1、學習必備歡迎下載帶電粒子的運動一、一些你必須知道的二級結論1 、2 、3 、學習必備歡迎下載二、代表性的例題【例題1 】（ 2010? 寧夏）如圖所示，在0 x a、o y 范圍內有垂直手xy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B坐標原點0 處有一個粒子源，在某時刻發射大量質量為m、電荷量為q 的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy 平面內，與y 軸正方向的夾角分布在0900 范圍內己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a/2 到 a 之間，從發射粒子到粒子全部離開磁場經歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的（ 1）速度的大小：（ 2）

2、速度方向與 y 軸正方向夾角的正弦【例題 2 】（2011? 廣東）如圖（ a ）所示，在以O 為圓心，內外半徑分別為R1 和 R2 的圓環區域內，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內外圓間的電勢差U 為常量， R1=R 0， R2=3R 0，一電荷量為 +q ，質量為m 的粒子從內圓上的A 點進入該區域，不計重力（ 1）已知粒子從外圓上以速度v1 射出，求粒子在 A 點的初速度 v0 的大小；（ 2）若撤去電場，如圖（ b），已知粒子從 OA 延長線與外圓的交點 C 以速度 v2 射出，方向與（3）在圖（ b ）中，若粒子從 A 點進入磁場，速度大小為 v3 ，方向不確定，要使粒子一定能夠

3、從外圓射出，磁感應強度應小于多少？【例題3 】（ 2012? 安徽）如圖所示，圓形區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度 v 從 A 點沿直徑AOB 方向射入磁場，經過 t 時間從 C 點射出磁場， OC 與 OB 成 60 °角現將帶電粒子的速度變為，仍從 A 點射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運動時間變為（）A tB 2 tCtD 3 t學習必備歡迎下載【例題 4 】（ 2007? 全國 1）兩屏幕熒光屏互相垂直放置，在兩屏內分別去垂直于兩屏交線的直線為 x 和 y 軸，交點 O 為原點，如圖所示在y 0， 0x a 的區域有垂直于紙面向內的勻強磁場，在 y 0

4、，x a 的區域有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區域內的磁感應強度大小均為B在 O點出有一小孔，一束質量為m、帶電量為 q （ q 0 ）的粒子沿 x 周經小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發亮入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數值已知速度最大的粒子在0x a 的區域中運動的時間與在x a 的區域中運動的時間之比為2 ： 5，在磁場中運動的總時間為7T/12 ，其中 T 為該粒子在磁感應強度為B 的勻強磁場中做圓周運動的周期試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響）【例題5 】（ 2013? 山東）如圖所示，在坐標系xOy 的第一、第三象限內存在相同的勻強磁場，磁場方

5、向垂直于xOy 平面向里；第四象限內有沿y 軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E一帶電量為+q 、質量為m 的粒子，自y 軸的 P 點沿 x 軸正方向射入第四象限，經x 軸上的Q 點進入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場已知OP=d ， OQ=2d，不計粒子重力（1）求粒子過Q 點時速度的大小和方向（2）若磁感應強度的大小為一定值B0，粒子將以垂直y 軸的方向進入第二象限，求B0（3）若磁感應強度的大小為另一確定值，經過一段時間后粒子將再次經過一次過 Q 點時相同，求該粒子相鄰兩次經過 Q 點所用的時間Q 點，且速度與第學習必備歡迎下載【例題6 】（ 2011? 福建）如圖甲，在x0 的空

6、間中存在沿y 軸負方向的勻強電場和垂直于xoy 平面向里的勻強磁場，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B一質量為m ，帶電量為q（q 0 ）的粒子從坐標原點 O 處，以初速度 v0 沿 x 軸正方向射入，粒子的運動軌跡見圖甲，不計粒子的重力（1）求該粒子運動到y=h 時的速度大小v；（ 2）現只改變入射粒子初速度的大小，發現初速度大小不同的粒子雖然運動軌跡（y x 曲線）不同，但具有相同的空間周期性，如圖乙所示；同時，這些粒子在y 軸方向上的運動（yt 關系）是簡諧運動，且都有相同的周期求粒子在一個周期T 內，沿 x 軸方向前進的距離S；當入射粒子的初速度大小為v0 時，其y t 圖象如圖丙所

