1、 四、模型與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 語(yǔ)義模型：用語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí) 如：產(chǎn)出量是由資本、勞動(dòng)、技術(shù)等投入要素決定的 物理模型：用簡(jiǎn)化的實(shí)物描述現(xiàn)實(shí) 如：一棟樓房的模型 幾何模型：用圖形描述現(xiàn)實(shí) 如：一個(gè)零部件的加工圖 計(jì)算機(jī)模擬模型：用計(jì)算機(jī)技術(shù)描述現(xiàn)實(shí) 如：人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)技術(shù) 數(shù)學(xué)模型：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型：用數(shù)學(xué)方法描述經(jīng)濟(jì)活動(dòng) 如數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型，計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型第1頁(yè)/共314頁(yè)區(qū)分?jǐn)?shù)理經(jīng)濟(jì)模型與計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型區(qū)分?jǐn)?shù)理經(jīng)濟(jì)模型與計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型模型作用揭示經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中各個(gè)因素之間的理論關(guān)系揭示經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中各個(gè)因素之間的定量關(guān)系描述工具用確定性的數(shù)學(xué)方程描述用隨機(jī)性的數(shù)學(xué)方程描述模型

2、實(shí)例實(shí)例特點(diǎn)沒有揭示因素間的定量關(guān)系，未知模型1是理論形式模型2揭示了特定問(wèn)題的定量關(guān)系LKAeQLKTfQrt),(如：6756. 03608. 00128. 06479. 021LKeQLKAeQtrt、如：第2頁(yè)/共314頁(yè)五、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容體系 1、廣義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和狹義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 廣義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：利用經(jīng)濟(jì)理論、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)定量研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法的統(tǒng)稱。包括回歸分析方法、投入產(chǎn)出分析方法、時(shí)間序列分析方法，等等 狹義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：以揭示經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的因果關(guān)系為目的，主要應(yīng)用回歸分析方法 單方程模型：研究單一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，揭示單向因果關(guān)系 聯(lián)立方程模型：研究一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，揭示復(fù)雜的因果關(guān)系

3、第3頁(yè)/共314頁(yè) 2、初、中、高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 初級(jí)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，經(jīng)典線性單方程模型的理論與方法。 中級(jí)：矩陣描述的經(jīng)典線性單方程模型理論與方法，經(jīng)典線性聯(lián)立方程模型理論與方法，傳統(tǒng)的應(yīng)用模型。 高級(jí)：非經(jīng)典的、現(xiàn)代的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論、方法與應(yīng)用 本書屬于初、中級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第4頁(yè)/共314頁(yè) 3、理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：以介紹、研究計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論與方法為主要內(nèi)容，側(cè)重于理論與方法的數(shù)學(xué)證明與推導(dǎo) 數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ) 參數(shù)估計(jì)方法 檢驗(yàn)方法 應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：以建立、應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型為主要內(nèi)容，側(cè)重于實(shí)際問(wèn)題的處理。第5頁(yè)/共314頁(yè) 4、經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和非經(jīng)典計(jì)量

4、經(jīng)濟(jì)學(xué) 經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法特征： 模型類型：采用隨機(jī)模型 模型導(dǎo)向：以經(jīng)濟(jì)理論為導(dǎo)向 模型結(jié)構(gòu)：因果關(guān)系的線性模型 數(shù)據(jù)類型：時(shí)序數(shù)據(jù)，截面數(shù)據(jù) 估計(jì)方法：最小二乘法、最大或然法 應(yīng)用方面的特征： 方法論基礎(chǔ)：實(shí)證分析，經(jīng)驗(yàn)分析，歸納 功能：結(jié)構(gòu)分析，政策評(píng)價(jià)，經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，理論檢驗(yàn)與發(fā)展 應(yīng)用領(lǐng)域：生產(chǎn)，消費(fèi)，投資，貨幣需求，宏觀經(jīng)濟(jì)第6頁(yè)/共314頁(yè) 非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 即現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 包括：微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、非參數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 參考高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 模型類型：1977年以后的半?yún)?shù)回歸模型和無(wú)參數(shù)回歸模型 參數(shù)估計(jì)方法：廣義矩方法 數(shù)據(jù)類型：平行數(shù)據(jù)、離散數(shù)

5、據(jù)、受限數(shù)據(jù)、持續(xù)數(shù)據(jù) 本書:以經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)為主,并介紹簡(jiǎn)單的應(yīng)用較多的非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第7頁(yè)/共314頁(yè) 微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 屬于非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 內(nèi)容:對(duì)個(gè)人和家庭的經(jīng)濟(jì)行為進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分析 微觀數(shù)據(jù):截面數(shù)據(jù)和平行(panel)數(shù)據(jù) 宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 屬于經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 內(nèi)容:對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè) 目前研究方向：?jiǎn)挝桓鶛z驗(yàn)，協(xié)整檢驗(yàn)，動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第8頁(yè)/共314頁(yè)六、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義： 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是定量化的經(jīng)濟(jì)學(xué)或經(jīng)濟(jì)學(xué)的定量化：是經(jīng)濟(jì)理論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)三者的結(jié)合。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的地位 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是嚴(yán)格區(qū)別于數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的 建立計(jì)

6、量經(jīng)濟(jì)模型的全過(guò)程，都需要以經(jīng)濟(jì)理論為指導(dǎo)，以對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的深入認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)。第9頁(yè)/共314頁(yè)第二節(jié)建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的步驟和要點(diǎn)第10頁(yè)/共314頁(yè)建模背景： 對(duì)象:經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 揭示客觀存在的因果關(guān)系 采用回歸分析的方法第11頁(yè)/共314頁(yè)建模步驟 一、理論模型的設(shè)計(jì)目的因素變量理論模型 1、確定模型所包含的變量 可作為解釋變量：外生經(jīng)濟(jì)變量，外生條件變量，外生政策變量，滯后被解釋變量 外生條件變量，外生政策變量，通常以虛變量形式出現(xiàn) 因素與變量 正確選擇解釋變量： 經(jīng)濟(jì)學(xué)理論與經(jīng)濟(jì)行為規(guī)律 變量數(shù)據(jù)的可得性 變量之間的關(guān)系,要求相互獨(dú)立LKAeQrt如：第12頁(yè)/共314頁(yè) 2

