1、數(shù)學(xué)選修1-2第一章 統(tǒng)計(jì)案例1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用一、最新考綱： 了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。二、命題趨勢(shì)： 主要考查通過案例體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的思想和方法，因?yàn)檫\(yùn)算復(fù)雜，故出現(xiàn)選擇題或填空題的可能性大。三、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：1、 回歸分析 的定義：回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法2、 回歸分析的步驟： 收集數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖求回歸直線方程利用方程進(jìn)行預(yù)報(bào)3、 殘差的定義： 樣本值與回歸值的差叫殘差，即.4、 殘差分析及建立殘差圖 殘差分析：通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析. 建

2、立殘差圖：以殘差為縱坐標(biāo)，以樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等為橫坐標(biāo)，作出的圖形稱為殘差圖. 觀察殘差圖，如果殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.5、 建立回歸模型的基本步驟： （1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量；（2）畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等）；（3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程ybxa）；（4）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）；（5）得出結(jié)果后分析殘差圖

3、是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等等），若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。6、回歸直線方程    其中, 四、練習(xí)題：1、調(diào)查339名50歲以上人的吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的情況，獲數(shù)據(jù)如下：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339試問：（1）吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎是否有關(guān)？（2）用假設(shè)檢驗(yàn)的思想給予證明.2、一臺(tái)機(jī)器使用時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用.它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1

4、614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件）11985（1）對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；（2）如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？3、下表是某年美國(guó)舊轎車價(jià)格的調(diào)查資料，今以x表示轎車的使用年數(shù),y表示相應(yīng)的年均價(jià)格，求y關(guān)于x的回歸方程.使用年數(shù)x12345678910年均價(jià)格y（美元）26511943149410877655384842902262044、某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，一周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下：x3456789y6669738

5、1899091已知=280, =45 309, =3 487,此時(shí)r0.05=0.754.（1）求,;（2）判斷一周內(nèi)獲純利潤(rùn)y與該周每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)，如果線性相關(guān)，求出回歸直線方程.1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用一、最新考綱： 了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。二、命題趨勢(shì)： 主要考查通過案例體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的思想和方法，因?yàn)檫\(yùn)算復(fù)雜，故出現(xiàn)選擇題或填空題的可能性大。三、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：1、 獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分另為x1, x2和y1, y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為： y1y2總計(jì)x1aba+bx

6、2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d若要推斷的論述為H1：“X與Y有關(guān)系”，可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機(jī)變量K2的值（即K的平方） K2 = n (ad - bc) 2 / (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d為樣本容量，K2的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大。 K23.841時(shí)，X與Y無關(guān)； K2>3.841時(shí)，X與Y有95%可能性有關(guān)；K2>6.635時(shí)X與Y有99%可能性有關(guān)四、練習(xí)題：1.對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，下列說法中正確的是 .的值越大，說明兩

7、事件相關(guān)程度越大的值越小，說明兩事件相關(guān)程度越小2.706時(shí)，有90%的把握說事件A與B無關(guān)6.635時(shí)，有99%的把握說事件A與B有關(guān)2、為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P（3.841）0.05，P（5.024）0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到=4.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為 .3、某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650（1）

8、如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由. 4、某種書每?jī)?cè)的成本費(fèi)y（元）與印刷冊(cè)數(shù)x（千冊(cè)）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15檢驗(yàn)每?jī)?cè)書的成本費(fèi)y與印刷冊(cè)數(shù)的倒數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如有，求出y對(duì)x的回歸方程.5、某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表： 年收入x(萬元）244

9、66677810年飲食支出y（萬元）0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，確定家庭的年收入和年飲食支出之間是否具有相關(guān)關(guān)系；若具有相關(guān)關(guān)系求出y與x的回歸直線方程；（2）如果某家庭年收入為9萬元，預(yù)測(cè)其年飲食支出.6、測(cè)得某國(guó)家10對(duì)父子身高（單位：英寸）如下：父親身高（x）60626465666768707274兒子身高（y）63.665.26665.566.967.167.468.370.170（1）對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；（2）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（3）如果父親的身高為73英寸，估計(jì)兒子的身高.第二章 推理與證明2

