1、學習必備歡迎下載獨立重復試驗與二項分布一、教材分析：1教材的地位和作用和相互聯系本節內容是新教材選修2-3 第二章的第二大節二項分布及其應用的第三小節。學生在初中高中必修三已經學習了一些概率統計的知識，上一章學習了二項式定理，這一章又學習了離散型隨機變量及其分布以及條件概率和相互獨立事件及其概率，掌握了兩種離散型隨機變量的概率模型兩點分布和超幾何分布。n 次獨立重復試驗是研究隨機現象的重要途徑之一，很多概率模型的建立都是以獨立重復試驗為背景，二項分布就是來自于獨立重復試驗的一個概率模型， 它是繼超幾何分布后的又一應用廣泛的概率模型，而超幾何分布在產品數量n 相當大時可以近似的看成二項分布。n=

2、1 時就是兩點分布。在自然現象和社會現象中，大量的隨機變量都服從或近似的的服從二項分布，實際應用廣泛， 理論上也非常重要。可以說本節內容是對前面所學知識的綜合應用，是一種模型的構建。是從實際入手， 通過抽象思維，建立數學模型， 進而認知數學理論， 應用于實際的過程。 會對今后數學及相關學科的學習產生深遠的影響。2教學目標：知識目標：高中數學新教學大綱明確指出本節課需達到的知識目標： 在了解條件概率和相互獨立事件概率的前提下，理解 n 次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題。同時，滲透由特殊到一般，由具體到抽象,觀察、分析、對比、歸納的數學思想方法。能力目標：培養學生的自主學

3、習能力、數學建模能力和應用數學知識解決實際問題的能力。情感目標：通過主動探究、 合作學習、相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅， 體會數學的理性與嚴謹，養成實事求是的科學態度和契而不舍的鉆研精神。3教學重點、難點：數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，是數學學習的一種新的方式，它為學生提供自主學習的空間， 有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用。 高二學生雖然具有一定的抽象思維能力， 但是從實際中抽象出數學模型對于學生來說還是比較困難的，需要老師的正確引導。由此制定出本節課的重難點如下：教學重點： 獨立重復試驗、 二項分布模型的構建及應用二項分布模型解決一些簡單的實際問

4、題。教學難點 :二項分布模型的構建。二、說教法學法：教法探討自主性、 能動性是人的各種潛能中最主要也是最高層次的潛能，教育只有在尊重學生主體的基礎上，才能激發學生的主體意識，培養學生的主體精神和主體人格，“主體 ”參與是現代教學論關注的要素。我在課堂教學中做到以學生的自主學習為中心，給學生提供盡可能多的思考、探索、發現、想象、創新的時間和空間。另一方面，從學生的認知結構，預備知識的掌握情況，我班學生有自主學習、主動構建新知識的能力。由此，本節課主要采取 “自主探究式 ”的教學方法：即學生在老師引導下，觀察發現、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主動建構新知識。啟發引導學生積極的思維

5、，對學生的思維進行調控，幫助學生優化思維過程。教學手段：多媒體輔助教學,激發學生的學習興趣,增大課堂容量,提高課堂教學效果。學習必備歡迎下載三. 學法指導 :引導學生觀察、歸納、實驗、推導方式來實現預定教學目標。創設、再現知識發生的學習情景，讓每個學生都能動手、動筆、動口、動腦、動心、動情。從而在知識產生遷移中發現規律，進一步把知識納入學生已有認知結構中，形成新的認知結構。達到教育學 “最近發展區 ”要求，并培養學生學會觀察、分析、歸納、等適應客觀世界的思維方法及分類討論的數學思想，養成良好學習習慣和思維習慣。四、教學程序：本節課我設計為五個環節:1.創設情景激發求知2.提出問題自主探究3.

6、合作交流 發現規律4. 運用規律 解決問題5. 鞏固新知 反思小結可以循環使用 . 多媒體輔助貫穿整個教學過程.教學過程分析：一 創設問題情景引入獨立重復試驗的概念1 觀察下列隨機實驗，他們有什么共同點（師提出問題）、在相同條件下，投擲一枚相同的硬幣 5 次，、投擲一枚篩子 1000 次，、生產一種零件，出現次品的概率是0.04，生產這種零件四件、某籃球隊員罰球命中率為0.8，罰球 3 次。、口袋內裝有5 個白球、 3 個黑球，有放回地抽取5 個球。（同學觀察總結，最后老師歸納總結：包含了 n 個相同的試驗。每次試驗相互獨立。每次試驗只有兩種可能的結果：“成功”或“失敗” 。每次出現“成功”的

7、概率p 相同，“失敗“的概率也相同，為1-p 。試驗結果對應于一個離散型隨機變量。）我們把這樣的試驗叫做獨立重復試驗然后教師引入次獨立重復試驗的概念）2 歸納得出獨立重復試驗的概念:一般的 ,在相同條件下重復做的n 次試驗稱為n 次獨立重復試驗.強調： 獨立性， 重復性，每次試驗的結果只有兩種成功和失敗，若每次試驗成功的概率為p,則失敗的概率q= 1P顯然記Ai 是第i次試驗的結果，則A1 A2An 表示n 次獨立重復試驗的一個結果，則P( A1 A2An )=P( A1 )P( A2 )P( An )( 設計意圖：創設問題情景， 激發學生的求知欲， 同時以簡單直觀的具體實例為載體，讓學生從感