7、、確定模型的數(shù)學(xué)形式 主要依據(jù)經(jīng)濟(jì)行為理論 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)：生產(chǎn)函數(shù)、消費(fèi)函數(shù)、需求函數(shù)、投資函數(shù) 作散點(diǎn)圖 各種形式嘗試擬合 3、擬定理論模型中待估參數(shù)的理論期望值 依據(jù)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義確定 如： 、 ：資本、勞動(dòng)產(chǎn)出彈性， ：技術(shù)進(jìn)步速度，A：效率系數(shù)01， 0 1 ，0 1(接近0)，A0LKAeQrt第13頁(yè)/共314頁(yè) 二、樣本數(shù)據(jù)的收集 1、幾類常用的樣本數(shù)據(jù) 時(shí)間序列數(shù)據(jù) 樣本區(qū)間經(jīng)濟(jì)行為的一致性如紡織業(yè)，以80年代中期作為分界線 樣本數(shù)據(jù)的可比性（價(jià)格） 樣本觀測(cè)值過(guò)于集中的問(wèn)題 模型隨機(jī)誤差項(xiàng)序列相關(guān)的問(wèn)題 截面數(shù)據(jù) 樣本與母體的一致性 模型隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差問(wèn)題 虛變量數(shù)據(jù)第14

8、頁(yè)/共314頁(yè) 2、樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量 完整性：各變量得到相同容量的樣本觀測(cè)值 準(zhǔn)確性：數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，且數(shù)據(jù)間相互對(duì)應(yīng) 可比性 統(tǒng)計(jì)范圍 價(jià)格 一致性：母體與樣本的一致性第15頁(yè)/共314頁(yè) 三、模型參數(shù)的估計(jì) 四、模型的檢驗(yàn) 1、經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)：參數(shù)估計(jì)量與理論期望值的符號(hào)、大小、相互之間的關(guān)系是否合理？ 符號(hào)： 大小： 參數(shù)之間的關(guān)系：木材消耗量電力消耗量職工人數(shù)固定資產(chǎn)原值煤炭產(chǎn)量00256. 00068. 015. 000067. 0108)(51. 0)(85. 169. 2)(職工人數(shù)固定資產(chǎn)原值煤炭產(chǎn)量LnLnLn)(40. 6)(20. 169. 3)(日用品類價(jià)格人均收入人均購(gòu)買日用品

9、支出額LnLnLn第16頁(yè)/共314頁(yè) 2、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 變量的顯著性檢驗(yàn) 方程的顯著性檢驗(yàn) 3、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn) 隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)性檢驗(yàn) 異方差性檢驗(yàn) 解釋變量的多重共線性檢驗(yàn) 4、模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)：參數(shù)估計(jì)量穩(wěn)定性檢驗(yàn)（超樣本特性） 利用擴(kuò)大了的樣本重新估計(jì)模型參數(shù)，檢驗(yàn)其與原來(lái)估計(jì)值的顯著性 用于樣本以外的實(shí)際預(yù)測(cè)，檢驗(yàn)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的顯著性第17頁(yè)/共314頁(yè) 五、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型成功的三要素 理論：經(jīng)濟(jì)理論，所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的行為理論 方法：模型方法和計(jì)算方法 數(shù)據(jù)：信息第18頁(yè)/共314頁(yè) 六、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件 Eviews SPSS SAS第19頁(yè)/共314頁(yè)第三節(jié)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

10、模型的應(yīng)用第20頁(yè)/共314頁(yè) 一、結(jié)構(gòu)分析：對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中變量之間相互關(guān)系的研究 彈性分析 彈性：某一變量的相對(duì)變化引起另一變量的相對(duì)變化的度量，即變量的變化率之比 乘數(shù)分析 乘數(shù)：某一變量的絕對(duì)變化引起另一變量的絕對(duì)變化的度量，即變量的變化量之比，也稱倍數(shù) 乘數(shù)從簡(jiǎn)化式模型獲得 結(jié)構(gòu)式模型的解釋變量中可以出現(xiàn)內(nèi)生變量 簡(jiǎn)化式的解釋變量中全部為外生或滯后內(nèi)生變量第21頁(yè)/共314頁(yè) 比較靜力分析：是比較經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的不同平衡位置之間的聯(lián)系，探索經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)從一個(gè)平衡點(diǎn)到另一個(gè)平衡點(diǎn)時(shí)變量的變化，研究系統(tǒng)中某個(gè)變量或參數(shù)的變化對(duì)另外變量或參數(shù)的影響。 彈性分析、乘數(shù)分析都是比較靜力分析的形式第22頁(yè)/共

11、314頁(yè) 二、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè) 經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)不理想的原因 非穩(wěn)定發(fā)展的經(jīng)濟(jì)過(guò)程 缺乏規(guī)范行為理論的經(jīng)濟(jì)活動(dòng) 模型的建立滯后于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)與經(jīng)濟(jì)理論 三、政策評(píng)價(jià) 研究不同的政策對(duì)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)所產(chǎn)生的影響的差異 方法： 工具目標(biāo)法：根據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)值求解政策變量值 政策模擬 最優(yōu)控制方法：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型與最優(yōu)化方法結(jié)合第23頁(yè)/共314頁(yè) 四、檢驗(yàn)和發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論 檢驗(yàn)理論：根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論 建立模型 以樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合 發(fā)現(xiàn)和發(fā)展理論：樣本數(shù)據(jù) 擬合模型 得出經(jīng)濟(jì)規(guī)律第24頁(yè)/共314頁(yè)第二章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型:一元線性回歸模型第25頁(yè)/共314頁(yè)定義：?jiǎn)畏匠逃?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：以單一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象為研究對(duì)象，模型中只包括一個(gè)

12、方程。分類：1、線性模型線性回歸模型：是線性模型中的一種。用回歸分析方法回歸分析方法建立的線性模型，以揭示經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的因果關(guān)系。2、非線性模型第26頁(yè)/共314頁(yè)第二章第一節(jié)回歸分析概述第27頁(yè)/共314頁(yè)一、回歸分析基本概念1、變量間的相互關(guān)系變量間的關(guān)系可分為兩類：（1）確定的函數(shù)關(guān)系（確定性現(xiàn)象之間的關(guān)系）（2）不確定的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系（非確定性現(xiàn)象之間的關(guān)系） 如農(nóng)作物產(chǎn)量Y與施肥量X的關(guān)系2rS第28頁(yè)/共314頁(yè)2、相關(guān)分析與回歸分析（1）相關(guān)的形式：線性相關(guān)與非線性相關(guān)（2）線性相關(guān)程度的衡量： 兩個(gè)變量： 多個(gè)變量的線性相關(guān)程度：復(fù)相關(guān)系數(shù)， 偏相關(guān)系數(shù)22)()()()()()(

