1、高一數學期中考試試卷一.填空題(每小題4分，共40分)：1 .已知集合 A = &x=3n+1, nw N*,集合 B = &1 <x<6,則 A Pl B =。2 .設全集 U =二，+,集合 A = xx 主 1, B=& -1MX<2,則：u (AUB) =o3 . x>3Hy>2” 是 « x + y>5且xy>6”的 條件。4 .不等式組x2 -2xy xy13.某汽車公司購買了一批豪華大客車投入營運，據分析每y輛客車營運的總利潤y (萬元)與客車營運的年數 鼻 x,(xw N*)之間的關系為二次函數(如圖)

2、，則每輛客車7卜營運多少年，其年平均利潤最大。()J /4 6 - xA. 3 年B. 4 年C. 5 年D. 6 年，14 .已知偶函數f(x)的定義域為R,它在0,+8)上單調遞減，設 P = f (-3), Q = f(a2 -a+1),則P ,Q的大小關系為()A. P <Q B , P <Q C . P>Q D . P 之Q三.解答題(本大題滿分48分，解答本題應寫出必要的過程)：x4W0的解集為 (用區間表示)。x -x-6 0L5 .已知函數f(x)=2x+1,則函數f(x10.若二次函數 f (x) =a1x2 +bx +g和 g(x) = a2x2 +bZx

3、+ C2滿足 f (x) + g(x)是 R上的減函 數， 試給出一組滿足條件 的 二次函數f(x) =, g(x) -°二.選擇題(每小題3分，共12分，每題只有一個正確的答案)：11.全集U = R ,對于數集M , N ，若M字N ,則下列集合表示空集的是()A. M u NB-u M NC.【U M 兒 N D. M N12.下列不等式一定成立的是() _A. x y - 2 xyB. x 2 xc 22cx y 1C. x y _ 2xyD.+1)的值域為。6 .已知偶函數f(x)當x<0時，f(x)=x(x1),則當x>0時，函數f(x)的表達式為7 .不等式

4、, <1的解集為。x -28 .已知函數f(x) =x2-2ax+3a+1在(-« , 1)上單調遞減，則實數a的取值范圍是9 .試寫出命題：“若x1，x2是一元二次方程ax2 + bx + c = 0的兩個根，則 用+*2 = -2且 ax1 x2 二 ”的一個等價命題：a15 .（本題滿分8分）已 知集合 A = & x2 3x 10 > 01B = & x2 ax 一 2a2 W 0 ,其中 a a 0）, 若AUB = R,求實數a的范圍。16 .(本題滿分10分)設a>0,函數f(x)=j3是R上的奇函數 a 2(1)求實數a的值；(2)判

5、斷并證明函數f(x)在R上的單調性。BQC17 .（本題滿分10分）已知二次函數f （x） =kx2+2kx +1在區間2,2上的最大值為9,求實數k的值18 .（本題滿分10分）已知邊長為1的正方形ABCD（如圖）,P是對角線BD上的點，連結AP延長AP交BC或其延長線于Q,設DP= x, y為ADPffi BPQ勺面積之和（1）寫出y關于x的函數關系式；當x為何值時，y有最小值，并求出最小值。19 .(本題滿分10分)設f(x)是定義在R上的奇函數，對于任意的a,bwR,當a + b#0時，都有f(a) f(b)a b>0。(1)試證明函數f(x)在R上單調遞增;(2) 解不等式 f

6、 (a2 -5a) + f (a -5) < f(0)高一數學期中考試試卷(參考答案)一.填空題(每小題4分，共40分)：3 .已知集合 A = (xx=3n+1, nw N* 集合 B = <x1 <x<6 貝U Arl B = 4。4 .設全集 U =2, +*),集合 A = xx>1),B=<x-1<x<2則(AB) = -2, -1)o3 . "x>3且y>2”是“ x + y>5且xy>6”的 充分非必要 條件。 一 ，x2 -3x -4 < 0 八4 .不等式組x2 3x 4- 0的解集為(3