7、示，求該粒子在y 軸方向上做簡諧運動的振幅A，并寫出y t 的函數表達式三、實戰演練1、（ 2014? 寧夏二模）如圖，半徑為R 的圓柱形勻強磁場區域的橫截面（紙面），磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外一電荷量為q（q 0）、質量為m 的粒子沿平行于直徑ab 的方向射入磁場區域，射入點與ab 的距離為已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60 °，則粒子的速率為（不計重力）（）ABCD學習必備歡迎下載2、（ 2014? 廣東高考）如圖所示，足夠大的平行擋板A1 、A2 豎直放置，間距 6L兩板間存在兩個方向相反的勻強磁場區域 和 ，以水平面MN 為理想分界面， 區的磁感應

8、強度為B0，方向垂直紙面向外 A1、 A2 上各有位置正對的小孔S1、S2 ，兩孔與分界面MN 的距離均為L質量為m、電量為 +q 的粒子經寬度為d 的勻強電場由靜止加速后，沿水平方向從S1 進入 區，并直接偏轉到 MN 上的 P 點，再進入 區， P 點與 A1 板的距離是 L 的 k 倍，不計重力，碰到擋板的粒子不予考慮（1）若k=1 ，求勻強電場的電場強度E；（ 2）若2 k 3 ，且粒子沿水平方向從S2 射出，求出粒子在磁場中的速度大小v 與 k 的關系式和 區的磁感應強度B 與 k 的關系式3、（ 2014? 江蘇）某裝置用磁場控制帶電粒子的運動，工作如圖所示，裝置的長為L，上下兩個

9、相同的矩形區域內存在勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向與紙面垂直且相反，兩磁場的間距為 d ，裝置右端有一收集板，M、 N、 P 為板上的三點，M 位于軸線OO上， N、 P 分別位于下方磁場的上、下邊界上，在紙面內，質量為 m 、電荷量為 q 的粒子以某一速度從裝置左端的中點射入，方向與軸線呈 30 °角，經過上方的磁場區域一次，恰好到達 P 點，改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達收集板上的位置，不計粒子的重力（ 1）求磁場區域的寬度 h ；（ 2 ）欲使粒子到達收集板的位置從 P 點移到 N 點，求粒子入射速度的最小變化量 v；（ 3）欲使粒子到達 M 點，求粒子入射速度大

10、小的可能值4、（ 2014? 海南）如圖，在x 軸上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外；在 x 軸下方存在勻強電場，電場方向與xOy 平面平行，且與x 軸成 45 °夾角一質量為m、電荷量為 q （q 0）的粒子以速度v0 從 y 軸上 P 點沿 y 軸正方向射出，一段時間后進入電場，進入電場時的速度方向與電場方向相反；又經過一段時間T0 ，磁場方向變為垂直紙面向里，大小不變，不計重力（ 1）求粒子從 P 點出發至第一次到達 x 軸時所需的時間；（ 2）若要使粒子能夠回到 P 點，求電場強度的最大值學習必備歡迎下載5、（ 2014? 重慶）如圖所示，在無限長的豎直

11、邊界NS和MT間充滿勻強電場，同時該區域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內的勻強磁場，磁感應強度大小分別為B 和2B， KL 為上下磁場的水平分界線，在NS 和MT邊界上，距KL 高 h處分別有P、Q 兩點， NS 和MT間距為 1.8h ，質量為 m帶電量為 +q 的粒子從 P 點垂直于 NS 邊界射入該區域，在兩邊界之間做圓周運動，重力加速度為 g （ 1）求電場強度的大小和方向（ 2）要使粒子不從 NS 邊界飛出，求粒子入射速度的最小值（ 3）若粒子經過 Q 點從 MT 邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值6、（ 2014? 山東）如圖甲所示，間距為d，垂直于紙面的兩平行

12、板P， Q間存在勻強磁場，取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應強度隨時間的變化規律如圖乙所示，t=0時刻，一質量為m，帶電量為 +q 的粒子（不計重力），以初速度v0，由 Q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區，當Bn 和 Tn 取某些特定值時，可使t=0 時刻入射的粒子經t恰能垂直打在P 板上（不考慮粒子反彈），上述m、 q、 d、 v0 為已知量時間（1）若 t=Tn ，求 Bn ；（ 2）若 t= Tn ，求粒子在磁場中運動時加速度的大小；（ 3）若 Bn= ，為使粒子仍能垂直打在 P 板上，求 Tn 7、（ 2013? 安徽）如圖所示的平面直角坐標系xOy