13、)()()()(),(YYXXYYXXrYVarXVarYEXEXYEYVarXVarYXCovXYXY樣本相關(guān)系數(shù)總體相關(guān)系數(shù)第29頁(yè)/共314頁(yè)(3)回歸分析的前提：相關(guān)密切且有因果關(guān)系二、總體回歸函數(shù) （雙變量）總體回歸函數(shù)是： 線性總體回歸函數(shù)：)()/(iiXfXYEiiXXYE10)/(第30頁(yè)/共314頁(yè)三、隨機(jī)干擾項(xiàng))()/(iiXfXYEiiXXYE10)/(iiiiiXfXYEY)()/(iiiiiXXYEY10)/(為隨機(jī)干擾項(xiàng)稱i第31頁(yè)/共314頁(yè)隨機(jī)干擾項(xiàng)主要包括下列因素的影響：（1）代表未知的影響因素（2）代表無(wú)法獲得數(shù)據(jù)的變量（3）代表眾多細(xì)小影響因素（4）代表

14、數(shù)據(jù)觀測(cè)誤差 （5）代表模型設(shè)定誤差 （6）變量的內(nèi)在隨機(jī)性第32頁(yè)/共314頁(yè)四、樣本回歸函數(shù) 總體回歸函數(shù)實(shí)際上是通過(guò)樣本回歸函數(shù)來(lái)估計(jì)的。iiiXXfY：10)(樣本回歸函數(shù)iiiiieXYY：10樣本回歸模型第33頁(yè)/共314頁(yè)第二章第二節(jié)一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)第34頁(yè)/共314頁(yè)一、一元線性回歸模型的基本假設(shè)：niXYiii,2,110第35頁(yè)/共314頁(yè)模型的基本假設(shè)，也就是應(yīng)用普通最小二乘法的前提。對(duì)于上述模型，其基本假設(shè)是：（1）Xi是確定性變量，不是隨機(jī)變量，而且在重復(fù)抽樣中取固定值（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)0均值、同方差、不存在序列相關(guān)：E(i )=0

15、i=1,2, ,n Var(i )=2 i=1,2, ,n Cov(i , j )=0 ij i,j=1,2, ,n（3）隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān)： Cov(Xi , i)=0 i=1,2, ,n第36頁(yè)/共314頁(yè)（4）隨機(jī)誤差項(xiàng)服從0均值、同方差、0協(xié)方差的正態(tài)分布：iN(0,2 ) i=1,2, ,n注意： 假設(shè)(1)(2)成立,則假設(shè)(3)成立 假設(shè)(4)成立,則假設(shè)(2)成立0)()()()(),(iiiiiiiiiiEEXEXEXEXEXCov第37頁(yè)/共314頁(yè) (5)隨著樣本容量的增加,解釋變量X的方差趨于一個(gè)有限的常數(shù),即: (6)回歸模型是正確設(shè)定的.時(shí)當(dāng)nQnXXi

16、,)(2第38頁(yè)/共314頁(yè)二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)(OLS) 簡(jiǎn)稱OLS（Ordinary Least Square） 設(shè)所估計(jì)的直線方程為：niXYiii, 2 , 110第39頁(yè)/共314頁(yè)使Q值達(dá)到最小，從而得到0和1 的估計(jì)值：niiiYYQ1210、OLS的判斷標(biāo)準(zhǔn)(最小二乘法原則)：實(shí)際值與估計(jì)值的離差平方和達(dá)到最小。令第40頁(yè)/共314頁(yè) 的求解10、niiiniiiXYYYQ121012)(0)()(20)1()(211011100niiiiniiiXXYQXYQ21010iiiiiiXXYXXnY第41頁(yè)/共314頁(yè)2212220)()(iiiiiiiiiiiiiXXnY

17、XYXnXXnYXXYX第42頁(yè)/共314頁(yè)XYnXnYXnYiiii101010:)4 . 2 . 2(第一個(gè)方程由第43頁(yè)/共314頁(yè)2121221221222122122121221221)()(2)(2)()(2)()(: ) 5 . 2 . 2 (iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixyxXXYYXXXXXXYYXXXXnXnXYYXYYXXnXnXYXXYYXYXXnXYXnYXnYXnYXXnXYXnYXXXXYXYXnXXnYXYXXXnYXYXn由第44頁(yè)/共314頁(yè)式樣本回歸函數(shù)的離差形iiiiiiiiiiiiixyenXX

18、eXXYYyeXYeXYXYXY111010101010101)()()(第45頁(yè)/共314頁(yè)三、參數(shù)估計(jì)的最大似然法(ML)(一)最大似然法的思路 如果已經(jīng)得到了n組樣本觀測(cè)值，它可能來(lái)自不同的總體，在這些可供選擇的總體中，哪個(gè)總體最可能產(chǎn)生已經(jīng)得到的n組樣本觀測(cè)值呢？使取得n組樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率為最大的那個(gè)總體。第46頁(yè)/共314頁(yè)(二)最大或然法與最小二乘法的區(qū)別1、最大或然原理比最小二乘原理更本質(zhì)地揭示了通過(guò)樣本估計(jì)總體參數(shù)的內(nèi)在機(jī)理。2、參數(shù)估計(jì)的原理不同 最小二乘法：離差平方和最小，使模型最好地?cái)M合樣本數(shù)據(jù)。最大似然法：使得從模型中抽取該n組樣本觀測(cè)值的概率最大。第47頁(yè)/共31

19、4頁(yè)(三)相關(guān)概念或然函數(shù)：樣本觀測(cè)值聯(lián)合概率函數(shù)。極大似然法：使或然函數(shù)極大化以求得總體參數(shù)估計(jì)量的方法。(四)實(shí)例分析如一元線性回歸模型：E(i )=0 ， Var(i )=2， i N(0, 2)則：niXYiii,2,110),(210iiXNY第48頁(yè)/共314頁(yè)復(fù)習(xí)：xN(, 2),那么，由于所以，計(jì)算或然函數(shù)為L(zhǎng)( )=P(Y1,Y2,Yn)22)(2121)(axexf),(210iiXNY2)(2110221)(iiXYieYP210,2102)(212)2(1iiXYnne第49頁(yè)/共314頁(yè)2102)(21)2ln()ln(iiXYnLL210)(iiXY2102)(21

