1、1.3 (1)集合的運算（交集、并集）一、教學內容分析本小節(jié)的重點是交集與并集的概念，只要結合圖形，抓住概念中的關鍵詞“且”、“或”，理解它們并不困難?？梢越柚鷶?shù)運算幫助理解“且”、“或”的含義：求方程組的解集是求各個方程的解集的交集，求方程 的解集，則是求方程 和 的解集的并集。本小節(jié)的難點是弄清交集與并集的概念及符號之間的聯(lián)系和區(qū)別。突破難點的關鍵是掌握有關集合的術語和符號、簡單的性質和推論，并會正確地表示一些簡單的集合。利用數(shù)形結合的思想，將滿足條件的集合用維恩圖或數(shù)軸一一表示出來，從而求集合的交集、并集、補集，這是既簡單又直觀且是最基本、最常見的方法，要注意靈活運用二、教學目標設計理

2、解交集與并集的概念; 掌握有關集合運算的術語和符號，能用圖示法表示集合之間的關系,會求給定集合的交集與并集；知道交集、并集的基本運算性質。發(fā)展運用數(shù)學語言進行表達、交流的能力。通過對交集、并集概念的學習，提高觀察、比較、分析、概括等能力。三、教學重點及難點交集與并集概念、數(shù)形結合思想方法在概念理解與解題中運用；交集與并集概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。四、教學流程設計- 1 - / 10交集（并集）性質運用與深化(例題解析、鞏固練習)概念符號圖示實例引入課堂小結并布置作業(yè)五、教學過程設計 一、復習回顧思考并回答下列問題1、子集與真子集的區(qū)別。2、含有n個元素的集合子集與真子集的個數(shù)。3、空集的特殊

3、意義。二、講授新課關于交集1、概念引入（1）考察下面集合的元素，并用列舉法表示（課本p12）A= B= C=解答：A=1，2，5，10，B=1，3，5，15，C=1，5 說明啟發(fā)學生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結論：C中元素是A與B 中公共元素。AB（2）用圖示法表示上述集合之間的關系 2，10 1，5 3，152、概念形成n 交集定義一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所組成的集合，叫做A與B的交集。記作AB（讀作“A交B”），即：AB=x|xA且xB（讓學生用描述法表示）。n 交集的圖示法 n 請學生通過討論并舉例說明。3、概念深化交集的性質（補充）由交集的定義易知，對任何集合A，B，有：AA=A，A

4、U=A ，A=；ABA，ABB；AB=BA；ABC=（AB）C= A（BC）；AB=AAB。4、例題解析例1：已知，B=，求。(補充)解：說明啟發(fā)學生數(shù)形結合，利用數(shù)軸解題。求交集的實質是找出兩個集合的公共部分。例2：設A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB。（補充）解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形說明：此題運用文氏圖，其公共部分即為AB例3：設A、B兩個集合分別為，求AB，并且說明它的意義。（課本p11例1）解：=（3，4）說明 表示方程組的解的集合，也可以理解為兩條一次函數(shù)的圖像的交點的坐標集合。例4（補充）設A=1，2，3，B=2，5

5、，7，C=4，2，8，求（AB）C， A（BC），ABC。解：（AB）C=（1，2，32，5，7）4，2，8=24，2，8=2； A（BC）=1，2，3（2，5，74，2，8）=1，2，32=2；ABC=（AB）C= A（BC）=2。三、鞏固練習練習1.3（1）關于并集1、概念引入引例：考察下面集合的元素，并用列舉法表示 A=， B=， C=答：A=， B=-3 ，C=2，-3說明啟發(fā)學生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結論：C中元素由A或B的元素構成。2、概念形成n 并集的定義一般地，由所有屬于A或屬于B的元素組成的集合，叫做A與B的并集，記作AB（讀作“A并B”），即AB=x|xA或xB。n 并集的圖示法

6、n 請學生通過討論并舉例說明。3、概念深化n 并集的性質（補）AA=A，AU=U ，A=A；A（AB），B（AB）；AB=BA；ABAB，當且僅當A=B時，AB=AB；AB=ABA.說明 交集與并集的區(qū)別（由學生回答）（補）交集是屬于A且屬于B的全體元素的集合。并集是屬于A或屬于B的全體元素的集合。 xA或xB的“或”代表了三層含義：即下圖所示。4、例題解析例5：設A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB。（補充）解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，則AB=4，5，6，83，5，7，8=3，4，5，6，7，8。說明 運用文恩解答該題。用例舉法求兩個集合的并集，只需把兩個集合中的所

