1、下載試卷文檔前說明文檔：1. 試題左側(cè)二維碼為該題目對應(yīng)解析；2. 請同學(xué)們獨(dú)立解答題目，無法完成題目或者對題目有困惑的，掃描二維碼查看解析，杜絕抄襲；3. 只有老師通過組卷方式生成的二維碼試卷，掃描出的解析頁面才有“求老師講解”按鈕，菁優(yōu)網(wǎng)原有的真題試卷、電子書（習(xí)題集）上的二維碼試卷掃出的頁面無此按鈕。學(xué)生點(diǎn)擊該按鈕以后，下載試卷教師可查看被點(diǎn)擊的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。4. 自主組卷的教師使用該二維碼試卷后，可在“菁優(yōu)網(wǎng)->我的空間->我的收藏->我的下載”處點(diǎn)擊圖標(biāo)查看學(xué)生掃描的二維碼統(tǒng)計(jì)圖表，以便確定講解重點(diǎn)。5. 在使用中有任何問題，歡迎在“意見反饋”提出意見和建議，感謝您

2、對菁優(yōu)網(wǎng)的支持。2015年04月19日九年級數(shù)學(xué)組的初中數(shù)學(xué)組卷(掃描二維碼可查看試題解析)一解答題（共17小題） 1（2014遼陽）如圖，在abc，ab=ac，以ab為直徑的o分別交ac、bc于點(diǎn)d、e，點(diǎn)f在ac的延長線上，且cbf=cab（1）求證：直線bf是o的切線；（2）若ab=5，sincbf=，求bc和bf的長 2（2014吉林）如圖，四邊形oabc是平行四邊形，以o為圓心，oa為半徑的圓交ab于點(diǎn)d，延長ao交o于點(diǎn)e，連接cd，ce，若ce是o的切線，解答下列問題：（1）求證：cd是o的切線；（2）若bc=3，cd=4，求平行四邊形oabc的面積 3（2014天水）如圖，點(diǎn)d

3、為o上一點(diǎn)，點(diǎn)c在直徑ba的延長線上，且cda=cbd（1）判斷直線cd和o的位置關(guān)系，并說明理由（2）過點(diǎn)b作o的切線be交直線cd于點(diǎn)e，若ac=2，o的半徑是3，求be的長 4（2013德州）如圖，已知o的半徑為1，de是o的直徑，過點(diǎn)d作o的切線ad，c是ad的中點(diǎn)，ae交o于b點(diǎn)，四邊形bcoe是平行四邊形（1）求ad的長；（2）bc是o的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由 5（2013菏澤）如圖，bc是o的直徑，a是o上一點(diǎn)，過點(diǎn)c作o的切線，交ba的延長線于點(diǎn)d，取cd的中點(diǎn)e，ae的延長線與bc的延長線交于點(diǎn)p（1）求證：ap是o的切線；（2）oc=cp，ab=6，求cd

4、的長 6（2013聊城）如圖，ab是o的直徑，af是o切線，cd是垂直于ab的弦，垂足為e，過點(diǎn)c作da的平行線與af相交于點(diǎn)f，cd=，be=2求證：（1）四邊形fadc是菱形；（2）fc是o的切線 7（2012北京）已知：如圖，ab是o的直徑，c是o上一點(diǎn)，odbc于點(diǎn)d，過點(diǎn)c作o的切線，交od的延長線于點(diǎn)e，連接be（1）求證：be與o相切；（2）連接ad并延長交be于點(diǎn)f，若ob=9，sinabc=，求bf的長 8（2012濟(jì)寧）如圖，ab是o的直徑，ac是弦，odac于點(diǎn)d，過點(diǎn)a作o的切線ap，ap與od的延長線交于點(diǎn)p，連接pc、bc（1）猜想：線段od與bc有何數(shù)量和位置關(guān)系