20、2)2(1iiXYnneL即第50頁(yè)/共314頁(yè)0)()(20) 1()(211011100niiiiniiiXXYQXYQ21010iiiiiiXXYXXnY第51頁(yè)/共314頁(yè)四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)(1)線性性(2)無(wú)偏性(3)有效性估計(jì)量的小樣本性質(zhì)，最佳線性無(wú)偏估計(jì)量(BLUE)(4)漸近無(wú)偏性(5)一致性(6)漸近有效性估計(jì)量的大樣本或漸近性質(zhì)第52頁(yè)/共314頁(yè)高斯高斯馬爾可夫定理馬爾可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無(wú)偏估計(jì)量。第53頁(yè)/共314頁(yè)1、線性性線性特性是指參數(shù)估計(jì)值 分別是 的線性組

21、合。因?yàn)椋篿iiiiiiiiiiiiYkxxYxYxxYYxxyx22221)(10、iiy或隨機(jī)誤差項(xiàng)iiiiiiiiYwYXknXYkYnXnYXY)1(1110第54頁(yè)/共314頁(yè)2、無(wú)偏性：參數(shù)估計(jì)量 的均值（期望）等于模型參數(shù)值。即 證：證：iiiiiiiiiikXkkXkYk10101)(由于 02iiixxk，1)()(222222iiiiiiiiiiiiiiixxXxxxXxxxXXXxxXxXk故：iik11 1111)()()(iiiiEkkEE 1100EE第55頁(yè)/共314頁(yè)iiiiiiiiiiwXwwXwYw10100)(由于：11)/ 1 (iiikXkXnw 01

22、)/ 1 (XXXkXXnXkXnXwiiiiiii故： iiw00 0000)()()()(iiiiEwEwEE第56頁(yè)/共314頁(yè)3、有效性：在所有線性、無(wú)偏估計(jì)量中，最小二乘估計(jì)量具有最小方差。22222222221021)()()()()()()(iiiiiiiiiiiiiixxxxxVarkXVarkYkVarYkVarVar第57頁(yè)/共314頁(yè)222222222222222222222222222222222222222222222210202)2()(1)(0212112)1(12)1()1()()()()()(iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixn

23、XxnXnXnXXXxnXnXXXXxnXnXXxnXnxxXnxxXXnnkXkXnnnkXkXnnkXkXnnkXnwVarwXVarwYwVarYwVarVar第58頁(yè)/共314頁(yè)證明最小方差性假設(shè)*1是其他方法得到的關(guān)于1的線性無(wú)偏估計(jì)量： iiYc*1其中，iiidkc，id為不全為零的常數(shù)。iiiiiiiiiXccXcYEcYcEE1010*1)()()()(由*1的無(wú)偏性，即1*1)(E可知： 110iiiXcc從而有： 0ic，1iiXc第59頁(yè)/共314頁(yè)*1的方差 2222*1)var()var()var()var(iiiiiiiccYcYc =iiiiiidkdkdk22

24、222222)(由于 2)(iiiiiiiikckkckdk =011222222iiiiiiiiiiixxkxcXcXkcxx故 22122222222*1)var(1)var(iiiiiddxdk因?yàn)?02id所以 )var()var(1*1當(dāng)0id， （ni,2 , 1）等號(hào)成立，此時(shí)：iikc ，*1就是 OLS 估計(jì)量1。第60頁(yè)/共314頁(yè)同理可證明 )var()var(0*0Sampling distribution of OLS estimator 1 and alternative estimator *111*11)()( EE1*1第61頁(yè)/共314頁(yè)4 4、結(jié)論、結(jié)論

25、普通最小二乘估計(jì)量具有線性性、無(wú)偏性、最小方差性等優(yōu)良性質(zhì)。 具有這些優(yōu)良性質(zhì)的估計(jì)量又稱為最佳線性無(wú)最佳線性無(wú)偏估計(jì)量偏估計(jì)量，即BLUE估計(jì)量估計(jì)量（the Best Linear Unbiased Estimators）。 顯然這些優(yōu)良的性質(zhì)依賴于對(duì)模型的基本假設(shè)。 全部估計(jì)量 線性無(wú)偏估計(jì)量 BLUE估計(jì)量Back第62頁(yè)/共314頁(yè)1112121212121212111111110)()()()()()()()()()()()()()(limlim)lim)lim()lim()lim(:1)(lim()lim(QXVarXCovXXEEXEXEXXEXEXXEXXEXXEXXExEx

26、EnxPnxPxxPPkPPPPiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii證明的一致性證明第63頁(yè)/共314頁(yè)五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布與隨五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布與隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)第64頁(yè)/共314頁(yè)1、0和和1的的概概率率分分布布 首先，首先，由于解釋變量iX是確定性變量，隨機(jī)誤差項(xiàng)i是隨機(jī)性變量，因此被解釋變量iY是隨機(jī)變量，且其分布（特征）與i相同。其次其次，0和1分別是iY的線性組合，因此0、1的概率分布取決于 Y。在是正態(tài)分布的假設(shè)下，Y 是正態(tài)分布，因此0和1也服從正態(tài)分布，其分布特征（密度函數(shù)）由其均值和方差唯一決定。第65頁(yè)/共314頁(yè)因此

27、：因此： ),(2211ixN， ),(22200iixnXN1ii222221001:iiixnXx的標(biāo)準(zhǔn)差分別為和第66頁(yè)/共314頁(yè) 2、隨隨機(jī)機(jī)誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)的的方方差差2的的估估計(jì)計(jì) 在估計(jì)的參數(shù)0和1的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的表達(dá)式中，都含有隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差2=)var(i。2又稱為總總體體方方差差。 由于2實(shí)際上是未知的，因此0和1的方差與標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際上無(wú)法計(jì)算。由于隨機(jī)項(xiàng)i不可觀測(cè)， 只能從i的估計(jì)殘差ie出發(fā)，對(duì)總體方差2進(jìn)行估計(jì)。可以證明可以證明：總體方差2的無(wú)偏估計(jì)量無(wú)偏估計(jì)量 為 222nei第67頁(yè)/共314頁(yè)在總體方差2的無(wú)偏估計(jì)量2求出后， 估計(jì)的參數(shù)估計(jì)的參數(shù)0和和1的方差和標(biāo)

