1、說明：1 、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，各題組可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則2 、對于計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3 、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數2010-2011學年度第二學期期末教學質量監測高二文科數學參考答案一選擇題（每題5 分，共 50 分）題號12345678910答案DBCDCDADBC二填空題（每題5分，共20 分）11.(2,0)；12.3

2、 ；13.5% ;14.1:8.三 .解答題（本大題共6小題，滿分 80分，解答題寫出必要的文字說明、推演步驟）15. ( 本小題滿分12 分)ABC 的內角 A, B, C 所對邊長分別為a, b,c ，已知 cos A12156.， bc13（1）求ABC 的面積；（）若 cb1，求 a 的值 .解：（ 1）由 cos A12，得A 為銳角 .（ 1分）13所以 sin A1cos2A .（ 2分）1(12 )25.（ 3分）1313因為 bc156，所以ABC 的面積為S1 bc sin A.（ 5分）230.（ 6分）（ 2 ）由 bc156， cb1得 c13,b12 （算對一個各分

3、） .（ 8分）所以 a2b2c22bccosA .（ 9分）1221322121312 .（ 10分）1325.（ 11分）所以 a5 . .（ 12分）另解： a2b2c22bccosA .（ 7分）(bc)22bc2bc cos A.（ 9分）12156215612 .（ 10分）1325 .（ 11分）1所以 a 5 .（12 分）16. （本小題滿分 12 分）設函數 f x3ax221 x3a x 1 a 0 3（ 1）求 f ' ( x) 的表達式；（ 2）求函數 f ( x) 的單調區間、極大值和極小值 .解：（ 1） f( x)x22ax3a2 . .（ 2 分）（

4、2 ） a 1時， fx1323xx令 f ( x) x22x3 0 ,得 x則當 x 變化時， f ( x) 與 f 'x,1f '( x)+f (x)遞增3x 1， f (x)x22x 3.（ 3 分）1 或 x 3 .（ 4 分）x 的變化情況如下表：- 1(- 1, 3)3(3,)00+8遞減8遞增3.（ 5分）所以函數f x 的單調遞增區間是, 1， 3,.（ 7分）函數 fx的單調遞減區間是1,3 ； .（ 8分）當 x1時， fx 取得極大值，極大值為8 ；.（ 10分）3當 x3 時， fx 取得極小值，極小值為8 . .（ 12分）217. （本小題滿分14

5、分）拋物線 C 的頂點在原點， 焦點 F 與雙曲線x2y21 的右焦點重合， 過點 P(2,0) 且斜率為1 的直線 l 與36拋物線 C 交于 A、B 兩點。（ 1 ）求拋物線 C 的方程；（ 2 ）求弦 AB 中點到拋物線準線的距離 .解：（ 1）設雙曲線x2y21的焦距為2c ，則 c23 6 9 所以 c 3 .（ 2分）36x2y2.（ 3分）所以雙曲線1 的右焦點坐標為 (3, 0)36所以拋物線 C 的焦點 F 的坐標為 (3, 0).（ 4分）又拋物線 C 的頂點在原點設拋物線 C 的方程為： y22 px， .（ 5分）p3 .（ 6分）則2y2所以拋物線 C 的方程為：12

6、 x .（ 7分）（ 2 ） 直線 l 的方程為： yx2 .（ 8分）yx 2得 x216x40 .（ 9由12x分）y2設 A(x1, y1 ), B(x2 , y2 ) ，弦 AB 中點為 D ( x0 , y0 )則 x01 ( x1 x2 ) .（11 分）2又 x1x216 ， .（ 10分）所以 x08 .（ 12分）所以弦 AB 中點到拋物線準線的距離 d x0p.（ 148311分）2318. ( 本小題滿分 14 分 )如圖 , 在長方體 ABCD A1B1C1 D1 中，過 A 作 A1 B 的垂線， 垂足為 E ，過 E 作 A1C 的垂線， 垂足為 F 。（ 1 ）求

7、證： AF A1C ；（ 2 ）判斷 EF 是否平行于平面 ABCD ，并證明你的結論 .解：（ 1）在長方體 ABCDA1B1C1D1 中， BC平面 AA1B.（ 1分）因為 AE平面 AA1B所以 BCAE .（2分）又 AEA1B ， BC A1BB .（3 分）所以 AE平面 A1BC .（ 4分）因為 A1C平面 A1 BC所以 AEA1C .（ 5分）又 EFA1C , AE EFE所以 A1C平面因為 AF平面AEFAEF.（ 6 分）所以 AFA1C .（ 7分）（ 2 ） EF 不平行于平面 ABCD .（ 8分）證明如下：假設 EF / 平面 ABCD則EF/BC.（ 9

8、分）因為長方體ABCDA1B1C1 D1 中， BC平面 AA 1B所以 BCA1B .（ 10分）所以 EFA1 B .（ 11分）所以在平面A1 BC內， A1 B / A1C .（ 12分）A1 B / A1C 與 A1BA1C A1 矛盾， .（ 13分）所以 EF 不平行于平面 ABCD .（ 14分）419.( 本小題滿分 14分 )已知 f( x )1。3 x3（ 1 ） 求證： f (0) f (1)33（ 2 ）分別求 f (1)f (2)， f (2)f (3)；（ 3 ）試根據（ 1 ）的計算結果歸納猜想一般性結論，并證明你的結論.解：（ 1） 因為 f ( x)1，所以

9、3x3f (0)f (1)11.（ 1分）133311.（ 2分）133(31)3133(31)3.（ 3分）（ 2 ） f ( 1)f (2)11.（ 4分）13933313分）1333(331).（ 53f ( 2)f (3)11.（ 6分）1327399131933(931)3.（ 7 分）3（ 3 ）由（ 1 ）（ 2 ）猜想一般結論是：f (x)f (1x)3.（ 11 分）(若猜想一般結論是： f ( n) f (1 n)3 (n N ) ，則該步給2 分 )3證明如下：f ( x) f (1 x)11.（ 12分）x331 x333x13 .（ 14分）1 3x33 (x 3 3

10、 1) 320.( 本小題滿分 14分 )x2y21(a b 0) 過點 ( 3,13在平面直角坐標系中xOy ，已知橢圓 E :22) ，且橢圓 E 的離心率為ab22（ 1 ）求橢圓 E 的方程；（ 2 ）是否存在以 A(0, b) 為直角頂點且內接于橢圓E 的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個；若不存在，請說明理由5【解析】（1 ）由 ec3得 c23 a2 ，.（ 1 分）a24又 c2a2b2 ,b21 a2 .（2分）4故橢圓方程為 x24 y2a2 ，橢圓經過點 (3, 1) ，則24 12( 3)2a2 .（3分）2所以 a24, b21.（4分）所以橢圓的標準方程為x2y21 .（5分）4（ 2 ）假設存在這樣的等腰直角三角形BAC .明顯直線 AB 的斜率存在，因為A 點的坐標為A(0,1) ，設直線 AB 的方程為 AB : ykx 1(k 0) ，則直線 AC 的方程為 AC : y1x1 .（6分）k將 AC 的方程代入橢圓x24 y240 得(1 4k2 )x28kx0所以 x0，或 x8k14k2所以 B 點的縱坐標為 y8k 21.（7分）14k2所以同理8k28k 228k| AB|01211211 k 22 .（ 8 分）4k4k14k188|AC|k1 k2.（9分）1k24k214k2因為ABC 是等腰直角三角形，所以|AB|