1、實用文檔 文案大全 安徽省2013年中考數學試卷 一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分） 1（4分）（2013?安徽）2的倒數是（ ） A B C 2 D 2 考點： 倒數 分析： 根據乘積是1的兩個數叫做互為倒數解答 解答： 解：（2）×（）=1， 2的倒數是 故選A 點評： 本題考查了倒數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵 2（4分）（2013?安徽）用科學記數法表示537萬正確的是（ ） A 5.37×104 B 5.37×105 C 5.37×106 D 5.37×107 考學記數表示較大的數分析科學記數法的表示形式1n的

2、形式，其|a1為整數確n的值時要看把原數變時小數點移動了多少位的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數 解答： 解：將537萬用科學記數法表示為5.37×106 故選C 點評： 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值 3（4分）（2013?安徽）如圖所示的幾何體為圓臺，其主（正）視圖正確的是（ ） A B C D 考點： 簡單幾何體的三視圖 分析： 找到圓臺從正面看所得到的圖形即可 解答： 解：所給圖形的主視圖是梯形 故選A 點評： 本

3、題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 4（4分）（2013?安徽）下列運算正確的是（ ） A 2x+3y=5xy B 5m2?m3=5m5 C （ab）2=a2b2 D m2?m3=m6 實用文檔 文案大全 考點： 單項式乘單項式；合并同類項；同底數冪的乘法；完全平方公式 分析： 根據同底數冪的乘法運算法則以及完全平方公式分別判斷得出答案即可 解答： 解：A.2x+3y無法計算，故此選項錯誤； B.5m2?m3=5m5，故此選項正確； C（ab）2=a22ab+b2，故此選項錯誤； Dm2?m3=m5，故此選項錯誤 故選：B 點評： 本題考查了完全平方公式、同底數冪的乘法等知

4、識，解題的關鍵是掌握相關運算的法則 5（4分）（2013?安徽）已知不等式組，其解集在數軸上表示正確的是（ ） A B C D 考點： 在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 分析： 求出每個不等式的解集，找出不等式組的解集，再在數軸上把不等式組的解集表示來，即可得出選項解答解解不等得解不等得 不等式組的解集為：x3， 在數軸上表示不等式組的解集為： 故選D 點評： 本題考查了在數軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式（組）的應用，關鍵是能正確在數軸上表示不等式組的解集 6（4分）（2013?安徽）如圖，ABCD，A+E=75°，則C為（ ） A 60° B 65&

5、#176; C 75° D 80° 考點： 平行線的性質 分析： 根據三角形外角性質求出EOB，根據平行線性質得出C=EOB，代入即可得出答案 實用文檔 文案大全 解答： 解：A+E=75°， EOB=A+E=75°， ABCD， C=EOB=75°， 故選C 點評： 本題考查了平行線性質和三角形外角性質的應用，關鍵是得出C=EOB和求出EOB的度數 7（4分）（2013?安徽）目前我國建立了比較完善的經濟困難學生資助體系某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元，設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的

6、方程中正確的是（ ） A 438（1+x）2=389 B 389（1+x）2=438 C 389（1+2x）2=438 D 438（1+2x）2=389 考實際問題抽象出一元二次方程專長率問題分析： 先用含x的代數式表示去年下半年發放給每個經濟困難學生的錢數，再表示出今年上半年發放的錢數，令其等于438即可列出方程 解答： 解：設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則去年下半年發放給每個經濟困難學生389（1+x）元，今年上半年發放給每個經濟困難學生389（1+x）2元， 由題意，得：389（1+x）2=438 故選B 點評： 本題考查求平均變化率的方法若設變化前的量為a，變化后的量為b，平

7、均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b 8（4分）（2013?安徽）如圖，隨機閉合開關K1，K2，K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發光的概率為（ ） A B C D 考點： 列表法與樹狀圖法 專題： 跨學科 分析： 首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與能讓兩盞燈泡同時發光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 實用文檔 文案大全 解答： 解：畫樹狀圖得： 共有6種等可能的結果，能讓兩盞燈泡同時發光的是閉合開關K1、K3與K3、K1， 能讓兩盞燈泡同時發光的概率為：= 故選B 點評： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可

