。思考：對比電容和電感的作用？思考：對比電容和電感的作用？2、電感電感13I1dI11I2dI22 兩個導線回路，相互會兩個導線回路，相互會產生電感。回路產生電感。回路1 1中的中的1由兩由兩部分組成，一部分是部分組成，一部分是I I1 1自身所自身所產生的產生的11，一部分是由，一部分是由I I2 2所所產生的產生的12，類似的，

9、回路，類似的，回路2 2中的中的2也由兩部分組成，一也由兩部分組成，一部分是部分是I I2 2自身所產生的自身所產生的22，一部分由一部分由I I1 1所產生的所產生的21。1=11+122=21+22 2、電感電感1214在線性媒質中，在線性媒質中，11和和21都與電流都與電流I I1 1成正比，成正比，22和和12都與電流都與電流I I2 2成正比，可以定義以下的電感：成正比，可以定義以下的電感：L1=11/I1，稱為導線回路，稱為導線回路l l1 1的的自感自感；M1212/I2，稱為回路，稱為回路l l2 2對回路對回路l l1 1的的互感互感；L2=22/I2，稱為導線回路，稱為導線

10、回路l l2 2的自感；的自感；M2121/I1，稱為回路，稱為回路l l1 1對回路對回路l l2 2的互感。的互感。 2、電感電感注意：注意：互感可正可負，其值的正負取決于兩個線互感可正可負，其值的正負取決于兩個線圈的電流方向，但自感始終為正值。若負磁通與圈的電流方向，但自感始終為正值。若負磁通與原磁通方向相同時，則使磁通鏈增加，互感應為原磁通方向相同時，則使磁通鏈增加，互感應為正值，否則為負值正值，否則為負值可以證明：可以證明： M12 = M21（P150）15自感與互感都僅僅與導線回路的結構，以及自感與互感都僅僅與導線回路的結構，以及媒質的參數（磁導率）有關，與通過的電流無媒質的參數

11、（磁導率）有關，與通過的電流無關。由前面對自感和互感的定義，兩個回路中關。由前面對自感和互感的定義，兩個回路中的總電感可以分別表示為：的總電感可以分別表示為：1= L1I1+ M12I22= M21I1+ L2I2互感演示互感演示2、電感電感162、電感電感例一例一 計算無限長直導線與矩形線圈之間的互感。計算無限長直導線與矩形線圈之間的互感。設線圈與導線平行，周圍媒質為真空，如圖示。設線圈與導線平行，周圍媒質為真空，如圖示。解解 建立圓柱坐標系，令建立圓柱坐標系，令z軸方向與電流軸方向與電流I1一致，則一致，則I1產生的磁感應強度為產生的磁感應強度為 0 112 IreB與線圈電流與線圈電流I

12、 I2交鏈的磁通鏈交鏈的磁通鏈2211dSBS 若線框電流如圖所示的順時針方向，則若線框電流如圖所示的順時針方向，則dS S與與B B1方方向相同。那么向相同。那么 0 10 121 1dln22D bDI aI aDbrrD求得求得210211ln02aDbMID 若線圈電流為逆時針方向時，則若線圈電流為逆時針方向時，則B B1與與dS S反向，反向，M21為負。但在任何線性媒質中為負。但在任何線性媒質中，M21=M12。173、磁場能量磁場能量電感為電感為L，電流為，電流為I I的回路具有的的回路具有的磁場能量磁場能量Wm為：為：ILIWm21212因此，若已知回路的電流和磁場能量，可以因

13、此，若已知回路的電流和磁場能量，可以求出回路的電感為：求出回路的電感為：22IWLm如果空間有如果空間有N個電流回路個電流回路, , 則系統的磁場能量則系統的磁場能量可為：可為： kkNkmIW12118用磁場中的基本物理量來表示磁場能量，得到：用磁場中的基本物理量來表示磁場能量，得到： (1/2)mVWdVH B磁場的能量都分布在磁場的媒質之中，因此可磁場的能量都分布在磁場的媒質之中，因此可以定義以定義磁場能量密度磁場能量密度為：為：2(1/2)(1/2)mHH B3、磁場能量磁場能量此式表明：此式表明：在各向同性的線性介質中，某點磁場在各向同性的線性介質中，某點磁場能量密度等于該點磁導率與