5、，并證明你的結(jié)論（2）求證：pc是o的切線 9（2012德陽）如圖，已知點(diǎn)c是以ab為直徑的o上一點(diǎn)，chab于點(diǎn)h，過點(diǎn)b作o的切線交直線ac于點(diǎn)d，點(diǎn)e為ch的中點(diǎn)，連接ae并延長交bd于點(diǎn)f，直線cf交ab的延長線于g（1）求證：aefd=afec；（2）求證：fc=fb；（3）若fb=fe=2，求o的半徑r的長 10（2012黔南州）已知：如圖，點(diǎn)c在以ab為直徑的o上，點(diǎn)d在ab的延長線上，bcd=a（1）求證：cd為o的切線；（2）過點(diǎn)c作ceab于e若ce=2，cosd=，求ad的長 11（2012廣安）如圖，在abc中，abc=acb，以ac為直徑的o分別交ab、bc于點(diǎn)m、n

6、，點(diǎn)p在ab的延長線上，且cab=2bcp（1）求證：直線cp是o的切線（2）若bc=2，sinbcp=，求點(diǎn)b到ac的距離（3）在第（2）的條件下，求acp的周長 12（2012黃岡）如圖，在abc中，ba=bc，以ab為直徑作半圓o，交ac于點(diǎn)d，過點(diǎn)d作debc，垂足為點(diǎn)e（1）求證：de為o的切線；（2）求證：bd2=abbe 13（2011蕪湖）如圖，已知直線pa交o于a、b兩點(diǎn)，ae是o的直徑，點(diǎn)c為o上一點(diǎn)，且ac平分pae，過c作cd丄pa，垂足為d（1）求證：cd為o的切線；（2）若dc+da=6，o的直徑為10，求ab的長度 14（2011涼山州）如圖，已知abc，以bc為

7、直徑，o為圓心的半圓交ac于點(diǎn)f，點(diǎn)e為的中點(diǎn)，連接be交ac于點(diǎn)m，ad為abc的角平分線，且adbe，垂足為點(diǎn)h（1）求證：ab是半圓o的切線；（2）若ab=3，bc=4，求be的長 15（2011樂山）如圖，d為o上一點(diǎn)，點(diǎn)c在直徑ba的延長線上，且cda=cbd（1）求證：cd是o的切線；（2）過點(diǎn)b作o的切線交cd的延長線于點(diǎn)e，若bc=6，tancda=，求be的長 16（2011廣安）如圖所示，p是o外一點(diǎn)，pa是o的切線，a是切點(diǎn)，b是o 上一點(diǎn)，且pa=pb，連接ao、bo、ab，并延長bo與切線pa相交于點(diǎn)q（1）求證：pb是o的切線；（2）求證：aqpq=oqbq；（3）

8、設(shè)aoq=，若，oq=15，求ab的長 17（2012達(dá)州）如圖，c是以ab為直徑的o上一點(diǎn)，過o作oeac于點(diǎn)e，過點(diǎn)a作o的切線交oe的延長線于點(diǎn)f，連接cf并延長交ba的延長線于點(diǎn)p（1）求證：pc是o的切線（2）若af=1，oa=，求pc的長2015年04月19日九年級數(shù)學(xué)組的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共17小題）1（2014遼陽）如圖，在abc，ab=ac，以ab為直徑的o分別交ac、bc于點(diǎn)d、e，點(diǎn)f在ac的延長線上，且cbf=cab（1）求證：直線bf是o的切線；（2）若ab=5，sincbf=，求bc和bf的長考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三

9、角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題分析：（1）連接ae，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明abf=90°（2）利用已知條件證得agcabf，利用比例式求得線段的長即可解答：（1）證明：連接ae，ab是o的直徑，aeb=90°，1+2=90°ab=ac，1=cabcbf=cab，1=cbfcbf+2=90°即abf=90°ab是o的直徑，直線bf是o的切線（2）解：過點(diǎn)c作cgab于gsincbf=，1=cbf，sin1=，在rtaeb中，aeb=90°，