8、以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數與總情況數之比 9（4分）（2013?安徽）圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數關系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結論正確的是（ ） A 當x=3時，ECEM B 當y=9時，ECEM C 當x增大時，EC?CF的值增大 D 當y增大時，BE?DF 的值不變 考點問題的函數圖象專形結合分析于等腰直角三角AE的斜E點，BEDC都是直角三角形觀察反比例函數圖象得反比例解析式y；x=時y=BC=CD=根據腰直角

9、三角形的性質CE=CF=，點點重合；y=時，根反比例函數的解析式x=，BC=CD=，所EC，EM=；由于EC?CF=x（6x）配方得到2（x3）2+18，根據二次函數的性質得當0x3時，EC?CF的值隨x的增大而增大；利用等腰直角三角形的性質BE?DF=BC?CD=xy，然后再根據反比例函數的性質得BE?DF=9，其值為定值 解答： 解：因為等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，所以BEC和DCF都是直角三角形； 觀察反比例函數圖象得x=3，y=3，則反比例解析式為y=； 當x=3時，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C點與M點重合，則EC=EM，所

10、以A選項錯誤； 實用文檔 文案大全 當y=9時，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，而EM=3，所以B選項錯誤； 因為EC?CF=x（ 6x）=2（x3）2+18，所以當0x3時，EC?CF的值隨x的增大而增大，所以C選項錯誤； 因為BE?DF=BC?CD=xy=9，即BE?DF的值不變，所以D選項正確 故選D 點評： 本題考查了動點問題的函數圖象：先根據幾何性質得到與動點有關的兩變量之間的函數關系，然后利用函數解析式和函數性質畫出其函數圖象，注意自變量的取值范圍 10（4分）（2013?安徽）如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓O上的點，在以下判斷中，不正確的是（ ） A 當弦PB最長時

11、，APC是等腰三角形 B 當APC是等腰三角形時，POAC C 當POAC時，ACP=30° D 當ACP=30°時，BPC是直角三角形考角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質；垂徑定理；圓周角定分析據直角是圓中最長的弦可知當P最長時P為的直徑由圓周角定理出BAP=9，再根據等邊三角形的性質及圓周角定理得AP=C，AP是腰三角形，判正確AP是等腰三角形時，分三種情況PA=PAP=ACP=C；確的位置后，根據等邊三角形的性質即可得PA，判正確PA時由垂徑定理得PA的垂直平分線或者在中的位置或者與重合如果在中的位置，ACP=3；如果點的位置ACP=6；判錯誤當ACP=3時，或者的

12、位置，或者的位置如果的位置易求BC=9B是直角三角形；如果的位置，易求CB=9B是直角三角形；判正確解答、如，當P最長時P為的直徑，則BAP=AB是等邊三角形BACABC=6AB=BC=C是等邊三角AB外接圓上的點BAABPCBPABC=3AP=CAP是等腰三角形故本選項正確，不符合題意、AP是等腰三角形時，分三種情況 如果PA=PC，那么點P在AC的垂直平分線上，則點P或者在圖1中的位置，或實用文檔 文案大全 者與點B重合（如圖2），所以POAC，正確； 如果AP=AC，那么點P與點B重合，所以POAC，正確； 如果CP=CA，那么點P與點B重合，所以POAC，正確； 故本選項正確，不符合題

13、意； C、當POAC時，PO平分AC，則PO是AC的垂直平分線，點P或者在圖1中的位置，或者與點B重合 如果點P在圖1中的位置，ACP=30°； 如果點P在B點的位置，ACP=60°； 故本選項錯誤，符合題意； D、當ACP=30°時，點P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如圖3 如果點P在P1的位置，BCP1=BCA+ACP1=60°+30°=90°，BP1C是直角三角形； 如果點P在P2的位置，ACP2=30°， ABP2=ACP2=30°， CBP2=ABC+ABP2=60°+30°=9

