1、山東省濰坊市2019屆高三數學上學期期末測試試卷 理（含解析）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】本道題計算集合a的范圍,結合集合交集運算性質,即可.【詳解】,所以,故選d.【點睛】本道題考查了集合交集運算性質,難度較小.2.已知函數為奇函數，且當時，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】本道題結合奇函數滿足,計算結果,即可.【詳解】,故選c.【點睛】本道題考查了奇函數的性質,難度較小.3.若cos(+2)=33，則cos2=（ ）a

2、. 23 b. 13 c. 13 d. 23【答案】c【解析】【分析】本道題化簡式子,計算出sin,結合cos2=12sin2,即可.【詳解】cos+2=sin=33,得到sin=33,所以cos2=12sin2=1213=13,故選c.【點睛】本道題考查了二倍角公式,難度較小.4.雙曲線c：x29y216=(0)，當變化時，以下說法正確的是（ ）a. 焦點坐標不變 b. 頂點坐標不變 c. 漸近線不變 d. 離心率不變【答案】c【解析】【分析】本道題結合雙曲線的基本性質，即可。【詳解】當由正數變成復數,則焦點由x軸轉入y軸，故a錯誤。頂點坐標和離心率都會隨改變而變，故b,d錯誤。該雙曲線漸近

3、線方程為y=±43x，不會隨改變而改變，故選c。【點睛】本道題考查了雙曲線基本性質，可通過代入特殊值計算，即可。難度中等。5.若實數x，y滿足xy0,x+y20,3xy+20,，則z=x2y的最大值是（ ）a. 2 b. 1 c. 1 d. 4【答案】b【解析】【分析】結合不等式，繪制可行域，平移目標函數，計算最值，即可。【詳解】結合不等式組，建立可行域，如圖圖中圍成的封閉三角形即為可行域，將z=x2y轉化成y=12x12z從虛線處平移，要計算z的最大值，即可計算該直線截距最小值，當該直線平移到a(-1,-1)點時候，z最小，計算出z=1,故選b。【點睛】本道題考查了線性規劃計算最優

4、解問題，難度中等。6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） 主視圖 左視圖 俯視圖a. 803 b. 16 c. 403 d. 325【答案】c【解析】【分析】結合三視圖，還原直觀圖，計算體積，即可。【詳解】結合三視圖，還原直觀圖，得到是一個四棱柱去掉了一個角，如圖該幾何體體積v=2241222134=403，故選c.【點睛】本道題考查了三視圖還原直觀圖，難度較大。7.若將函數y=12sin2x的圖象向右平移6個單位長度，則平移后所得圖象對應函數的單調增區間是（ ）a. 12+k,512+k (kz) b. 6+k,3+ (kz)c. 512+k,1112+k (kz) d. 6

5、+k,56+k (kz)【答案】a【解析】【分析】結合左加右減，得到新函數解析式，結合正弦函數的性質，計算單調區間，即可。【詳解】結合左加右減原則y=12sin2x6=12sin2x3單調增區間滿足2+2k2x32+2k,12+kx512+k，故選a。【點睛】本道題考查了正弦函數平移及其性質，難度中等。8.已知函數f(x)=,x0log2x,x>0,則不等式f(x)1的解集為（ ）a. (-,12 b. (-,02,+) c. 0,122,+) d. (-,122,+)【答案】d【解析】【分析】將fx的解析式代入不等式，計算x的范圍，即可。【詳解】當x0，fx滿足條件，解不等式log2x

6、1，解得log2x1或log2x1解得x2或x12，所以解集為,122,+，故選d。【點睛】本道題考查了對數函數不等式計算方法，難度中等。9.四色猜想是世界三大數學猜想之一，1976年數學家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色.”用數學語言表示為“將平面任意地細分為不相重疊的區域，每一個區域總可以用，四個數字之一標記，而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字.”如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線圍城的各區域上分別標有數字，的四色地圖符合四色定理，區域和區域標記的數字丟失.若在該四色地圖上隨機取一點，則恰好取在標記為的區域