10、ab=5，be=absin1=，ab=ac，aeb=90°，bc=2be=2，在rtabe中，由勾股定理得ae=2，sin2=，cos2=，在rtcbg中，可求得gc=4，gb=2，ag=3，gcbf，agcabf，bf=點(diǎn)評：本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定，角的大小及線段長度的求法，要求學(xué)生掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡單的方法解題2（2014吉林）如圖，四邊形oabc是平行四邊形，以o為圓心，oa為半徑的圓交ab于點(diǎn)d，延長ao交o于點(diǎn)e，連接cd，ce，若ce是o的切線，解答下列問題：（1）求證：cd是o的切線；（2）若bc=3，cd=4，求平行四邊形oabc的

11、面積考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）連接od，求出eoc=doc，根據(jù)sas推出eocdoc，推出odc=oec=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出ce=cd=4，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出oa=3，根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可解答：（1）證明：連接od，od=oa，oda=a，四邊形oabc是平行四邊形，ocab，eoc=a，cod=oda，eoc=doc，在eoc和doc中eocdoc（sas），odc=oec=90°，即oddc，cd是o的切線；（2）解：eocdoc，c

12、e=cd=4，四邊形oabc是平行四邊形，oa=bc=3，平行四邊形oabc的面積s=oa×ce=3×4=12點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出eocdoc3（2014天水）如圖，點(diǎn)d為o上一點(diǎn)，點(diǎn)c在直徑ba的延長線上，且cda=cbd（1）判斷直線cd和o的位置關(guān)系，并說明理由（2）過點(diǎn)b作o的切線be交直線cd于點(diǎn)e，若ac=2，o的半徑是3，求be的長考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：（1）連接od，根據(jù)圓周角定理求出dab+dba=90°，求出cda+ado=90

13、76;，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出dc，根據(jù)切線長定理求出de=eb，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可解答：解：（1）直線cd和o的位置關(guān)系是相切，理由是：連接od，ab是o的直徑，adb=90°，dab+dba=90°，cda=cbd，dab+cda=90°，od=oa，dab=ado，cda+ado=90°，即odce，直線cd是o的切線，即直線cd和o的位置關(guān)系是相切；（2）ac=2，o的半徑是3，oc=2+3=5，od=3，在rtcdo中，由勾股定理得：cd=4，ce切o于d，eb切o于b，de=eb，cbe=90

14、76;，設(shè)de=eb=x，在rtcbe中，由勾股定理得：ce2=be2+bc2，則（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即be=6點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，切線長定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)，難度適中4（2013德州）如圖，已知o的半徑為1，de是o的直徑，過點(diǎn)d作o的切線ad，c是ad的中點(diǎn)，ae交o于b點(diǎn)，四邊形bcoe是平行四邊形（1）求ad的長；（2）bc是o的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）連接bd，由

15、ed為圓o的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到dbe為直角，由bcoe為平行四邊形，得到bc與oe平行，且bc=oe=1，在直角三角形abd中，c為ad的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出ad的長即可；（2）連接ob，由bc與od平行，bc=od，得到四邊形bcdo為平行四邊形，由ad為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到od垂直于ad，可得出四邊形bcdo為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到ob垂直于bc，即可得出bc為圓o的切線解答：解：（1）連接bd，de是直徑dbe=90°，四邊形bcoe為平行四邊形，bcoe，bc=oe=1，在rtabd中，c為ad的中點(diǎn)，bc=ad=1，則ad=2

16、；（2）是，理由如下：如圖，連接obbcod，bc=od，四邊形bcdo為平行四邊形，ad為圓o的切線，odad，四邊形bcdo為矩形，obbc，則bc為圓o的切線點(diǎn)評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵5（2013菏澤）如圖，bc是o的直徑，a是o上一點(diǎn)，過點(diǎn)c作o的切線，交ba的延長線于點(diǎn)d，取cd的中點(diǎn)e，ae的延長線與bc的延長線交于點(diǎn)p（1）求證：ap是o的切線；（2）oc=cp，ab=6，求cd的長考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）連接ao，ac（如圖）欲證ap是o的

