1、第3章 假設(shè)檢驗(yàn)課后作業(yè)參考答案3.1 某電器元件平均電阻值一直保持2.64，今測得采用新工藝生產(chǎn)36個元件的平均電阻值為2.61。假設(shè)在正常條件下，電阻值服從正態(tài)分布，而且新工藝不改變電阻值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。已知改變工藝前的標(biāo)準(zhǔn)差為0.06，問新工藝對產(chǎn)品的電阻值是否有顯著影響？()解：(1)提出假設(shè)(2)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量(3)否定域(4)給定顯著性水平時，臨界值(5) ，落入否定域，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為新工藝對電阻值有顯著性影響。3.2 一種元件,要求其使用壽命不低于1000（小時）,現(xiàn)在從一批這種元件中隨機(jī)抽取25件,測得其壽命平均值為950（小時）。已知這種元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，試在顯著水平

2、0.05下確定這批元件是否合格。 解：3.3某廠生產(chǎn)的某種鋼索的斷裂強(qiáng)度服從正態(tài)分布，其中。現(xiàn)從一批這種鋼索的容量為9的一個子樣測得斷裂強(qiáng)度平均值為，與以往正常生產(chǎn)時的相比，較大20()。設(shè)總體方差不變，問在下能否認(rèn)為這批鋼索質(zhì)量顯著提高？解：(1)提出假設(shè)(2)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量(3)否定域(4)給定顯著性水平時，臨界值(5) ，在否定域之外，故接受原假設(shè)，認(rèn)為這批鋼索質(zhì)量沒有顯著提高。3.4某批礦砂的五個樣品中鎳含量經(jīng)測定為（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 設(shè)測定值服從正態(tài)分布，問在下能否接受假設(shè)，這批礦砂的鎳含量為3.25？解： 3.5確定某種溶液中的水分，它的10個測

3、定值 試在水平5%檢驗(yàn)假設(shè)：3.6 使用A(電學(xué)法)與B(混合法)兩種方法來研究冰的潛熱，樣品都是的冰塊，下列數(shù)據(jù)是每克冰從變成水的過程中吸收的熱量(卡/克)；方法A：79.98，80.04，80.02，80.04，80.03，80.03，80.04 79.97，80.05，80.03，80.02，80.00，80.02方法B：80.02，79.94，79.97，79.98，79.97，80.03，79.95，79.97假設(shè)每種方法測得的數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布，且他們的方差相等。檢驗(yàn)兩種方法的總體均值相等。()解：(1)提出假設(shè)(2)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量(3)否定域(4)給定顯著性水平時，臨界值(5) ，樣

4、本點(diǎn)在否定域內(nèi)，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩種方法的總體均值不相等。3.7 今有兩臺機(jī)床加工同一種零件，分別取6個及9個零件側(cè)其口徑，數(shù)據(jù)記為及，計(jì)算得假設(shè)零件的口徑服從正態(tài)分布，給定顯著性水平，問是否可認(rèn)為這兩臺機(jī)床加工零件口徑的方法無顯著性差異？解：(1)提出假設(shè)(2)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量(3)否定域(4)給定顯著性水平時，臨界值(5) ，樣本點(diǎn)在否定域之外，故接受原假設(shè)，認(rèn)為兩臺機(jī)床加工零件口徑的方差無顯著性影響。3.8用重量法和比色法兩種方法測定平爐爐渣中的含量，得如下結(jié)果重量法：n=5次測量，比色法：n=5次測量，假設(shè)兩種分析法結(jié)果都服從正態(tài)分布，問（i）兩種分析方法的精度是否相同？（ii）兩種分析方

5、法的是否相同？解：（i）(ii)3.9設(shè)總體 解：3.10 一骰子投擲了120次，得到下列結(jié)果：點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)232621201515問這個骰子是否均勻？ 解： 3.11 某電話站在一小時內(nèi)接到電話用戶的呼喚次數(shù)按每分鐘記錄的如下表：呼吸次數(shù)0123456>=7頻數(shù)81617106210試問這個分布能看作為泊松分布嗎？解：3.12 檢查產(chǎn)品質(zhì)量時，每次抽取10個來檢查，共抽取100次，記錄每10個產(chǎn)品中的次品數(shù)如下表：次品數(shù)0 12345610頻數(shù)35401851100試問生產(chǎn)過程中出現(xiàn)次品的概率能否看作是不變的，即次品數(shù)X是否服從二項(xiàng)分布？()解：提出假設(shè)：參數(shù)的極大似然估計(jì)