7、的概率所有可能值中，最大的是（ ）a. 115 b. 110 c. 13 d. 1130【答案】c【解析】【分析】令b為1，結合古典概型計算公式，得到概率值，即可。【詳解】a,b只能有一個可能為1，題目求最大，令b為1，則總數有30個，1號有10個，則概率為13，故選c。【點睛】本道題考查了古典概型計算公式，難度較小。10.已知拋物線y2=4x的焦點為f，p為拋物線上一點，a(1,1)，當paf周長最小時，pf所在直線的斜率為（ ）a. 43 b. 34 c. 34 d. 43【答案】a【解析】【分析】本道題繪圖發現三角形周長最小時a,p位于同一水平線上，計算點p的坐標，計算斜率，即可。【詳解

8、】結合題意，繪制圖像要計算三角形paf周長最小值，即計算pa+pf最小值，結合拋物線性質可知，pf=pn，所以pf+pa=pa+pnanag，故當點p運動到m點處，三角形周長最小，故此時m的坐標為14,1，所以斜率為k=10141=43，故選a。【點睛】本道題考查了拋物線的基本性質，難度中等。11.由國家公安部提出，國家質量監督檢驗檢疫總局發布的車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗標準（gb/t19522-2010）于2011年7月1日正式實施.車輛駕駛人員酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見表.經過反復試驗，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規律的“散點圖”見圖，且

9、圖表示的函數模型f(x)=40sin(3x)+13,0x<290e0.5x+14,x2，則該人喝一瓶啤酒后至少經過多長時間才可以駕車（時間以整小時計算）？（參考數據：ln152.71，ln303.40）駕駛行為類型閥值(mg/100ml)飲酒后駕車20，<80醉酒后駕車80 車輛駕車人員血液酒精含量閥值 喝1瓶啤酒的情況a. 5 b. 6 c. 7 d. 8【答案】b【解析】【分析】本道題結合題意,建立不等式,即可.【詳解】當酒精含量低于20時才可以開車,故結合分段函數建立不等式,90e0.5x+1420,解得x5.42,取整數,故為6個小時,故選b.【點睛】本道題考查了函數不等式

10、的建立與解法,較容易.12.已知偶函數f(x)的定義域為r，且滿足f(x+2)=f(x)，當x0,1時，f(x)=x12，g(x)=4x2x2.方程g(x)=1有2個不等實根；方程g(f(x)=0只有1個實根； 當x(,2時，方程f(g(x)=0有7個不等實根；存在x00,1使g(x0)=g(x0).a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】本道題一個一個分析，結合換元思想和二次函數單調性，即可。【詳解】1號得到:4x2x2=1.令t=2x,t>0代入原式,得到t2t1=0或t2t3=0,解得兩個方程各有一個根,故正確;2號建立方程4x2x2=0,解得x=1,所以fx為偶函數,而

11、fx+2=fx=fx,f1=f3=1,故不止一個實根,故錯誤.3號fx=0,解得x=2，0,-2.-4,.而令t=2x，故gx的范圍為94gx10，因而gx=2,0,2,4,6,8,10，一共有七個根，故正確。4選項當x1,0，gx<0，而當x0,1,gx0，根本就不存在這樣的點，故錯誤。【點睛】本道題考查了二次函數的性質和偶函數的性質，難度較大。二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設向量a=(3,2)，b=(1,1)，若(a+b)a，則實數=_【答案】13【解析】【分析】結合向量垂直滿足數量積為0，計算的值，即可。【詳解】a+b=3+,2,因而33+22=0，則

12、=13【點睛】本道題考查了向量垂直的坐標表示，難度較小。14.二項式(x2+x)5的展開式中，x7的系數為_（用數字填寫答案）【答案】10【解析】【分析】本道題利用二項式系數cnranrbr,代入,計算,即可.【詳解】利用二項式系數公式tr+1=c5rx25rxr2=c5rx1032r,故x7的系數為1032r=7,r=2,所以為c52=10【點睛】本道題考查了二項式系數公式,難度較小.15.已知圓臺的上、下底面都是球o的截面，若圓臺的高為6，上、下底面的半徑分別為2，4，則球o的表面積為_【答案】80【解析】【分析】本道題結合半徑這一條件，利用勾股定理，建立等式，計算半徑，即可。【詳解】設球