14、0°，BP2C是直角三角形； 故本選項正確，不符合題意 故選C點評題考查了等邊三角形的性質，三角形的外接圓與外心，圓周角定理，垂徑定理，度適中，利用數形結合、分類討論是解題的關鍵 實用文檔 文案大全 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 11（5分）（2013? 安徽）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 x 考點： 二次根式有意義的條件 分析： 根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍 解答： 解：根據題意得：13x0， 解得：x 故答案是：x 點評： 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數 12（5分）（2013?安徽）分解因式：x2y

15、y= y（x+1）（x1） 考點： 提公因式法與公式法的綜合運用 分析： 觀察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后發現x21符合平方差公式，利用平方差公式繼續分解可得 解答： 解：x2y y， =x點評題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解一個多項式有公因式首先提取公式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 13（5分）（2013?安徽）如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S2，若S=2，則S1+S2= 8 考點： 平行四邊形的性質；相似三角形的判定與性質 分析： 過P作PQ平

16、行于DC，由DC與AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，進而確定出ADC與PCQ面積相等，PQB與ABP面積相等，再由EF為BPC的中位線，利用中位線定理得到EF為BC的一半，且EF平行于BC，得出PEF與PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，求出PBC的面積，而PBC面積=CPQ面積+PBQ面積，即為PDC面積+PAB面積，即為平行四邊形面積的一半，即可求出所求的面積 解答： 解：過P作PQDC交BC于點Q，由DCAB，得到PQAB， 實用文檔 文案大全 四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形， PDCCQP，ABPQPB， SPDC=SC

17、QP，SABP=SQPB， EF為PCB的中位線， EFBC， EF=BC， PEFPBC，且相似比為1 ：2， SPEF：SPBC=1： 4，SPEF=2， S PBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=S1+S2=8 故答案為：8 點評： 此題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解本題的關鍵 14 （5分）（2013?安徽）已知矩形紙片ABCD 中，AB=1，BC=2將該紙片折疊成一個平面圖形，折痕EF不經過A點（E，F是該矩形邊界上的點），折疊后點A落在點 A處，給出以下判斷： 當四邊形ACDF為正方形時，EF=； 當EF=時，四邊形AC

18、DF 為正方形； 當EF=時，四邊形BACD為等腰梯形； 當四邊形BACD為等腰梯形時，EF= 其中正確的是 （把所有正確結論的序號都填在橫線上） 考點： 翻折變換（折疊問題） 專題： 探究型 分析： 根據正方形的性質和矩形的性質判定“A'F剛好是矩形ABCD的中位線點E和點B重合，EF即正方形ABA'F的對角線”，所以在直角AEF中，由勾股定理可以求得EF=； 根據中的EF=可以推知，當EF沿著BC邊平移時，EF的長度不變，但是四邊形ACDF不是正方形； 根據勾股定理求得BD=，所以由已知條件可以推知EF與對角線BD重合由折疊的性質、矩形的性質易證四邊形BACD為等腰梯形；

19、當四邊形BACD為等腰梯形時，EF與對角線BD重合，即EF= 解答： 解：在矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2， BC=2AB 實用文檔 文案大全 如圖A'CDF為正方形，說明A'F剛好是矩形ABCD的中位線， AF=BA'=1，即點E和點B重合，EF即正方形ABA'F的對角線 EF=AB= 故 正確； 如圖，由知四邊形ACDF為正方形時，EF=，此時點E與點B重合 EF可以沿著BC邊平移，當點E與點B不重合時，四邊形ACDF就不是正方形 故錯誤； 如圖，BD=，EF=， BD=EF， EF與對角線BD重合 易證BA'CD是等腰梯形 故正確； BA&

20、#39;CD為等腰梯形，只能是BA'=CD，EF與BD重合，所以EF= 故正確 綜上所述，正確的是故填 點評： 本題考查了折疊的性質折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 15（8分）（2013?安徽）計算：2sin30°+（1）2|2| 考點： 實數的運算；特殊角的三角函數值 專題： 計算題 實用文檔 文案大全 分析： 原式第一項利用特殊角的三角函數值化簡，第二項表示兩個1的乘積，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，即可得到結果 解答： 解：原式=2×+12+= 點

