1、信號與線性系統復習題單項選擇題。1. 已知序列為周期序列，其周期為 （ C ）A 2 B. 5 C. 10 D. 122. 題2圖所示的數學表達式為 （ B ）1f(t)t010正弦函數 圖題2 A B. C. D. 3.已知，其值是 （ A ）A B. C. D. 4.沖激函數的拉普拉斯變換為 （ A ） A 1 B. 2 C. 3 D. 45.為了使信號無失真傳輸，系統的頻率響應函數應為 （ D ）A B. C. D. 6.已知序列,其z變換為 （ B ）A B. C. D. 7.離散因果系統的充分必要條件是 （ A）A B. C. D. 8.已知的傅里葉變換為，則的傅里葉變換為 （ C

2、）A B. C. D. 9.已知，則的值為（ B ）A B. C. D. 10.連續時間系統的零輸入響應的“零”是指（ A） A. 激勵為零 B. 系統的初始狀態為零C. 系統的沖激響應為零 D. 系統的階躍響應為零11. 已知序列為周期序列，其周期為 （ ）A 2 B. 4 C. 6 D. 812. 題2圖所示的數學表達式為 （ ）1f(t)t01-1 A B. C. D. 13.已知，則 的值是 （ ）A B. C. D. 14.已知，則其對應的原函數為 （ ） A B. C. D. 15.連續因果系統的充分必要條件是 （ ）A B. C. D. 16.單位階躍序列的z變換為 （ ）A B

3、. C. D. 17.已知系統函數，則其單位沖激響應為 （ ）A B. C. D. 18.已知的拉普拉斯變換為，則的拉普拉斯變換為 （ ）A B. C. D. 19.已知，則的值為（ ）A B. C. D. 20.已知的傅里葉變換為，則的傅里葉變換為（） A. B. C. D. 21. 下列微分或差分方程所描述的系統是時變系統的是 （ ）A B. C. D. 22. 已知，則的值是 （ ）A B. C. D. 23.符號函數的頻譜函數為 （ ） A B. C. D. 24.連續系統是穩定系統的充分必要條件是 （ ）A B. C. D. 25.已知函數的象函數，則原函數的初值為 （ ）A 0 B

4、. 1 C. 2 D. 326.已知系統函數，則該系統的單位沖激響應為 （ ）A B. C. D. 27.已知，則的值為 （ ）A B. C. D. 28. 系統的零輸入響應是指（ ） A.系統無激勵信號 B. 系統的初始狀態為零C. 系統的激勵為零，僅由系統的初始狀態引起的響應 D. 系統的初始狀態為零，僅由系統的激勵引起的響應29.偶函數的傅里葉級數展開式中 （ ）A只有正弦項 B.只有余弦項 C. 只有偶次諧波 D. 只有奇次諧波10. 已知信號的波形，則的波形為 （ ）A將以原點為基準，沿橫軸壓縮到原來的 B. 將以原點為基準，沿橫軸展寬到原來的2倍 C. 將以原點為基準，沿橫軸壓縮到

5、原來的 D. 將以原點為基準，沿橫軸展寬到原來的4倍填空題1. 已知象函數，其原函數的初值為_。2._。3.當LTI離散系統的激勵為單位階躍序列時，系統的零狀態響應稱為_。4.已知函數，其拉普拉斯逆變換為_。5.函數的傅里葉變換存在的充分條件是_。 6. 已知，則其逆變換的值是_。7.系統函數的極點是_。8.已知的拉普拉斯變換為，則的拉普拉斯變換為_。9.如果系統的幅頻響應對所有的均為常數，則稱該系統為_。10. 已知信號,則其傅里葉變換的公式為_。11. 已知象函數，其原函數的初值為_。12._。13.當LTI離散系統的激勵為單位階躍序列時，系統的零狀態響應稱為_。14.已知函數，其拉普拉斯