17、切線，只需證明oaap即可；（2）利用（1）中切線的性質(zhì)在rtoap中利用邊角關(guān)系求得aco=60°然后在rtbac、rtacd中利用余弦三角函數(shù)的定義知ac=2，cd=4解答：（1）證明：連接ao，ac（如圖）bc是o的直徑，bac=cad=90°e是cd的中點(diǎn)，ce=de=aeeca=eacoa=oc，oac=ocacd是o的切線，cdoceca+oca=90°eac+oac=90°oaapa是o上一點(diǎn)，ap是o的切線；（2）解：由（1）知oaap在rtoap中，oap=90°，oc=cp=oa，即op=2oa，sinp=，p=30

18、6;aop=60°oc=oa，aco=60°在rtbac中，bac=90°，ab=6，aco=60°，ac=2，又在rtacd中，cad=90°，acd=90°aco=30°，cd=4點(diǎn)評：本題考查了切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形注意，切線的定義的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值6（2013聊城）如圖，ab是o的直徑，af是o切線，cd是垂直于ab的弦，垂足為e，過點(diǎn)c作da的平行線與af相交于點(diǎn)f，cd=，be=2求證：（1）四邊形fadc是菱形；（2）fc是o的切線考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

19、所有專題：壓軸題分析：（1）首先連接oc，由垂徑定理，可求得ce的長，又由勾股定理，可求得半徑oc的長，然后由勾股定理求得ad的長，即可得ad=cd，易證得四邊形fadc是平行四邊形，繼而證得四邊形fadc是菱形；（2）首先連接of，易證得afocfo，繼而可證得fc是o的切線解答：證明：（1）連接oc，ab是o的直徑，cdab，ce=de=cd=×4=2，設(shè)oc=x，be=2，oe=x2，在rtoce中，oc2=oe2+ce2，x2=（x2）2+（2）2，解得：x=4，oa=oc=4，oe=2，ae=6，在rtaed中，ad=4，ad=cd，af是o切線，afab，cdab，afc

20、d，cfad，四邊形fadc是平行四邊形，ad=cd，平行四邊形fadc是菱形；（2）連接of，ac，四邊形fadc是菱形，fa=fc，fac=fca，ao=co，oac=oca，fac+oac=fca+oca，即ocf=oaf=90°，即ocfc，點(diǎn)c在o上，fc是o的切線點(diǎn)評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7（2012北京）已知：如圖，ab是o的直徑，c是o上一點(diǎn)，odbc于點(diǎn)d，過點(diǎn)c作o的切線，交od的延長線于點(diǎn)e，連接be（1）求證：be與o相切；（2）連接

21、ad并延長交be于點(diǎn)f，若ob=9，sinabc=，求bf的長考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題分析：（1）連接oc，先證明oceobe，得出ebob，從而可證得結(jié)論（2）過點(diǎn)d作dhab，根據(jù)sinabc=，可求出od=6，oh=4，hb=5，然后由adhafb，利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式即可解出bf的長解答：證明：（1）連接oc，odbc，coe=boe，在oce和obe中，oceobe，obe=oce=90°，即obbe，ob是o半徑，be與o相切（2）過點(diǎn)d作dhab，連接ad并延長交be于點(diǎn)f，doh=bod，dh

22、o=bdo=90°，odhobd，=又sinabc=，ob=9，od=6，易得abc=odh，sinodh=，即=，oh=4，dh=2，又adhafb，=，=，fb=點(diǎn)評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握切線的判定定理，在第二問的求解中，一定要注意相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用8（2012濟(jì)寧）如圖，ab是o的直徑，ac是弦，odac于點(diǎn)d，過點(diǎn)a作o的切線ap，ap與od的延長線交于點(diǎn)p，連接pc、bc（1）猜想：線段od與bc有何數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）求證：pc是o的切線考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理

