1、人教版七年級數學下冊二元一次方程組二元一次方程組8.1 含有含有一個未知數一個未知數，并且未知數的，并且未知數的次次數是數是1 系數不等于系數不等于0的方程叫做的方程叫做一元一元一一次次方程。方程。 方程方程ax+b=0(a0）叫做一元一叫做一元一次方程的標準形式。次方程的標準形式。 使方程使方程左、右兩邊的未知數的左、右兩邊的未知數的值值相等的相等的未知數未知數的值，叫做方程的的值，叫做方程的解。解。學習目標：學習目標：1、理解二元一次方程、二元一次方程組的概念、理解二元一次方程、二元一次方程組的概念2、理解二元一次方程的解及二元一次方程組的、理解二元一次方程的解及二元一次方程組的解概念解概

2、念 3、并會檢驗一組未知數的值是否是方程的解或、并會檢驗一組未知數的值是否是方程的解或方程組的解方程組的解4、能通過設兩個未知數，將實際問題轉化為二、能通過設兩個未知數，將實際問題轉化為二元一次方程組元一次方程組自學指導：自學指導：認真看課本認真看課本p9394的內容完成：的內容完成： 1、弄清二元一次方程、二元一次方程組、弄清二元一次方程、二元一次方程組的概念及它們的解的概念的概念及它們的解的概念 2、能通過設兩個未知數，將實際問題轉、能通過設兩個未知數，將實際問題轉化為二元一次方程組。會檢驗方程的解或化為二元一次方程組。會檢驗方程的解或方程組的解方程組的解 5分鐘后分鐘后,比誰能正確地完成

3、檢測及練習比誰能正確地完成檢測及練習 你知道籃球比賽的規則嗎？你知道籃球比賽的規則嗎？問題問題1 1籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得勝一場得2 2分，負一場得分，負一場得1 1分，某隊在全部分，某隊在全部2222場比賽中得到場比賽中得到4040分，那么這個隊勝負場數應分，那么這個隊勝負場數應分別是多少？分別是多少？解法一解法一： 設勝設勝x場，負場，負(22-x)場，則場，則 2x+(22-x)=40解之得：解之得：x=18一元一次方程一元一次方程一元一次方程的解一元一次方程的解籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊籃球聯賽中，每場比賽都要分

4、出勝負，每隊勝一場得勝一場得2 2分，負一場得分，負一場得1 1分，某隊在全部分，某隊在全部2222場比賽中得到場比賽中得到4040分，那么這個隊勝負場數應分，那么這個隊勝負場數應分別是多少？分別是多少？解法二解法二： 解：設勝解：設勝x x場，負場，負y y場，場，根據題意得：根據題意得： x+yx+y=22; 2x+y=40=22; 2x+y=40思考:上面的方程有哪些相同點?含有兩個未知數含有兩個未知數, ,并且所含未知數的并且所含未知數的項項的次數都是的次數都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .1：未知數的個數都是：未知數的個數都是22：含有未知數的項最高次數是：

5、含有未知數的項最高次數是1次次3：含有未知數的項是整式而不是分式：含有未知數的項是整式而不是分式 （即分母不含有未知數）（即分母不含有未知數）相相同同點點x+y=22; 2x+y=40（1 1）2 2個未知數個未知數（2 2）未知數的項的次數是未知數的項的次數是1 1二元一次方程二元一次方程 請判斷下列各方程中，哪些是二元請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由。一次方程，哪些不是？并說明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy =0(3)x +y=202(4)x +2x+1=02x x0121822y yx+yx+y有

6、哪些值滿足此方程且符合問題的有哪些值滿足此方程且符合問題的實實際意義際意義呢呢？222120402222222222x+y=221 1、類比一元一次方程的解概念，、類比一元一次方程的解概念，什么是二元一次方程的解什么是二元一次方程的解？使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數的值，使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解叫做二元一次方程的解任意一個二元一次方程都有任意一個二元一次方程都有無數個無數個解解. .x=ay=b籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得一場得2 2分，負一場得分，負一場得1 1分，某隊在全部分，某隊在全部222

7、2場比場比賽中得到賽中得到4040分，那么這個隊勝負場數應分別是分，那么這個隊勝負場數應分別是多少？多少？解法二：解法二：解：設勝解：設勝x x場，負場，負y y場，場，根據題意得：根據題意得： x+y=22（1）二元一次方程組二元一次方程組像這樣把兩個二元一次方程組合在一起就組像這樣把兩個二元一次方程組合在一起就組成了成了一一個二元一次方程組個二元一次方程組。2x+y=40（2）2 2 什么是二元一次方程什么是二元一次方程組？組？把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程一起，就組成了一個二元一次方程組。組。 理解：理解： 1方

8、程組中由一次方程組成方程組中由一次方程組成 2方程組中共含有兩個未知數方程組中共含有兩個未知數 3每個方程兩邊都是整式每個方程兩邊都是整式判斷下列方程組哪些是二元一次方程組？判斷下列方程組哪些是二元一次方程組？032513.030.54013.03523.13231.yxezyyxdyxxcyxyxbyxyxa在一個在一個方程組方程組中，共有中，共有兩個兩個未知數，并且未知數，并且每個方程都是一次方程，這每個方程都是一次方程，這 樣樣 的的 方方 程程 組組 是是二元一次方程組二元一次方程組。 (1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x=1 (3) x=0 (4) z=x+y