6、逆變換為_。15.函數的傅里葉變換存在的充分條件是_。 16. 已知，則其逆變換的值是_。17.系統函數的極點是_。18.已知的拉普拉斯變換為，則的拉普拉斯變換為_。19.如果系統的幅頻響應對所有的均為常數，則稱該系統為_。20. 已知信號,則其傅里葉變換的公式為_。21.的單邊拉普拉斯變換為_。22. _。23.的頻譜函數為_。24.一個LTI連續時間系統，當其初始狀態為零，輸入為單位階躍函數所引起的響應稱為_響應。25.序列的z變換為_。26.時間和幅值均為_的信號稱為數字信號。27.系統函數的極點是_。28.LTI系統的全響應可分為自由響應和_。29. 函數和的卷積積分運算_。30. 已

7、知函數，其拉普拉斯逆變換為_。簡答題。1簡述根據數學模型的不同，系統常用的幾種分類。2簡述穩定系統的概念及連續時間系統時域穩定的充分必要條件。3簡述單邊拉普拉斯變換及其收斂域的定義。4簡述時域取樣定理的內容。5.簡述系統的時不變性和時變性。6.簡述頻域取樣定理。7.簡述時刻系統狀態的含義。8. 簡述信號拉普拉斯變換的終值定理。9.簡述LTI連續系統微分方程經典解的求解過程。10.簡述傅里葉變換的卷積定理。11.簡述LTI離散系統差分方程的經典解的求解過程。12.簡述信號z變換的終值定理。13.簡述全通系統及全通函數的定義。14.簡述LTI系統的特點。15.簡述信號的基本運算計算題1.描述離散系

8、統的差分方程為，利用z變換的方法求解。2描述某LTI系統的微分方程為 ，求其沖激響應。3給定微分方程 ，求其零輸入響應。4已知某LTI離散系統的差分方程為， y(-1)=-1,求其零狀態響應。5當輸入時，某LTI離散系統的零狀態響應為，求其系統函數。6描述某LTI系統的方程為求其沖激響應。7描述離散系統的差分方程為 ,，求系統函數和零、極點。8 已知系統的微分方程為， ，求其零狀態響應。9用z變換法求解方程的全解10已知描述某系統的微分方程，求該系統的頻率響應11.已知某LTI系統的階躍響應，欲使系統的零狀態響應，求系統的輸入信號。12.利用傅里葉變換的延時和線性性質（門函數的頻譜可利用已知結

9、果），求解下列信號的頻譜函數。f(t) 11t-13-3o 13.若描述某系統的微分方程和初始狀態為 ，求系統的零輸入響應。14.描述離散系統的差分方程為 ，求系統函數和零、極點。15.若描述某系統的差分方程為，已知初始條件，利用z變換法，求方程的全解。信號與線性系統分析復習題答案單項選擇題1. C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B 7 .A 8.C 9.B 10.A 11. C 12.A 13. D 14.B 15.B 16. D 17. A 18.C 19. D 20.C 21.B 22.C 23. B 24.A 25.B 26.C 27. D 28.C 29. B 30. B填空題

10、1. 2 2. 3. 單位階躍響應/階躍響應 4. 5. 6. 7. 8. 9. 全通系統 10. 11.卷積和 12. 1 13. 14. 15.齊次解和特解 16. 系統函數分子 17. 2 18. 19. 20.齊次 21. 22. 23. 5 24. 單位階躍響應 25. 26. 離散 27. 0.4，-0.6 28. 強迫響應 29. 30. 簡答題1答：（1）加法運算，信號與 之和是指同一瞬時兩信號之值對應相加所構成的“和信號”，即 （2）乘法運算，信號與 之積是指同一瞬時兩信號之值對應相乘所構成的“積信號”，即） （3）反轉運算：將信號或中的自變量或換為或，其幾何含義是將信號以縱

11、坐標為軸反轉。 （4）平移運算：對于連續信號，若有常數，延時信號是將原信號沿軸正方向平移時間，而是將原信號沿軸負方向平移時間；對于離散信號，若有整常數，延時信號是將原序列沿軸正方向平移單位，而是將原序列沿軸負方向平移單位。 （5）尺度變換：將信號橫坐標的尺寸展寬或壓縮，如信號變換為，若，則信號將原信號以原點為基準，將橫軸壓縮到原來的倍，若，則表示將沿橫軸展寬至倍2答：根據數學模型的不同,系統可分為4種類型. 即時系統與動態系統； 連續系統與離散系統； 線性系統與非線性系統 時變系統與時不變系統3答：（1）一個系統（連續的或離散的）如果對任意的有界輸入，其零狀態響應也是有界的則稱該系統是有界輸入