6、為： ，故在置性水平下接受，認(rèn)為次品數(shù)服從二項(xiàng)分布。3.13從一批滾珠中隨機(jī)抽取了50個，測得他們的直徑為（單位：mm）:15.0 15.8 15.2 15.1 15.9 14.7 14.8 15.5 15.6 15.315.1 15.3 15.0 15.6 15.7 14.8 14.5 14.2 14.9 14.915.2 15.0 15.3 15.6 15.1 14.9 14.2 14.6 15.8 15.215.9 15.2 15.0 14.9 14.8 14.5 15.1 15.5 15.5 15.115.1 15.0 15.3 14.7 14.5 15.5 15.0 14.7 14.

7、6 14.2是否可認(rèn)為這批滾珠直徑服從正態(tài)分布？解：表3-13 i1(0,14.6)60.13216.60610.0556214.6,14.8)50.12606.29760.2674314.8,15.1)130.262413.12090.0011415.1,15.4)140.253512.67520.1385515.4,)120.226011.30030.04330.50593.14 調(diào)查339名50歲以上吸煙習(xí)慣于患慢性支氣管炎病的關(guān)系，得下表：吸煙不吸煙患慢性支氣管炎431356未患慢性支氣管炎162121283205134339患病率219.716.5試問吸煙者與不吸煙者的慢性支氣管炎患

8、病率是否有所不同？()解：吸煙者與不吸煙者的慢性支氣管炎患病率相同吸煙者與不吸煙者的慢性支氣管炎患病率不同對每個對象考察兩個指標(biāo)，X是否吸煙，Y是否患病X的取值：吸煙，不吸煙；Y的取值：患病，不患病要研究吸煙與患慢性支氣管炎病是否有關(guān)，這是一個r=s=2的二元列聯(lián)表對于，查表，所以拒絕，認(rèn)為吸煙者的慢性支氣管炎病患病率較高。3.15下列為某種藥治療感冒效果的3*3列聯(lián)表。 年齡療效 兒童 成年 老年顯著一般較差 58 38 32 28 44 45 23 18 14 1281175510910091300試問療效與年齡是否有關(guān)？解：3.16自動機(jī)床加工軸，從成品中抽取11根，并測得它們直徑（單位

9、：mm）如下：10.52 10.41 10.32 10.18 10.64 10.7710.82 10.67 10.59 10.38 10.49試檢驗(yàn)這批零件的直徑是否服從正態(tài)分布？解： 為了便于計(jì)算，列表如下：這里n=11。表3-16k110.1810.820.640.5601210.3210.770.450.3315310.3810.670.290.2260410.4110.640.230.1429510.4910.590.10.0695610.5210.5203.17 用D檢驗(yàn)法檢驗(yàn)例3.20。解：維尼綸纖度服從正態(tài)分布維尼綸纖度不服從正態(tài)分布為了便于計(jì)算，統(tǒng)計(jì)量D的分子可以換成與其相等的

10、形式：定義統(tǒng)計(jì)量：對于給定的顯著性水平，查表得,由于,故接受，認(rèn)為維尼綸纖度服從正態(tài)分布3.18用兩種材料的燈絲制造燈泡，今分別隨機(jī)抽取若干個進(jìn)行壽命試驗(yàn)，其結(jié)果如下：甲（小時）：1610 1650 1680 1700 1750 1720 1800乙（小時）：1580 1600 1640 1640 1700試用秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)兩種材料制成的燈泡的使用壽命有無顯著差異？解：將兩組數(shù)據(jù)按從小到大的次序混合排列如下表所示，其中第一組的數(shù)據(jù)下邊標(biāo)有橫線。表3-18序號123456789101112數(shù)據(jù)158016001610 1640 1640 1650168017001700 1720 1750180

11、0這里1700兩組都有，排在第8，第9位置上，它的秩取平均數(shù)（8+9)/2=8.5 這里,3.21對20臺電子設(shè)備進(jìn)行3000小時壽命試驗(yàn)，共發(fā)生12次故障，故障時間為340 430 560 920 1380 15201660 1770 2100 2320 2350 1650試問在顯著水平下，故障事件是否服從指數(shù)分布？解：34010.213400.08330.2134 0.13000.213443010.26180.08330.16670.17850.09510.178556010.32650.16670.25000.15990.07650.159992010.47760.25000.3333

