1、數學知識點與習題(一) 集合說明 重點是集合的并與交的運算。第1 題和第 2 題是最典型的試題，要很好掌握；關于補集的運算，元素與集合的關系，子集合的內容也要知道，做些準備。（ 3、4 兩題在以往考試中很少出現。 ）1、設集合 M=1,2,3,4,5 ,集合 N= 2,4,6,8,10則 MN =MN =2、設集合 M x | x1, N x | x2則 MN =MN =3、全集 U= 1 ，2， 3， 4， 5， 6， 7 ，集合 A= 1 ， 3， 5， 7，集合 B=3， 5則 u A B =； u A B=4、下列式子正確的是（A） 0N （B）0N （C） 0N （D）0N(二 )

2、簡要邏輯說明 幾乎每年都有一道這個內容的選擇題。 記住： 要想證明由甲可以推出乙必須根據定義定理公式；要想證明由甲不能推出乙，除了根據定義定理公式，還可以舉出反例。題目內容會涉及代數、三角或幾何知識。1、設命題甲：|a| = |b|；命題乙： a=b 則(A) 甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件(B)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件(D)甲是乙的充分必要條件2、設命題甲：x=1 ；命題乙 : x2x0(A)甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件(B)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件(D)甲是乙的充分必要條件3、

3、設 x、 y是實數，則 x 2y 2 的充分必要條件是（ A）x=y（B） x=-y（ C） x 3 y 3（ D） |x|=|y|(三 ) 不等式的性質說明 判斷不等式是否成立，在試題中也常出現。一定要明白不等式性質中的條件是什么結論是什么；此外用作差比較法可解決一些問題；最后還可根據函數單調性判斷某些不等式能否成立（見指數函數對數函數）1、若 a<b<0 , 則下列不等式中不能成立 的是（ A ） a1b1 （ B） a 1 ba1 （ C）| a | > | b |（ D） a 2b22、設 x、 y 是實數且 x > y則下列不等式中，一定成立的是(A) x2y

4、2>yc (c 0) (C) x - y>0(D)x1(B ) xcy(四 ) 解一元一次不等式和不等式組說明 一般沒有直接作為試題出現，但是必須掌握這些基礎知識并提高運算能力3x2725 x01、不等式組5x的解集為2、解不等式 43 x421(五 ) 解絕對值不等式說明 這部分內容重要，在歷年試題中幾乎都出現過。有時直接求解集，有時轉為求函數定義域等問題。1、不等式 | 3x-1 | < 1 的解集為| 3x-1 | 1 的解集為2、 解不等式3| x1 |63、設集合A x | x | 1，集合 B x | x >0求 AB(六 ) 解一元二次不等式說明 求一元二

5、次不等式解集，主要用在求函數定義域。基本要求是對應的一元二次方程有不相等實根的情形。1、不等式x21的解集是2、不等式 x211x120 的解集是3、不等式 8x 23x4的解集是(七 )指數與對數說明 沒有冗長的計算和太多的技巧。要掌握冪的運算法則和對數運算法則，此外就是指數式與對數式互換。第4 題在近幾年試題中不曾出現。1、 log 2 8112、 log 4 8 log 4 2(31)025 2.3、設 a>0且 a 1，如果 log a 81 2，那么 loga 34* 、計算 5log 25 49(八 )函數的解析式說明 下面兩題目表明了基本要求。另外已知函數f ( x) 解析

6、式計算 f (- x) 用的較多1、設函數 f ( x)x 2x1 則 f ( x1).2、設函數 f ( 2x )14 x2x則 f ( x)(九 )函數的定義域說明 求定義域屬于考試頻率較高的內容。主要三種情形：分式的分母不等于0；對數式中真數必須大于 0 ；偶次方根被開方式必須大于或等于0。如遇其他情形，只要記住一定要使解析式有意義1、函數 y1x 1 x的定義域是2、函數3、函數y| x |1yl g (x1)的定義域是：（A ） x|x 1(B) x| 1 (C) x| >1 (D)x|x -1x 1的定義域是24、函數yl g (3x x ) 的定義域是yl g (2 x1)

7、5、函數的定義域是(十 ) 函數的圖像說明 應高度重視圖像問題，會收到意想不到的效果。要記住函數y = f(x )圖像過點 ( m ,n )的充要條件是n = f( m ),下面 3 個題目就是這樣解決的要會用描點法作圖像。要會畫正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數、指數函數和對數函數的示意圖像更重要的是要會讀圖像，即所謂的數形結合。1、設 f (x)x32x證明該函數圖像過原點2、函數 y2x(A) （-3， 8） (B)（-31的圖像過點6）(C)（ -3， -8 ） (D) (-3 ,-6)3、設f (x)x4mx2 的圖像經過點（ 1 -1）則 m=(十一 )函數的奇偶性說明 幾

8、乎每年都有一道選擇題掌握奇偶性的判定公式常見函數的奇偶性（包括三角函數）奇偶函數加減乘的結果（ B ） y3x 2（ C） y12x1、既不是奇函數也不是偶函數的是（A ） y = 3xx （ D ） y2、下列各選項中，正確的是(A)y = x +sin x是偶函數 (B) y = x +sin x 是奇函數(C) y = | x| + sin x 是偶函數 (D) y = | x| + sin x是奇函數(十二 )函數的單調性說明 簡單情況判斷函數增減性利用導數求函數的單調區間根據單調性判斷不等式是否成立（的內容見后面）1、下列函數， 在其定義域內不是增函數的是（ A ） yx3（B ）