10、.1合情推理與演繹推理一、最新考綱：（1） 了解合情推理的含義，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納推理和類比推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。（2） 了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異；掌握演繹推理的“三段論”，能運(yùn)用“三段論”進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的演繹推理。二、命題趨勢(shì)：（1）作為一種邏輯思維的基本方式，在很多高考題中都要涉及其思想和方法（2）歸納-猜想-證明是高考的熱點(diǎn)，且往往在與函數(shù)、不等式等知識(shí)交匯點(diǎn)命題。三、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：1、歸納推理把從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。2、歸納推理的一般步驟：（1）通過

11、觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)； （2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般命題（猜想）；（3）證明（視題目要求，可有可無）.3、類比推理由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.4、類比推理的一般步驟：（1）找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；（2）用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；（3）檢驗(yàn)猜想。5、合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通

12、俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.6、演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式“三段論”，包括： 大前提-已知的一般原理； 小前提-所研究的特殊情況； 結(jié)論-據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷四、練習(xí)題：1、某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，按這種規(guī)律往下排，那么第36個(gè)圓的顏色應(yīng)是 .2、數(shù)列1，2，4，8，16，32，的一個(gè)通項(xiàng)公式是 .3、已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,則a33為 .4、下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?.“若a·3=b·3,則a=b”類

13、推出“若a·0=b·0，則a=b”“(a+b)c=ac+bc”類推出“=+”“(a+b）c=ac+bc”類推出“=+(c0)”“（ab）n=anbn”類推出“(a+b)n=an+bn”5、一切奇數(shù)都不能被2整除，2100+1是奇數(shù)，所以2100+1不能被2整除，其演繹推理的“三段論”的形式為 .6、由,若ab0,m0，則與之間的大小關(guān)系為 .7、已知a1=1,an+1an，且(an+1-an)2-2(an+1+an)+1=0，猜想an的表達(dá)式為 .8、已知f(x)=x2 008+ax2 007-8,f(-1)=10,則f(1)= .9、由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積

14、的運(yùn)算法則：“mn=nm”類比得到“a·b=b·a”；“（m+n）t=mt+nt”類比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”；“(m·n)t=m(n·t)”類比得到“（a·b）·c=a·（b·c）”；“t0,mt=xtm=x”類比得到“p0,a·p=x·pa=x”;“|m·n|=|m|·|n|”類比得到“|a·b|=|a|·|b|”；“=”類比得到“=”.以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 .10、下列推理是歸納推理的是

15、 （填序號(hào)）.A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a|AB|，得P的軌跡為橢圓由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式由圓x2+y2=r2的面積r2，猜想出橢圓=1的面積S=ab科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇11、已知整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),則第60個(gè)數(shù)對(duì)是 .12、在平面幾何中，ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比=，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐ABCD中（如圖所示），而DEC平分二面角ACDB且與

16、AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是 . 13、現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為 . 14、在數(shù)列an中,a1=1,an+1=,nN*,猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？這個(gè)猜想正確嗎？說明理由. 15、已知函數(shù)f（x）=-（a0且a1），（1）證明：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（2）求f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）的值.16、已知f(x)=(x-,a0

17、),且f(1)=log162,f(-2)=1.（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（2）已知數(shù)列xn的項(xiàng)滿足xn=1-f(1)1-f(2)1-f(n)，試求x1,x2,x3,x4;(3)猜想xn的通項(xiàng).17、已知函數(shù)f（x）=（xR），（1）判定函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判定函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并證明.18、已知梯形ABCD中，AB=DC=AD，AC和BD是它的對(duì)角線.用三段論證明：AC平分BCD，BD平分CBA.19、如圖所示，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PMBB1交AA1于點(diǎn)M，PNBB1交CC1于點(diǎn)N.（1）求證：CC1MN；（2）在任意DEF中有余弦定理：

18、DE2=DF2+EF2-2DF·EF·cosDFE.20、已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值.試對(duì)雙曲線=1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明.2.2直接證明與間接證明一、最新考綱：（1）了解直接證明的兩種基本方法：綜合法和分析法；了解綜合法和分析法的思考過程和特點(diǎn)。（2）了解反證法的思考過程和特點(diǎn)。二、命題趨勢(shì)：作為一種邏輯思維的基本方式，在很多高考題中都要涉及其思想和方法，一般直接證明中的綜合法會(huì)在解答題中重點(diǎn)考查，而反證法一

19、般作為客觀題的判斷方法，很少單獨(dú)命題。三、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：1、綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч?2、分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止. 要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因.3、反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法. 4、反證法法證明一個(gè)命題的一般步驟：(1)（反設(shè)）假設(shè)命題的結(jié)論不成立； (2)（推理）根

