1、高考數學精品復習資料 2019.520xx學年嘉定區高三年級第一次質量調研數學試卷（文）考生注意：1答題前，務必在答題紙上將學校、班級、姓名等信息填寫清楚，并貼好條形碼2解答試卷必須在答題紙規定的相應位置書寫，超出答題紙規定位置或寫在試卷上的答案一律無效3本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1若，且，則_2在等差數列中，則的前項和_3函數（）的反函數_4方程的解_5在直角坐標系中，為坐標原點，點，若，則_6已知集合，則集合且_7若某校老、中、青教師的人數

2、分別為、，現要用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本參加普通話測試，則應抽取的中年教師的人數為_否結束開始輸出是8若雙曲線的焦點到漸近線的距離為，則實數的值為_9在一個小組中有名男同學，名女同學，從中任意挑選名同學參加交通安全志愿者活動，那么選到的名都是女同學的概率為_（結果用分數表示）10如圖所示的算法框圖，則輸出的值是_11一個扇形的半徑為，中心角為，將扇形以一條半徑所在直線為軸旋轉一周所成的幾何體的體積是_12函數，的值域是_abcdoyx13如圖，在平面直角坐標系中，圓（）內切于正方形，任取圓上一點，若（、），則、滿足的一個等式是_14將正整數排成三角形數表：，按上面三角形數表排成的規律，數

3、表中第行所有數的和為_二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且僅有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15若集合，則“”是“”的（ ）a充分非必要條件 b必要非充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件16二次函數中，則函數的零點個數是（ ）a b c d無法確定17若，且，則以下不等式中正確的是（ ）a b c d18直線（且，）與圓的位置關系是（ ）a相交 b相切 c相離 d無法確定三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共有2個小

4、題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分如圖，在直三棱柱中，（1）求三棱柱的表面積；abca1b1c1（2）求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數表示）20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分oypqxa如圖，設是圓和軸正半軸的交點，、是圓上的兩點，是坐標原點，（1）若點的坐標是，求的值；（2）設函數，求的值域21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分已知曲線的方程為（）（1）討論曲線所表示的軌跡形狀；（2）若時，直線與曲線相交于兩點，且，求曲線的方程22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，

5、第3小題滿分6分定義，的“倒平均數”為（）（1）若數列前項的“倒平均數”為，求的通項公式；（2）設數列滿足：當為奇數時，當為偶數時，若為前項的倒平均數，求；（3）設函數，對（1）中的數列，是否存在實數，使得當時，對任意恒成立？若存在，求出最大的實數；若不存在，說明理由23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知函數（1）判斷的奇偶性；（2）設函數在區間上的最小值為，求的表達式；（3）若，證明：方程有兩個不同的正數解20xx學年嘉定區高三年級第一次質量調研數學試卷（文）參考答案與評分標準一填空題1；2；3（）；4；5；6；7；8；9；10；11

6、；12；13；14二選擇題15a；16b；17a；18cabca1b1c1三解答題19（1）在中，因為，所以（1分）（1分）所以（3分）（2）連結，因為，所以就是異面直線與所成的角（或其補角）（1分）在中，（1分）由余弦定理，（3分）所以（1分）即異面直線與所成角的大小為（1分）20（1）由題意，點的坐標是，點的坐標是，（1分）所以，（2分）所以（3分）（2）由題意，（3分）因為，所以，（2分）所以即函數的值域是（3分）21（1）當時，曲線的軌跡是焦點在軸上的雙曲線；（1分）當時，曲線的軌跡是兩條平行的直線和；（1分）當時，曲線的軌跡是焦點在軸上的橢圓； （1分）當時，曲線的軌跡是圓； （1分

7、）當時，曲線的軌跡是焦點在軸上的橢圓 （1分）（2）由，得 （2分）因為，所以方程為一元二次方程，所以直線與曲線必有兩個交點 （1分）設，則，為方程的兩根，所以， （1分）所以，（2分）所以，解得或 （2分）因此曲線的方程為或 （1分）22（1）設數列的前項和為，由題意，所以 （1分）所以，當時，而也滿足此式（2分）所以的通項公式為（1分）（2）設數列的前項和為，則當為偶數時，（1分）當為奇數時， （1分）所以 （3分）所以 （2分）（3）假設存在實數，使得當時，對任意恒成立，則對任意恒成立，（1分）令，因為，所以數列是遞增數列，（1分）所以只要，即，解得或（2分）所以存在最大的實數，使得當時，對任意恒成立（2分）23（1）時，是奇函數；（2分）時，既不是奇函數也不是偶函數（2分）（2）當時，函數圖像的對稱軸為直線（1分）當，即時，函數在上是增函數，所以；（1分）當，即時，函數在上是減函數，在上是增函數，所以；（1分）當，即時，函數在上是減函數，所以（1分）綜上， （2分）（3）證法一：若，則時，方程可化為，即（2分）oxy2令，在同一直角坐標系中作出函數 在時的圖像（2分）因為，所以，即當時函數圖像上的點在函數圖像點的上方（3分）所以函數與的圖像在第一象限有兩個不同交點即方程有兩個不同的