12、0.22760.14430.2276138010.62250.33330.41670.28910.20580.2891152010.65800.41670.50000.24130.15800.2413166010.69020.50000.58330.19020.10680.1902177010.71330.58330.66670.13000.0467 0.1300210010.77290.66670.75000.1062 0.02290.1062232010.80560.75000.83330.05560.02780.0556235010.80960.83330.91670.02370.107

13、00.1070265010.84700.91671.00000.22870.31200.3120 2.21083.19 由10臺電機(jī)組成的機(jī)組進(jìn)行工作，在2000小時中有5臺發(fā)生故障，其故障發(fā)生的時間為：1350 965 427 1753 665試問這些電機(jī)在2000小時前發(fā)生的故障時間T是否服從平均壽命為1500小時的指數(shù)分布？()解：故障時間服從指數(shù)分布故障時間不服從指數(shù)分布求未知參數(shù)的極大似然估計(jì)值為計(jì)算點(diǎn)的分布函數(shù)值，再計(jì)算，計(jì)算過程見下表：42710.33900.20.3390.1390.33966510.4750.20.40.2750.0750.27596510.6070.40.6

14、0.2070.0070.207135010.7300.60.80.1300.0700.130175010.8170.81.00.0170.1830.183合計(jì)1.134由表知，在給定的置性水平下，查表得，故接受，認(rèn)為服從平均壽命為1500小時的指數(shù)分布3.20 考察某臺儀器的無故障工作時間12次，的數(shù)據(jù)如下：28 42 54 92 138 159 169 181 210 234 236 265試問無故障工作時間是否服從指數(shù)分布？()解：無故障工作時間服從指數(shù)分布無故障工作時間不服從指數(shù)分布求未知參數(shù)的極大似然估計(jì)值為：計(jì)算點(diǎn)的分布函數(shù)值，再計(jì)算，計(jì)算過程見下表：2810.17000.0830.

15、1700.0870.1704210.2430.0830.1670.1600.0760.1605410.3010.1670.250.1340.0510.1349210.4570.250.3330.2070.1240.20713810.6000.3330.41702.670.1830.26715910.6520.4170.50.2350.1520.23516910.6740.50.5830.1740.0910.17418110.6990.5830.6670.1160.0320.11621010.7520.6670.750.0850.0020.08523410.7880.750.8330.0380.

16、0450.04523610.7910.8330.9170.0420.1260.12626510.8280.9171.0000.0890.1720.172合計(jì)1.891由表知，在給定的置性水平下，查表得，故拒絕，認(rèn)為無故障工作時間不服從指數(shù)分布3.21 對20臺電子設(shè)備進(jìn)行3000小時的壽命試驗(yàn)，共發(fā)生2次故障，故障時間為：340 430 560 920 1380 1520 1660 1770 2100 2320 2350 2650 試問在顯著性水平下，故障時間是否服從指數(shù)分布？解：故障時間服從指數(shù)分布故障時間不服從指數(shù)分布求未知參數(shù)的極大似然估計(jì)值：計(jì)算點(diǎn)的分布函數(shù)值，再計(jì)算，計(jì)算過程見下表：

17、34010.202800.08330.20280.11950.202843010.24920.08330.16670.16590.08250.165956010.31150.16670.250.14480.06150.144892010.45840.250.33330.20840.12510.2084138010.60150.33330.41670.28170.18480.2817152010.63950.41670.50.22020.13690.2202166010.66950.50.58330.16950.08620.1695177010.69270.58330.66670.10940.0

18、260.1094210010.75340.66670.750.08670.00340.0867232010.78710.750.83330.03710.04620.4062235010.79120.83330.91670.04210.12550.1255265010.82910.91671.00000.087 50.17080.1708合計(jì)1.9319，故在下，拒絕，認(rèn)為故障時間不服從指數(shù)分布。3.22 甲乙兩位工人在同一臺機(jī)床上加工相同規(guī)格的主軸，從兩人加工的主軸中分別隨機(jī)的抽取7個，然后測量它們的外徑(單位：mm)，的數(shù)據(jù)如下：甲20.519.819.720.420.120.019.0乙19.720.820.519.819.420.619.2試用柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)法和秩和檢驗(yàn)法分別檢驗(yàn)這兩位工人加工的主軸外徑是否服從相同的分布？()解：(1)柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)法兩位工人加工的主軸外徑服從相同的分布兩位工人加工的主軸外徑不服從相同的分布求未知參數(shù)的極大似然估計(jì)值：計(jì)算過程見下表：19.01-1.7490.0400.0710.0400.0310.0419.21-1.3840.0840.0710.1430.0130.0590.05919.41-1.0200.1540