7、有元素不重復的一一找出寫在大括號中即可。例6：設A=a,b,c,d，B=b，d，e，f，求AB ,AB。（課本p12例2）解：AB=b,d，則AB=a,b,c,d,e,f 。例7：設A=x|x是銳角三角形，B=x|x是鈍角三角，求AB。（補充）解：AB=x|x是銳角三角形x|x是鈍角三角形=x|x是斜三角形。例8：設A=x|-2<x<2，B=x|1>1或x<-1，求AB。（課本P12例3）解：AB=R說明 本題是集合語言及運算與簡單不等式相結合的問題，解題中應充分利用數(shù)形結合思想，體現(xiàn)抽象與直觀的完美結合。例9、已知A=x|x=2k, kZ或xB, B=x|x=2k-1

8、, kZ,求AB。（課本P12例4）說明 解題的關鍵是讀懂描述法表示集合的含義。三、鞏固練習：1.3（2）補充練習1、設A= x |-1< x <2, B= x |1< x <3，求AB.解析:利用數(shù)軸，將A、B分別表示出來，則陰影部分即為所求.解：將A= x |-1< x <2及B= x |1< x <3在數(shù)軸上表示出來，如圖陰影部分即為所求。AB= x |-1< x <2 x |1< x <3= x |-1< x <32、A=1，3，x，B=,1,且AB=1，3，x。 求x？3、0，1 A=0，1，2，求A

9、的個數(shù)？4、A =x|-2<x<4,B =x|x<a,AB =x|x<4,求a的范圍？四、課堂小結1.交集、并集的概念；交集并集的求法；交集并集的基本性質，以及有關符號的正確使用.2.求兩個集合的交集、并集時，往往先將集合化簡，求兩個數(shù)集的交集、并集，可通過數(shù)軸直觀顯示或利用韋恩圖表示，有助于解題.3、區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，進而用集合語言表示，從而解決問題。五、課后作業(yè)1、書面作業(yè)：習題1.3-4,5,6,7,8,9 2、思考題：設集合M=x|x>2,P=x|x<3,則“x

10、M或xP”是“xMP”的什么條件？（“xM或xP”是“xMP”的必要不充分條件）3、思考題：設集合A=-4，2m-1,m2，B=9，m-5，1-m，又AB=9,求實數(shù)m的值.解：AB=9，A=-4，2m-1,m2，B=9，m-5，1-m，2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.若m=5，則A=-4，9，25，B=9，0，-4與AB=9矛盾；若m=3，則B中元素m-5=1-m=-2，與B中元素互異矛盾；若m=-3，則A=-4，-7，9，B=9，-8，4滿足AB=9.m=-3。六、教學設計說明1、 注重數(shù)形結合，從集合A和B的文氏圖中引出交集、并集的概念在引出交集、并集的概念時，最好

11、不要直接給出它們各自概念的含義，建議結合圖形，啟發(fā)學生從集合A和集合B的文氏圖中，尋找它們之間的聯(lián)系，學生較為容易接受，理解也較為深刻，為以后進行集合之間的交并運算打下基礎。2、注意交集、并集概念的符號語言表示，提高學生的數(shù)學語言表達能力。教材對于交集、并集的概念還給出了它們各自的符號語言表示，即：對于符號語言的表示要注意它們的區(qū)別和聯(lián)系，抓住概念中的關鍵詞“且”、“或”。中的“且”字，它說明 的任一元素 都是A與B的公共元素。由此可知， 必是A與B的公共子集，即： 。式中的“或”字的意義，“”這一條件，包括下列三種情況： ， ，且 （很明顯，適合第三種情況的元素 構成的集合就是 ）。還要注意

12、，A與B的公共元素在 中只出現(xiàn)一次。因此，是由所有至少屬于A，B兩者之一的元素組成的集合。由定義可知，A與B都是 的子集，聯(lián)系到 都是A，B的子集，可得下面的關系式：3、運用對比教學的方法，使學生區(qū)分交、并集的概念，能正確對集合之間求交與求并。教師在講解了交集、并集的概念后，可以涉及一個表格，讓學生填寫內容。見下表：名   稱交       集并    集定義由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集。由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的并集。記   號（讀作“A交B”）（讀作“A并B”）簡   而言   之A與B的公共元素組成的集合即 且 A與B的所有元素組成的集合即 或 圖  示（一般情形）（陰影為 ）（陰影為 ）性質，,，。，,，。4、可是當補充用圖示法（即文氏圖）表示集合之間的關系的問題。用圖示法表示集合之間的關系有兩層意思：一方面給定一個集合或集合之間的運算關系，會用圖