1、俗話說(shuō)：俗話說(shuō)：“三個(gè)臭皮匠抵個(gè)諸葛三個(gè)臭皮匠抵個(gè)諸葛亮亮”。 我們是如何來(lái)理解這句話的？我們是如何來(lái)理解這句話的？明確問(wèn)題：明確問(wèn)題： 已知諸葛亮解出問(wèn)題的概率為已知諸葛亮解出問(wèn)題的概率為0.8,0.8,臭皮匠老大解出問(wèn)題的概率為臭皮匠老大解出問(wèn)題的概率為0.5,0.5,老老二為二為0.45,0.45,老三為老三為0.4,0.4,且每個(gè)人必須獨(dú)且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問(wèn)三個(gè)臭皮匠能抵一個(gè)諸葛立解題，問(wèn)三個(gè)臭皮匠能抵一個(gè)諸葛亮嗎？亮嗎？ 那么，臭皮匠聯(lián)隊(duì)贏得比賽的概率為那么，臭皮匠聯(lián)隊(duì)贏得比賽的概率為因此，合三個(gè)臭皮匠之力，把握就大過(guò)諸葛亮了！因此，合三個(gè)臭皮匠之力，把握就大過(guò)諸葛亮了！)( )

2、( 1.350.40.450.5 )()()()(dpcbapcpbpapcbap 設(shè)事件設(shè)事件a：老大解出問(wèn)題；事件：老大解出問(wèn)題；事件b：老二解出問(wèn)題；：老二解出問(wèn)題； 事件事件c：老三解出問(wèn)題；事件：老三解出問(wèn)題；事件d：諸葛亮解出問(wèn)題：諸葛亮解出問(wèn)題則則8.0)( , 4.0)(,45.0)(,5.0)(dpcpbpap你認(rèn)同以上的觀點(diǎn)嗎？事件的概率事件的概率不可能大于不可能大于1公式公式 運(yùn)用運(yùn)用的前提：事件的前提：事件a a、b b、c c彼此互斥彼此互斥. . ()( )( )( )p a b cp ap bp c什么叫做互斥事件？什么叫做對(duì)立事件什么叫做互斥事件？什么叫做對(duì)立事

3、件？?jī)蓚€(gè)互斥事件兩個(gè)互斥事件a、b有一個(gè)發(fā)生的概率公式是有一個(gè)發(fā)生的概率公式是什么？什么？若若a與與a為對(duì)立事件，則為對(duì)立事件，則p（a）與）與p（a）關(guān)）關(guān)系如何？系如何？不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；如果兩個(gè)互斥不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；如果兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)另一個(gè)必不發(fā)生，這樣的兩個(gè)互斥事件事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)另一個(gè)必不發(fā)生，這樣的兩個(gè)互斥事件叫對(duì)立事件叫對(duì)立事件.p(a+b)=p(a)+(b)p(a)+p()=1復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧(4).條件概率的概念條件概率的概念(5).條件概率計(jì)算公式條件概率計(jì)算公式:()()(|)( )( )n abp abp b an ap

4、 a復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 設(shè)事件設(shè)事件a和事件和事件b，且，且p(a)0,在已知事件在已知事件a發(fā)發(fā)生的條件下事件生的條件下事件b發(fā)生的概率，叫做發(fā)生的概率，叫做條件概率條件概率。 記作記作p(b |a).)|()()(abpapabp三張獎(jiǎng)券有一張可以中獎(jiǎng)。現(xiàn)由三名同學(xué)依次無(wú)放回地抽取，問(wèn)：最后一名去抽的同學(xué)的中獎(jiǎng)概率會(huì)受到第一位同學(xué)是否中獎(jiǎng)的影響嗎？同學(xué)中獎(jiǎng)”.同學(xué)中獎(jiǎng)”.b表示事件“最后一名b表示事件“最后一名設(shè)a為事件“第一位同學(xué)沒(méi)有中獎(jiǎng)”。答:事件事件a的發(fā)生會(huì)影響事件的發(fā)生會(huì)影響事件b發(fā)生的概率發(fā)生的概率21)()()()(apabpanabn)(abp三張獎(jiǎng)券有一張可以中獎(jiǎng)。現(xiàn)由三名