28、準(zhǔn)差的估計(jì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量 分別是：1的樣本方差：1的樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 0的樣本方差： 0的樣本標(biāo)準(zhǔn)差： Back)16. 2 . 2(2221ixS)17. 2 . 2(21ixS)18. 2 . 2 (22220iixnXS)19. 2 . 2(220iixnXS第68頁(yè)/共314頁(yè)第二章第二章第三節(jié)一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)第69頁(yè)/共314頁(yè)一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度。最小二乘法所保證的最好擬合與擬合優(yōu)度檢驗(yàn)最小二乘法所保證的最好擬合：同一問(wèn)題內(nèi)部的比較（指最小二乘法比其它方法能更好地?cái)M合）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：是不同問(wèn)題的比較（變量的變化、增減、模型形式

29、的改變）第70頁(yè)/共314頁(yè)消費(fèi)總額消費(fèi)總額人均可支配收入國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值第71頁(yè)/共314頁(yè)1、總離差平方和的分解22)(YYyTSSii總離差平方和22)(YYyESSii回歸平方和22)(iiiYYeRSS殘差平方和RSSESSTSS)2 .3 .2()()()(222iiiiYYYYYY關(guān)系：第72頁(yè)/共314頁(yè))2 . 3 . 2()()()(222iiiiYYYYYY可以證明：22)()()(YYYYYYiiii證明：22)()(2)(YYYYYYYYiiiiii)(YYYYiii)()(iiiiiYYYYYY)()(10iiiiiYYYYYX)()()(10iiiiiiiYYYYYX

30、YY第73頁(yè)/共314頁(yè)iiiiiiXXXYXY)()(1010由正規(guī)方程組可推得：iiiiiiXYXYYY0)(0)(iiiiiYYXYY第74頁(yè)/共314頁(yè)RSSESSTSS回歸平方和殘差平方和0)(YYYYiii)2 . 3 . 2()()()(222iiiiYYYYYY從而有：第75頁(yè)/共314頁(yè)統(tǒng)計(jì)量、可決系數(shù)22RTSSRSSTSSRSSTSSTSSESSR12總離差平方和回歸平方和的特點(diǎn)：2R; 10)1(2 R；，回歸方程擬合得越好值越接近1)2(2R)7 . 2 . 2(32()()()3(222122222的PyxyyYYYYTSSESSRiiiiii總體平方和殘差平方和1

31、)4 . 3 . 2()3 . 3 . 2(第76頁(yè)/共314頁(yè)二、變量顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）變量顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）的任務(wù)： 確保模型中的變量是對(duì)被解釋變量有顯著影響的變量。檢驗(yàn)的對(duì)象：的顯著性1第77頁(yè)/共314頁(yè)1、假設(shè)檢驗(yàn) (1)任務(wù)：關(guān)于總體分布的假設(shè)根據(jù)樣本的信息判斷 程序)2(）：（如提出假設(shè)5000 xHH正確、假定01H、根據(jù)樣本資料2結(jié)論合理不合理是正確的假設(shè)0H是錯(cuò)誤的假設(shè)0H第78頁(yè)/共314頁(yè)依據(jù))3(。中幾乎是不可能發(fā)生的率事件在一次試驗(yàn)小概率事件原理：小概）：（如提出假設(shè)5000 xHH)(100事件假定下構(gòu)造一個(gè)小概率并在正確、假定HH的樣本、隨機(jī)抽取一組容量為

32、n2試驗(yàn)結(jié)果該事件沒有發(fā)生該事件發(fā)生了00HH接受是正確的假設(shè)00HH拒絕是錯(cuò)誤的假設(shè)第79頁(yè)/共314頁(yè)的分布：1) 1 ()38(1P見服從正態(tài)分布),(2211ixN)1 ,0(2211Nxi即：、變量的顯著性檢驗(yàn)2第80頁(yè)/共314頁(yè)(2)t統(tǒng)計(jì)量(1)建立t統(tǒng)計(jì)量的目的：用于檢驗(yàn)1的顯著性。(2)計(jì)算求得；據(jù))5 . 2 . 2(32:1P；檢驗(yàn)中提出假設(shè)在0:101Ht是未知的。而2) 1 , 0(2211Nxi第81頁(yè)/共314頁(yè),2是未知的,2代之故以其估計(jì)值)14. 2 . 2)(39(222Pnei,22后代替以分布了。的而是服從自由度為，不再服從正態(tài)分布tnNxxii)2

33、() 1 , 0(22112211統(tǒng)計(jì)量。這就是即tntSxti),2(1112211第82頁(yè)/共314頁(yè)x)(xf221) 1(2knt) 1(2kntt若;0H故拒絕則小概率事件發(fā)生了，。，故接受則小概率事件沒有發(fā)生0H) 1(2 kntt若椐樣本計(jì)算查表檢驗(yàn)t )3(0:10H第83頁(yè)/共314頁(yè)顯著性檢驗(yàn)，判斷解釋變量的、采用例：利用tExcel年份消費(fèi)總額國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值tYX19911992199319941995199619971998199920002001200220032004200520063309363840214694577365427451936010556113621

34、31461595220182272163452940172490154896076716487921013311784147041646618320212802586434501471115940568498第84頁(yè)/共314頁(yè)三、參數(shù)的置信區(qū)間1、要解決的問(wèn)題：總體參數(shù)1以何種置信水平、落入某一區(qū)域之中。)2(1112211ntSxti1)(22tttP1)(22tstPiii1)(22iiststPiii）相應(yīng)的置信概率為（，的置信區(qū)間為：1)(22iiststiii第85頁(yè)/共314頁(yè)2、如何縮小置信區(qū)間？)(11121211stst，）的置信區(qū)間為：的置信概率為（)2()()2()()

35、(2221222122212221iiiiiiiixnYYtxnYYtxtxt，即：減小，2t減小2)(2nYYii減小2)(2nYYii增大樣本容量)1 (提高擬合優(yōu)度)2(第86頁(yè)/共314頁(yè)間、置信概率，求出各參數(shù)的置信區(qū)例：利用Excel年份消費(fèi)總額國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值tYX199119921993199419951996199719981999200020012002200320042005200633093638402146945773654274519360105561136213146159522018227216345294017249015489607671648792101331

