1、福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.3.1柱體、錐體、臺體的體積教案 新人教A版必修2一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的體積的求法。（2）能運用公式求解柱體、錐體和臺體的體積，并且熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。2、過程與方法通過對照比較，理順柱體、錐體、臺體三者之間的體積的關(guān)系。3、情感態(tài)度與價值觀：感受到幾何體體積的求解過程，對自己空間思維能力的影響，從而增強學(xué)習(xí)的積極性。二、教學(xué)重點：柱體、錐體、臺體的體積的計算；難點：臺體體積公式的推導(dǎo)。三、學(xué)法指導(dǎo)：通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，通過剖析實物幾何體感受幾何體的特征，從而更好地

2、完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入問題：正方體、長方體、圓柱的體積公式是什么？它們之間有什么共同的特點？，；它們的體積公式可以統(tǒng)一為V = Sh（S為底面面積，h為高）。（二）講授新課1、柱體的體積一般柱體的體積也是V = Sh，其中S為底面面積，h為棱柱的高。棱柱（圓柱）的高是指兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點向另一個底面作垂線，這點與垂足（垂線與底面的交點）之間的距離。2、錐體的體積圓錐的體積公式是（S為底面面積，h為高），它是同底等高的圓柱的體積的。棱錐的體積也是同底等高的棱柱體積的，即棱錐的體積（S為底面面積，h為高）。棱錐與圓錐的體積公式類似，都是底面面積乘高的。

3、棱錐（圓錐）的高是指從頂點向底面作垂線，頂點與垂足（垂線與底面的交點）之間的距離。3、臺體的體積由于圓臺（棱臺）是由圓錐（棱錐）截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差，得到員臺（棱臺）的體積公式：，其中，S分別為上、下底面面積，h為圓臺（棱臺）的高。圓臺（棱臺）的高是指兩個底面之間的距離。4、比較柱體、錐體、臺體的體積公式之間存在的關(guān)系：（三）例題分析例：有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8 g / cm3）六角螺帽共重5.8g，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（取3.14，可用計算器）？分析：六角螺帽表示的幾何體是一個組合體，在一個

4、六棱柱中間挖去一個圓柱，因此它的體積等于六棱柱的體積減去圓柱的體積。注：求組合體的表面積和體積時，要注意組合體的結(jié)構(gòu)特征，避免重疊和交叉等。補充練習(xí)：1、圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2和4的矩形，則圓柱的體積是 。2、如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積為S，那么圓柱的體積等于（ ）（A） （B） （C） （D）3、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面的面積分別為6，4，3，則三棱錐的體積為 。4、棱臺的兩個底面面積分別是245cm2和80cm2，截得這個棱臺的棱錐的高為35cm，求這個棱臺的體積。5、一個圓柱形貯油桶，當(dāng)它水平放置時，桶里油所在的軸弧恰好占桶的底面周長的，那么當(dāng)油桶豎直放置時，油的高度和桶的高度的比值是 。6、將長為2dm，寬為dm的長方形紙片圍成一個容器（不考慮底面，也不考慮粘接處），立放于桌面上，下面四種方案中，容積最大的是（ ）（A）直三棱柱 （B）直四棱柱 （C）高為dm的圓柱 （D）高為2dm的圓柱7、用一塊長2米寬1米的矩形木板，在底面兩直線的夾角為60的墻角處圍出一個直棱柱形的谷倉，試問怎樣圍才能使谷倉的容積最大？求出谷倉容積的最大值。（五）課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺體的體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點看待三者之間