1、起學業分層測評(建議用時：45分鐘)學業達標一、選擇題1.已知函數yf(x)的圖象如圖316，則f(xa)與f(xb)的大小關系是()圖316af(xa)>f(xb)bf(xa)<f(xb)cf(xa)f(xb)d不能確定【解析】f(a)與f(b)分別表示函數圖象在點a，b處的切線斜率，故f(a)<f(b)【答案】b2設f(x0)0，則曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線()a不存在b與x軸平行或重合c與x軸垂直d與x軸斜交【解析】f(x0)0，說明曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線斜率為0，所以與x軸平行或重合【答案】b3在曲線yx2上切線傾斜角為的點是(

2、)a(0,0)b(2,4)c. d.【解析】yx2，ky (2xx)2x，2xtan1，x，則y.【答案】d4若曲線yx2上的點p處的切線與直線yx1垂直，則過點p處的切線方程為()a2xy10b2xy20cx2y20d2xy10【解析】與直線yx1垂直的直線的斜率為k2.由yx2知，y (2xx)2x.設點p的坐標為(x0，y0)，則2x02，即x01，故y01.所以過p(1,1)且與直線yx1垂直的直線方程為y12(x1)，即y2x1.【答案】a5曲線yf(x)x3在點p處切線的斜率為k，當k3時點p的坐標為()a(2，8)b(1，1)或(1,1)c(2,8) d.【解析】設點p的坐標為(

3、x0，y0)，則kf(x0) (x)23x3x0·x3x.k3，3x3.x01或x01，y01或y01.點p的坐標為(1，1)或(1,1)【答案】b二、填空題6已知函數yf(x)在點(2,1)處的切線與直線3xy20平行，則y|x2等于_【解析】因為直線3xy20的斜率為3，所以由導數的幾何意義可知y|x23.【答案】37若拋物線y2x21與直線4xym0相切，則m_. 【導學號：26160074】【解析】設切點p(x0，y0)，則y2(x0x)212x14x0·x2(x)2.4x02x.當x無限趨近于零時，無限趨近于4x0，即f(x0)4x0.y|xx04x0，由即p(1

4、,3)又p(1,3)在直線4xym0上，故4×13m0，m1.【答案】18若函數yf(x)的圖象在點p(4，f(4)處的切線方程是y2x9，則f(4)f(4)_.【解析】由導數的幾何意義知，f(4)2，又點p在切線上，則f(4)2×491，故f(4)f(4)1.【答案】1三、解答題9求過點p(1,2)且與曲線y3x24x2在點m(1,1)處的切線平行的直線【解】曲線y3x24x2在點m(1,1)處的切線斜率ky|x1 (3x2)2.過點p(1,2)的直線的斜率為2，由點斜式得y22(x1)，即2xy40.所以所求直線方程為2xy40.10已知曲線y2x27，求：(1)曲線上

5、哪一點的切線平行于直線4xy20?(2)過點p(3,9)與曲線相切的切線方程【解】y (4x2x)4x.(1)設切點為(x0，y0)，則4x04，x01，y05，切點坐標為(1，5)(2)由于點p(3,9)不在曲線上設所求切線的切點為a(x0，y0)，則切線的斜率k4x0，故所求的切線方程為yy04x0(xx0)將p(3,9)及y02x7代入上式，得9(2x7)4x0(3x0)解得x02或x04，所以切點為(2,1)或(4,25)從而所求切線方程為8xy150和16xy390.能力提升1設f(x)為可導函數，且滿足 1，則過曲線yf(x)上點(1，f(1)的切線斜率為()a1b1 c2d2【解

6、析】令x0，則2x0，所以 f(1)1，故過曲線yf(x)上點(1，f(1)的切線斜率為1.【答案】b 2.已知函數yf(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數yf(x)的圖象如圖317所示，則該函數的圖象是()圖317【解析】由函數yf(x)的導函數yf(x)的圖象自左至右先增后減，可知函數yf(x)圖象的切線的斜率自左至右先增大后減小【答案】b3如圖318是函數f(x)及f(x)在點p處切線的圖象，則f(2)f(2)_.圖318【解析】由題圖可知切線方程為yx，所以f(2)，f(2)，所以f(2)f(2).【答案】4已知曲線yx21，是否存在實數a，使得經過點(1，a)能夠作出該曲線的兩條切線？若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由. 【導學號：26160075】【解】由2xx，得y (2xx)2x.設切點為p(x0，y0)，則切線斜率為ky|xx02x0，由點斜式得所求切線方程為：yy02x0(xx0)又因為切線過點(1，a)，且y0x1，