23、；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)垂徑定理可以得到d是ac的中點(diǎn)，則od是abc的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可以得到odbc，cd=bc；（2）連接oc，設(shè)op與o交于點(diǎn)e，可以證得oapocp，利用全等三角形的對應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：ocp=90°，即ocpc，即可等證解答：（1）猜想：odbc，od=bc證明：odac，ad=dcab是o的直徑，oa=ob2分od是abc的中位線，odbc，od=bc（2）證明：連接oc，設(shè)op與o交于點(diǎn)eodac，od經(jīng)過圓心o，即aoe=coe在oap和ocp中，oapocp，ocp=oappa是o的切線，oap=

24、90°ocp=90°，即ocpcpc是o的切線點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理，三角形的中位線定理，證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題9（2012德陽）如圖，已知點(diǎn)c是以ab為直徑的o上一點(diǎn)，chab于點(diǎn)h，過點(diǎn)b作o的切線交直線ac于點(diǎn)d，點(diǎn)e為ch的中點(diǎn)，連接ae并延長交bd于點(diǎn)f，直線cf交ab的延長線于g（1）求證：aefd=afec；（2）求證：fc=fb；（3）若fb=fe=2，求o的半徑r的長考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性

25、質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題；幾何綜合題；壓軸題分析：（1）由bd是o的切線得出dba=90°，推出chbd，證aecafd，得出比例式即可；（2）連接oc，bc，證aecafd，aheabf，推出bf=df，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出cf=df=bf即可；（3）求出ef=fc，求出g=fag，推出af=fg，求出ab=bg，求出fcb=cab推出cg是o切線，由切割線定理得出（2+fg）2=bg×ag=2bg2，在rtbfg中，由勾股定理得出bg2=fg2bf2，推出fg24fg12=0，求出fg即可解答：（1）證明：bd是o的切線，dba=90°，cha

26、b，chbd，aecafd，=，aefd=afec（2）證明：連接oc，bc，chbd，aecafd，aheabf，=，=，=，ce=eh（e為ch中點(diǎn)），bf=df，ab為o的直徑，acb=dcb=90°，bf=df，cf=df=bf（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），即cf=bf（3）解：bf=cf=df（已證），ef=bf=2，ef=fc，fce=fec，ahe=chg=90°，fah+aeh=90°，g+gch=90°，aeh=cef，g=fag，af=fg，fbag，ab=bg，bf切o于b，fbc=cab，oc=oa，cf=bf，fcb

27、=fbc，oca=oac，fcb=cab，acb=90°，aco+bco=90°，fcb+bco=90°，即occg，cg是o切線，gba是o割線，ab=bg（已證），fb=fe=2，由切割線定理得：（2+fg）2=bg×ag=2bg2，在rtbfg中，由勾股定理得：bg2=fg2bf2，fg24fg12=0，解得：fg=6，fg=2（舍去），由勾股定理得：ab=bg=4，o的半徑是2點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，題目綜合性比較強(qiáng)，有一

28、定的難度10（2012黔南州）已知：如圖，點(diǎn)c在以ab為直徑的o上，點(diǎn)d在ab的延長線上，bcd=a（1）求證：cd為o的切線；（2）過點(diǎn)c作ceab于e若ce=2，cosd=，求ad的長考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先連接co，根據(jù)ab是o直徑，得出1+ocb=90°，再根據(jù)ao=co，得出1=a，最后根據(jù)4=a，證出occd，即可得出cd為o的切線；（2）根據(jù)occd，得出3+d=90°，再根據(jù)ceab，得出3+2=90°，從而得出cos2=cosd，再在ocd中根據(jù)余弦定理得出co的值，最后根據(jù)o的半徑為，即可得出

29、ad的長解答：證明：（1）連接co，ab是o直徑1+ocb=90°，ao=co，1=a4=a，4+ocb=90°即ocd=90°occd又oc是o半徑，cd為o的切線（2）occd于c，3+d=90°ceab于e，3+2=90°2=dcos2=cosd，在ocd中，ocd=90°，cos2=，cosd=，ce=2，=，tand=，co=，o的半徑為od=，ad=點(diǎn)評：本題考查了切線的判定與性質(zhì)，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可，同時(shí)考查了三角函數(shù)的知識11（2012廣安）如圖，在abc中

