1、北師大版數(shù)學(xué)（七年級(jí)上冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版數(shù)學(xué)(七年級(jí)上冊(cè))知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第一章 豐富的圖形世界 1、幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。 2、點(diǎn)、線、面、體 (1)幾何圖形的組成 點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線:面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面:包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體:幾何體也簡稱體。 (2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 3、常見的幾何體及其特點(diǎn) 長方體:有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)

2、面，且各面都是長方形(正方形是特殊的長方形)，正方體是特殊的長方體。 棱柱:上下兩個(gè)面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側(cè)面，長方體是四棱柱。 棱錐:一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。 圓柱:有上下兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面，兩個(gè)底面是半徑相等的圓。 圓錐:有一個(gè)底面和一個(gè)頂點(diǎn)，且側(cè)面展開圖是扇形。 球:由一個(gè)面圍成的幾何體 4、棱柱及其有關(guān)概念: 棱:在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。 側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。 n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共(n+2)個(gè)面;3n條棱，n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。 5、正方體的平面展開圖:11種 6、截一個(gè)正方體: (1)用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體

3、，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。 1 注意:?、正方體只有六個(gè)面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形( ?、長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處( (2)用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況( (3)用平面去截一個(gè)圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究) (4)用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面圓( (5)需要記住的要點(diǎn): 幾何體 截面形狀 正方體 三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形 圓 柱 圓、長方形、正方形、 圓 錐 圓、三角形、 球 圓 7、三視圖 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖:從正面看到的圖，叫

4、做主視圖。 左視圖:從左面看到的圖，叫做左視圖。 俯視圖:從上面看到的圖，叫做俯視圖。 2 8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。 從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。 弧:圓上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。 扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 1、有理數(shù)的概念及分類 ,正整數(shù)正整數(shù),正有理數(shù),整數(shù)零正分?jǐn)?shù),負(fù)整數(shù)有理數(shù)零有理數(shù)? ? ,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù),注意:因?yàn)橛邢扌?shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以把

5、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù)( 2、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。 注意:?在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等. ?相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù). 3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。 4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。 1倒數(shù)還可以說成是:1除以一個(gè)數(shù)(除數(shù)不等于0)的商叫做這個(gè)數(shù)的

6、倒數(shù)，如a?0，a的倒數(shù)為( a5、絕對(duì)值: (1)在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|?0)。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a?0;若|a|=-a，則a?0。 也可表示為: ;絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論; (2)絕對(duì)值的有關(guān)性質(zhì) ?對(duì)任意有理數(shù)a，都有|a|?0; ?若|a|=0，則a=0; ?若|a|=|b|，則a=b或a=,b; ?若|a|=b(b>0)，則a=?b; ?若|a|，|b|=0，則a=0且b=0; ?對(duì)任意有理數(shù)a，都有|a|=|,a|. 6、有理數(shù)大小的比較法則: 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

7、正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù); 3 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 . 7、有理數(shù)的運(yùn)算 : (1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方 (2)有理數(shù)的運(yùn)算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。 (3)運(yùn)算律 加法交換律 a，b,b，a加法結(jié)合律 (a，b)，c,a，(b，c)乘法交換律 ab,ba乘法結(jié)合律 (ab)c,a(bc)乘法對(duì)加法的分配律 a(b，c),ab，ac8、乘方的概念 (1)求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，即 nn在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，叫做冪( aa222(2)a是重要的非負(fù)數(shù)，即a?0;若a+|b|=0 , a=0,b=

8、0; 2,0.1,0.01,2,1,1(3)據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位. ,210,100,第三章 字母表示數(shù) 1、代數(shù)式 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 規(guī)定:單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是代數(shù)式。 2、同類項(xiàng) 所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。 注意:?兩個(gè)相同:字母相同;相同字母的指數(shù)相等.?兩個(gè)無關(guān):與系數(shù)無關(guān);與字母順序無關(guān). 3、合并同類項(xiàng)法則: (1)找同類項(xiàng) (2)合并同類項(xiàng):?各同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為新的系數(shù) ?字母以及字母的指數(shù)不變 (3)不同種的同類項(xiàng)