7、,4(用區間表示)。x -x-6 05 .已知函數f(x)=2x+1,則函數f(x2+1)的值域為3,十叫。6 .已知偶函數 f(x)當x<0時，f(x) = x(x-1),則當x、0時，函數f(x)的表達式為 f(x) =x(x +1)。 17.不等式 <1的解集為(-°0 , -2)U3 ,十叼o x -28.已知函數f(x) =x2 -2ax+3a+1在(-00 , 1)上單調遞減，則實數a的取值范圍是1 ,+°0)。 .試寫出命題：“若Xi , x2是一元二次方程ax2 + bx + c = 0的兩個根，則x1+x2 = -b且 aXi X2 = c ”

8、的一個等價命題：“若Xi +x2 # - 0或X1X2 # c ,則x1 , x2不全是一元二次方 aaa程 ax2 +bx + c = 0 的根”。10.若二次函數 f (x) =a1x2 +bx +g和 g(x) = a2x2 +bZx+ C2滿足 f (x) + g(x)是 R上的減函 數，試給出一組滿足條件的二次函數f (x) = -x2 -2x, g(x) =x2 o二.選擇題(每小題3分，共12分，每題只有一個正確的答案)：11 .全集U = R ,對于數集M , N ，若M導N ,則下列集合表示空集的是(A) A. M u NB. u M NC. ：u M Hu ND. M N1

9、2 .下列不等式一定成立的是(C)1 -A. x y _ 2 xyB. x 2C. x2 +y2 >2xyD. xy >12xy xy13 .某汽車公司購買了一批豪華大客車投入營運，據分析每y輛客車營運的總利潤y (萬元)與客車營運的年數 11t x,(xw N*)之間的關系為二次函數(如圖),則每輛客車7彳、營運多少年，其年平均利潤最大。(C)J / 6 ，xA. 3 年B. 4 年C. 5 年D. 6 年14 .已知偶函數f(x)的定義域為R,它在0,+劃上單調遞減，設P = f(-3), 4Q = f (a2 -a +1),則P ,Q的大小關系為(D)A. P <Q B

10、 , P <Q C . P>Q D . P >Q三.解答題(本大題滿分48分，解答本題應寫出必要的過程)：15 .(本題滿分8分)已知集合 A = lx2 -3x -10 >o B=1xx2 ax 2a2 E0,其中 a>0 若AUB =R,求實數a的范圍。解：A -(-： , -2) (5,二) 22B： x -ax -2a <0 (x -2a)(x +a) < 0B =-a,2a( a 0)又 A B =Ra 三25. .二a之一2a >5216 .(本題滿分10分)設a>0,函數f(x)=-月是R上的奇函數 a 2x(1)求實數a的值

11、；(2)判斷并證明函數f(x)在R上的單調性。解：(1) V f(x)是R上的奇函數、-1Cf(0)=0 -a=0aa = 1(2)設 x1 , x2 w R 且 x1x2 則：f(x1) 一 f(x2) = (2x1 -22)-(2x2 一2出)二 (2xi= (2x1; (2xi-2x2)修一 J)一2x2) 21)2x12x2x21-2 2 )(1 -) ；02 x12 x2 /xixi所以函數f(x)在R上單調遞增。17 .(本題滿分10分)已知二次函數函數f(x) =kx2+2kx+1在區間2,2上的最大值為9,求實數k的值解：= f (x) = k(x 1)2 1-k(1)當 k

12、>0 時：當 x=2 時，f(x)max =8k+1=9 = k=1(2)當 k <0時：當 x=-1 時，f(x)max=1k=9n k = -8所求的實數k的值為1或-8。18 .(本題滿分10分)已知邊長為1的正方形ABCD(如圖),P是對角線BD上的點，連結AP延長AP交BC或 其延長線于Q,設DP= x, y為ADPffiBPQ勺面積之和。(1)寫出y關于x的函數關系式；(2)當x為何值時，y有最小值，并求出最小值。解：(1) V DP =x ,. BP =V2 x 又AAPD s iBPQQB = 2 x x (0, .2 x1 2 1 ” .2 y = -ADPD BQBP2 222則：y = 2(x 1) -1 x (0, .2 2x、21 2(2) y = 2 (x ') -1 - 2 2-1 = ,2 -1 2 x 2當且僅當 x=1 時,ymax=J2-1 max19.(本題滿分10分)設f (x)是定義在R上的奇函數，對于任意的a , be R ,當a+b # 0時，都有at也 > 0 a b(1)試證明函數f(x)在R上單調遞增；(2) 解不等式 f(a2 -5a)+ f(a-5) < f(0)