12、有界輸出穩定系統。（2）連續時間系統時域穩定的充分必要條件是4信號的單邊拉普拉斯正變換為： 逆變換為： 收斂域為：在s平面上，能使滿足和成立的的取值范圍（或區域），稱為或的收斂域。5答：一個頻譜受限的信號，如果頻譜只占據的范圍，則信號可以用等間隔的抽樣值唯一表示。而抽樣間隔必須不大于（），或者說，最低抽樣頻率為。6.答：如果系統的參數都是常數，它們不隨時間變化，則稱該系統為時不變（或非時變）系統或常參量系統，否則稱為時變系統。 描述線性時不變系統的數學模型是常系數線性微分方程（或差分方程），而描述線性時變系統的數學模型是變系數線性微分（或差分）方程。7答：一個在時域區間以外為零的有限時間信號的

13、頻譜函數，可唯一地由其在均勻間隔上的樣點值確定。，8答：在系統分析中，一般認為輸入是在接入系統的。在時，激勵尚未接入，因而響應及其導數在該時刻的值與激勵無關，它們為求得時的響應提供了以往的歷史的全部信息，故時刻的值為初始狀態。9答：若及其導數可以進行拉氏變換，的變換式為，而且存在，則信號的終值為。終值定理的條件是：僅當在平面的虛軸上及其右邊都為解析時（原點除外），終值定理才可用。10.答：(1)列寫特征方程,根據特征方程得到特征根,根據特征根得到齊次解的表達式 (2) 根據激勵函數的形式,設特解函數的形式,將特解代入原微分方程,求出待定系數得到特解的具體值. (3) 得到微分方程全解的表達式,

14、 代入初值,求出待定系數 (4) 得到微分方程的全解11.答：（1）時域卷積定理:若,則 (2) 頻域卷積定理:若,則 12.答：(1)列寫特征方程,得到特征根,根據特征根得到齊次解的表達式 (2) 根據激勵函數的形式,設特解的形式,將特解代入原差分方程,求出待定系數, 得到特解的具體值. (3) 得到差分方程全解的表達式, 代入初始條件,求出待定系數, (4) 得到差分方程的全解13.答：終值定理適用于右邊序列，可以由象函數直接求得序列的終值，而不必求得原序列。 如果序列在 時，設且，則序列的終值為或寫為上式中是取的極限，因此終值定理要求在收斂域內，這時存在。14.答 全通系統是指如果系統的

15、幅頻響應對所有的w均為常數，則該系統為全通系統，其相應的系統函數稱為全通函數。凡極點位于左半開平面，零點位于右半開平面，且所有的零點與極點為一一鏡像對稱于jw軸的系統函數即為全通函數。15.答：當系統的輸入激勵增大 倍時，由其產生的響應也增大倍，則稱該系統是齊次的或均勻的；若兩個激勵之和的響應等于各個激勵所引起的響應之和，則稱該系統是可加的。如果系統既滿足齊次性又滿足可加性，則稱系統是線性的；如果系統的參數都是常數，它們不隨時間變化，則稱該系統為時不變系統或常參量系統。同時滿足線性和時不變的系統就稱為線性時不變系統（LTI）系統。描述線性時不變系統的數學模型是常系數線性微分（差分）方程。線性時不變系統還具有微分特性。計算題1解：令，對差分方程取z變換，得 將代入上式并整理，可得 取逆變換得 2解：令零狀態響應的象函數為 ，對方程取拉普拉斯變換得：于是系統函數為3. 系統的特征方程為特征根為： 所以，零輸入響應為 所以： 故： 所以： 4.解：零狀態響應滿足：，且該方程的齊次解為： 設特解為p,將特解代入原方程有：從而解得 所以將代入上式，可解得故， 5解： 6.解：令零狀態響應的象函數為，對方程取拉普拉斯變換得： 系統函數為： 故