36、1784147041646618320212802586434501471115940568498第87頁(yè)/共314頁(yè)第二章第四節(jié)一元線性回歸分析的應(yīng)用:預(yù)測(cè)問(wèn)題第88頁(yè)/共314頁(yè)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)或個(gè)別值是條件均值的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)或個(gè)別值是條件均值一00001000100010010001000100000)/()()()/()()/(YXYEYXYEXYXXEXYEXYEXYYXYEY、第89頁(yè)/共314頁(yè))(1,()(1)(222)(),(2)()(),(2)()()()()(2202010022022022220022222200222222022022212010000101000100

37、0100100iiiiiiiiiiiixXXnXNYxXXnXXnxxXXXXnXnXxXXXnXxxXxXXxnXVarXCovXVarXVarXCovVarXVarYVarXXEYE、置信區(qū)間總體條件均值預(yù)測(cè)值的二)3 . 4 . 2(第90頁(yè)/共314頁(yè)0000020020022020100010022020100)/(:)/(1)(1)2()() 1 , 0()()(1,(YYiYYYiStYXYEStYXYE，xXXnSntSXYNXYxXXnXNY的置信區(qū)間為總體均值置信度下其中代替)3 . 4 . 2()4 . 4 . 2()5 . 4 . 2(第91頁(yè)/共314頁(yè)2202002

38、202000100010010001000000020022020000000100100000100)(11, 0)(11)(0)()()()()()(),cov(),cov(2)(1)(),cov(2)()(0)()()(iiixXXnNYYxXXnYYVarXEXEXXEYEYEYYEYYYYxXXnYVarYYYVarYYVarXXEYYEXY、則而總體單個(gè)值信區(qū)間總體單個(gè)值預(yù)測(cè)值的置三)6 . 4 . 2(第92頁(yè)/共314頁(yè)000000000020020022020000220200)/(:1)(11)2() 1 , 0()(11, 0YYYYiYYYYYYiStYXYEStYY，

39、xXXnSntSYYNYYxXXnNYY的置信區(qū)間為總體均值置信度下其中代替)7 . 4 . 2()8 . 4 . 2(第93頁(yè)/共314頁(yè)第三章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型:多元線性回歸模型第94頁(yè)/共314頁(yè)第三章第一節(jié)多元線性回歸模型第95頁(yè)/共314頁(yè) 一、多元線性回歸模型的一般形式： niXXXYikikiii, 2 , 122110nknknnnkkkkXXXYXXXYXXXY2211022222121021121211101即等價(jià)于：第96頁(yè)/共314頁(yè) 寫成矩陣形式為：1211) 1(210) 1(212221212111121111nnkkknknnnkknnXXXXXXXXXY

40、YYXY即：第97頁(yè)/共314頁(yè)nkikikiiikikiiieeeeeXYnieXXXYXYniXXXY21102211022110,:, 2 , 1,:, 2 , 1,:其中即其隨機(jī)表達(dá)式即樣本回歸函數(shù)第98頁(yè)/共314頁(yè)三、多元線性回歸模型的基本假定模型的基本假定，也就是應(yīng)用普通最小二乘法的前提。對(duì)于上述模型，其基本假設(shè)是：假設(shè)： x1, x2, , xk是非隨機(jī)的或固定的，且相互之間互不相關(guān)(無(wú)多重共線性)即:n(k+1)矩陣X是非隨機(jī)的，且X的秩(X)=k+1，即滿秩nixxxyikikiii,2, 122110第99頁(yè)/共314頁(yè)假設(shè)2：隨機(jī)誤差項(xiàng)0均值、同方差及不序列相關(guān)：E(i

41、 )=0 i=1,2, ,n Var(i )=( )=2 i=1,2, ,nCov(i ,j)=E(ij)=0 ij i,j=1,2, ,nIVarCovCovVarEEEEEEEEEEEnnnnnnnnnnnnn2221112112121121111100)(),(),()()()()()()()(0)()()(即2i第100頁(yè)/共314頁(yè)假設(shè)3：隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān)： Cov(x xjiji , i)=0 j=1,2, ,k i=1,2, ,n0)()()()()()()()()(:, 0)(1111ikiiiiikiiiiikiiiiikiiiiEXEXEXEXEEXEXEEX

42、XEXE不相關(guān)解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)即即第101頁(yè)/共314頁(yè)假設(shè)4：隨機(jī)干擾項(xiàng)滿足正態(tài)分布：iN(0,2 ) i=1,2, ,n即向量有一多維正態(tài)分布:N(0,2 I)假設(shè)5 5：樣本容量趨于無(wú)窮時(shí)，各解釋變量的方差趨于有界常數(shù)，即：假設(shè)6 6:模型設(shè)定正確 knnkjjijixxxxxknx，QQxxnQXXnxn，n1111221,)(11階矩陣離差為元素組成的是由各解釋變量的矩陣為一非奇異固定矩陣其中或時(shí)第102頁(yè)/共314頁(yè)多元線性回歸模型的基本假定假設(shè)： x1, x2, , xk是非隨機(jī)的或固定的，且相互之間互不相關(guān)(無(wú)多重共線性)假設(shè)2：隨機(jī)誤差項(xiàng)0均值、同方差及不序列相關(guān)：假設(shè)3

43、：隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān);假設(shè)4：隨機(jī)干擾項(xiàng)滿足正態(tài)分布：iN(0,2 ) i=1,2, ,n假設(shè)5 5：樣本容量趨于無(wú)窮時(shí)，各解釋變量的方差趨于有界常數(shù)假設(shè)6 6:模型設(shè)定正確 第103頁(yè)/共314頁(yè)第三章第二節(jié)多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)第104頁(yè)/共314頁(yè)22), 2 , 1 , 0(1:估計(jì)求出隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差求出參數(shù)估計(jì)的任務(wù)、kj、j第105頁(yè)/共314頁(yè) 普通最小二乘估計(jì) 在滿足線性回歸模型的基本假設(shè)的情況下，多元線性回歸模型可以采用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)。隨機(jī)抽取被解釋變量和解釋變量的 n 組樣本觀測(cè)值： kjniXYjii, 2 , 1 , 0, 2 , 1),(如果

44、模型的參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到，則有： KikiiiiXXXY22110 i=1,2,n 第106頁(yè)/共314頁(yè)根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是下列方程組的解： 0120000QQQQk (2.3.4)其中 2112)(niiiniiYYeQ 2122110)(nikikiiiYYYY (2.3.5)第107頁(yè)/共314頁(yè)于是，得到關(guān)于待估參數(shù)估計(jì)值的正規(guī)方程組正規(guī)方程組： kiikikikiiiiikikiiiiiikikiiikikiiXYXXXXXYXXXXXYXXXXYXXX)()()()(221102222110112211022110 (2.3.6) 解該（k+1）個(gè)方程組成的線性代數(shù)