21、評： 此題考查了實數的運算，涉及的知識有：零指數、負指數冪，平方根的定義，絕對值的代數意義，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 16（8分）（2013?安徽）已知二次函數圖象的頂點坐標為（1，1），且經過原點（0，0），求該函數的解析式 考點： 待定系數法求二次函數解析式 分析： 設二次函數的解析式為y=a（x1）21（a0），然后把原點坐標代入求解即可 解答： 解：設二次函數的解析式為y=a（x1）21（a0）， 函數圖象經過原點（0，0）， a（01）21=0， 解得 a=1， 該函數解析式為y=（x1）21 點評： 本題考查了待定系數法求二次函數解析式，利用頂點式解析式求解更加簡便 四、（本

22、大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 17（8分）（2013?安徽）如圖，已知A（3，3），B（2，1），C（1，2）是直角坐標平面上三點 （1）請畫出ABC關于原點O對稱的A1B1C1； （2）請寫出點B關于y軸對稱的點B2的坐標，若將點B2向上平移h個單位，使其落在A1B1C1內部，指出h的取值范圍 考點： 作圖-旋轉變換；作圖-平移變換 專題： 作圖題 分析： （1）根據網格結構找出點A、B、C關于原點的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可； （2）根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相同解答；再根據圖形確定出點B2到B1與A1C1的中點的距離，即可得解 實用文檔

23、文案大全 解答： 解：（1）A1B1C1如圖所示； （2）點B2的坐標為（2，1） ， 由圖可知，點B2到B1與A1C1的中點的距離分別為2，3.5， 所以，h的取值范圍為2h3.5 點評： 本題考查了利用旋轉變換作圖，關于y軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵 18（8分）（2013?安徽）我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點，顯然這樣的基本圖共有7個特征點，將此基本圖不斷復制并平移，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖2，圖3， （1）觀察以上圖形并完成下表： 圖形的名稱 基本圖的個數 特征點的個數 圖1 1 7 圖2 2 1

24、2 圖3 3 17 圖4 4 22 猜想：在圖（n）中，特征點的個數為 5n+2 （用n表示）； （2）如圖，將圖（n）放在直角坐標系中，設其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為（x1，2），則x1= ；圖（2013）的對稱中心的橫坐標為 4025 實用文檔 文案大全 考點： 規律型：圖形的變化類；規律型：點的坐標 分析： （1）觀察圖形，結合已知條件，得出將基本圖每復制并平移一次，特征點增加5個，由此得出圖4中特征點的個數為17+5=22個，進一步猜想出：在圖（n）中，特征點的個數為：7+5（n1）=5n+2； （2）過點O1作O1My軸于點M，根據正六邊形、等腰三角形的性質得出BO1M=3

25、0°，再由余弦函數的定義求出O1M=，即x1=；然后結合圖形分別得出圖（2）、圖（3）、圖（4）的對稱中心的橫坐標，找到規律，進而得出圖（2013）的對稱中心的橫坐標 解答： 解：（1）由題意，可知圖1中特征點有7個； 圖2中特征點有12個，12=7+5×1； 圖3中特征點有17個，17=7+5×2； 所以圖4中特征點有7+5×3=22個； 由以上猜想：在圖（n）中，特征點的個數為：7+5（n1）=5n+2； （2）如圖，過點O1作O1My軸于點M， 又正六邊形的中心角=60°，O1C=O1B=O1A=2， BO1M=30°，M=co

26、BM=由題意，可得圖）的對稱中心的橫坐標+=圖）的對稱中心的橫坐標+=圖）的對稱中心的橫坐標+=圖201）的對稱中心的橫坐標+201=402故答案25n+402點評題借助正六邊形考查了規律型：圖形的變化類問題，難度適中關鍵是通過觀察歸納與總結，得到其中的規律 五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分） 19（10分）（2013?安徽）如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中ADBC，=60°，汛期來臨前對其進行了加固，改造后的背水面坡角=45°若原坡長AB=20m，求改造后的坡長AE（結果保留根號） 實用文檔 文案大全 考點： 解直角三角形的應用-坡度坡角問題 分析