8、知上歸納的得出獨立重復試驗的概念，經歷概念的形成過程,不但培養了學生觀察、分析、總結、歸納的能力，而且使學生把握住了概念的特點）二 學生自主探究，合作交流（1）師提出問題：問題 2：投擲一枚圖釘，設針尖向上的概率為 P,則針尖向下的概率為 q=1-p. 連續擲一枚圖釘 3 次，請回答下列問題學習必備歡迎下載這個試驗是獨立重復試驗嗎？（是3 次獨立重復試）設針尖向上的次數是X, 則 X 能取那些值？（ X=0,1,2,3 ）求某指定的 k 次針尖向上的概率？求恰有 k 次針尖向上的概率？（2）學生自主探究，合作交流信息用 Ai 表示事件第 i 次針尖向上，用Bk 表示事件“恰有K 次針尖向上，則

9、的解答如下：k=0 時， P( A A A ) = P( A )P( A )P( A ) = qqqq3123123k=1 時， P( A1 A2 A3 )P( A1 )P( A2 )P(A3)pqqpq 2P(A1A2 A3 )pq 2P(A1 A2A3 )pq 2k=2 時， P(A A A )P( A )P( A )P(A )ppqp 2 q123123P( A1 A2 A3)p2 qP(A1A2 A3)p 2qk=3 時， P(A1 A2 A3 )P(A1 )P( A2 ) P( A3 )pppp 3總結規律：指定k 次針尖向上的概率為p k q 3k （ k=0 ， 1， 2， 3）

10、的解答如下：k=0 時， P( B)P(AAA)q 30123k=1 時， P( B )P(AA A)P(AA A)P(AAA)3 pq 21123123123k=2 時， P( B2 )P(A1A2 A3)P(A1 A2A3 )P(A1 A2A3 )3p 2 qk=3 時， P( B3)P(AAA)p3123（設計意圖： 1.觀察對比指定 k 次針尖向上的概率的關系：是它從3 次獨立重復試驗中指定 k 次的組合數，總結：P(Bk )C 3k p k q 3 k （ k=0,1,2,3 ）（通過的問題設置，分散重點，突破難點，也使學生搞清楚了事件恰有k 次發生和指定k 次發生的不同。2 培養學

11、生自主探究合作交流的學習能力以及觀察對比歸納的能力）（在此學生會初步聯想起剛學過二項式定理的有關內容，發現P( Bk ) C 3k pk q3 k 是某二項式的通項 (q+p) 3 ，其中 a=q,b=p）三、構建二項分布模型（由具體向一般的歸納，如果擲一枚圖釘n 次，你能得到什么結論呢？）（突破難點）學習必備歡迎下載一般地，在 n 次獨立重復試驗中，用X 表示事件 A 發生的次數，若每次試驗事件A 發生的概率為 p,那么事件 A 發生 k 次的概率為P( X k ) C nk p k (1 p) n k， k=0,1,2, ,n.公式與二項式定理的關系觀察公式，是某個二項式通項公式,a,b=

12、p （ 從而有 q p n1 p p n1n1由概率的性質也得P X kk0所以，此時稱隨機變量X 服從二項分布，二項分布的記法記作 X B(n,p),n,p為參數， n 為獨立重復試驗的次數，p 為每次試驗中，事件A 發生的概率二項分布與兩點分布的關系n=1 時，二項分布就是兩點分布（設計意圖： 這一環節主要由教師引導，因為畢竟學生的抽象思維能力還不是很強，上升到一定的理論有一定的難度）四、二項分布概率模型的應用1 例題講解：二項分布是一種重要的概率模型，是用來解決獨立重復試驗中的概率問題，在自然現象和社會現象中， 大量的隨機變量都服從或近似的的服從二項分布， 下面我們來看這一概率模型的應用

13、。例 4:某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8，求這名射手在 10 次射擊中，恰有 8 次擊中目標的概率;至少 8 次擊中目標的概率;第 8 次擊中目標的概率;前 8 次擊中目標的概率;射擊擊中目標的次數X 的分布列如果要保證擊中目標的概率大于0.99，至少應射擊多少次？設計意圖： 把書上的例4 在保留原有設計意圖的基礎上精心修改，通過此題， 不但鞏固了新知，也澄清了學生易混淆的糊涂概念，也把知識進行了拓展）五、課堂練習作業，鞏固新知做課本 58 頁練習和以下練習1.將一枚硬幣連續拋擲5 次 ,則正面向上的次數X 的分布為（）A X B ( 5，0.5 )B X B (0.5，5 )CXB(2

14、，0.5)DXB(5，1)2.隨機變量XB(3,0.6), ( =1)=（）A 0.192B 0.288C 0.648D 0.2543.某人考試，共有5 題 ,解對 4 題為及格，若他解一道題正確率為0.6，則他及格概率是多大4.某人擲一粒骰子6 次，有 4 次以上出現5 點或 6 點時為贏，則這人贏的可能性有多大（設計意圖： 通過一組精心設計的問題鏈，培養學生的參與意識，競爭意識和探究問題的能力，和應用新知獨立解決問題的能力）課后作業：課本 59頁A組的1， 3B 組的1課后探究二項分布與超幾何分布的關系課本59 頁B 組的3學習必備歡迎下載（設計意圖：鞏固新知，探究新知與舊知的聯系，培養學生科學嚴謹的理性思維）六、課堂總結：本節課我們從實際出發,用歸納推理的方法構建了二項分布這一重要的概率模型一模型 ,解決了一些簡單的實際問題- 獨立重復試驗概率問題.七、課堂板書設計：,又應用這獨立重復試驗與二項分布一 n 次獨立重復試驗1 定義三應用舉例例 42 特點3 試驗結果的概率二 二項分布1 獨立重復