45、方程組，即可得到(k+1)個(gè)待估參數(shù)的估計(jì)值, , ,jjk 012 。第108頁(yè)/共314頁(yè)最簡(jiǎn)單的多元線性回歸模型是二元線性回歸模型。二元線性最簡(jiǎn)單的多元線性回歸模型是二元線性回歸模型。二元線性回歸模型的一般形式為：回歸模型的一般形式為：iiiiuXXY22110 （i=1，2，n）其參數(shù)的最小二乘估計(jì)量如下：其參數(shù)的最小二乘估計(jì)量如下： 22122212122211xxxxxxyxxyx 2211022122212112122XXYxxxxxxyxxyx 第109頁(yè)/共314頁(yè)1、2稱偏回歸系數(shù)。稱偏回歸系數(shù)。1的數(shù)值結(jié)果表明，當(dāng)?shù)臄?shù)值結(jié)果表明，當(dāng)2X保持不變時(shí)，保持不變時(shí)，1X每增加每

46、增加 1 個(gè)單位，個(gè)單位，Y 平均增加平均增加1個(gè)單個(gè)單位；位；2的數(shù)值結(jié)果表明，當(dāng)?shù)臄?shù)值結(jié)果表明，當(dāng)1X保持不變時(shí)，保持不變時(shí)，2X每增加每增加 1 個(gè)單位，個(gè)單位，Y 平均增加平均增加2個(gè)單個(gè)單位。位。Back第110頁(yè)/共314頁(yè)由矩陣推導(dǎo)求參數(shù)值XYxxxxxxxxxyyynnkkknknnnkknn即：1211)1(210)1(212221212111121111XYeXYeeexxxxxxxxxyyynnkkknknnnkknn1111211)1(210)1(212221212111121即：或者則上式可寫成：、得到參數(shù)估計(jì)值如果根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)已經(jīng),10k第111頁(yè)/共314頁(yè)按最小

47、二乘原則：)()(),()(21211212XYXYeeeeeeeeeyyQnnniiniii離差平方和為：0)()(XYXYQ第112頁(yè)/共314頁(yè)0)()(XYXYQ0)(XYXY0)(XXXYYXYY0)2(XXXYYY(1(k+1)(k+1)n)(n1)(1n)(n(k+1)(k+1)1)第113頁(yè)/共314頁(yè)復(fù)習(xí)：AXXAXX2)(AXXAXX2)(WAXWAX)(AXWWAX)(第114頁(yè)/共314頁(yè)0)2(XXXYYY022XXXYXYXXYXXXYXXX1)(第115頁(yè)/共314頁(yè)kjeXeeeeXXXXXXeXeXXXXXYXXX、iijiinknkkneXY, 2 , 1,

48、 00011102212111211乘估計(jì)離差形式的普通最小二第116頁(yè)/共314頁(yè)kknkknnnkknikikiiiikkikiiikkkkikikiiiXXXYyxxxeeeexxxxxxxxxxyyyyexyniexxxynieXXXXXXYYXXXYeXXXYnieXXXY)(:, 2 , 1, 2 , 1,)()()(, 2 , 1,2211012121212221212111212211222111221102211022110二乘估計(jì)結(jié)果離差形式的參數(shù)的最小其中即即則 0ie第117頁(yè)/共314頁(yè)3、關(guān)于隨機(jī)干擾項(xiàng)：0)(E111)(112122kneekneknyyknQni

49、iniii)10. 2 . 3(第118頁(yè)/共314頁(yè)四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)1、線性性CYYXXX1)(第119頁(yè)/共314頁(yè)2、無(wú)偏性)(E即：)()(1YXXXEBE證明：)()(1XXXXE)()(11XXXXXXXE)(1XXXE)()(1EXXX)17. 2 . 3(第120頁(yè)/共314頁(yè)3、有效性：即方差最小性。YXXX1)(證明：)()(1XXXX1)(XXX1)(XXX即：2)()()(EEVar又0)(I2EI)(2E即：第121頁(yè)/共314頁(yè)的協(xié)方差矩陣定義為：B)var(),cov(),cov(),cov()var(),cov(),cov(),cov()var()(1011

50、010100kkkkkCov)()(EEE第122頁(yè)/共314頁(yè))()()(EEECov)(E11)()(XXXXXXE)()(11XXXXXXE11)()()(XXXEXXX121)()(XXIXXXX112)()(XXXXXX12)(XX估計(jì)量中方差最小的。，上述方差是所有無(wú)偏椐高斯馬爾可夫定理)18. 2 . 3(第123頁(yè)/共314頁(yè)五、樣本容量問(wèn)題1、最小樣本容量YXXX1)(由于必須存在，則要得出參數(shù)估計(jì)值1)X(X為滿秩矩陣。，也就是則要求XXX0X)1(212221212111111knknnnkkxxxxxxxxxX由于的滿秩矩陣。應(yīng)為那么，)1() 1(XkkX第124頁(yè)/

51、共314頁(yè))(),(min()(XRXRXXR而)(1XRk即）矩陣，是（) 1( knX可能的。時(shí)才是的條件，只有在要滿足11)(knkXR1)( kXR亦即。的解釋變量的數(shù)目數(shù)項(xiàng)在內(nèi)必須不少于模型包括常最小樣本容量即) 1(:kn第125頁(yè)/共314頁(yè)2、滿足基本要求的樣本容量（1）當(dāng)nk+1時(shí)，不能得出參數(shù)估計(jì)量；（2）當(dāng)nk+1時(shí)，可以得出參數(shù)估計(jì)量；但問(wèn)題是:參數(shù)估計(jì)質(zhì)量不高 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)沒法進(jìn)行（3）滿足基本要求的樣本容量： 一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為：n30 ， 或者n3（k+1）第126頁(yè)/共314頁(yè)六參數(shù)估計(jì)實(shí)例例：年份消費(fèi)總額國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值前一年消費(fèi)額tyx1x2199119921993199

52、419951996199719981999200020012002200320042005200633093638402146945773654274519360105561136213146159522018227216345294017249015489607671648792101331178414704164661832021280258643450147111594056849829763309363840214694577365427451936010556113621314615952201822721634529第127頁(yè)/共314頁(yè)第三章第六節(jié)受約束回歸第128頁(yè)/共314頁(yè)