9、y 2x 1（C） y x 2（ D） y2x2、下列函數， 在其定義域內是增函數的是（A ）y2x（ B）y x 2y 2x 1y | x |（ C）（ D）3、設函數 f ( x) 在（ -， +）內為減函數，若f ( x)f (a) ，那么 x 的取值范圍是什么(十三 )正比例函數、反比例函數說明 要求掌握解析式和圖像，根據圖像分析奇偶和單調性1、已知一正比例函數和一個反比例函數的圖像都過點（2 ， 5），則正比例函數和反比例函數的解析式分別是和。2、在反比例函數yx5 的圖像上任取一點P ，由該點向 X 軸作垂線，垂足為Q，又設原點為O ，則三角形 POQ的面積是。(十四 )一次函數說

10、明 要求掌握解析式和圖像，根據圖像分析單調性1、設一次函數 f (x)axb 且 f (1)25 ， f ( 2)4。則 f ( 4) 的值為2、一次函數 y2x1的圖像經過哪幾個象限。設該圖像與X 軸交于點 P 與 Y 軸交于點 Q，則OPQ的面積與周長分別是多少(十五 )討論二次函數性質說明 二次函數性質以拋物線開口方向，對稱軸和頂點坐標為中心內容，并熟練畫出示意圖像分析問題1、拋物線 y x25x 6 與 x 軸交于 A 、 B 兩點，與 Y 軸交于 C 點則ABC 的面積是2、已知二次函數 y2x25x 2求 圖像的對稱軸頂點坐標 函數有最大值還是最小值，求出這個最值 函數的單調區間

11、圖像與 X 軸交點的坐標不等式 2x 25x 2 0 的解集(十六 )求二次函數解析式說明 二次函數有三個常數，根據三個獨立條件可列出方程組1、設二次函數 yx 2axb 的圖像過點（ 1， 2）和（ -2， 4）則函數的解析式是2、已知二次函數yax2bxc 的圖像以（ -2， 4）為頂點且通過點（-1， 5）。求函數的解析式。(十七 )指數函數說明 指數函數的重點是增減性，分兩種情況；通過圖像記憶和分析問題1、對于函數y2 x，當 x0時， y 的取值范圍是(A) y1 (B) 0 < y 1(C) y3(D)0< y 312、設 f (x)( 32 ) x則下列式子成立的是（

12、A ） f ( 2)f (3)（ B ） f (2)f ( 3) （C） f ( 2)4f ( 3) （ D） f ( 2) 91、 若 2x1 則下列各式正確的是（A ）x>1（B ） 0<x< 1（ C） x<0（ D） x=1(十八 )對數函數說明 重點是定義域，增減性,通過圖像記憶和分析問題、 設x> 1則（A）log 1x0（ ）x10（ ）x21 0（D） log 1x012BC22、 設 a >b >1 則（ A ）log 0.5 alog 0.5 b （ B ）log 2 alog 2 b（ C）log a b1 （ D ）log a

13、2 log b 2(十九 )函數綜合說明 作為復習，應當會處理下面的題目1、 在下列函數中，既是偶函數又在區間（0， +）內單調減少的是（ A ） y= x （ B ）y = |x|（ C） y2x （ D ） yx22、 下列函數在區間（0， +）內單調增加的是（ A ） yx 2（ B ） yx22（C） y( 12 ) x（ D） ylog 21x3、 函數 ylg( x21)（A ）是奇函數，在（0， +）內單調增加（ B）是偶函數，在（0， +）內單調增（C）是奇函數，在（0，+）內單調減少（ D）是偶函數，在（0， +）內單調減少4、 函數 ylog 0.5( 4x3)的定義域5、

14、 函數 y2 x21的定義域6、 已知函數 f ( 2x)log 34x310則 f(1)=7、 下列函數中函數值恒大于零的是(A)yx2(B)y2x(C) ylog 2 x(D) y=cosx8、 已知二次函數的圖像交軸于（-1， 0）和（ 5， 0）兩點，那么圖像的對稱軸方程是什么；又如且拋物線的開口向下，則函數的最大值是多少(二十 )導數的計算說明 近年沒有直接作為試題出現，但屬于必須掌握的內容1、已知函數f (x)x33x ，則f(2)。2、已知y(2x1) 2，則y ( 0)=。(二十一 ) 導數的幾何意義說明 內容重要，一是導數的幾何意義，二是直線的點斜式方程。1、 已知P 為曲線

15、yx3 上一點，且P 點的橫坐標為1，則該曲線在點P 處的切線方程為2、 求曲線f ( x)x 42x23 在點（2， 11）處的切線方程(二十二 ) 函數的單調性及其判定說明 要掌握；基本題型就是下面的習題，一般不直接解不等式，而是列表考察導數符號1、求函數f ( x)x33x2 的單調區間(二十三 ) 函數的極值說明 要掌握的內容；基本題型就是下面的習題，在分析單調區間的同時就求出了極值1、求函數 f ( x)x33x 2 的極值(二十四 ) 函數的最大值與最小值 說明 考試的頻率比較高。一般是求多項式函數在閉區間 a , b 上的最大值和最小值。注意f( x)0 的根必須屬于該區間。1、求函數 yx33x2 在 0， 2上的最大值和最小值(二十五 ) 函數的最大值與最小值應用題說明 體會此類問題的解決方法1、欲建一個矩形的花圃，已知現有材料能夠筑圍墻60米，問如何設計才能使該花圃的面積最大，最大面積是多