14、磁場強度平方的成績能量密度等于該點磁導率與磁場強度平方的成績之半。之半。dl l1Ozyxdl l2l l2l l1I2I1r r2 - r r1r r2r r1 已知已知dIFlB式中磁感應強度式中磁感應強度B B1為為0112113 121d()( )4lIlrrB rrr因此，因此，B B1 對于整個回路對于整個回路l2 的作用力的作用力F F21為為120221121213 21d d()4llII llrrFrr4、磁場力磁場力 同理，回路電流同理，回路電流I2產生的磁場產生的磁場B B2對于整個回路對于整個回路l1的作用力的作用力F F12為：為： 120112212123 12d

15、 d()4llII llrrFrr安培定律安培定律 那么，由回路電流那么，由回路電流I1產生產生的磁場的磁場B B1對于電流元對于電流元I2dl l的作的作用力用力dF F21為為21221ddIFlB 根據根據牛頓定律牛頓定律得知，應該得知，應該 。這個結論也。這個結論也可可直接直接由上式獲得證明。由上式獲得證明。2112 FF 如果回路形狀如果回路形狀復雜復雜，上述積分計算是很困難，上述積分計算是很困難的，甚至無法求得嚴格的解析表達式。的，甚至無法求得嚴格的解析表達式。 為了計算磁場力，類似計算電場力一樣，也為了計算磁場力，類似計算電場力一樣，也可采用可采用虛位移虛位移方法，利用能量關系可

16、以獲得計算方法，利用能量關系可以獲得計算磁場力的簡便方式。磁場力的簡便方式。 下面直接利用前述下面直接利用前述廣義力廣義力和和廣義坐標廣義坐標的概念，的概念，導出計算磁場力的一般公式。導出計算磁場力的一般公式。4、磁場力磁場力 設在電流設在電流I1產生的磁場廣義力產生的磁場廣義力F F的作用下，使的作用下，使得回路得回路l2的某一廣義坐標變化的增量為的某一廣義坐標變化的增量為dl，同時，同時磁場能量的增量為磁場能量的增量為dWm。lFWWdddm下面分為兩種情況：下面分為兩種情況： 第一第一，若電流，若電流I1 和和I2 不變，這種情況稱不變，這種情況稱為為常電流常電流系統，則磁場能量的增量為

17、：系統，則磁場能量的增量為：m112211ddd22WII 111ddWI222ddWI 兩個回路中的外源作的總功兩個回路中的外源作的總功dW應該等于磁場應該等于磁場廣義力作的功與磁場能量的增量之和，即廣義力作的功與磁場能量的增量之和，即4、磁場力磁場力mdddWWF lm21d2dddWWWW 由此可見，兩個回路中的外源作的總功由此可見，兩個回路中的外源作的總功dW為為求得常電流系統中的廣義力求得常電流系統中的廣義力F 為為 mm2dddWWF l即即常數IlWFm 第二第二，若各回路中的磁通鏈不變，即磁通，若各回路中的磁通鏈不變，即磁通未變，這種情況稱為未變，這種情況稱為常磁通常磁通系統。

18、由于各個回系統。由于各個回路的路的磁通未變磁通未變，因此，各個回路位移過程中不，因此，各個回路位移過程中不會產生會產生新的新的電動勢，因而外源作的功為零，即電動勢，因而外源作的功為零，即m0ddWF l那么，求得那么，求得常磁通系統中廣義力為常磁通系統中廣義力為mWFl常數4、磁場力磁場力mIWFl常數注意，注意，廣義力廣義力的方向規定為的方向規定為廣義坐標廣義坐標的的增加增加方向。方向。 磁場力的應用比電場力更為廣泛，而且力磁場力的應用比電場力更為廣泛，而且力量更強。例如，電磁鐵、磁懸浮軸承以及量更強。例如，電磁鐵、磁懸浮軸承以及磁懸磁懸浮列車浮列車等，都是利用磁場力的作用。等，都是利用磁場