20、據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直到導(dǎo)出矛盾為止； (3)（歸謬）斷言假設(shè)不成立；(4)（結(jié)論）肯定原命題的結(jié)論成立.四、練習(xí)題：1、分析法是從要證的結(jié)論出發(fā),尋求使它成立的 條件.2、若ab0,則a+ b+.(用“”,“”,“=”填空)3、要證明+2，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是 （填序號(hào)）.反證法分析法綜合法4、用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是 .假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)5、設(shè)a、b、c（0，+），P=a+b-c，Q=b

21、+c-a，R=c+a-b，則“PQR0”是“P、Q、R同時(shí)大于零”的 條件.6、用反證法證明“如果ab,那么”假設(shè)內(nèi)容應(yīng)是 .7、已知ab0，且ab=1,若0c1,p=logc,q=logc，則p,q的大小關(guān)系是 .8、設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合.在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的a,bS，對(duì)于有序元素對(duì)(a,b),在S中有唯一確定的元素a*b與之對(duì)應(yīng)）.若對(duì)任意的a,bS,有a*(b*a)=b,則對(duì)任意的a,bS，下列恒成立的等式的序號(hào)是 .（a*b）*a=aa*(b*a)*(a*b)=ab*(b*b)=b(a*b)*b*(a*b)=b9、如果A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于

22、A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則A1B1C1是 三角形，A2B2C2是 三角形.（用“銳角”、“鈍角”或“直角”填空）10、已知三棱錐SABC的三視圖如圖所示：在原三棱錐中給出下列命題：BC平面SAC；平面SBC平面SAB；SBAC.其中正確命題的序號(hào)是 .11、對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算a*b=（a+1）(b+1)-1,給出以下結(jié)論：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,有a*0=a,則以上結(jié)論正確的是 .（寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論的所有序號(hào)）12、設(shè)a,b,c0,證明：a+b+c.13、已知

23、a0,求證： -a+-2.14、已知a,b,c為互不相等的非負(fù)數(shù).求證：a2+b2+c2(+).15、已知a0,b0,且a+b=1,試用分析法證明不等式.16、已知a,b,c為正實(shí)數(shù),a+b+c=1.求證：（1）a2+b2+c2;(2)+ +6.17、已知函數(shù)y=ax+(a1).（1）證明：函數(shù)f(x)在（-1,+)上為增函數(shù)；（2）用反證法證明方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算一、最新考綱：會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。二、命題趨勢(shì)：（1） 復(fù)數(shù)的運(yùn)算是本章的重點(diǎn)，是每年必考的知識(shí)點(diǎn)之一，題型為選擇題、填空題， 主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)

24、形式及運(yùn)算： 加減法按合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行； 乘除法按二項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行； 乘方按二項(xiàng)式展開公式進(jìn)行。因此，一些復(fù)數(shù)問題只要設(shè)，代入原式后，就可以將復(fù)數(shù)問題化歸為實(shí)數(shù)問題解決。（2） 對(duì)的自然數(shù)次冪的周期性、的性質(zhì)也要熟練掌握。（3） 縱觀近幾年高考試題情況分析，估計(jì)今后高考本節(jié)內(nèi)容的考查學(xué)生可能為選擇題或填空題，難度為低檔，主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式及運(yùn)算。三、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：1、共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).2、復(fù)數(shù)運(yùn)算 復(fù)數(shù)的加、減法法則： 注：復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算也可以按向量的加、減法來進(jìn)行。 復(fù)數(shù)的乘法法則：復(fù)數(shù)的除法法則：（類似于無理數(shù)除法的分母有理化虛

25、數(shù)除法的分母實(shí)數(shù)化）3、復(fù)數(shù)的運(yùn)算律 （1）.（2）（3） （4）（5）（6）4、幾個(gè)常見的結(jié)論： （6） 5、復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式 （ ）四、練習(xí)題：1、i是虛數(shù)單位，計(jì)算ii2i3（ ）A.1 B.1 C. D.2、下列n的取值中，使=1(i是虛數(shù)單位）的是 （ ）A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=53、計(jì)算： 4、i是虛數(shù)單位，i(1+i)等于（ ）A1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i5、i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（ ）A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i6、i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ）A.1i B.55i C.-5-5i D.-1i 7、

