1、2017年吉林吉林市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1（2分）計(jì)算（1）2的正確結(jié)果是（）A1B2C1D22（2分）如圖是一個正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為（）ABCD3（2分）下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6D（ab）2=ab24（2分）不等式x+12的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5（2分）如圖，在ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD若B=40°，C=36°，則DAC的度數(shù)是（）A70°B44°C34°D24°6（2分）如圖，直線l是

2、O的切線，A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn)，連接OB交O于點(diǎn)C若AB=12，OA=5，則BC的長為（）A5B6C7D8二、填空題（每小題3分，共24分）7（3分）2016年我國資助各類家庭困難學(xué)生超過84 000 000人次將84 000 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 8（3分）蘋果原價是每千克x元，按8折優(yōu)惠出售，該蘋果現(xiàn)價是每千克 元（用含x的代數(shù)式表示）9（3分）分解因式：a2+4a+4= 10（3分）我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線ab的根據(jù)是 11（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形AB'C'

3、D'若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'落在邊CD上，則B'C的長為 12（3分）如圖，數(shù)學(xué)活動小組為了測量學(xué)校旗桿AB的高度，使用長為2m的竹竿CD作為測量工具移動竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD=4m，BD=14m，則旗桿AB的高為 m13（3分）如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，D為圓心，以AB長為半徑畫，若AB=1，則陰影部分圖形的周長為 （結(jié)果保留）14（3分）我們規(guī)定：當(dāng)k，b為常數(shù)，k0，b0，kb時，一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù)例如：y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)

4、為 三、解答題（每小題5分，共20分）15（5分）某學(xué)生化簡分式+出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=（第三步）（1）該學(xué)生解答過程是從第 步開始出錯的，其錯誤原因是 ；（2）請寫出此題正確的解答過程16（5分）被譽(yù)為“最美高鐵”的長春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁，其中隧道累計(jì)長度與橋梁累計(jì)長度之和為342km，隧道累計(jì)長度的2倍比橋梁累計(jì)長度多36km求隧道累計(jì)長度與橋梁累計(jì)長度17（5分）在一個不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同小吉從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片用畫樹狀圖或列表的方法

5、，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率18（5分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求證：A=D四、解答題（每小題7分，共28分）19（7分）某商場甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員5個月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：統(tǒng)計(jì)值數(shù)值人員平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）甲 9.39.6乙8.2 5.8丙7.78.5 （2）甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請說明理由20（7分）圖、圖、圖

6、都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上（1）在圖、圖2中，以AB為邊各畫一個等腰三角形，且第三個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上；（所畫圖形不全等）（2）在圖中，以AB為邊畫一個平行四邊形，且另外兩個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上21（7分）如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A，B時，在雷達(dá)站C處測得點(diǎn)A，B的仰角分別為34°，45°，其中點(diǎn)O，A，B在同一條直線上求A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67）22（

7、7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y=（x0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，n）過點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使OD=OC，且ACD的面積是6，連接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面積五、解答題（每小題8分，共16分）23（8分）如圖，BD是矩形ABCD的對角線，ABD=30°，AD=1將BCD沿射線BD方向平移到B'C'D'的位置，使B'為BD中點(diǎn)，連接AB'，C'D，AD'，BC'，如圖（1）求證：四邊形AB'C'D是菱形；（2）四邊形ABC&

8、#39;D的周長為 ；（3）將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長24（8分）如圖，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）正方體的棱長為 cm；（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值六、解答題（每小題10分，共20分）25（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，A=45°

9、，AB=4cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動過點(diǎn)P作PQAB交折線ACB于點(diǎn)Q，D為PQ中點(diǎn)，以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ設(shè)正方形DEFQ與ABC重疊部分圖形的面積是y（cm2），點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x（s）（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時，正方形DEFQ的邊長為 cm（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合時，求點(diǎn)F落在邊BC上時x的值；（3）當(dāng)0x2時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（4）直接寫出邊BC的中點(diǎn)落在正方形DEFQ內(nèi)部時x的取值范圍26（10分）函數(shù)的圖象與性質(zhì)拓展學(xué)習(xí)片段展示：【問題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x2）2經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個