19、力的作用。例例1. 1. 計算無限長的載流導線與矩形電流環之間的計算無限長的載流導線與矩形電流環之間的作用力。電流環的尺寸及位置如圖示。作用力。電流環的尺寸及位置如圖示。a ab bD D 0 0I I1 1I I2 2解解 利用虛位移方法，且設位移過利用虛位移方法，且設位移過程中程中電流不變電流不變，則導線與電流環之，則導線與電流環之間的相互作用力為間的相互作用力為mIWFl常數m11221122WII 式中式中4、磁場力磁場力111 112 2221 122 2L IM IM IL I 又知又知1221MMM22m111222121122WI LI LI I M代入上式代入上式 取廣義坐標

20、取廣義坐標l為間距為間距D D，因，因L L1111及及L L2222 與與D D無關，無關，因此相互作用力為因此相互作用力為 又知導線與線圈之間的互感又知導線與線圈之間的互感M M為為 0ln2aDbMD1202()I IabFDb D 求得求得 式中式中負號負號表明，作用力的實際方向為間距表明，作用力的實際方向為間距D 減小減小方向，這就意味著方向，這就意味著F F為為吸引力吸引力。若兩個電流。若兩個電流之一的方向與圖示之一的方向與圖示方向相反方向相反，則，則M 為負，為負，F F00，表明表明F F為為排斥力排斥力。 4、磁場力磁場力1 2MFI ID例例2 2 計算電磁鐵的吸引力。如圖

21、示。計算電磁鐵的吸引力。如圖示。 B0SIl解：解：由于鐵芯可以近似當作由于鐵芯可以近似當作理想導磁理想導磁體體，鐵芯中的磁場強度為零，因而鐵，鐵芯中的磁場強度為零，因而鐵芯中沒有磁能分布。這樣，電磁鐵產芯中沒有磁能分布。這樣，電磁鐵產生的生的磁場能量磁場能量僅分布在僅分布在兩個氣隙中兩個氣隙中，因此總磁能因此總磁能 Wm 為為2200m00122BB SlWSl 又知氣隙中的磁通又知氣隙中的磁通 ，代入上式得，代入上式得 0B S 2m0lWS 由此可見，為了計算電磁鐵的吸引力，將系統當由此可見，為了計算電磁鐵的吸引力，將系統當作作常磁通常磁通系統較為簡便。系統較為簡便。最后求得：最后求得：

22、 4、磁場力磁場力22m000WB SFlS 常數 式中負號表明式中負號表明F F為為吸引力吸引力。 由此可見，電磁鐵的由此可見，電磁鐵的吸力吸力與磁鐵的橫截面與磁鐵的橫截面面積面積及氣隙中及氣隙中磁感應強度磁感應強度的的平方平方成正比。成正比。26275、恒定磁場的應用恒定磁場的應用285、恒定磁場的應用恒定磁場的應用295、恒定磁場的應用恒定磁場的應用30 恒定磁場的應用非常普遍，發電機、電動恒定磁場的應用非常普遍，發電機、電動機、電氣儀表、電磁鐵、示波管、顯像管、磁機、電氣儀表、電磁鐵、示波管、顯像管、磁控管、質譜儀、電子計算機、電子顯微鏡、回控管、質譜儀、電子計算機、電子顯微鏡、回旋加

23、速器以及磁懸浮列車和磁懸浮軸承等都離旋加速器以及磁懸浮列車和磁懸浮軸承等都離不開恒定磁場的作用。磁場還可用于污水處理，不開恒定磁場的作用。磁場還可用于污水處理，去除水中的油污和雜質。經過磁場處理的磁化去除水中的油污和雜質。經過磁場處理的磁化水，用于灌溉可以提高作物產量，用于鍋爐可水，用于灌溉可以提高作物產量，用于鍋爐可以避免水垢。以避免水垢。 磁聚焦演示磁聚焦演示5、恒定磁場的應用恒定磁場的應用31 載流的螺線管可以產生均勻磁場，可用于載流的螺線管可以產生均勻磁場，可用于質譜儀、磁控管及回旋加速器。在很多電氣設質譜儀、磁控管及回旋加速器。在很多電氣設備和儀表中，廣泛使用線圈產生磁場。這種線備和