13、半徑為r，球心o到上表面距離為x，則球心到下表面距離為6-x,結合勾股定理，建立等式22+x2=42+6x2，解得x=4，所以半徑r2=x2+22=20因而表面積s=4r2=80【點睛】本道題考查了球表面積計算方法，難度中等。16.銳角abc的內角a，b，c的對邊分別為，b，.若a2c2=bc，則1tanc1tana的取值范圍是_【答案】(1,233)【解析】【分析】本道題結合余弦定理處理a2c2=bc,結合銳角這一條件,計算出角a的大小,化簡1tanc1tana,計算范圍,即可.【詳解】運用余弦定理,a2=b2+c22bccosa,代入a2c2=bc,得到b2ccosa=c,結合正弦定理,可

14、得2sinb2sinccosa=sinc所以sinac=sinc,而0<ac<2,所以ac=c,a=2c而2<a+c=3c<,解得6<c<3,所以3<a<21tanc1tana=coscsinccosasina=1sina,而32<sina<1所以1tanc1tana1,233【點睛】本道題考查了余弦定理和三角值化簡,難度較大.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知數列an的前n項和為sn，且2，an，sn成等差數列.（1）求數列an的通項公式；（2）數列bn滿足bn=log2a

15、1+log2a2+log2an，求數列的1bn前n項和tn.【答案】（1）sn=2an2（2）2nn+1【解析】【分析】(1)利用an=snsn1,計算通項,即可.(2)將數列an通項代入,利用裂項相消法,即可.【詳解】解：（1）因為2，an，sn成等差數列，所以2an=sn+2，當n=1時，2a1=a1+2，所以a1=2，當n2時，sn=2an-2，sn-1=2an-1-2，兩式相減得an=2an-2an-1，所以anan-1=2，所以數列an是首項為2，公比為2的等比數列，所以an=2n.（2）bn=log2a1+log2a2+log2an=1+2+n=n(n+1)2，所以1bn=2n(n

16、+1) =2(1n-1n+1)，所以tn=1b1+1b2+1bn=2(1-12)+(12-13)+ +(1n-1n+1)=2(1-1n+1)=2nn+1.【點睛】本道題考查了等比數列通項計算方法以及裂項相消法,難度中等.18.如圖，正方形cdef所在平面與等腰梯形abcd所在平面互相垂直，已知ab/cd，ab=2ad，bad=60.（1）求證：平面ade平面bde；（2）求平面abf與平面bce所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）見解析（2）217【解析】【分析】(1)分別證明bd垂直de和ad,結合直線與平面垂直判定,即可.(2)建立坐標系,分別計算兩個平面的法向量,結合向量數量積公式,即可

17、.【詳解】證明：（1）因為平面cdef平面abcd，平面cdef平面abcd=cd，decd，所以de平面abcd，所以debd.在abd中，ab=2ad，bad=60，由余弦定理可得bd=3ad，所以ab2=ad2+bd2，所以adb=90，即bdad，又因為ad平面ade，de平面ade，adde=d，所以bd平面ade，又因為bd平面bde，所以平面ade平面bde.（2）因為四邊形abcd是等腰梯形，bad=60，又由（1）知adb=90，所以cbd=cdb=30，所以ad=bc=cd.以d為坐標原點，分別以da，db，de所在直線作為x軸，y軸，軸建立如圖所示的坐標系，設ad=1，則

18、db=3，可得a(1,0,0)，b(0,3,0)，由cd=cb，cbd=cdb=30，可得，c(-12,32,0)，由此可得f(-12,32,1)，af=(-32,32,1)，bf=(-12,-32,1)，設平面abf的法向量為n=(x,y,z)，則afn=0bfn=0，可得-32x+32y+z=0-12x-32y+z=0，令z=1，則x=1，y=33，所以n=(1,33,1)，由（1）知，dadb，dade，所以da=(1,0,0)是平面bde的一個法向量.cos<n,da>=ndanda =111+13+1=217.所以所求銳二面角的余弦值為217.【點睛】本道題考查了直線與平

