1、.云南省師范大學五華區實驗中學高中數學 第二章 數列 等差數列的通項教學案 新人教A版必修5本節課的主要內容是讓學生明確等差中項的概念，進一步熟練掌握等差數列的通項公式及其推導的公式，并能通過通項公式與圖象認識等差數列的性質；讓學生明白一個數列的通項公式是關于正整數n的一次型函數，那么這個數列必定是一個等差數列，使學生學會用圖象與通項公式的關系解決某些問題.在學法上，引導學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，學會探究.在教學過程中，遵循學生的認知規律，充分調動學生的積極性，盡可能讓學生經歷知識的形成和發展過程，激發他們的學習興趣，發揮他們的主觀能動性及其在教學過程中的主體地位，通過等差數列概

2、念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識.通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點，通過等差數列的圖象的應用，通過等差數列通項公式的運用，滲透方程思想，進一步滲透數形結合思想、函數思想.通過引導學生積極探究，主動學習，提高學生學習積極性，也提高了課堂的教學效果.教學重點 等差數列的定義、通項公式、性質的理解與應用.教學難點 等差數列的性質的應用、靈活應用等差數列的定義及性質解決一些相關問題.教學目標1.明確等差中項的概念;2.進一步熟練掌握等差數列的通項公式及推導公式，能通過通項公式與圖象認識等差數列的

3、性質;3.能用圖象與通項公式的關系解決某些問題.教學過程導入新課問題 上一節課我們學習了等差數列的定義，等差數列的通項公式，哪位同學能回憶一下什么樣的數列叫等差數列？問題 等差數列an的通項公式的內容是什么？公式：d=an-a n-1；.你能理解與記憶它們嗎？ 公式與記憶規律是項的值的差比上項數之間的差(下標之差).合作探究探究內容：如果我們在數a與數b中間插入一個數A，使三個數a，A，b成等差數列，那么數A應滿足什么樣的條件呢？推進新課我們來給出等差中項的概念：若a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項.根據我們前面的探究不難發現，在一個等差數列中，從第2項起，每一項(有窮數列的末項

4、除外)都是它的前一項與后一項的等差中項.如數列：1，3，5，7，9，11，13中5是3與7的等差中項，也是1和9的等差中項.9是7和11的等差中項，也是5和13的等差中項.方法引導等差中項及其應用問題的解法關鍵在于抓住a，A，b成等差數列2A=a+b，以促成將等差數列轉化為目標量間的等量關系或直接由a，A，b間的關系證得a，A，b成等差數列.合作探究問題 在等差數列an中，d為公差，若m,n,p,qN*且m+n=p+q，那么這些項與項之間有何種等量關系呢？若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.問題 你所得的這關系是歸納出來的，歸納有利于發現，這很好，但歸納不能算是證明！我們是否可以對這歸

5、納的結論加以證明呢？問題 由此我們的一個重要結論得到了證明：在等差數列an的各項中，與首末兩項等距離的兩項的和等于首末兩項的和.另外，在等差數列中，若m+n=p+q,則上面兩式的右邊相等，所以am+an=ap+aq.同樣地，我們還有：若m+n=2p,則am+an=2ap.這也是等差中項的內容.問題 注意：由am+an=ap+aq推不出m+n=p+q，同學們可舉例說明嗎?例題剖析【例1】 在等差數列an中，若a1+a6=9，a4=7，求a3，a9.問題 在等差數列中通常如何求一個數列的某項？【例2】 (課本P44的例2)某市出租車的計價標準為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4千米(不含4

6、千米)計費10元.如果某人乘坐該市的出租車去往14 km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少元的車費?問題 本題是一道實際應用題，它所涉及到的是什么知識方面的數學問題？課堂練習1.在等差數列an中，(1)若a5=a,a10=b,求a15.解：由等差數列an知2a10=a5+a15,即2b=a+a15,所以a15=2b-a.(2)若a3+a8=m,求a5+a6.解：等差數列an中，a5+a6=a3+a8=m.(3)若a5=6,a8=15,求a14.解：由等差數列an得a8=a5+(8-5)d,即15=6+3d,所以d=3.從而a14=a5+(14-5)d=6+9×3=33.(4)已知a1+a2+a5=30,a6+a7+a10=80，求a11+a12+a15的值.解：等差數列an中，因為6+6=11+1,7+7=12+2,所以2a6=a1+a11,2a7=a2+a12,從而(a11+a12+a15)+(a1+a2+a5)=2(a6+a7+a10),因此有(a11+a12+a15)=2(a6+a7+a10)-(a1+a2+a5)=2×80-30=130.方法引導此類問題的解題的關鍵在于靈活地運用等差數列的性質，因此，首先要熟練掌握等差數列的性質，其次要注意各基本量之間的關系及其它們的取值范圍.課堂小結問題 通過今天的學習，你學到了什么知識?有何體會？