13、 ，在第 象限內有平行于y 軸的勻強電場，方向沿 y 正方向；在第 象限的正三角形abc 區域內有勻強磁場，方向垂直于xOy 平面向里，正三角形邊長為L，且 ab 邊與 y 軸平行一質量為m 、電荷量為q 的粒子，從y 軸上的 p （0 ， h）點，以大小為v0 的速度沿x 軸正方向射入電場，通過電場后從又經過磁場從y 軸上的某點進入第 象限，且速度與力求：x 軸上的y 軸負方向成a（ 2h， 0）點進入第 象限，45 °角，不計粒子所受的重（ 1）電場強度 E 的大小；（ 2）粒子到達 a 點時速度的大小和方向；（3） abc 區域內磁場的磁感應強度B 的最小值學習必備歡迎下載8、

14、（ 2013? 天津）一圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為O筒內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B圓筒下面有相距為d 的平行金屬板M、 N，其中M 板帶正電荷N 板帶等量負電荷質量為m、電荷量為q 的帶正電粒子自M 板邊緣的P 處由靜止釋放，經N 板的小孔S 以速度 v 沿半徑SO 方向射入磁場中粒子與圈筒發生兩次碰撞后仍從S 孔射出，設粒子與圓筒碰撞過程中沒有動能損失，且電荷量保持不變，在不計重力的情況下，求：（ 1） M、 N 間電場強度 E 的大小；（ 2）圓筒的半徑 R：（ 3）保持M、 N 間電場強度E 不變，僅將M 板向上平移，粒子仍從M 板邊緣的P 處由靜止釋放粒子自進入圓筒

15、至從S孔射出期間，與圓筒的碰撞次數n9、（ 2009? 海南）如圖，ABCD 是邊長為a 的正方形質量為m、電荷量為e 的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC變射入正方形區域在正方形內適當區域中有勻強磁場電子從BC邊上的任意點入射，都只能從A 點射出磁場不計重力，求：（ 1）此勻強磁場區域中磁感應強度的方向和大小；（ 2）此勻強磁場區域的最小面積10 、（2008? 安徽）如圖所示，在坐標系xOy中，過原點的直線OC與x 軸正向的夾角 =120°在，OC 右側有一勻強電場，在第二、三象限內有一勻強磁場，其上邊界與電場邊界重疊，右邊界為y 軸，左邊界為圖中平行于y 軸的虛線，磁場的

16、磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里一帶正電荷q、質量為m 的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A 點射入磁場區域，并從O 點射出，粒子射出磁場的速度方向與x 軸的夾角=30 ，°大小為v，粒子在磁場內的運動軌跡為紙面內的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的2 倍，粒子進入電場后，在電場力的作用下又由O 點返回磁場區域，經過一段時間后再次離開磁場已知粒子從A 點射入到第二次離開磁場所用時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運動的周期忽略重力的影響求：（1）粒子經過A 點時的速度方向和A 點到x 軸的距離；（ 2）勻強電場的大小和方向；（ 3）粒子從第二次離開磁場到再次進入電場所用的時間學習

17、必備歡迎下載11、（ 2011 ?全國）如圖，與水平面成45 °角的平面MN將空間分成 和 兩個區域一質量為m、電荷量為q（ q 0 ）的粒子以速度v0從平面MN上的P0點水平右射入I 區粒子在 區運動時，只受到大小不變、方向豎直向下的電場作用，電場強度大小為 E；在 區運動時，只受到勻強磁場的作用，磁感應強度大小為 B，方向垂直于紙面向里求粒子首次從 區離開時到出發點 P0 的距離粒子的重力可以忽略12、（ 2011? 山東）扭擺器是同步輻射裝置中的插入件，能使粒子的運動軌跡發生扭擺其簡化模型如圖 、 兩處的條形均強磁場區邊界豎直，相距為 L，磁場方向相反且垂直紙面一質量為 m 、

18、電量為 q 、重力不計的粒子，從靠近平行板電容器 MN 板處由靜止釋放，極板間電壓為U，粒子經電場加速后平行于紙面射入區，射入時速度與水平和方向夾角 =30 °（ 1）當 區寬度 L1 =L 、磁感應強度大小 B1 =B 0 時，粒子從 區右邊界射出時速度與水平方向夾角也為 30 °，求 B0 及粒子在 區運動的時間 t0 ；（ 2）若 區寬度 L2=L 1=L 磁感應強度大小 B2=B 1=B 0，求粒子在 區的最高點與 區的最低點之間的高度差 h ；（ 3）若 L2=L 1=L 、 B1=B 0，為使粒子能返回 區，求 B2 應滿足的條件；（ 4）若 B1B2、 L1L2，且已保證了粒子能從 區右邊界射出為使粒子從 區右邊界射出的方向與從 區左邊界射入的方向總相同，求 B1、 B2、 L1、 L2、之間應滿足的關系式13 、（ 2011