19、面垂直判定和二面角計算方法,難度中等.19.已知橢圓c：x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左、右焦點分別為f1，f2，橢圓c的長軸長與焦距之比為2:1，過f2(3,0)的直線與c交于a，b兩點.（1）當的斜率為1時，求f1ab的面積；（2）當線段ab的垂直平分線在y軸上的截距最小時，求直線的方程.【答案】（1）12（2）x+2y3=0【解析】【分析】（1）結合橢圓性質，得到橢圓方程，聯解直線與橢圓方程，結合sf1ab=12×f1f2×y1-y2，計算面積，即可。（2）設出直線l的方程，代入橢圓方程，利用kdhkab=-1，建立關于k，m的式子，計算最值，即

20、可。【詳解】解：（1）依題意，因2a2c=21，又c=3，得a=32，b2=9所以橢圓c的方程為x218+y29=1，設a(x1,y1)、b(x2,y2)，當k=1時，直線：y=x-3將直線與橢圓方程聯立x218+y29=1y=x-3，消去x得，y2+2y-3=0，解得y1=-3，y2=1，y1-y2=4，所以sf1ab=12×f1f2×y1-y2 =12×6×4=12.（2）設直線的斜率為k，由題意可知k<0，由x218+y29=1y=k(x-3)，消去y得(1+2k2)x2-12k2x+18(k2-1)=0，>0恒成立，x1+x2=12k

21、21+2k2，設線段ab的中點，設線段的中點h(x0,y0)，則x0=x1+y22=6k21+2k2，y0=k(x0-3)=-3k1+2k2，設線段ab的垂直平分線與y軸的交點為d(0,m)，則kdhkab=-1，得-3k1+2k2-m6k21+2k2.k=-1，整理得：m(2k2+1)=3k，m=3k2k2+1=32k+1k -324，等號成立時k=-22.故當截距m最小為-324時，k=-22，此時直線的方程為x+2y-3=0.【點睛】本道題注意考查了直線與橢圓位置關系等綜合性問題，難度較大。20.某鋼鐵加工廠新生產一批鋼管，為了了解這批產品的質量狀況，檢驗員隨機抽取了100件鋼管作為樣本

22、進行檢測，將它們的內徑尺寸作為質量指標值，由檢測結果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：分組頻數頻率25.0525.1520.0225.1525.2525.2525.351825.3525.4525.4525.5525.5525.65100.125.6525.7530.03合計1001（1）求，b；（2）根據質量標準規定：鋼管內徑尺寸大于等于25.75或小于25.15為不合格，鋼管內徑尺寸在25.15,25.35或25.45,25.75為合格，鋼管內徑尺寸在25.35,25.45為優等.鋼管的檢測費用為2元/根，把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布.（i）若從這批鋼管中隨機抽取3根，求內徑尺寸

23、為優等鋼管根數x的分布列和數學期望；（ii）已知這批鋼管共有m(m>100)根，若有兩種銷售方案：第一種方案：不再對該批剩余鋼管進行檢測，扣除100根樣品中的不合格鋼管后，其余所有鋼管均以50元/根售出；第二種方案：對該批鋼管進行一一檢測，不合格鋼管不銷售，并且每根不合格鋼管損失20元，合格等級的鋼管50元/根，優等鋼管60元/根. 請你為該企業選擇最好的銷售方案，并說明理由.【答案】（1）a=3,b=1.8（2）（i）分布列見解析，期望為0.9（ii）當m>750時，按第一種方案，m=750時，第一、二種方案均可， 100<m<750時，按第二種方案.【解析】【分析】

24、（1）結合列聯表和頻率直方圖運用，計算b、a值，即可。（2）（i）分別計算x=0,1,2,3對應的概率，列出分布列，計算期望，即可。（ii）分別計算每種方案對應的利潤，然后相減，計算出m的范圍，即可。【詳解】（1）由題意知：b=18100×10=1.8，所以(a+2.3+1.8+1.4+1 +0.3+0.2)×0.1=1，所以a=3.（2）（i）由（1）知，鋼管內徑尺寸為優等的概率為0.3，x所有可能的取值為0，1，2，3，p(x=0)=c30×0.73=0.343，p(x=1)=c31×0.72×0.3=0.441，p(x=2)=c32