26、 （ ）A. B. C. D. 8、是虛數(shù)單位，= （ ）A B C D 9、復(fù)數(shù)的值是（ ）. . . .10、復(fù)數(shù)1+=（ ）A1+2i B.1-2iC.-1D.3 11、復(fù)數(shù)A、0 B、2 C、-2i D、2 12、復(fù)數(shù)等于（ ）. A B. C. D. 13、復(fù)數(shù)()Ai Bi C1213i D1213i14、復(fù)數(shù) （ ）A. B. C. D.15、復(fù)數(shù)()2化簡(jiǎn)得到的結(jié)果是 （ ） Ai Bi C1 Dl16、設(shè)i為虛數(shù)單位，則（ ）A21004B21004C22008D2200817、i是虛數(shù)單位，= （ ）A1+2i B-1-2i C1-2i D-1+2i 18、已知，則i()=

27、（ ）A. B. C. D.19、設(shè)i為虛數(shù)單位，則（ ）A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i20、化簡(jiǎn)（ ） A12i B. 12i C. 2i D. 2i21、=_22、=_;23、+=_;24、=_.25、=_；26、+=_27、是虛數(shù)單位， （ ）A.B.C.D.28、已知復(fù)數(shù)，那么=（ ）（A） （B） （C） （D）29、已知復(fù)數(shù)，則（ ）A. 2B. 2 C. 2i D. 2i 30、設(shè)= .31、已知復(fù)數(shù)，則（ ）A B C D32、已知復(fù)數(shù)z=1+i,則A.2i B.2i C. 2 D. 233、設(shè)（是虛數(shù)單位），則 ( ) A B C D 34、是虛數(shù)

28、單位,等于 ( )Ai B-i C1 D-135、i是虛數(shù)單位，= .36、已知復(fù)數(shù)z滿足（3i）z3i，則z（ ）A B. C. D.37、若復(fù)數(shù)z滿足 (i是虛數(shù)單位)，則z= 38、復(fù)數(shù)的虛部為 .39、若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則= .40、設(shè)為復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，若，則 41、若，且，則_。42、若Z為復(fù)數(shù)，且，則_。43、已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a= .44、i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是( ) （A）15 （B）3 （C）3 （D）15 45、若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A.1B.2C.1或2D.-146、已知( )A1+2i B 1-2i

29、C2+i D2- i 47、如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)( )A B C D48、已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則=A.1 B.-1 C. D.-49、設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 50、已知（x+i）（1-i）=y，則實(shí)數(shù)x，y分別為（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=251、已知，其中為虛數(shù)單位，則（ ）A. B. 1 C. 2 D. 352、表示為，則= 53、設(shè)、為實(shí)數(shù)，且，則+=_54、已知x,y為共軛復(fù)數(shù)，且（x+y）2-3xyi=4-6i，則x,y分別為_55、(a-2i)i=b-i，其中a、bR,i是虛數(shù)單位，則

30、a2+b2= .56、設(shè)a是實(shí)數(shù)，且+是實(shí)數(shù)，則a= .57、若復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是 58、已知復(fù)數(shù)zi為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a= 059、若，其中為虛數(shù)單位，且，則實(shí)數(shù) 60、已知（a-i）2=2i,其中i是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)a= .61、設(shè)aR，且（a+i）2i為正實(shí)數(shù)，則a= .62、若(mR)為純虛數(shù)，則的值為 .63、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值等于（）64、若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A B C D或65、若 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值是（ ）A1  B 1  C±1  D1或266、設(shè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) t = ( )A BC.

31、 D.67、若復(fù)數(shù)z=a-+3i為純虛數(shù)，其中aR,i為虛數(shù)單位，則的值為 .68、若復(fù)數(shù)的值為 。69、設(shè)且，若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則（ ）ABCD70、已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為2，則=（ ）A B CD 71、復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的實(shí)部是A B C D 72、復(fù)數(shù)的虛部為（）73、已知，則復(fù)數(shù)的虛部為（）74、復(fù)數(shù)的實(shí)部是（ ）ABC3D75、如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于 （ ）A B C D276、已知復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)z1·z2的實(shí)部是（ ）ABCD77、復(fù)數(shù)+的虛部是 78、若復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為 。79、復(fù)數(shù)的實(shí)部是 。80、已知，則復(fù)