10、交點(diǎn)為A，則a= 【操作】將圖中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方，將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G，如圖直接寫出圖象G對應(yīng)的函數(shù)解析式【探究】在圖中，過點(diǎn)B（0，1）作直線l平行于x軸，與圖象G的交點(diǎn)從左至右依次為點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，如圖求圖象G在直線l上方的部分對應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時x的取值范圍【應(yīng)用】P是圖中圖象G上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，連接PD，PE直接寫出PDE的面積不小于1時m的取值范圍參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1（2分）（2017吉林）計(jì)算（1）2的正確結(jié)果是（）A1B2C1D2【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義計(jì)算即可【解

11、答】解：原式=1故選A【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的乘方，記住乘方法則是解題的關(guān)鍵2（2分）（2017吉林）如圖是一個正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為（）ABCD【分析】根據(jù)正六棱柱的俯視圖為正六邊形，即可得出結(jié)論【解答】解：正六棱柱的俯視圖為正六邊形故選B【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記正六棱柱的三視圖是解題的關(guān)鍵3（2分）（2017吉林）下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6D（ab）2=ab2【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：（A）a2與a3不是同類項(xiàng)，故A錯誤；（B）原式=a5，故B錯誤；（D）原式=a2b2，故D錯誤；故選（C）【點(diǎn)評

12、】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型4（2分）（2017吉林）不等式x+12的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】先求出原不等式的解集，再根據(jù)解集即可求出結(jié)論【解答】解：x+12，x1故選A【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變5（2分）（2017吉林）如圖，在ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD若B=40°，C=36°，則DAC的度數(shù)是（）A70°B44°C34°D

13、24°【分析】由AB=BD，B=40°得到ADB=70°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：AB=BD，B=40°，ADB=70°，C=36°，DAC=ADBC=34°故選C【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用6（2分）（2017吉林）如圖，直線l是O的切線，A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn)，連接OB交O于點(diǎn)C若AB=12，OA=5，則BC的長為（）A5B6C7D8【分析】根據(jù)勾股定理，可得OB的長，根據(jù)線段的和差，可得答案【解答】解：由勾股定理，

14、得OB=13，CB=OBOC=135=8，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，利用勾股定理得出OB的長是解題關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共24分）7（3分）（2017吉林）2016年我國資助各類家庭困難學(xué)生超過84 000 000人次將84 000 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為8.4×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：84 000 000=8.4×107，故答案

15、為：8.4×107【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值8（3分）（2017吉林）蘋果原價是每千克x元，按8折優(yōu)惠出售，該蘋果現(xiàn)價是每千克0.8x元（用含x的代數(shù)式表示）【分析】按8折優(yōu)惠出售，就是按照原價的80%進(jìn)行銷售【解答】解：依題意得：該蘋果現(xiàn)價是每千克80%x=0.8x故答案是：0.8x【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式解題的關(guān)鍵是理解“按8折優(yōu)惠出售”的含義9（3分）（2017吉林）分解因式：a2+4a+4=（a+2）2【分析】利用完全平方公式直接分解即可求得答案【解答

16、】解：a2+4a+4=（a+2）2故答案為：（a+2）2【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式法分解因式題目比較簡單，注意要細(xì)心10（3分）（2017吉林）我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線ab的根據(jù)是同位角相等，兩直線平行【分析】關(guān)鍵題意得出1=2；1和2是同位角；由平行線的判定定理即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示：根據(jù)題意得出：1=2；1和2是同位角；1=2，ab（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：同位角相等，兩直線平行【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)雜作圖以及平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，根據(jù)題意得出同位角相等是解決問題的關(guān)鍵11（3分）（2017吉林）如圖，在矩形ABCD

