1、河南省南陽市五校2015-2016學年高二數學下學期第二次聯考試題 理第I卷一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）1若，且，則的最小值是（）A3 B2 C4 D52已知N(0,)，且P(20)0.4，則P(>2)等于()A0.1 B0.2 C0.6 D0.8 3若(12x)2011a0a1xa2011x2011(xR)，則 的值為 ( )A2 B1 C0 D24有一排7只發光二級管，每只二級管點亮時可發出紅光或綠光，若每次恰有3只二級管點亮，但相鄰的兩只二級管不能同時點亮，根據這三只點亮的二級管的不同位置或不同顏色來表示不同的信息，則這排二級管能表示的信息種數共（）種A10

2、 B48 C60 D8052016年6月9日是我們的傳統節日“端午節”,這天小明的媽媽計劃為小明煮5個粽子，其中兩個臘肉餡三個豆沙餡，小明隨機取出兩個，事件“取到的兩個為同一種餡”，事件“取到的兩個都是豆沙餡”，則（）A B C D6在爸爸去哪兒第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務. 已知：食物投擲地點有遠、近兩處； 由于Grace年紀尚小，所以要么不參與該項任務，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；所有參與搜尋任務的小孩須被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處;則不同的搜尋方案有（ ） A80種 B70種 C40種 D100種7設函數,其中,則

3、的展開式中的系數為( )A B C D8從1，2，3，9，10這10個整數中任意取3個不同的數作為二次函數的系數，則滿足N的方法有 ( )種A 264 B252 C 240 D 1969已知函數（為常數），當時取極大值，當時取極小值，則的取值范圍是（ ）A B C D 10設函數的導數為，則數列的前n 項和為( )A B C D11定義在上的函數滿足：，f(0)3，是的導函數，則不等式（其中為自然對數的底數）的解集為（） A B C或 D或 12已知，若，則的取值范圍是（）A B C D 二 填空題（本大題共小題，每小題5分，滿分20分）13已知隨機變量滿足，且XB(10，0.6)，則_ _1

4、4如圖所示2×2方格，在每一個方格中填入一個數字，數字可以是1,2, 3,4中的任何一個，允許重復，則填入A方格的數字大于B方格的數字的概率為 AB15若,則= 16設函數為上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式的解集為 三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）來源:Z-x-x-k.Com17（本小題滿分10分）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為 (I)求乙投球的命中率； (II)求甲投球2次，至少命中1次的概率； (III)若甲、乙兩人各投球2次，求兩人合計共命中2次的概率18（本小題

5、滿分12分） 袋子中共有12個球，其中有5個黑球，4個白球，3個紅球，從中任取2個球（假設取到每個球的可能性都相同）。已知每取到一個黑球得0分，每取到一個白球得1分，每取到一個紅球得2分,用表示任取2個球的得分的差的絕對值（I）求橢機變量的分布列及的數學期望E；（II）記“關于X的不等式的解集是實數集R”為事件A，求事件A發生的概率P（A）19(本小題滿分12分)隨機抽取某廠的某種產品400件，經質檢，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元設1件產品的利潤（單位：萬元）為（）求的分布列；

6、（）求1件產品的平均利潤；（III）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為，一等品率提高為如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.75萬元，則三等品率最多是多少？20 (本小題滿分12分)1，4，9，16這些數可以用圖1中的點陣表示，古希臘畢達哥拉斯學派將其稱為正方形數，記第個數為.在圖2的楊輝三角中，第行是展開式的二項式系數，記楊輝三角的前n行所有數之和為（）求和的通項公式；（）當時，比較的大小，并加以證明 21. (本小題滿分12分)已知函數（）當a=4時，求函數在1，e上的最小值及相應的x的值；（）若存在x2，e，使得成立，求實數a的取值范圍22(本小題滿分12分)已知函數，（）

7、若函數有極值1，求的值；（）若函數在上為減函數，求的取值范圍；（）證明：2016春期五校第二次聯考高二年級數學（理科）參考答案一選擇題(每小題5分,共60分)題號123456789101112答案BABDACDBDCAC二填空題(每小題5分,共20分) 13. 4.4 14 . 15. 448 16 . 三解答題（滿分70分）17.（滿分10分）解：（I）設“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B由題意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率為（II）由題設和（1）知故甲投球2次至少命中1次的概率為（III）由題設和（1）知，甲、乙兩人各投球2次，共命中2次有三種情況：甲、乙兩人各中

8、一次；甲中兩次，乙兩次均不中；甲兩次均不中，乙中2次。概率分別為，所以甲、乙兩人各投兩次，共命中2次的概率為18（滿分12分）解：（I）由已知可得的取值為：0，1，2， 的概率分布列為：012P的數學期望為E=0×+1×+2×= （6分） （II）顯然=0時不等式成立；若0，則有：19（滿分12分）解：（I）的所有可能取值有6，2，1，-2；， ，621-20.62故的分布列為： （II）；（III）設技術革新后的三等品率為，則此時1件產品的平均利潤為依題意，即，解得 所以三等品率最多為20（滿分12分）解：（I）由正方形數的特點可知；由二項

9、式定理的性質，楊輝三角第n行n個數的和為所以（II），所以，所以；當時，已證：假設那么， 根據，可知當21. （滿分12分）解：(I) a=4時，f（x）=x24lnx，f（x）的定義域為x0，由，得x=，或x=（舍），f（1）=14ln1=1，f（）=14ln=12ln2，f（e）=14lne=3，函數f（x）在1，e上的最小值為3，相應的x的值為e(II) 法1：f（x）（a2）x等價于a（x+lnx）x2+2x，x2，e，x+lnx0，a，x2，e，令g（x）=，x2，e， =，當x2，e時，x+10，lnx1，x2+2lnx0，從而g（x）0（僅當x=1時取等號），所g（x）在2，e上為增函數，故g（x）的最大值為，所以a的取值范圍是法2：存在成立，即：成立； 設，故 時或 即時，遞增