27、： 過點A作AFBC于點F，在RtABF中求出AF，然后在RtAEF中求出AE即可 解答： 解：過點A作AFBC于點F， 在RtABF 中，ABF= =60°， 則AF=ABsin60°=10m， 在RtAEF中，E=45°， 則AE= =10m 答：改造后的坡A點評題考查了坡度坡角的知識，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數值求相關線段的長度，難度一般 20（10分）（2013?安徽）某校為了進一步開展“陽光體育”活動，購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元，購買羽毛球拍的費用比購買乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能購買2

28、5副乒乓球拍 （1）若每副乒乓球拍的價格為x元，請你用含x的代數式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費用； （2）若購買的兩種球拍數一樣，求x考式方程的應用分析若每副乒乓球拍的價格元根據購買羽毛球拍的費用比購買乒乓球拍200元要多，多出的部分能購2副乒乓球拍即可得出答案 （2）根據購買的兩種球拍數一樣，列出方程=，求出方程的解，再檢驗即可 解答： 解：（1）若每副乒乓球拍的價格為x元， 則購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費用為4000+25x； （2）若購買的兩種球拍數一樣，根據題意得： =， 解得：x1=40，x2=40， 經檢驗；x1=40，x2=40都是原方程的解， 但x2=40不合題

29、意，舍去， 實用文檔 文案大全 則x=40 點評： 此題考查了分式方程的應用，關鍵是讀懂題意，找出題目中的數量關系，根據數量關系列出方程，要注意檢驗 六、（本題滿分12分） 21（12分）（2013?安徽）某廠為了解工人在單位時間內加工同一種零件的技能水平，隨機抽取了50名工人加工的零件進行檢測，統計出他們各自加工的合格品數是18這8個整數，現提供統計圖的部分信息如圖，請解答下列問題： （1）根據統計圖，求這50名工人加工出的合格品數的中位數； （2）寫出這50名工人加工出的合格品數的眾數的可能取值； （3）廠方認定，工人在單位時間內加工出的合格品數不低于3件為技能合格，否則，將接受技能再培訓

30、已知該廠有同類工人400名，請估計該廠將接受技能再培訓的人數 考形統計圖；用樣本估計總體；中位數；眾數專算題分析）將合格品數從小到大排列，找出22個數，求出平均數即可求出中位數）眾數可能6 ； （3）50名工人中，合格品低于3件的有2+6=8（人），除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求 解答： 解：（1）把合格品數從小到大排列，第25，26個數都為4， 中位數為4； （2）眾數可能為4，5，6； （3）這50名工人中，合格品低于3件的人數為2+6=8（人）， 故該廠將接受再培訓的人數約有400×=64（人） 點評： 此題考查了條形統計圖，用樣本估計總體，中位數，以及眾數，弄

31、清題意是解本題的關鍵 七、（本題滿分12分） 22（12分）（2013?安徽）某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網店的經營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在x天銷售的相關信息如表所示 銷售量p（件） p=50x 實用文檔 文案大全 銷售單價q（元/件） 當1x20時，q=30+x 當21x40時，q=20+ （!）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？ （2）求該網店第x天獲得的利潤y關于x的函數關系式； （3）這40天中該網店第幾天獲得的利潤最大？最大的利潤是多少？ 考點： 二次函數的應用；一次函數的應用；反比例函數的應用 分析： （1）在每個x的取值范圍內，令q=35，分別

32、解出x的值即可； （2）利用利潤=售價成本，分別求出在1x20和21x40時，y與x的函數關系式； （3）當1x20時，y=x2+15x+500=（x15）2+612.5，求出一個最大值y1，當21x40時，求出一個最大值y2，然后比較兩者的大小 解答： 解：（1）當1x20時，令30+x=35，得x=10， 當21x40時，令20+=35，得x=35，即1天或者3天該商品的銷售單價3件）2時y3025+15x+5024時y202552y）2時y+15x+5001+612.x=1時有最大，=612.24時，2625的增大而減小x=2時最大于是x=2時y52有最大，525=724天中2天時該網站獲得利潤最大，最大利潤72元 實用文檔 文案大全 點評： 本題主要考查二次函數的應用的知識點，