24、儀表中，廣泛使用線圈產生磁場。這種線圈產生的磁場還可用于顯像管中，控制電子束圈產生的磁場還可用于顯像管中，控制電子束的掃描。的掃描。 在熱核反應中，使用一種特殊結構的螺線在熱核反應中，使用一種特殊結構的螺線管，能夠在一個較小的空間內控制帶電粒子，管，能夠在一個較小的空間內控制帶電粒子，形成有效的磁約束系統，這就是磁鏡。形成有效的磁約束系統，這就是磁鏡。 螺線管磁場的應用螺線管磁場的應用5、恒定磁場的應用恒定磁場的應用32 已知線圈的電感與線圈的匝數、線圈的尺已知線圈的電感與線圈的匝數、線圈的尺寸及線圈中的填充物有關。因此當線圈的匝數寸及線圈中的填充物有關。因此當線圈的匝數和尺寸不變時，變更線圈

25、中的填充物即可改變和尺寸不變時，變更線圈中的填充物即可改變線圈的電感，這就是電感式傳感器的基本原理。線圈的電感，這就是電感式傳感器的基本原理。 在外力作用下，某些鐵磁材料的磁導率會在外力作用下，某些鐵磁材料的磁導率會發生改變，這種現象稱為壓磁效應。還有一些發生改變，這種現象稱為壓磁效應。還有一些鐵磁材料在外加磁場作用下，會發生變形，這鐵磁材料在外加磁場作用下，會發生變形，這種現象稱為磁致伸縮。利用這些現象可以制成種現象稱為磁致伸縮。利用這些現象可以制成壓磁傳感器。壓磁傳感器。電磁感應的應用電磁感應的應用5、恒定磁場的應用恒定磁場的應用33 永磁體和鐵氧體都是具有較高磁導率的磁永磁體和鐵氧體都是

26、具有較高磁導率的磁性材料。永磁體的磁性不會消失，而鐵氧體的性材料。永磁體的磁性不會消失，而鐵氧體的磁性只有在外加磁場作用下才存在。永磁體廣磁性只有在外加磁場作用下才存在。永磁體廣泛用于發電機、電動機、電氣儀表和電聲器件。泛用于發電機、電動機、電氣儀表和電聲器件。 鐵氧體用于電子計算機的磁存儲器，錄像鐵氧體用于電子計算機的磁存儲器，錄像和錄音設備的磁帶，以及微波器件。和錄音設備的磁帶，以及微波器件。 鐵磁材料的應用鐵磁材料的應用5、恒定磁場的應用恒定磁場的應用34 磁懸浮技術利用磁場力抵消重力的影響，磁懸浮技術利用磁場力抵消重力的影響，從而使物體懸浮。從工作原理上，可分為常導從而使物體懸浮。從工

27、作原理上，可分為常導磁懸浮、超導磁懸浮和永磁體磁懸浮，其磁場磁懸浮、超導磁懸浮和永磁體磁懸浮，其磁場分別由常導電流、超導電流和永磁體產生。還分別由常導電流、超導電流和永磁體產生。還有常導和超導，永磁和超導相結合的混合磁懸有常導和超導，永磁和超導相結合的混合磁懸浮。浮。 磁懸浮技術的應用磁懸浮技術的應用磁懸浮演示磁懸浮演示5、恒定磁場的應用恒定磁場的應用35 利用磁懸浮技術制成的磁懸浮列車和磁懸利用磁懸浮技術制成的磁懸浮列車和磁懸浮軸承，以及磁懸浮冶煉和磁懸浮搬運等已經浮軸承，以及磁懸浮冶煉和磁懸浮搬運等已經付諸實用。德國付諸實用。德國EMSEMS常導磁懸浮列車和日本常導磁懸浮列車和日本EDSEDS超導磁懸浮列車已經開始進入商業運行。采用超導磁懸浮列車已經開始進入商業運行。采用德國技術在我國上海浦東鋪設了長度為德國技術在我國上海浦東鋪設了長度為30km30km，時速達時速達430km430kmh h的磁懸浮列車高速交通運輸線。的磁懸浮列車高速交通運輸線。西南交通大學超導中心研制了世界上首輛載人西南交通大學超導中心研制了世界上首輛載人高溫超導磁懸浮列車模型。高溫超導磁懸浮列車模型。5、恒定磁場的應用恒定磁場的應用36磁懸浮列車具有很多優點：磁懸浮列車具有很多優點： 速度快速度快。常導磁懸浮可達。常導磁懸浮可達400-500km/h400-500km/h