5、同學(xué)依次有放回地抽取，問(wèn)：最后一名去抽的同學(xué)的中獎(jiǎng)概率會(huì)受到第一位同學(xué)是否中獎(jiǎng)的影響嗎？同學(xué)中獎(jiǎng)”.同學(xué)中獎(jiǎng)”.b表示事件“最后一名b表示事件“最后一名設(shè)a為事件“第一位同學(xué)沒(méi)有中獎(jiǎng)”。答：事件a的發(fā)生不會(huì)影響事件b發(fā)生的概率。設(shè)設(shè)a，b為兩個(gè)事件，如果為兩個(gè)事件，如果)()()(bpapabp則稱事件則稱事件a與事件與事件b相互獨(dú)立。相互獨(dú)立。公式公式:p(ab)=p(a)p(b)a發(fā)生與否不影響發(fā)生與否不影響b發(fā)生的概率發(fā)生的概率 b發(fā)生與否不影響發(fā)生與否不影響a發(fā)生的概率發(fā)生的概率判斷兩個(gè)事件相互獨(dú)立的方法判斷兩個(gè)事件相互獨(dú)立的方法注意注意:(1)互斥事件互斥事件:兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生

6、兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生(2)相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件:兩個(gè)事件的發(fā)生彼此互不影響兩個(gè)事件的發(fā)生彼此互不影響想一想想一想 判斷下列各對(duì)事件的關(guān)系判斷下列各對(duì)事件的關(guān)系（1 1）運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次，射中）運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次，射中9 9環(huán)與射中環(huán)與射中8 8環(huán)；環(huán)；（2 2）甲乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，甲射中）甲乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，甲射中9 9環(huán)與環(huán)與乙射中乙射中8 8環(huán)；環(huán)；互斥互斥相互獨(dú)立相互獨(dú)立相互獨(dú)立相互獨(dú)立相互獨(dú)立相互獨(dú)立（4 4）在一次地理會(huì)考中，）在一次地理會(huì)考中，“甲的成績(jī)合甲的成績(jī)合格格”與與“乙的成績(jī)優(yōu)秀乙的成績(jī)優(yōu)秀”(3)( )0.6,( )0.6,()0.24p ap bp aba

7、b 已已知知?jiǎng)t則事事件件 與與思考思考2：甲壇子里有甲壇子里有3 3個(gè)白球個(gè)白球,2,2個(gè)黑球個(gè)黑球, ,乙乙壇子里有壇子里有2 2個(gè)白球個(gè)白球,2,2個(gè)黑球個(gè)黑球, ,設(shè)從甲壇子里設(shè)從甲壇子里摸出一個(gè)球摸出一個(gè)球, ,得出白球叫做事件得出白球叫做事件a,a,從乙壇子從乙壇子里摸出里摸出1 1個(gè)球個(gè)球, ,得到白球叫做事件得到白球叫做事件b,b,甲甲乙乙abababab事事件件 是是指指_;_;事事件件 是是指指_;_;與與 是是_事事件件；與與 是是_事事件件；與與 是是_填填空空：_事事件件. .從甲壇子里摸出從甲壇子里摸出1個(gè)球個(gè)球,得到黑球得到黑球從乙壇子里摸出從乙壇子里摸出1個(gè)球個(gè)球

8、,得到黑球得到黑球相互獨(dú)立相互獨(dú)立相互獨(dú)立相互獨(dú)立相互獨(dú)立相互獨(dú)立也都相互獨(dú)立與與與那么相互獨(dú)立與如果事件babababa,a與與b是相互獨(dú)立事件是相互獨(dú)立事件. 即兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，即兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率， 等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積。等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積。2.2.推廣：如果事件推廣：如果事件a a1 1，a a2 2，a an n相互獨(dú)立相互獨(dú)立，那，那么這么這n n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率p(ap(a1 1a a2 2a an n)= p(a)= p(a1 1) )p(ap(a2 2) )p(ap(an n) )1.1.若若a a、b b是相

9、互是相互獨(dú)立獨(dú)立事件，則有事件，則有p(ap(ab)= p(a)b)= p(a)p(b)p(b)應(yīng)用公式的前提：1.事件之間相互獨(dú)立事件之間相互獨(dú)立 2.這些事件同時(shí)發(fā)生這些事件同時(shí)發(fā)生. 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積. .即即：例例1、某商場(chǎng)推出兩次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買一定價(jià)值、某商場(chǎng)推出兩次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概