17、中，AB=5，AD=3矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形AB'C'D'若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'落在邊CD上，則B'C的長為1【分析】BC=5BD在直角ABD中，利用勾股定理求得BD的長度即可【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB=5，在直角ABD中，D=90°，AD=3，AB=AB=5，所以BD=4，所以BC=5BD=1故答案是：1【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)解題時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB=5是解題的關(guān)鍵12（3分）（2017吉林）如圖，數(shù)學(xué)活動小組為了測量學(xué)校旗桿AB的高度，使用長為2m的竹竿CD作為測量工具移動竹竿，

18、使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD=4m，BD=14m，則旗桿AB的高為9m【分析】由條件可證明OCDOAB，利用相似三角形的性質(zhì)可求得答案【解答】解：OD=4m，BD=14m，OB=OD+BD=18m，由題意可知ODC=OBA，且O為公共角，OCDOAB，=，即=，解得AB=9，即旗桿AB的高為9m故答案為：9【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，證得三角形相似得到關(guān)于AB的方程是解題的關(guān)鍵13（3分）（2017吉林）如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，D為圓心，以AB長為半徑畫，若AB=1，則陰影部分圖形的周長為+1（結(jié)果保留）【分析】由五邊形ABCDE可得出，A

19、B=BC=CD=DE=EA=1、A=D=108°，利用弧長公式可求出、的長度，再根據(jù)周長的定義，即可求出陰影部分圖形的周長【解答】解：五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，AB=BC=CD=DE=EA=1，A=D=108°，=AB=，C陰影=+BC=+1故答案為：+1【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形和圓、弧長公式以及周長的定義，利用弧長公式求出、的長度是解題的關(guān)鍵14（3分）（2017吉林）我們規(guī)定：當(dāng)k，b為常數(shù)，k0，b0，kb時，一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù)例如：y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1【分

20、析】根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，解得，故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查兩條直線相交或平行問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組三、解答題（每小題5分，共20分）15（5分）（2017吉林）某學(xué)生化簡分式+出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=（第三步）（1）該學(xué)生解答過程是從第一步開始出錯的，其錯誤原因是分式的基本性質(zhì)；（2）請寫出此題正確的解答過程【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：（1）一、分式的基本性質(zhì)用錯；（2）原式=+=故答案為：（1）一、分式的基本性質(zhì)用錯；【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)

21、鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型16（5分）（2017吉林）被譽(yù)為“最美高鐵”的長春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁，其中隧道累計(jì)長度與橋梁累計(jì)長度之和為342km，隧道累計(jì)長度的2倍比橋梁累計(jì)長度多36km求隧道累計(jì)長度與橋梁累計(jì)長度【分析】設(shè)隧道累計(jì)長度為x km，橋梁累計(jì)長度為y km，根據(jù)“隧道累計(jì)長度與橋梁累計(jì)長度之和為342km，隧道累計(jì)長度的2倍比橋梁累計(jì)長度多36km”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)隧道累計(jì)長度為x km，橋梁累計(jì)長度為y km，根據(jù)題意得：，解得：答：隧道累計(jì)長度為126km，橋梁累計(jì)長度為216km【點(diǎn)評】本

22、題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵17（5分）（2017吉林）在一個不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同小吉從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的有4種情況，兩次兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為【點(diǎn)評】本題考查的

23、是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18（5分）（2017吉林）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求證：A=D【分析】可通過證ABFDCE，來得出A=D的結(jié)論【解答】證明：BE=FC，BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又AB=DC，B=C，ABFDCE（SAS），A=D【點(diǎn)評】此題考查簡單的角相等，可以通過全等三角形來證明，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看