9、y=1 2x-y=5(5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0通過上面問題，你認為二元一次方程組有通過上面問題，你認為二元一次方程組有哪些特征？哪些特征？y1(是是)(是是)(不是不是)(不是不是)(是是)(不是不是)下列哪些是二元一次方程組？下列哪些是二元一次方程組？特征：1.1.方程組中含有兩個未知數方程組中含有兩個未知數; ;2.2.含有兩個方程且每個方程都是一次方程含有兩個方程且每個方程都是一次方程; ;3.3.每個方程兩邊都是整式每個方程兩邊都是整式在滿足方程（在滿足方程（1 1）的解中有哪些值）的解中有哪些值滿足方程（滿足方程（2 2）呢？）呢？40222yx

10、yx418yx(1)(2)x01234.1819.y2221201918.43.x+y2222222222.2222.2x+y2223242526.4041.4 4、什么是二元一次方程組的解呢？、什么是二元一次方程組的解呢？二元一次方程組的兩個方程的二元一次方程組的兩個方程的公共解公共解, ,叫做二元一次方程組的解叫做二元一次方程組的解. .二元一次方程組的解是二元一次方程組的解是唯一的唯一的, ,只有一對解只有一對解, ,記作記作x=ay=b你能告訴大家如何檢驗它們的解嗎？你能告訴大家如何檢驗它們的解嗎？1 1、二元一次方程、二元一次方程3x+2y=11 ( )3x+2y=11 ( )a a

11、、 任何一對有理數都是它的解任何一對有理數都是它的解b b、只有一個解、只有一個解c c、只有兩個解、只有兩個解 d d、無窮多個解、無窮多個解d2、若、若 是方程是方程 - -k=0的解，則的解，則k值為值為 ( )a、 b 、 c 、 d、 -1 6 7 6 1 6-7 6s2 t 3s=1t=-2b3 3、關于、關于x x、y y的方程的方程axax2 2+bx+2y=3+bx+2y=3是一個二元一次方程，是一個二元一次方程，則則a a、b b的值為（的值為（ ）a a 、a=0a=0且且 b=0 b=0 b b、 a=0a=0或或 b=0 b=0 c c、 a=0a=0且且 b0 b0

12、 d d、a0a0且且 b0b0c4、已知方程、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的個數是其中二元一次方程的個數是 （ ） a 、1 b、 2 c、 3 d、 4 1x+yb5、下列方程組：（、下列方程組：（x、y 、z為未知數）為未知數） x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a 2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b其中二元一次方程組的個數是其中二元一次方程組的個數是 （ ） a 、 1 b、 2 c 、 3 d 、 4 c6. 方程組的解是（）方程組的解是（）1325yxxy 3.2xay3.2

13、xby3.2xcy3.2xdyd把下列方程組的解和相應的方程組把下列方程組的解和相應的方程組用線段連起來：用線段連起來：x=1x=1y=2y=2x=3x=3y=-2y=-2x=2x=2y=1y=1y=3-xy=3-x3x+2y=83x+2y=8y=2xy=2xx+y=3x+y=3y=1-xy=1-x3x+2y=53x+2y=51、已知已知2x+3y=4，當當x=y 時，時，x、y 的值為的值為_，當當 x+y=0 ,x=_，y=_； 4 5-442、已知、已知 是方程是方程2x-4y+2a=3一一個解，則個解，則a=_；x=-3y=-2 1 23、若方程、若方程2x 2x 2m+32m+3+3

14、 y +3 y 3n-73n-7=0=0是關于是關于x x、y y的二元一次方程，則的二元一次方程，則 m=_，n=_；-1 8 34. 若是方程組 的解，則m=_ , n= _. 21xy26x y mx yn 30.5三三. .求二元一次方程求二元一次方程2x+y=102x+y=10的的 所有正整數解所有正整數解. .18xy26xy34xy42xy 五五.根據題意列出方程組根據題意列出方程組:某班共有學生某班共有學生45人人,其中男其中男生比女生的生比女生的2倍少倍少9人人設男生有設男生有x人人,女生有女生有y人人,則則2y x +9xy45今有雞兔同籠，今有雞兔同籠，上有三十五頭，上有

15、三十五頭，下有九十四足，下有九十四足，問雞兔各幾何？問雞兔各幾何？雞兔同籠雞兔同籠試一試試一試是我國古代較為普及的算書是我國古代較為普及的算書, ,許多問題淺顯許多問題淺顯有趣有趣. .其中下卷第其中下卷第3131題題“雞兔同籠雞兔同籠”問題流傳尤為廣泛問題流傳尤為廣泛, ,飄洋過海傳到了日本等國飄洋過海傳到了日本等國. .你能用二元一次方程你能用二元一次方程組表示題中的數量關組表示題中的數量關系嗎？試找出問題的系嗎？試找出問題的解。解。( (1)1)二元一次方程二元一次方程(2)(2)二元一次方程的解二元一次方程的解(3)(3)二元一次方程組二元一次方程組(4)(4)二元一次方程組的解二元一次方程組的解一、一、方程中含有兩個未知數方程中含有兩個未知數(x(x和和y), y), 并且未知數的指并且未知數的指數都是數都是1 1，像這樣的方程叫做二元一次方程。，像這樣的方程叫做二元一次方程。二、二、把兩個一次方程合在一起后共有兩個未知數，就把兩個一次方