25、15;0.7×0.32=0.189，p(x=3)=c33×0.33=0.027，故x的分布列為x0123p0.3430.4410.1890.027e(x)=3×0.3=0.9（ii）按第一種方案：y1=50(m-2)-200= 50m-300，按第二種方案：y2=0.68×m×50+ 0.3×m×60-2m-0.02×m×20=49.6m，y1-y2=(50m-300)-49.6m =0.4m-300，若m>750時，y1>y2，則按第一種方案，若m=750時，y1=y2，則第一、第二方案均可

26、，若100<m<750時，y1<y2，則按第二種方案，故當m>750時，按第一種方案，m=750時，第一、二種方案均可，100<m<750時，按第二種方案.【點睛】本道題考查了離散型隨機變量分布列，難度中等。21.已知f(x)=asinx(ar)，g(x)=ex.（1）若0<a1，判斷函數g(x)=f(1x)+lnx在(0,1)的單調性； （2）證明：sin122+sin132+sin142+ +sin1(n+1)2<ln2，(nn+)；（3）設f(x)=g(x)mx22(x+1)+k (kr)，對x>0，m<0，有f(x)>0

27、恒成立，求k的最小值. 【答案】（1）g(x)在(0,1)單調遞增（2）見解析（3）2【解析】【分析】(1)計算gx導函數,結合導函數與原函數單調性關系,即可.(2)利用sin(1-x)<ln1x,得到sin1(1+k)2<ln(1+k)2k(k+2) =ln1+kk-lnk+2k+1,采用裂項相消法,求和,即可.(3)計算fx導函數,構造新函數tx,判斷fx最小值,構造函數zx,計算范圍,得到k的最小值，即可。【詳解】解：（1）g(x)=asin(1-x)+lnx.g'(x)=-acos(1-x)+1x =1x-acos(1-x)又x(0,1)，因此1x>1，而ac

28、os(1-x)1，所以g'(x)>0，故g(x)在(0,1)單調遞增.（2）由（1）可知a=1時，g(x)<g(1)=0， 即sin(1-x)<ln1x，設1-x=1(1+k)2，則x=1-1(1+k)2=k(k+2)(1+k)2因此sin1(1+k)2<ln(1+k)2k(k+2) =ln1+kk-lnk+2k+1即sin122+sin132+sin1(n+1)2 <ln21-ln32+ln32-ln43+ lnn+1n-lnn+2n+1=ln2-lnn+2n+1<ln2.即結論成立.（3）由題意知，f(x)=ex-mx2-2(x+1)+kf

29、9;(x)=ex-2mx-2，設t(x)=ex-2mx-2，則t'(x)=ex-2m，由于m<0，故t'(x)>0，x(0,+)時，t(x)單調遞增，又t(0)=-1，t(ln2)=-2mln2>0，因此t(x)在(0,ln2)存在唯一零點x0，使t(x0)=0，即ex0-2mx0-2=0，且當x(0,x0)，t(x)<0，f'(x)<0，f(x)單調遞減；x(x0,+)，t(x)>0，f'(x)>0，f(x)單調遞增；故f(x)min=f(x0)= ex0-mx02-2(x0+1)+k>0，故k>-ex0+ex0-22x0x02+2(x0+1)=(x02-1)ex0+x0+2，設z(x)=(x2-1)ex+x+2 x(0,ln2)z'(x)=ex(x-12)+1，又設k(x)=ex(x-12)+1k'(x)=x2ex>0故k(x)在(0,ln2)上單調遞增，因此k(x)>k(0)=12>0，即z'(x)>0，z(x)在(0,ln2)單調遞增，z(x)(1,2ln2)，又1<2ln2=ln4<2，所以k2，故所求k的最小值為2.【點睛】本道題考