1、11-1 11-1 電荷電荷第11章 靜電場1.2 1.2 質點的位矢、位移和速度質點的位矢、位移和速度第1章 質點運動學一一 質點的位置坐標和位置矢量質點的位置坐標和位置矢量 位置矢量（或矢徑）：位置矢量（或矢徑）：從原點到質點所在的位置的從原點到質點所在的位置的有向線段有向線段 P(x, y, z)=P(t)直角坐標系直角坐標系opr zOxyP(x,y,z)kjri11-1 11-1 電荷電荷第11章 靜電場1.2 1.2 質點的位矢、位移和速度質點的位矢、位移和速度第1章 質點運動學 rxiyjzk位置矢量在位置矢量在直角坐標系直角坐標系中可用單位矢量表示為：中可用單位矢量表示為：22

2、2zyxr cosxrcosyrcoszr222coscoscos1方向方向可由可由三個三個方向方向余弦余弦表示表示方向余方向余弦滿足弦滿足大小大小zOxyP(x,y,z)kjri11-1 11-1 電荷電荷第11章 靜電場1.2 1.2 質點的位矢、位移和速度質點的位矢、位移和速度第1章 質點運動學:ree徑向單位矢量橫向單位矢量rrre極坐標系極坐標系：11-1 11-1 電荷電荷第11章 靜電場1.2 1.2 質點的位矢、位移和速度質點的位矢、位移和速度第1章 質點運動學二二 運動方程與軌道運動方程與軌道 ( )( )( )( )r tx t iy t jz t k( ) rr t 質點

3、的位置與運動時間質點的位置與運動時間(t)有關，位置矢量滿足一有關，位置矢量滿足一定的函數關系：定的函數關系：質點運動方程質點運動方程或：或： 運動學的運動學的重要任務重要任務之一，就是找出各種具體運動所遵循的之一，就是找出各種具體運動所遵循的運動方程。運動方程。( ) ( ) ( )xx tyy tzz t分量分量形式形式消去參數消去參數 t質點運動的軌質點運動的軌跡跡(軌道軌道)方程方程11-1 11-1 電荷電荷第11章 靜電場1.2 1.2 質點的位矢、位移和速度質點的位矢、位移和速度第1章 質點運動學運動方程之所以可以在具體坐標系寫成分量形運動方程之所以可以在具體坐標系寫成分量形式，

4、實際上是建立在運動的可疊加性基礎上的。式，實際上是建立在運動的可疊加性基礎上的。例如：例如：平拋物體平拋物體時，物體的運動可以分解為在時，物體的運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的勻加速水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的勻加速直線運動。直線運動。說明說明11-1 11-1 電荷電荷第11章 靜電場1.2 1.2 質點的位矢、位移和速度質點的位矢、位移和速度第1章 質點運動學（1）自由落體運動的運動方程自由落體運動的運動方程221gty （2）平拋運動的運動方程平拋運動的運動方程2021gtytvx2202xvgy 軌跡方程軌跡方程（3）圓周運動的運動方程圓周運動的運動方程

5、cossinxrtyrt222ryx軌跡方程軌跡方程11-1 11-1 電荷電荷第11章 靜電場1.2 1.2 質點的位矢、位移和速度質點的位矢、位移和速度第1章 質點運動學三三 質點的位移質點的位移 設在設在 t 時間內質點從時間內質點從A運動到運動到B，則質點在，則質點在 t 時間內的時間內的位移位移定義為：定義為：由圖可知位移與初、末時刻位置矢量的關系：由圖可知位移與初、末時刻位置矢量的關系：rAB BArrr yxzOsABBrrAr11-1 11-1 電荷電荷第11章 靜電場1.2 1.2 質點的位矢、位移和速度質點的位矢、位移和速度第1章 質點運動學位移的性質：位移的性質：1.1.

6、 矢量性矢量性如圖所示：位移滿足矢量疊加性質。如圖所示：位移滿足矢量疊加性質。即在即在t1+ t2時間內的總時間內的總位移滿足：位移滿足：直角坐標系中：直角坐標系中：ACABBC rxiyjzk yxzOCAB11-1 11-1 電荷電荷第11章 靜電場1.2 1.2 質點的位矢、位移和速度質點的位矢、位移和速度第1章 質點運動學2. 位移與路程位移與路程 s 不同不同當時間間隔很小時：當時間間隔很小時：記為：記為：a.位移為矢量，路程為標量位移為矢量，路程為標量b. sr 0, tsr ddsr11-1 11-1 電荷電荷第11章 靜電場1.2 1.2 質點的位矢、位移和速度質點的位矢、位移