24、缺什么條件，再去證什么條件四、解答題（每小題7分，共28分）19（7分）（2017吉林）某商場甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員5個月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：統(tǒng)計(jì)值數(shù)值人員平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）甲8.79.39.6乙8.29.75.8丙7.78.59.9（2）甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請說明理由【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義解答；（2）根據(jù)平均數(shù)意義進(jìn)行解答【解

25、答】解：（1）=（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（萬元）把乙按照從小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位數(shù)為9.7萬元丙中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為9.9萬元故答案為：8.7，9.7，9.9；（2）我贊同甲的說法甲的平均銷售額比乙、丙都高【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義，學(xué)會分析圖表是解題的關(guān)鍵20（7分）（2017吉林）圖、圖、圖都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上（1）在圖、圖2中，以AB為邊各畫一個等腰三角形，且第三個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上；（所畫圖形不全等）（2）在圖中，以AB為邊畫一個平

26、行四邊形，且另外兩個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義作圖可得；（2）根據(jù)平行四邊形的判定作圖可得【解答】解：（1）如圖、所示，ABC和ABD即為所求；（2）如圖所示，ABCD即為所求【點(diǎn)評】本題主要考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握等腰三角形的定義和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵21（7分）（2017吉林）如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A，B時，在雷達(dá)站C處測得點(diǎn)A，B的仰角分別為34°，45°，其中點(diǎn)O，A，B在同一條直線上求A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56，cos34&#

27、176;=0.83，tan34°=0.67）【分析】在RtAOC中，求出OA、OC，在RtBOC中求出OB，即可解決問題【解答】解：由題意可得：AOC=90°，OC=5km在RtAOC中，tan34°=，OA=OCtan34°=5×0.67=3.35km，在RtBOC中，BCO=45°，OB=OC=5km，AB=53.35=1.651.7km，答：求A，B兩點(diǎn)間的距離約為1.7km【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形22（7分）（2017吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A

28、B與函數(shù)y=（x0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，n）過點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使OD=OC，且ACD的面積是6，連接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面積【分析】（1）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根據(jù)ACD的面積為6求得m=4，將A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得k，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得n；（2）作BEAC，得BE=2，根據(jù)三角形面積公式求解可得【解答】解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2），AC平行于x軸，OC=2，ACy軸，OD=OC，OD=1，CD=3，ACD的面積為6，CDAC=6，AC=4，即m=4，則點(diǎn)

29、A的坐標(biāo)為（4，2），將其代入y=可得k=8，點(diǎn)B（2，n）在y=的圖象上，n=4；（2）如圖，過點(diǎn)B作BEAC于點(diǎn)E，則BE=2，SABC=ACBE=×4×2=4，即ABC的面積為4【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)三角形的面積求得點(diǎn)A的坐標(biāo)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵五、解答題（每小題8分，共16分）23（8分）（2017吉林）如圖，BD是矩形ABCD的對角線，ABD=30°，AD=1將BCD沿射線BD方向平移到B'C'D'的位置，使B'為BD中點(diǎn)，連接AB'，C'D，AD'

30、，BC'，如圖（1）求證：四邊形AB'C'D是菱形；（2）四邊形ABC'D的周長為4；（3）將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長【分析】（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，據(jù)此進(jìn)行證明即可；（2）先判定四邊形ABC'D'是菱形，再根據(jù)邊長AB=AD=，即可得到四邊形ABC'D的周長為4；（3）根據(jù)兩種不同的拼法，分別求得可能拼成的矩形周長【解答】解：（1）BD是矩形ABCD的對角線，ABD=30°，ADB=60°，由平移可

31、得，B'C'=BC=AD，D'B'C'=DBC=ADB=60°，ADB'C'四邊形AB'C'D是平行四邊形，B'為BD中點(diǎn)，RtABD中，AB'=BD=DB'，又ADB=60°，ADB'是等邊三角形，AD=AB'，四邊形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，ABD'=C'D'B=30°，ABC'D'，四邊形ABC'D'是平行四邊形，由（1）可得，AC&