9、間，用“+”號(hào)連接 (4)沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)，連同前面的符號(hào)一起照抄 4、去括號(hào)法則 (1)括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。 (2)括號(hào)前是“,”，把括號(hào)和它前面的“,”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。 5、整式的運(yùn)算: 4 整式的加減法:(1)去括號(hào);(2)合并同類項(xiàng)。 6、代數(shù)式求值-用數(shù)值代替字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算 化簡，求值-?先化為最簡的代數(shù)式;?再用數(shù)值代替字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算 第四章 平面圖形及其位置關(guān)系 1、線段:繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。 2、射線:將線段向一個(gè)方向無限延

10、長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。 3、直線:將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。 4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。 一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。 一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。 一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)。 一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。 5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種: ?點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。 ?點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。 6、直線的性質(zhì) (1)直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。 (2)過一點(diǎn)的直線有

11、無數(shù)條。 (3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。 (4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。 (5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。 7、線段的性質(zhì) (1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。 (2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 (3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。 (4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。 8、線段的中點(diǎn): 點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm，點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。 9、角: 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。 或:角也可以看成是一條射

12、線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。 10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。 11、角的表示 的表示方法有以下四種: 角?用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如?1，?2，?3等。 ?用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如?，?，?，?等。 ?用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如?b，?c等。 ?用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如?bad，?bae，?cae等。 注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。 5 12、角的度量 角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)

13、平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“?”表示，1度記作“1?”，n度記作“n?”。 把1?的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。 把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。 1?=60，1=60” 13、角的性質(zhì) (1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。 (2)角的大小可以度量，可以比較 (3)角可以參與運(yùn)算。 14、角的平分線 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 15、平行線: 在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“?”表示，如“ab?cd”，讀作“ab平行于

14、cd”。 注意: (1)平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。 (2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。 16、平行線公理及其推論 平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 推論:如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 補(bǔ)充平行線的判定方法: (1)平行于同一條直線的兩直線平行。 (2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。 (3)平行線的定義。 17、垂直: 兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 直線ab，cd互相垂直，記作“ab?cd”(或“cd?ab”)，讀

15、作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。 18、垂線的性質(zhì): 性質(zhì)1:平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱:垂線段最短。 19、點(diǎn)到直線的距離:過a點(diǎn)作l的垂線，垂足為b點(diǎn)，線段ab的長度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。 20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。 第五章 一元一次方程 1、方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 3、等式的性質(zhì) (1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 (2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)

16、不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。 6 4、一元一次方程 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。 5、解一元一次方程的一般步驟: (1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1。 6、列一元一次方程解應(yīng)用題: (1)讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題” 仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程. (

17、2)畫圖分析法: 多用于“行程問題” 利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ). 7、列方程解應(yīng)用題的常用公式: 距離距離(1)行程問題: 距離=速度?時(shí)間 速度, ; 時(shí)間,時(shí)間速度工作量工作量工效,(2)工程問題: 工作量=工效?工時(shí) 工時(shí),; 工時(shí)工效部分部分比率,全體,(3)比率問題: 部分=全體?比率 ; 全體比率(4)順逆流問題: 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜

18、水速度-水流速度; 售價(jià),成本1(5)商品價(jià)格問題: 售價(jià)=定價(jià)?折? ，利潤=售價(jià)-成本， ; 利潤率,，100%10成本2(6)周長、面積、體積問題:c=2r，s=r，c=2(a+b)，s=ab， c=4a， 圓圓長方形長方形正方形1222322s=a，s=(r-r),v=abc ，v=a，v=rh ，v=rh. 正方形環(huán)形長方體正方體圓柱圓錐3第六章 生活中的數(shù)據(jù) 1、科學(xué)記數(shù)法 n(1)一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法a，101,a,10叫做科學(xué)記數(shù)法。 (2)近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位. (3)有

19、效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字. 2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法: 扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。 畫法: (1)計(jì)算不同部分占總體的百分比(在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角7 其中點(diǎn)在圓上的數(shù)量特征是重點(diǎn)，它可用來證明若干個(gè)點(diǎn)共圓，方法就是證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)、的距離相等。的度數(shù)與360的比)。 5.二次函數(shù)與一元二次方程(2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。 (3)在圓中畫出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比。 135.215.27加與減（三）4 p75-803、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn) 3. 圓的對(duì)稱性:條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