7、和速度第1章 質點運動學四四 速度速度平均速度：平均速度：瞬時速度：瞬時速度：0limtrvt ddrtsrOAB()r tt( )r ttrv 11-1 11-1 電荷電荷第11章 靜電場1.2 1.2 質點的位矢、位移和速度質點的位矢、位移和速度第1章 質點運動學速度為矢量！速度為矢量！(1)(1) 方向方向 , BAr沿沿A A點處軌道的切線方向點處軌道的切線方向 0 t 時，時，注意注意11-1 11-1 電荷電荷第11章 靜電場1.2 1.2 質點的位矢、位移和速度質點的位矢、位移和速度第1章 質點運動學OsABddrvvt00 limlimttsr 0limtsvt (2)(2)

8、大小大小速度大小與速度大小與速率速率相等！相等！0limtrt ddstr()r tt( )r t11-1 11-1 電荷電荷第11章 靜電場1.2 1.2 質點的位矢、位移和速度質點的位矢、位移和速度第1章 質點運動學平均速率平均速率和和瞬時速率瞬時速率反映質點運動過程中的不反映質點運動過程中的不同信息。同信息。也就是說，平均速率和瞬時速率有不同的物理也就是說，平均速率和瞬時速率有不同的物理意義，它們強調質點運動過程中關于運動快慢的不同意義，它們強調質點運動過程中關于運動快慢的不同方面。方面。 （1 1）平均速率更強調在一有限時間段內的總體平均速率更強調在一有限時間段內的總體運動效果；運動效

9、果； （2 2）瞬時速率更強調運動過程中的細節。瞬時速率更強調運動過程中的細節。說明說明11-1 11-1 電荷電荷第11章 靜電場1.2 1.2 質點的位矢、位移和速度質點的位矢、位移和速度第1章 質點運動學某些典型速度大小的量級某些典型速度大小的量級 單位：單位：（ms-1)光光3.0108已知類星體最快的退行已知類星體最快的退行2.7108電子繞核的運動電子繞核的運動2.2108太陽繞銀河中心的運動太陽繞銀河中心的運動2.0105地球繞太陽的運動地球繞太陽的運動3.0104第二宇宙速度第二宇宙速度1.1104第一宇宙速度第一宇宙速度7.8103子彈出口速度子彈出口速度7102地球的自轉（

10、赤道）地球的自轉（赤道）4.6102空氣分子熱運動的平均速度（室溫）空氣分子熱運動的平均速度（室溫）4.5102空氣中的聲速空氣中的聲速3.3102民航噴氣客機民航噴氣客機2.7102人的最大速度人的最大速度12人的步行人的步行1.3蝸牛爬行蝸牛爬行10-3冰河移動冰河移動10-6頭發生長頭發生長310-9大陸漂移大陸漂移10-911-1 11-1 電荷電荷第11章 靜電場1.2 1.2 質點的位矢、位移和速度質點的位矢、位移和速度第1章 質點運動學五五 速度的分量形式速度的分量形式1. 直角坐標系直角坐標系ddrvtddddddxyzijktttxyzvv iv jv k速率為：速率為：速度

11、分量為：速度分量為：ddxxvtddyyvtddzzvtvv222xyzvvv11-1 11-1 電荷電荷第11章 靜電場1.2 1.2 質點的位矢、位移和速度質點的位矢、位移和速度第1章 質點運動學2. 自然坐標系自然坐標系坐標坐標:速度速度:( )ss t0limtrvt t0(lim)tset ddttevetsv質點速率質點速率:ddsvt11-1 11-1 電荷電荷第11章 靜電場1.2 1.2 質點的位矢、位移和速度質點的位矢、位移和速度第1章 質點運動學xoyvr 例例 設質點的運動方程為設質點的運動方程為 討論質點的運動性質。討論質點的運動性質。cossinxAtyAt11-1

12、 11-1 電荷電荷第11章 靜電場1.2 1.2 質點的位矢、位移和速度質點的位矢、位移和速度第1章 質點運動學const.A解：解：速度矢量：速度矢量：位置矢量：位置矢量：xoyvrrxiyjcossinAtiAt j22rxyAddddddxyzvijktttsincosAtiAt j 軌跡方程：軌跡方程：速度大?。核俣却笮。核俣妊厍芯€方向！速度沿切線方向！22xyvvv22(sin)(cos)AtAt速度方向速度方向圓周運動！圓周運動！0rv勻速圓周運動！勻速圓周運動！11-1 11-1 電荷電荷第11章 靜電場1.2 1.2 質點的位矢、位移和速度質點的位矢、位移和速度第1章 質點運動學 例例 一只小船在繩子的牽引下運動，各種幾何參一只小船在繩子的牽引下運動，各種幾何參數如圖所示。設人拉繩子的速度大小為數如圖所示。設人拉繩子的速度大小為 ，求船