53、 受約束回歸：受約束回歸：模型施加約束條件后進(jìn)行回歸，稱為受約束回歸。 無(wú)約束回歸：無(wú)約束回歸：不加任何約束的回歸，稱為無(wú)約束回歸。第129頁(yè)/共314頁(yè)一、模型參數(shù)的線性約束)(),1(,)()()1 (, 1)(112, 11310113311011211021112111021112111012122110121kkkOLSkkkkkkkkkkkkkkkkkkkXXXYXXXXXYXXXXXYXXXXYXXXY的約束施加如參數(shù)的估計(jì)一)2 . 6 . 3()4 . 6 . 3()3 . 6 . 3() 1 . 6 . 3(第130頁(yè)/共314頁(yè))()()(2)()()()()()()()

54、()(:3,:2:1)(2XXeXeeXXXeeXeeXeXeXeXeeeRSSXeXeXXYeeXYeXY、tF、R受約束模型的受約束無(wú)約束對(duì)解釋能力的影響施加約束條件后的模型檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的方法約束條件某一具體問(wèn)題能否施加檢驗(yàn)的目的檢驗(yàn)二)6 . 6 . 3()5 . 6 . 3(第131頁(yè)/共314頁(yè).,:.,),6 . 6 . 3()5 . 6 . 3(:)()()()()()()()()(2將降低模型的解釋能力模型施加約束條件即無(wú)約束回歸平方和有約束回歸平方和即故有相同則總離差平方和數(shù)據(jù)樣本相同被解釋變量相同與對(duì)于無(wú)約束殘差平方和有約束殘差平方和即則標(biāo)量必非負(fù)且是兩個(gè)轉(zhuǎn)置矩陣相乘為

55、一標(biāo)量URURUURESSESSTSSRSSRSS，XXXXXXRSSXXeXRSSeeRSS)0:60(eXP)8 . 6 . 3()7 . 6 . 3(第132頁(yè)/共314頁(yè))() 1(),1()(:)(:),(42222222102RUURRRUUURURURkkRSSRSSknRSSknRSSRSSRSSHRSSRSSESSESS、HF、約束條件為真書后右尾檢驗(yàn)方法一差異大與約束條件無(wú)效差異很小與釋能力無(wú)約束模型有相同的解受約束約束條件為真檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)第133頁(yè)/共314頁(yè)) 1,() 1/()/()()() 1(),1()(:)(:22222210URUUURUURRUURRRUUU

56、RURURknkkFknRSSkkRSSRSSkkRSSRSSknRSSknRSSFRSSRSSHRSSRSSESSESS、H約束條件為真書后右尾檢驗(yàn)方法二差異大與約束條件無(wú)效差異很小與釋能力無(wú)約束模型有相同的解受約束約束條件為真第134頁(yè)/共314頁(yè)) 1/(/) 1/(/ )0() 1/()0/()() 1/()/()(:0:021022110knRSSkESSknRSSkRSSTSSknRSSkRSSESSTSSknRSSkkRSSRSSFYHXXXYUUUUUURUURUURkkk受約束模型現(xiàn)檢驗(yàn)無(wú)約束模型例第135頁(yè)/共314頁(yè))1(,()1(/(/ )() 1)(/()/()()

57、1/()/()(0:21112211022110qknqFqknRSSqESSESSqknRSSkqkESSESSknRSSkkRSSRSSFXXXXXYXXXY、URUURUUURUURqkkkqkqkkkkkkk約束條件無(wú)約束回歸受約束回歸解釋變量對(duì)回歸模型增加或減少二第136頁(yè)/共314頁(yè))1(/()1 (/ )()1(/(/ )()1(,()1(/(/ )(222qknRqRRqknTSSRSSqTSSESSTSSESSFqknqFqknRSSqESSESSFURUURUURU第137頁(yè)/共314頁(yè)第三章第三章第三節(jié)多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)第138頁(yè)/共314頁(yè)變量的顯著性檢驗(yàn)方程的

58、顯著性檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)第139頁(yè)/共314頁(yè)一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)1、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度。2、最小二乘法所保證的最好擬合與擬合優(yōu)度檢驗(yàn)最小二乘法所保證的最好擬合：同一問(wèn)題內(nèi)部的比較（指最小二乘法比其它方法能更好地?cái)M合）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：是不同問(wèn)題的比較（變量的變化、增減、模型形式的改變）第140頁(yè)/共314頁(yè)消費(fèi)總額消費(fèi)總額人均可支配收入國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值第141頁(yè)/共314頁(yè)3、總離差平方和、殘差平方和、回歸平方和2)(YYTSSi總離差平方和2)(YYESSi回歸平方和2)(iiYYRSS殘差平方和RSSESSTSS222)()()(iiiiYYYYYY關(guān)系：第14

59、2頁(yè)/共314頁(yè)222)()()(iiiiYYYYYY可以證明：22)()()(YYYYYYiiii證明：22)()(2)(YYYYYYYYiiiiii)(YYYYiii)()(iiiiiYYYYYY)()(22110iiiikikiiYYYYYXXX)()()()()(22110iiiikikiiiiiiiiYYYYYXYYXYYXYY022110iikikiiiiieYeXeXeXe第143頁(yè)/共314頁(yè)0)(YYYYiii222)()()(iiiiYYYYYY從而有RSSESSTSS回歸平方和殘差平方和第144頁(yè)/共314頁(yè)統(tǒng)計(jì)量與、224RRTSSRSSTSSRSSTSSTSSESSR

60、12總離差平方和回歸平方和的特點(diǎn)：2R; 10)1(2 R；，回歸方程擬合得越好值越接近1)2(2R度的影響。的不足：沒有考慮自由2)3(R) 1( n為總離差平方和：自由度k回歸平方和：自由度為) 1( kn殘差平方和：自由度為數(shù)。不含常數(shù)項(xiàng)的自變量個(gè)樣本容量； :kn總離差平方和殘差平方和1第145頁(yè)/共314頁(yè)11)1 (1) 1/() 1/(1/122knnRnTSSknRSSR自由度總體平方和自由度殘差平方和作為擬合優(yōu)度指標(biāo)。用的不足，在實(shí)際應(yīng)用中為克服22RR:R2擬合優(yōu)度指標(biāo)第146頁(yè)/共314頁(yè)二、方程顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）1、方程的顯著性檢驗(yàn)：檢驗(yàn)被解釋變量與解釋變量之間的線性