10、率都為兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都為0.05，求兩次抽獎(jiǎng)中，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率：以下事件的概率：（1）“都抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼都抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”；（2）“恰有一次抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼恰有一次抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”；（3）“至少有一次抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼至少有一次抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”。解解: 記記“第一次抽獎(jiǎng)抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼第一次抽獎(jiǎng)抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”為事件為事件a， “第二次抽獎(jiǎng)抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼第二次抽獎(jiǎng)抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”為事件為事件b，變式變式:“至多有一次抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼至多有一次抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”。練一練練一練: :已知已知a a、b b、c c相互獨(dú)立，試用數(shù)學(xué)相互獨(dú)立，試用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示下列關(guān)系符號(hào)語(yǔ)言表示下列關(guān)系 a a、b b、c c同

11、時(shí)發(fā)生概率；同時(shí)發(fā)生概率； a a、b b、c c都不發(fā)生的概率；都不發(fā)生的概率； a a、b b、c c中恰有一個(gè)發(fā)生的概率；中恰有一個(gè)發(fā)生的概率； a a、b b、c c中恰有兩個(gè)發(fā)生的概率；中恰有兩個(gè)發(fā)生的概率；a a、b b 、c c中至少有一個(gè)發(fā)生的概率；中至少有一個(gè)發(fā)生的概率；)(cbap)(cbap(1)a(1)a發(fā)生且發(fā)生且b b發(fā)生且發(fā)生且c c發(fā)生發(fā)生(2)a(2)a不發(fā)生且不發(fā)生且b b不發(fā)生且不發(fā)生且c c不發(fā)生不發(fā)生)()()()3(cbapcbapcbap練一練練一練: :已知已知a a、b b、c c相互獨(dú)立，試用數(shù)學(xué)相互獨(dú)立，試用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示下列關(guān)系符號(hào)語(yǔ)言

12、表示下列關(guān)系 a a、b b、c c同時(shí)發(fā)生概率；同時(shí)發(fā)生概率； a a、b b、c c都不發(fā)生的概率；都不發(fā)生的概率； a a、b b、c c中恰有一個(gè)發(fā)生的概率；中恰有一個(gè)發(fā)生的概率； a a、b b、c c中恰有兩個(gè)發(fā)生的概率；中恰有兩個(gè)發(fā)生的概率；a a、b b 、c c中至少有一個(gè)發(fā)生的概率；中至少有一個(gè)發(fā)生的概率；)()()()4(cbapcbapcbap)(1 )5(cbap明確問(wèn)題：明確問(wèn)題： 已知諸葛亮解出問(wèn)題的概率為已知諸葛亮解出問(wèn)題的概率為0.8,0.8,臭皮匠臭皮匠老大解出問(wèn)題的概率為老大解出問(wèn)題的概率為0.5,0.5,老二為老二為0.45,0.45,老三老三為為0.4

13、,0.4,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問(wèn)三個(gè)臭皮匠且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問(wèn)三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰(shuí)大？比較，誰(shuí)大？ 解決問(wèn)題解決問(wèn)題略解略解: : 三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率為三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率為 0.8()p d所以所以，合三個(gè)臭皮匠之力把握就大過(guò)，合三個(gè)臭皮匠之力把握就大過(guò)諸葛亮諸葛亮. .0.80.80.8350.8350.60.60.550.550.50.51 1) )c cb ba ap(p(1 1這種情況下至少有這種情況下至少有幾個(gè)臭皮匠才能頂幾個(gè)臭皮匠才能頂個(gè)諸葛亮呢？個(gè)諸葛亮呢？ 已知諸葛亮

14、解出問(wèn)題的概率為已知諸葛亮解出問(wèn)題的概率為0.9,0.9,三個(gè)臭皮匠解出問(wèn)題的概率都為三個(gè)臭皮匠解出問(wèn)題的概率都為0.1,0.1,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問(wèn)三個(gè)臭且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問(wèn)三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰(shuí)大？葛亮解出的概率比較，誰(shuí)大？ 探究探究:歪歪歪歪此時(shí)合三個(gè)臭皮匠之力的把握此時(shí)合三個(gè)臭皮匠之力的把握不能大過(guò)諸葛亮不能大過(guò)諸葛亮! !分析分析: :0.90.90.2710.2710.90.91 1) )c cb ba ap(p(1 13 3互斥事件互斥事件相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件 不可能同時(shí)發(fā)生的不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥兩個(gè)事件叫做互斥事件事件.如果事件如果事件a a（或（或b b）是否發(fā)生對(duì)事）是否發(fā)生對(duì)事件件b b（或（或a a）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)