32、數(shù)的虛部為 .81、復(fù)數(shù)的虛部為_.82、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A.i B. C.12iD.1+2i83、的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A B C D84、, 則( ) A. B. C. D. 85、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ） ABCD86、復(fù)數(shù)z=,則是（ ）A25 B5 C1 D787、若復(fù)數(shù)滿足 (其中是虛數(shù)單位)，則= 88、已知=2+i,則復(fù)數(shù)z= （ ） A、-1+3i B、1-3i C、3+i D、3-i89、若復(fù)數(shù) z 滿足z (1+i) =1-i (I是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)=_ .90、設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z+=4, z·8，則等于（ ）A 、iB、-i C、±1 D

33、、 ±i91、設(shè)為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足z-=2i, =iz;則z= .92、若復(fù)數(shù)滿足，則93、若復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=3-i，則z1·z2=（ ）A4+2i B. 2+i C. 2+2i D.394、設(shè)z1是復(fù)數(shù)，z2=z1-i1（其中1表示z1的共軛復(fù)數(shù)），已知z2的實(shí)部是-1，則z2的虛部為 .95、若復(fù)數(shù) z 滿足z (1+i) =1-i (I是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)=_96、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 97、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D第四

34、象限98、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第 象限99、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A. 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 100、復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限101、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限.102、復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限. 103、復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（ ） A B C1 D104、在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+2i,-2+i，0，則第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 .105、如圖所示，平行四邊形OABC，頂點(diǎn)O，A，C分別

35、表示0，3+2i,-2+4i，試求：（1）、所表示的復(fù)數(shù)；（2）對(duì)角線所表示的復(fù)數(shù);(3)求B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).1(2+4i)+(3-4i) 2. 5-(3+2i) 3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)4.(2-i)-(2+3i)+4i5.(3+5i)+(3-4i)6.(-3+2i)-(4-5i)7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)8.設(shè)z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR),且z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z21、計(jì)算：（1）( 3 4i)+(2+i) (1 5i)=_ （2） ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i2、已知xR，y為純虛數(shù)，且（2x 1)

36、+i=y(3 y)i 則x=_ y=_3、已知復(fù)數(shù)Z1= 2+i，Z2=4 2i，試求Z1+Z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱點(diǎn)的復(fù)數(shù)。4、復(fù)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為Z1，Z2，且滿足Z1+i=Z22，求Z1和Z2。第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(cè)一、填空題1z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，則“m1”是“z1z2”的_條件2i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為_ 3已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a_.4若(xi)iy2i，x，yR，則復(fù)數(shù)xyi_.5在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2i,32i,15i，那么對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_6(1i)20(1i)20的值是_7i是虛數(shù)單位，若a

37、bi(a，bR)，則ab的值是_8若z1x2yi與z23xi(x，yR)互為共軛復(fù)數(shù)，則z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限9已知f(n)inin(nN*)，則集合f(n)的元素個(gè)數(shù)是_10復(fù)平面內(nèi)，若zm2(1i)m(4i)6i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_11已知0<a<2，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是_12下列說法中正確的序號(hào)是_若(2x1)iy(3y)i，其中xR， yCR，則必有；2i>1i；虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù)；若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則其虛部不存在；若z，則z31對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限二、解答題13設(shè)復(fù)數(shù)zlg(m22m2)(m23m2

38、)i，當(dāng)m為何值時(shí)，(1)z是實(shí)數(shù)？(2)z是純虛數(shù)？ 14已知復(fù)數(shù)z11i，z1·z2122i，求復(fù)數(shù)z2.15計(jì)算：(1)；(2)(2i)(15i)(34i)2i16實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m25m6)(m22m15)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在：(1)x軸上方；(2)直線xy50上17已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z2的虛部是2.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)設(shè)z，z2，zz2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求ABC的面積18設(shè)z1是虛數(shù)，z2z1是實(shí)數(shù)，且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的實(shí)部的取值范圍；(2)若，求證：為純虛數(shù)答案1充分不必要212i3142i544i60738三9三10(3,4) 11(1，)1213解(1)要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，需滿足，解得m2或1.即當(dāng)m2或1時(shí)，z是實(shí)數(shù) (2)要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，需滿足，解得m3.即當(dāng)m3時(shí)，z是純虛數(shù)14解因?yàn)閦11i，所以11i，所以z1·z222i122i(1i)1i.設(shè)z2abi(a，bR)，由z1·