32、#39;B'D，四邊形ABC'D'是菱形，AB=AD=，四邊形ABC'D的周長為4，故答案為：4；（3）將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形如下：矩形周長為6+或2+3【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題時注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形24（8分）（2017吉林）如圖，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）正方體

33、的棱長為10cm；（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值【分析】（1）直接利用一次函數(shù)圖象結(jié)合水面高度的變化得出正方體的棱長；（2）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象得出自變量x的取值范圍；（3）利用一次函數(shù)圖象結(jié)合水面高度的變化得出t的值【解答】解：（1）由題意可得：12秒時，水槽內(nèi)水面的高度為10cm，12秒后水槽內(nèi)高度變化趨勢改變，故正方體的棱長為10cm；故答案為：10；（2）設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b，圖象過A（12，10），B（28，20），解得：，線段

34、AB對應(yīng)的解析式為：y=x+（12x28）；（3）2812=16（s），沒有立方體時，水面上升10cm，所用時間為：16秒，前12秒由立方體的存在，導(dǎo)致水面上升速度加快了4秒，將正方體鐵塊取出，經(jīng)過4秒恰好將此水槽注滿【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確利用函數(shù)圖象獲取正確信息是解題關(guān)鍵六、解答題（每小題10分，共20分）25（10分）（2017吉林）如圖，在RtABC中，ACB=90°，A=45°，AB=4cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動過點(diǎn)P作PQAB交折線ACB于點(diǎn)Q，D為PQ中點(diǎn)，以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ設(shè)正方形DEFQ與AB

35、C重疊部分圖形的面積是y（cm2），點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x（s）（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時，正方形DEFQ的邊長為xcm（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合時，求點(diǎn)F落在邊BC上時x的值；（3）當(dāng)0x2時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（4）直接寫出邊BC的中點(diǎn)落在正方形DEFQ內(nèi)部時x的取值范圍【分析】（1）國際已知條件得到AQP=45°，求得PQ=AP=2x，由于D為PQ中點(diǎn)，于是得到DQ=x；（2）如圖，延長FE交AB于G，由題意得AP=2x，由于D為PQ中點(diǎn)，得到DQ=x，求得GP=2x，列方程于是得到結(jié)論；（3）如圖，當(dāng)0x時，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2；如圖，當(dāng)x1

36、時，過C作CHAB于H，交FQ于K，則CH=AB=2，根據(jù)正方形和三角形面積公式得到y(tǒng)=x2+20x8；如圖，當(dāng)1x2時，PQ=42x，根據(jù)三角形的面積公式得到結(jié)論；（4）當(dāng)Q與C重合時，E為BC的中點(diǎn)，得到x=1，當(dāng)Q為BC的中點(diǎn)時，BQ=，得到x=，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）ACB=90°，A=45°，PQAB，AQP=45°，PQ=AP=2x，D為PQ中點(diǎn)，DQ=x，故答案為：x；（2）如圖，延長FE交AB于G，由題意得AP=2x，D為PQ中點(diǎn)，DQ=x，GP=2x，2x+x+2x=4，x=；（3）如圖，當(dāng)0x時，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，y=x2；如圖，當(dāng)x1時，過C作CHAB于H，交FQ于K，則CH=AB=2，PQ=AP=2x，CK=22x，MQ=2CK=44x，F(xiàn)M=x（44x）=5x4，y=S正方形DEFQSMNF=DQ2FM2，y=x2（5x4）2=x2+20x8，y=x2+20x8；如圖，當(dāng)1x2時，PQ=42x，DQ=2x，y=SDEQ=DQ2，y=（2x）2，y=x22x+2；（4）當(dāng)Q與C重合時，E為BC的中點(diǎn)，即2x=2，x=1，當(dāng)Q為BC的中點(diǎn)時，BQ=，PB=1，AP=3，2x=3，x=，邊BC的中點(diǎn)落在正方形DEFQ內(nèi)部時x的取值范