30、，abc=acb，以ac為直徑的o分別交ab、bc于點(diǎn)m、n，點(diǎn)p在ab的延長線上，且cab=2bcp（1）求證：直線cp是o的切線（2）若bc=2，sinbcp=，求點(diǎn)b到ac的距離（3）在第（2）的條件下，求acp的周長考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)abc=acb且cab=2bcp，在abc中abc+bac+bca=180°，得到2bcp+2bca=180°，從而得到bcp+bca=90°，證得直線cp是o的切線（2）作bdac于點(diǎn)d，得到bdpc，

31、從而利用sinbcp=sindbc=，求得dc=2，再根據(jù)勾股定理求得點(diǎn)b到ac的距離為4（3）先求出ac的長度，然后利用bdpc的比例線段關(guān)系求得cp的長度，再由勾股定理求出ap的長度，從而求得acp的周長解答：解：（1）abc=acb且cab=2bcp，在abc中，abc+bac+bca=180°2bcp+2bca=180°，bcp+bca=90°，又c點(diǎn)在直徑上，直線cp是o的切線（2）如右圖，作bdac于點(diǎn)d，pcacbdpcpcb=dbcbc=2，sinbcp=，sinbcp=sindbc=，解得：dc=2，由勾股定理得：bd=4，點(diǎn)b到ac的距離為4（

32、3）如右圖，連接an，ac為直徑，anc=90°，rtacn中，ac=5，又cd=2，ad=accd=52=3bdcp，cp=在rtacp中，ap=，ac+cp+ap=5+=20，acp的周長為20點(diǎn)評：本題考查了切線的判定與性質(zhì)等知識，考查的知識點(diǎn)比較多，難度較大12（2012黃岡）如圖，在abc中，ba=bc，以ab為直徑作半圓o，交ac于點(diǎn)d，過點(diǎn)d作debc，垂足為點(diǎn)e（1）求證：de為o的切線；（2）求證：bd2=abbe考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）連接od、bd，根據(jù)圓周角定理可得adb=90°

33、，繼而得出點(diǎn)d是ac中點(diǎn)，判斷出od是三角形abc的中位線，利用中位線的性質(zhì)得出ode=90°，這樣可判斷出結(jié)論（2）根據(jù)題意可判斷bedbdc，從而可得bd2=bcbe，將bc替換成ab即可得出結(jié)論解答：證明：（1）連接od、bd，則adb=90°（圓周角定理），ba=bc，cd=ad（三線合一），又ao=ob，od是abc的中位線，odbc，deb=90°，ode=90°，即odde，故可得de為o的切線；（2）ebd=dbc，deb=cdb，bedbdc，=，又ab=bc，=，故bd2=abbe點(diǎn)評：此題考查了切線的判定及性質(zhì)、三角形的中位線的判定

34、與性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出點(diǎn)d是ac中點(diǎn)，求出ode是直角，有一定難度13（2011蕪湖）如圖，已知直線pa交o于a、b兩點(diǎn)，ae是o的直徑，點(diǎn)c為o上一點(diǎn)，且ac平分pae，過c作cd丄pa，垂足為d（1）求證：cd為o的切線；（2）若dc+da=6，o的直徑為10，求ab的長度考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題分析：（1）連接oc，根據(jù)題意可證得cad+dca=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得dco=90°，則cd為o的切線；（2）過o作ofab，則ocd=cda=ofd=90°，得四邊

35、形ocdf為矩形，設(shè)ad=x，在rtaof中，由勾股定理得（5x）2+（6x）2=25，從而求得x的值，由勾股定理得出ab的長解答：（1）證明：連接oc，oa=oc，oca=oac，ac平分pae，dac=cao，dac=oca，pboc，cdpa，cdoc，co為o半徑，cd為o的切線；（2）解：過o作ofab，垂足為f，ocd=cda=ofd=90°，四邊形dcof為矩形，oc=fd，of=cddc+da=6，設(shè)ad=x，則of=cd=6x，o的直徑為10，df=oc=5，af=5x，在rtaof中，由勾股定理得af2+of2=oa2即（5x）2+（6x）2=25，化簡得x211

36、x+18=0，解得x1=2，x2=9cd=6x大于0，故x=9舍去，x=2，從而ad=2，af=52=3，ofab，由垂徑定理知，f為ab的中點(diǎn)，ab=2af=6點(diǎn)評：本題考查了切線的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握14（2011涼山州）如圖，已知abc，以bc為直徑，o為圓心的半圓交ac于點(diǎn)f，點(diǎn)e為的中點(diǎn)，連接be交ac于點(diǎn)m，ad為abc的角平分線，且adbe，垂足為點(diǎn)h（1）求證：ab是半圓o的切線；（2）若ab=3，bc=4，求be的長考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題；壓軸題分析

37、：（1）連接ec，ad為abc的角平分線，得1=2，又adbe，可證3=4，由對頂角相等得4=5，即3=5，由e為的中點(diǎn)，得6=7，由bc為直徑得e=90°，即5+6=90°，由adce可證2=6，從而有3+7=90°，證明結(jié)論；（2）在rtabc中，由勾股定理可求ac=5，由3=4得am=ab=3，則cm=acam=2，由（1）可證cmebce，利用相似比可得eb=2ec，在rtbce中，根據(jù)be2+ce2=bc2，得be2+（）2=42，可求be解答：（1）證明：連接ec，adbe于h，1=2，3=4（1分）4=5，4=5=3，（2分）又e為的中點(diǎn)，=，6=7

38、，（3分），bc是直徑，e=90°，5+6=90°，又ahm=e=90°，adce，2=6=1，3+7=90°，又bc是直徑，ab是半圓o的切線；（4分）（2）解：ab=3，bc=4，由（1）知，abc=90°，ac=5（5分）在abm中，adbm于h，ad平分bac，am=ab=3，cm=2（6分）6=7，e為公共角，cmebce，得=，（7分）eb=2ec，在rtbce中，be2+ce2=bc2，即be2+（）2=42，解得be=（8分）點(diǎn)評：本題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理的運(yùn)用關(guān)鍵是由已知條件推出

39、相等角，構(gòu)造互余關(guān)系的角推出切線，利用相等角推出相似三角形，由相似比得出邊長的關(guān)系，由勾股定理求解15（2011樂山）如圖，d為o上一點(diǎn)，點(diǎn)c在直徑ba的延長線上，且cda=cbd（1）求證：cd是o的切線；（2）過點(diǎn)b作o的切線交cd的延長線于點(diǎn)e，若bc=6，tancda=，求be的長考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）連od，oe，根據(jù)圓周角定理得到ado+1=90°，而cda=cbd，cbd=1，于是cda+ado=90°；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到ed=eb，oebd，則abd=oeb，得到ta

40、ncda=tanoeb=，易證rtcdortcbe，得到=，求得cd，然后在rtcbe中，運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出be的長解答：（1）證明：連od，oe，如圖，ab為直徑，adb=90°，即ado+1=90°，又cda=cbd，而cbd=1，1=cda，cda+ado=90°，即cdo=90°，cd是o的切線；（2）解：eb為o的切線，ed=eb，oedb，abd+dbe=90°，oeb+dbe=90°，abd=oeb，cda=oeb而tancda=，tanoeb=，rtcdortcbe，=，cd=×6=4，在rtcbe中，設(shè)be=x，（x+4）2=x2+62，解得x=即be的長為點(diǎn)評：本題考查了切線的判定與性質(zhì)：過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線；也考查了圓周角定理的推論以及三角形相似的判定與性質(zhì)16（2011廣安）如圖所示，p是o外一點(diǎn)，pa是o的切線，a是切點(diǎn)，b是o